学园Ｉ ＡＣＡＤＥＭＹ
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无正项刨法
一种与欧拉（Ｅｕｌｅｒ）函数殊途同９－ｊ的研究方法
卢玉隆 山西省朔州市桑干河水利管理局
【摘要】作者创立了一种新的研究方法——暂称之为无正项刨法，
。影响数，并给出了计算方法，运用于全部计算过程。 【关键词】标准状况无正项刨法影响数
【中图分类号】Ｏ１７４ 【文献标识码】Ａ ２０１０年第９期
与欧拉（Ｅｕｌｅｒ）函数殊途同归。研究中提出了一种新概念——
【文章编号】１６７４—４８１０（２０１０）０９—０１３８—０３
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ａｕｔｈｏｒ ｆｏｕｎｄ ａｎｄ ｔｅｍｐｏｒａｒｉｌｙ ｎａｍｅｄ ａｎ ｅｘｃｌｕｓｉｖｅ ｗａｙ ｎｏｎｅ ｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅ ｔｅｒｍｓ ｔｈａｔ ｉｓ ａ ｎｅｗ ｗａｙ ｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ｐｒｉｍｅ ｎｕｍｂｅｒ．
Ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｉｓ ｗａｙ ｒｅａｃｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｇｏａｌ ｂｙ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｒｏｕｔｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｅｕｌｅｒ’Ｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｕｔｈｏｒ ａｄｖａｎｃｅｄ ｏｎｅ ｎｅｗ ｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｉｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ
ｌｅａｖｅｎｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｅｎ．ａｕｔｈｏｒ ｇａｖｅ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈａｎｄｌｅ ｉｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｌｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】ｓｔａｎｄａｒｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎ ｅｘｃｌｕｓｉｖｅ ｗａｙ ｎｏｎｅ ｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅ ｔｅｒｍｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｌｅａｖｅｎｉｎｇ
众所周知，闻名中外的歌德巴赫猜想，被称作“数学皇冠上
的明珠”，研究它必须研究素数规律。本文旨在前人对素数规律
研究的基础上进一步探讨，建立新的概念与理论。
在《王元论哥德巴赫猜想》中介绍“ｎ≤Ｎ，而 非素数…以 （ｎ）表示不超过 而与ｒ／互素的正整数个数，妒（ ）即通常所
欧拉法(euler)求解常微分方程的matlab程序及案例
欧拉方法是最初用于求解常微分方程的数值方法之一，它是一种显式的一步法，具有易于实施的优点，特别适合初学者使用。本文将介绍欧拉法的原理和使用MATLAB求解常微分方程的具体方法，同时给出一个简单的实例进行说明。
一、欧拉法原理
考虑一个一阶常微分方程y'=f(t,y)，欧拉法的基本思想是将时间步长Δt均分成n个小步长，从y(t0)开始依次计算每个时刻的值，得到一列估计值y1, y2, …, yn。
欧拉法的计算公式为：
（1）y1=y(t0+Δt)=y(t0)+Δtf(t0, y0)
（2）y2=y(t0+2Δt)=y(t0+Δt)+Δtf(t0+Δt, y1)
（3）yn=y(t0+nΔt)=y(t0+(n-1)Δt)+Δtf(t0+(n-1)Δt, yn-1)
可以看出，欧拉法的核心在于利用已知的t和y计算f(t,y)，从而获得y的逼近值。但是需要注意的是，步长Δt越小，计算所需的时间和内存就越多，而精度却并不一定提高。因此在实际应用中需要结合具体问题选择合适的步长。
二、MATLAB求解常微分方程的具体方法
（1）定义常微分方程 我们以一个简单的例子开始，考虑求解y'=1-y，y(0)=0.5在[0,1]区间内的积分。首先定义匿名函数dydt，将其传到ode45中求解：
