1 《公式法解一元二次方程》教案
一、教学内容解析
1.具体内容：
《公式法解一元二次方程》这个内容在人教版教材中对应的是九年级上册第一章第三节《公式法》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.
本节课的教学内容包括以下三个方面：
①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；
②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；
③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.
《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.
2.教育价值：
在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社 2 会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.
从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.
3.与相关内容的联系：
方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用.
东小仇中学九年级数学导学案
主备人：宋永兵
班级： 姓名：
22.2.2公式法
学习目标：
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
学习重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程
导学内容：
一、自主学习：
(一)复习：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程：x2-7x-18=0
3、你能用配方法解方程20(0)axbxca吗？请尝试解
（二）阅读34---36页（不含例2）完成下列问题：
1、一元二次方程20(0)axbxca的根由方程的_________确定。当__________时，它的根是_____________，这个式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。
2、一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是
3、一元二次方程20(0)axbxca：
当24bac＞0时，方程有实数根______________________________；
当24bac＝0时，方程有实数根______________________________；
当24bac＜0时，方程没有实数根。
＊ 我们把 叫做一元二次方程20(0)axbxca的根的判别．．式．。．
（三）阅读36页例2
对性练习针
1、用公式法解方程：
(1) 2780xx (2) 2260xx
2、 不解方程，判断下列方程实数根的情况：
(1) 22340xx (2) 2690xx (3) 2340xx
二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。
九年级数学习而后教学案 班级：__________ 姓名：_____________
课题：§22.2公式法解一元二次方程
学习重点：理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况．. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
一、课前预习
1.一元二次方程的一般形式______________________________________
2.写出下列一元二次方程的a,b,c,并求出b2-4ac的值
（1）2x2-3x=0 （2）3x2-23x+1=0 （3）4x2+x+1=0
3.用配方法解下列方程,并说明根的情况
(1) x2-x-1-=0 (2) x2 +4x-9=2x-11
(3) x(x+4)=8x+12 (4) 4x2-12x+9=0
二、课堂流程
（一）预习反馈：①疑难求助；②互助解疑；③补助答案；④校对答案。
（二）实践探究：
思考：你能否用配方法求出关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的解吗？
归纳：1、一般地，式子b2-4ac叫做关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根的________，通常用希腊字母△表示，即△=________
2、当△＞0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有__________________________当△_____0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，有两个相等的实数根;
当△＜0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)______________________________
当△≥0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为_____________________,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
Ｕ册
一元二次方程
公式法角军
注意对于任何一个一元
二次方程而言．并不是都有实数
根，因此在运用求根公式之前，
应先求ｂ２－４ａｃ的值．当ｂ２－４ａｃ≥
０时可继续把根求出：当ｂ２－４ａｃ＜
０时，由于负数没有平方根，所以
方程无解，这时不必代人公式求
解了．
说明公式所出现的运算．
恰好包括了所学过的六种运算，
加、减、乘、除、乘方、开方，这体
现了公式的统一性与和谐性．
点拔．（１）要使它为一元
二次方程，必须满足ｍ ＋ｌ＝２，同
时还要满足ｍ＋１≠０．
（２）要使它为一元一次方
程，必须满足：
①ｆｍ（， ２＋＋ｌ１＝）ｌ＋，（， 一２）≠。
．或
② 或③
． 一一元二次方程的求根公式
１．一元二次方程似２＋ｂ ＋ｃ：０（ｎ≠０）的根 ： ． ２ｎ
当ｂ２－４０２７ｉ＞０时，方程有两个实数根；
当ｂ２－４ａｃ＜Ｏ时，方程无实数根．
一元二次方程ａａ； ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＃０）的根由方程的系数口，ｂ，ｃ确
定，因此：
（１）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ＋６ ＋
：０，当ｂ ２＿４ １＞０时，将ｎ，６，。代入式子 ： 二 ｃ＿就得到
ａ 方程的根．
（２）这个式子叫做一元二次方程的求根公法．
（３）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（４）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
２．公式法解方程的步骤
（１）将方程化为一元二次方程的一般形式；
（２）确定ａ，ｂ，Ｃ的值；
（３）求出ｂ２－４ａｃ的值，确定方程是否有实数根；
（４）代人求根公式求值．
例１某数学兴趣小组对关于 的方程（ｍ＋１） ＋（ｍ一２）ｘ一
１＝０提出了下列问题．
（１）若使方程为一元二次方程，ｍ是否存在？若存在，求出ｍ
并解此方程．
（２）若使方程为一元一次方程，ｍ是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
解（１）存在．根据题意，得ｍ ＋１＝２，ｍ ＝ｌ，ｍ＝±１．
当ｍ＝ｌ时，ｍ＋ｌ＝ｌ＋１＝２≠０：
