比的应用1

1 分数应用题（单位”1“） 专题讲解

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称

为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的

那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那

个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）

二、分数应用题的分类。（三类）

1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，

它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：

分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量 ÷ 标准量 = 分率。 2 三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练。

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练。

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

《比的应用（1）》教案北师大版六年级数学上册

一、教学内容

《比的应用（1）》教案，北师大版六年级数学上册，本节课将围绕以下内容展开：

1. 比的概念：通过实例引出比的概念，理解比的意义，掌握比的表达方式。

2. 比的书写：学习比的符号表示，掌握比的书写方法。

3. 比的性质：探讨比的基本性质，如比的反身性、传递性等。

4. 比的应用：解决实际问题，如比例分配、按比求解等。

5. 练习题：完成教材中相关习题，巩固比的运算和应用。

具体内容包括：

- 引导学生通过实际情境理解比的意义，如物品的价格、速度与时间等。

- 演示比的书写方法，如3:4，解释冒号左右两边分别表示的含义。

- 通过实例讲解比的反身性（a:b = b:a）、传递性（若a:b = b:c，则a:c）等性质。

- 应用比的性质解决实际问题，如已知一个比例关系，求解未知量。

- 配合教材中的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。

二、核心素养目标

《比的应用（1）》核心素养目标：

1. 培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数学抽象与建模的核心素养。

2. 提高学生对比的意义、性质及应用的理解，深化数学逻辑思维和推理能力。

3. 培养学生运用比的知识解决实际问题，增强数学应用意识和解决复杂问题的能力。

4. 通过合作交流、讨论分析，提升学生的团队协作能力和数学交流表达能力。

具体体现在：

- 使学生能够运用比的数学语言描述现实生活中的问题，如购物打折、速度与时间关系等。

- 培养学生通过具体实例抽象出比的性质，并能运用这些性质进行推理和分析。

- 引导学生将比的知识应用于实际情境，解决生活中的问题，体会数学的实用价值。

- 鼓励学生在小组内分享解题思路，培养合作交流的习惯，提高数学表达和沟通能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）比的含义及其表达方式：使学生深入理解比的意义，掌握比的符号表示，如a:b，能准确表达比的关系。

小升初核心课程 6年级

比例的应用（1）

一、夯实基础

两个数的比实际上就是两个数的商，两个数a与b（b≠0）的比记作a:b=ba，（b≠0）

其中“：”是比号，比号前的量叫比的前项，比号后的量叫比的后项，比的前项除以后项的商叫做这个比的比值。如5：6=65，65就是5：6的比值。最基本的比例问题是求比或比值。从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比。

因此，除法，分数，比实质上是一回事，但各有用处，有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。

如果a与b的比同c与d的比相等，那么就称这四个量a、b、c、d成比例，或者说，相等的两上比组成比例，记作：a：b=c：d或ba=dc。

二、典型例题

例1．一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？

分析 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变。

解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：36－6＝30（克），

铜的重量：30×233=12（克），

新合金中锌的重量：36－12＝24（克），

新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2，

答：新合金内铜和锌的比是1∶2。

例2．一个分数，分子与分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是32，原来的分数是多少？

分析：新分数的分子与分母之和是（100+23+32），而分子与分母之比是2：3

解：分子=（100+23+32）×322=62，

分母=（100+23+32）×323=93， 小升初核心课程 6年级

比的应用

1、用60厘米长的一根铁丝围成一个直角三角形，三角形边长的比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米。

2、口袋里有若干个球，其中红球占5/12，后来又往口袋里放了6个红球，这时红球占总数的1/2。问：现在口袋里有多少个球？

3、甲、乙两人的火花枚数之比为3：1。如果甲给乙6枚，则两人的火花枚数之比为2：1。问：两人原来各有火花多少枚？

4、乐乐和天天各有若干本图书。如果乐乐给天天15本，则乐乐的图书是天天的3/8；如果天天给乐乐15本，则乐乐的图书是天天的3/7。问：乐乐和天天各有多少本图书？

5、一本图书售价4元。如果乐乐买了这本书，则乐乐剩下的钱与天天的钱数之比为2：5；如果天天买了这本书，则天天剩下的钱与乐乐的钱数之比为13：8。问：两人原来各有多少钱？

6、甲乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是7：5。求甲与乙的面积之比。

7、甲、乙两人行同一段路程，所需时间比是4：5，现在甲从A地，乙从B地同时相对行驶，20分钟相遇，相遇后继续前进，乙到达A地比甲到达B地晚多少分钟？

8、 客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客、货两车所行的路程比是5：4，相遇后，货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发点，已知货车一共行了10小时，甲乙两地相距多少千米？