dydt=@(t,y)1-y;
[t,y]=ode45(dydt,[0 1],0.5);
plot(t,y,'-o')
运行以上代码可以得到结果，其中plot函数用于绘制图像。但是，由于求解过程中计算机执行到ode45函数时可能需要很长时间，因此需要更快捷的方法。
（2）利用欧拉法求解方程
欧拉法求解方程首先需要定义步长Δt，这里设Δt为0.1。定义起始值y=[0.5]、时间向量t=0:Δt:1，然后计算列向量y的估计值：
t=0:0.1:1;
y=zeros(size(t));
欧 拉
南开大学 张洪光
欧拉，L．(Euler，Leonhard)1707年4月15日生于瑞士巴塞尔；1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡．数学、力学、天文学、物理学．
欧拉的祖先原来居住在瑞士东北部博登湖(康斯坦斯湖)畔的小城——林道．16世纪末，他的曾祖父汉斯·乔治·欧拉(HansGeorg Euler)带领全家顺莱茵河而下，迁居巴塞尔．这个家族几代人多为手艺劳动者．欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)则毕业于巴塞尔大学神学系，是基督教新教的牧师．1706年，保罗与另一位牧师的女儿玛格丽特·勃鲁克(Margarete Brucker)结婚．翌年春，欧拉降生．1708年，保罗举家迁居巴塞尔附近的村庄——里亨(Riehen)．欧拉就在这田园静谧的乡村度过他的童年．
欧拉的父亲很喜爱数学．还在大学读书时，他就常去听雅格布·伯努利(Jakob Bernouli)的数学讲座．他亲自对欧拉进行包括数学在内的启蒙教育，并盼望儿子成为教门的后起之秀．贤惠的母亲为了使欧拉及时受到良好的学校教育，把他送到巴塞尔外祖母家生活了几年，入那里的一所文科中学念书．可是，这所学校不教数学．勤勉好学的欧拉独自随业余数学家J．伯克哈特(Bu-rckhart)学习．欧拉聪敏早慧，酷爱数学．他曾下苦功研读C．鲁道夫(Rudolf)的《代数学》(Algebra，1553)达数年之久．
1720年秋，年仅13岁的欧拉进了巴塞尔大学文科．当时，约翰·伯努利(Johann Bernoulli)任该校数学教授．他每天讲授基础数学课程，同时还给那些有兴趣的少数高材生开设更高深的数学、物理学讲座．欧拉是约翰·伯努利的最忠实的听众．他勤奋地学习所有的科目，但仍不满足．欧拉后来在自传中写道：“„„不久，我找到了一个把自己介绍给著名的约翰·伯努利教授的机会．„„他确实忙极了，因此断然拒绝给我个别授课．但是，他给了我许多更加宝贵的忠告，使我开始独立地学习更困难的数学著作，尽我所能努力地去研究它们．如果我遇到什么障碍或困难，他允许我每星期六下午自由地去找他，他总是和蔼地为我解答一切疑难„„无疑，这是在数学学科上获得成功的最好的方法．”约翰的两个儿子尼吉拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II)、丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)，也成了欧拉的挚友．
数学家欧拉的故事
欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士数学家，被誉为“数学之王”，是18世纪最伟大的数学家之一。他在数学、物理学和工程学等领域都有杰出的贡献，为后世留下了丰富而宝贵的遗产。
欧拉出生在瑞士的巴塞尔，自小就展现出了非凡的数学天赋。在他的一生中，他发表了大量的著作，涉及了几乎所有数学领域，包括解析数学、代数、几何、概率论、微积分等。他的成就之一是对无穷级数的研究，他发现了欧拉常数e和虚数单位i的数学意义，并建立了欧拉公式e^(iπ)+1=0，被誉为数学中最美丽的公式之一。
欧拉在数学研究中的成就不仅仅停留在理论上，他还在实际问题中取得了突出的成就。例如，他在著名的七桥问题中，通过建立图论的基本概念，解决了这一难题，为图论的发展奠定了基础。此外，他还在力学、光学、天文学等领域做出了重要贡献，成为了继牛顿之后欧洲最杰出的物理学家。
除了在学术研究上的成就，欧拉还是一位杰出的教育家。他在数学教育方面有着深远的影响，培养了许多优秀的学生，他的教育理念和方法被后人传承并发扬光大。
然而，欧拉的一生并不是一帆风顺的。他在生活中经历了许多困难和挫折，包括失明、失去爱人和家人等。但是，他始终坚定地致力于数学研究，最终成为了数学史上的传奇人物。
欧拉的故事告诉我们，成功并不是偶然的，而是需要付出艰苦努力和不懈的追求。他的数学成就不仅仅是对数学领域的贡献，更是对人类智慧和勇气的充分展示。在今天，我们仍然可以从欧拉的故事中汲取力量，不断追求知识和真理，不断超越自我，为人类的进步和发展做出更大的贡献。 欧拉的故事，不仅是一段数学史，更是一部勇敢追求的人生史。让我们铭记这位伟大的数学家，传承他的精神，继续探索未知的数学世界，为人类的未来谱写更加辉煌的篇章。
