全国高中物理竞赛题目

智浪教育---普惠英才文库

2010年全国高中物理竞赛模拟试题

（全卷10题，共200分，做题时间120分钟）

1．（10分）正点电荷ｑ１和负点电荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于ｘ轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到Ｌ/３时，小球从ｘ轴“逃逸”，求比值ｑ１／ｑ２。物体对电场的影响忽略，重力也不计。

2.（18分）步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿过田野，A处离道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度为3km/h，沿道路步行速度为6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。

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3.（16分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应如何设置第三个重物的质量m3，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。

4.（20分）一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ0，金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。

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5.（20分）用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度υ0=0.1m/s抛去，求经过3min后两球速度。

6.（30分）质量为Ｍ的航天站和对接上的质量为ｍ的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为８ｎＲ。当质量之比ｍ／Ｍ为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ）

一 .(10 分 )

一质点沿χ轴作直线运动 , 其中ν随时间t 的变化如图 1(a) 所示 , 设 t=0 时 , 质点位于坐标原点Ο处 . 试根据ν -t 图分别在图 1(b) 及图 1(c) 中尽可能准确的画出 :

1. 表示质点运动的加速度α随时间 t 变化关系的α -t 图 .

2. 表示质点运动的位移χ随时间 t 变化关系的χ -t 图 .

二 .(12 分 )

三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连,, 挂在天花板上 , 处于平衡状态 , 如图 2 所示。现将 A,B 之间的轻线剪断 , 在刚剪断的瞬间 , 三个 ` 物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正

):

A 的加速度是 ________;

B 的加速度是 _________;

C 的加速度是 _________;

三 (10 分 )

测定患者的血沉 , 在医学上有助于医生对病情作出判断 , 设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液. 将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内, 红血球就会在血浆中匀速下沉, 其下沉速率称为血沉 . 某人的血沉υ的值大约是 10毫米/小时. 如果把红血球近似看作是半径为R 的小球 , 且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηRυ. 在室温下η≈ 1.8 × 10-3帕. 秒 . 已知血浆的密度ρ0≈1.0× 103千克 / 米3, 红血球的密度ρ≈1.3 × 103 千克 / 米3 . 试由以上数据估算红血球半径的大小 ( 结果取一位有效数字 ).

四 .(12 分

)

有一半径为 R 的不导电的半球薄壳 ,均匀带电 , 倒扣在χΟ y 平面上 , 如图 3 所示图中Ο为球心 ,ABCD 为球壳边缘 ,AOC 为直径 . 有一电量为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点 ,OE=r. 已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时 , 外力需要作功 W,W>0, 不计重力影响 .

全国大学生物理竞赛

1. Adhesive tape有粘性的带子

Determine the force necessary to remove a piece of adhesive tape from a horizontal surface.

Investigate the influence of relevant parameters.

决定将一块胶带从水平表面上拿下来需要的力。研究其中的有关参数。

2. Air drying 在空气中干燥

Table utensils (dishes, cutlery, etc.), after being washed, dry differently. Investigate how the time

of drying depends on relevant parameters.

桌上的餐具在洗完后，变干的情况不同，研究其中的有关参数。

3. Bouncing flame 跳跃的火焰

Place a flame (e.g. from a Bunsen burner) between two charged parallel metal plates. Investigate

the motion of the flame.

在本生灯中点燃一团火焰置于两片带电、平行的金属板。观察火焰的运动情况。

4. Breaking spaghetti 断开的面条

Find the conditions under which dry spaghetti falling on a hard floor does not break.

找出干燥的面条在掉落坚硬地板后不断裂的情况。

5. Car 小车

Build a model car powered by an engine using an elastic air-filled toy-balloon as the energy

1

第41届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

（2024年9月21日9:00-12:00）

一、（45分）

（1）（1.1）记质量为𝑀的振子偏离平衡位置的位移为𝑥（向左为正），单摆的偏转角为𝜃（向左为正），摆臂

上的张力为𝑇，按牛顿第二定律，摆锤在水平方向上的运动方程为

𝑚󰵫𝑥̈+𝑙𝜃cos𝜃−𝑙𝜃󰬶

sin𝜃󰵯=−𝑇sin𝜃 ①

在竖直方向上的运动方程为

𝑚󰵫−𝑙sin𝜃𝜃−𝑙𝜃󰬶

cos𝜃󰵯=𝑚g−𝑇cos𝜃 ②

利用小幅度振动条件，保留到小量𝜃的领头阶，有

sincos1， ③

将③式代入①②式，并保留到小量𝜃的领头阶，得

Tmg ④

𝑥̈+𝑙𝜃+g𝜃=0 ⑤

【

注: 利用悬点不动的非惯性系也可更方便地得到上述结果。在悬点不动的非惯性系中，摆锤额外受到横向的

惯性力−𝑚𝑥̈，有角向运动方程

𝑚𝑙𝜃=−𝑚g

sin𝜃−𝑚𝑥̈cos𝜃 ①′

同时也有径向运动方程

2θcosθsinmlmxgTm



②′

进一步利用小摆幅条件，保留到小量𝜃的领头阶，即得⑤④式。

】

质量为𝑀的振子在水平方向上做一维运动， 由牛顿第二定律得

𝑀𝑥̈=−𝑘𝑥+𝑇sinθ+𝐻cosω𝑡 ⑥

由③④⑥式得

𝑀𝑥̈+𝑘𝑥−𝑚g𝜃=𝐻cos𝜔𝑡 ⑦

只考虑系统在强迫力下的稳定振动，稳定振动的圆频率为𝜔，设

cos(

xxAt

) ⑧

cos()lBt



⑨

其中𝜑

󰯫、𝜑

󰰏是稳定振动与所受强迫力之间的位相差。将⑧⑨式代入方程⑤⑦后，所得出的两个方程对任

意时间 𝑡 均成立，故有

00

x，

⑩

进而有



22 MmkAmBH

 ⑪



222

00AB

⑫

由⑪⑫式得

22

0

22222

00()

()()H

A

kMm