比的应用典型例题

六年级数学上册典型例题系列之

第四单元比的应用题提高部分（解析版）

编者的话：

本专题是第四单元《比》的应用题“提高部分”，该部分内容是在《比的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的，建议在使用本专题前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找不变量两大类型题，考题多以应用题型为主，共分为十四个考点，全部是考试试卷出现过的类型考题，题目难度稍大，其中以和比问题考察最多，易错点较多，可着重进行讲解，欢迎使用。

【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。

【方法点拨】

先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？

解析：

椅子：90×1177=35（元）

桌子：90×11711=55（元）

答：略。

【对应练习1】

甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5:7，甲乙两数分别是多少？

解析：

甲：300×755=125

乙：300×757=175 答：略。

【对应练习2】

一种糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？

解析：

水：15100×1501150=15000（克）

答：略。

【对应练习3】

中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5:3．白天和黑夜分别是多少小时？

解析：

白天：24×355=15（小时）

黑夜：24×353=9（小时）

答：略。

【对应练习4】

若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4，则这个三角形是一个什么三角形？ 解析：

180×4114=120（度）

答：略。

【考点二】按比例分配：稍复杂的和比问题。

【方法点拨】

和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。

数学比的应用试题

1. （6分）平平和行行两人工效比是2：3，平平单独完成一项任务要30天，两人合干这项工程多少天完成任务？

【答案】12天

【解析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，用1除以30，求出平平的工作效率，进而求出行行的工作效率，以及两人的工作效率之和；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以两人的工作效率之和，求出两人合干这项工程多少天完成任务即可．

解：平平每天完成这项任务的：1，

行行每天完成这项任务的：，

1

=

=12（天）

答：两人合干这项工程12天完成任务．

点评：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．

2. （3分）（2012•零陵区模拟）直角三角形的两个锐角的比是2：3，则较大的那个锐角的度数是 ．

【答案】54°

【解析】依据三角形的内角和是180°可得：直角三角形的两个锐角的和是90°，两个锐角的比已知，于是利用按比例分配的方法，即可求出较大的锐角的度数．

解：两个锐角的和：180°﹣90°=90°，

90°×=54°；

故答案为：54°．

点评：解答此题的主要依据是：直角三角形的角的特点以及三角形的内角和定理．

3. （2分）一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．

A．21 B．15 C．10 D．13

【答案】B

【解析】围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度．

解：35×，

=35×，

=15（厘米）；

答：这个等腰三角形底边长是15厘米．

故选：B．

点评：解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点．

4. （3分）（2012•嘉兴模拟）一段铁丝，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9：20，还剩7米，这段铁丝全长 米．

六年级数学下册典型例题系列之

第四单元：比例的应用题专项练习一（解析版）

1．（2019·河北沧州·六年级期末）一堵墙,量得25层砖高1米50厘米,这堵墙有150层砖。这堵墙高多少米？

【解析】

解：设这堵墙高x米,

1米50厘米1.5米

1.525150x

251.5150x

1.515025x

9x

答：这堵墙高9米。

2．（2021·河北保定·小升初真题）数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米,同时把一根1米长的标竿直立在地上,测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解）

【解析】

解：设这座塔高x米。

x∶22.5＝1∶0.9

0.9x＝22.5

0.9x÷0.9＝22.5÷0.9

x＝25

答：这座塔高25米。

3．（2021·河南·中牟县教育体育局教学研究室六年级期末）2020年我国正式进入5G时代。目前5G正以更快的速度、更稳定的连接与更大的容量融入各行各业。小明原来用4G下载电影《流浪地球》需要8分钟,而他现在用5G下载这部电影所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶100。那么他用5G下载这部电影要用多少秒？（用比例解）

【解析】解：设他用5G下载这部电影要用x秒。

8分钟＝480秒

x∶480＝1∶100

100x＝480

x＝480÷100

x＝4.8

答：他用5G下载这部电影要用4.8秒。

4．（2021·广东肇庆·小升初真题）一批啤酒用载重8吨的汽车运,需要15辆,如果改用载重10吨的汽车运,需要多少辆？（用比例解）

【解析】

解：设如果改用载重10吨的汽车运,需要x辆。

10x＝8×15

10x＝120

解得x＝12

答：需要12辆。

5．（2021·广东河源·小升初真题）用500g海水可以晒15g海盐,照这样计算,用10吨海水可以晒多少g海盐？（用比例的方法解答）

【解析】

10吨＝10000千克

解：设10000千克海水可以晒x千克海盐。

比的应用（一）

【专题简析】

我们已经学过比的知识，都知道比与分数、除法其实是一回事，所以比与分数能够互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

【B1】 全国1993年约有286万人参加全国高考，录取人数与总人数的比1：4，1998年约有325万人参加全国高考，录取人数与总人数的比是9：25；2002年约有525万人参加全国高考，录取人数与总人数的比是13：25，从中你能获得什么信息？

【试一试】：

1、医院里经常要给病人输入葡萄糖水，这种葡萄糖水是把葡萄糖和水按1：19配制的，根据这些信息，你能知道什么？

2、下表是王玲打一篇稿子的情况：

每小时打8000字 每小时打6000字

3小时 4小时

观察上表，你能得到哪些结论？

【B2】、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？

试一试：

1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的面积比是7：2，棉田与其他作物面积的比是6：1。每种作物各是多少公亩？

2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三两组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

【B3】、甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？

试一试：

1、小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3：5。这本书共有多少页？

2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？

【A1】 、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？