全国物理竞赛题目

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第41届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

（2024年9月21日9:00-12:00）

一、（45分）

（1）（1.1）记质量为𝑀的振子偏离平衡位置的位移为𝑥（向左为正），单摆的偏转角为𝜃（向左为正），摆臂

上的张力为𝑇，按牛顿第二定律，摆锤在水平方向上的运动方程为

𝑚󰵫𝑥̈+𝑙𝜃cos𝜃−𝑙𝜃󰬶

sin𝜃󰵯=−𝑇sin𝜃 ①

在竖直方向上的运动方程为

𝑚󰵫−𝑙sin𝜃𝜃−𝑙𝜃󰬶

cos𝜃󰵯=𝑚g−𝑇cos𝜃 ②

利用小幅度振动条件，保留到小量𝜃的领头阶，有

sincos1， ③

将③式代入①②式，并保留到小量𝜃的领头阶，得

Tmg ④

𝑥̈+𝑙𝜃+g𝜃=0 ⑤

【

注: 利用悬点不动的非惯性系也可更方便地得到上述结果。在悬点不动的非惯性系中，摆锤额外受到横向的

惯性力−𝑚𝑥̈，有角向运动方程

𝑚𝑙𝜃=−𝑚g

sin𝜃−𝑚𝑥̈cos𝜃 ①′

同时也有径向运动方程

2θcosθsinmlmxgTm



②′

进一步利用小摆幅条件，保留到小量𝜃的领头阶，即得⑤④式。

】

质量为𝑀的振子在水平方向上做一维运动， 由牛顿第二定律得

𝑀𝑥̈=−𝑘𝑥+𝑇sinθ+𝐻cosω𝑡 ⑥

由③④⑥式得

𝑀𝑥̈+𝑘𝑥−𝑚g𝜃=𝐻cos𝜔𝑡 ⑦

只考虑系统在强迫力下的稳定振动，稳定振动的圆频率为𝜔，设

cos(

xxAt

) ⑧

cos()lBt



⑨

其中𝜑

󰯫、𝜑

󰰏是稳定振动与所受强迫力之间的位相差。将⑧⑨式代入方程⑤⑦后，所得出的两个方程对任

意时间 𝑡 均成立，故有

00

x，

⑩

进而有



22 MmkAmBH

 ⑪



222

00AB

⑫

由⑪⑫式得

22

0

22222

00()

()()H

A

kMm

一、单选题

1、《质量振兴纲要》设定的期限是1996年-2010年，《质量发展纲要》设定的期限是（）。

A.1996年-2010年

B.2011年-2015年

C.2011年-2020年

D.2011年-2025年

2、《质量发展纲要》把安全为先作为质量发展的基本要求，把夯实基础作为质量发展的保障条件，把（）作为质量发展的核心理念。

A.以质取胜

B.创新驱动

C.以人为本

D.诚信守法

3、《质量发展纲要》要求建立健全（）的第三方检验检测体系，鼓励不同所有制形式的技术机构平等参与市场竞争。

A.公平、公正、科学

B.权威、科学、公平

C.科学、公正、权威

D.科学、公正、诚信

4、《质量发展纲要》要求优化质量发展环境，完善质量投诉和消费维权机制，增强公众的质量维权意识，建立（）制度。

A.政府监督

B.媒体监督

C.自我监督

D.社会质量监督员

5、（）年在全国水利系统开展“水利工程质量管理年”活动。 A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

6、（）是工程质量控制最基本的、最直接的、最重要的环节。

A.质量检验

B.事前控制

C.事中控制

D.事后控制

7、（）以上人民政府水行政主管部门和流域管理机构可以设立水利工程质量监督机构。

A.乡镇级

B.县级

C.市级

D.省级

8、《建设工程质量管理条例》（国务院令第279号）规定了工程质量实行（）监督管理。

A.政府

B.企业

C.社会

D.行业

9、水利工程质量监督机构是水行政主管部门对水利工程质量进行监督管理的专职机构，对水利工程质量进行（）的监督管理。

A.强制性

B.非强制性 C.行政性

D.市场性

10、质量监督机构履行政府部门监督职能，不代替项目法人（建设单位）、监理、设计、施工单位的质量管理工作。水利工程建设各方均有责任和权利向有关部门和（）反映工程质量问题。

A.质量监督机构

B.项目法人

C.监理

D.设计

11、工程设计方案发生重大变更时，必须由项目法人组织设计单位编制相应的设计文件，并由项目法人报（）审查批准。

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考

XXX年级xx班级

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

题号 一、选择题 二、填空题 三、简答题 四、计算题 五、综合题 总分

得分

一、选择题（每空？ 分，共？ 分）

1、一个鸡蛋的质量、课本中一张纸的厚度、一块橡皮从桌面落到地面所用的时间，下列估算较接近的是 （

）

A. 60g 0.8mm 0.5s B. 10 g 80μm 5 s

C. 60g 80μm 0.5 s D. 10g 0.8mm 5 s

2、无论是酷暑还是严冬，在使用冷暖空调的房间的窗户玻璃上，一般会出现凝结水珠的现象。则下列说法中正确的是 （ ）

A．无论是冬天还是夏天，小水珠总是凝结在窗户玻璃的内表面

B．无论是冬天还是夏天，小水珠总是凝结在窗户玻璃的外表面

C．夏天小水珠凝结在窗户玻璃的内表面，冬天小水珠凝结在窗户玻璃的外表面

D．夏天小水珠凝结在窗户玻璃的外表面，冬天小水珠凝结在窗户玻璃的内表面

3、在一个不透明的木板上，钻一个小孔，用眼睛通过小孔可以观察到一定的范围，如图所示。为了扩大观察的范围，在小孔中嵌入各种形状的玻璃制品。在图中的四个截面中能获得最大观察范围的是（ ）

二、填空题（每空？ 分，共？ 分）

4、眼睛和照相机都可以成像，但它们的调节不相同。如照相机要照远处景物时，必须 （填“增大”或“减小”）镜头到底片的距离，使像成在胶片上；而正常人的眼睛看远处物体时，调节晶状体的厚度使之 （填“增大”或“减小”），从而使像成在视网膜上。（如图） 评卷人 得分

评卷人 得分

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第30届全国中学生物理竞赛复赛试题

一、（15分）一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v(00v). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g.

二、（20分）一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为m（为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短.

碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处.

1. 若碰前滑块A的速度为0v，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；

2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度0v应满足的条件.

三、（25分）一质量为m、长为L的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆，

1. 令mL表示细杆质量线密度. 当杆以角速度绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为

kEkL

式中，k为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出、和的值.

2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k的值.

3. 试求当杆摆至与水平方向成角时在杆上距O点为r处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g. 0v 2