1 《概率论与数理统计》习题及答案
习题二
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.
【解】
353524353,4,51(3)0.1C3(4)0.3CC(5)0.6CXPXPXPX
故所求分布律为
X 3 4 5
P 0.1 0.3 0.6
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：
（1） X的分布律；
（2） X的分布函数并作图；
(3)
133{},{1},{1},{12}222PXPXPXPX.
【解】
313315122133151133150,1,2.C22(0).C35CC12(1).C35C1(2).C35XPXPXPX
故X的分布律为
X 0 1 2
P 2235 1235 135
2 （2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0
当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 2235
当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=3435
当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1
故X的分布函数
0,022,0135()34,12351,2xxFxxx
(3)
1122()(),2235333434(1)()(1)02235353312(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535PXFPXFFPXPXPXPXFFPX
3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.
【解】
设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.
31232233(0)(0.2)0.008(1)C0.8(0.2)0.096(2)C(0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512PXPXPXPX
期末作业考核
《概率论与数理统计》
满分100分
一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）
（ ×）1．nXXX,,,21是取自总体),(2N的样本，则niiXnX11服从)1,0(N分布；
（ ×）2．设随机向量),(YX的联合分布函数为),(yxF，其边缘分布函数)(xFX是),(limyxFy；
（ √ ）3．设＜＜xx|，20|＜xxA，31|＜xxB，则BA表示10|＜＜xx；
（ × ）4．若0)(ABP，则AB一定是空集；
（ × ）5．对于任意两个事件BA、，必有BABA；
（ × ）6．设CBA、、表示3个事件，则CBA表示“CBA、、中不多于一个发生”；
（ √ ）7．BA、为两个事件，则ABAAB；
（ √ ）8．已知随机变量X与Y相互独立，4)(,8)(YDXD，则4)(YXD；
（ √ ）9．设总体)1,(~NX， 1X,2X,3X是来自于总体的样本，则321636161ˆXXX是的无偏估计量；
（ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量
之间是否存在某种相关关系。
二、填空题（每题3分，共30分）
1．设CBA、、是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用CBA、、表示为 CBA ；
2．若事件CBA、、相互独立，则)(CBAP=
P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) ；
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专业整理 知识分享 随机事件及其概率
1.1 随机事件
习题1试说明随机试验应具有的三个特点．
习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.
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1.2 随机事件的概率
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1.3 古典概型与几何概型
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概率论与数理统计第二章测习题 1 / 3
第 2 章 一维随机变量及其分布
一、选择题
1．设 F(x) 是随机变量 X 的分布函数，则以下结论不正确的选项是
（ A）若 F(a)=0 ，则对任意 x≤a 有 F(x)=0
（ B）若 F(a)=1 ，则对任意 x≥a 有 F(x)=1
（ C）若 F(a)=1/2 ，则 P( x≤a)=1/2
（ D）若 F(a)=1/2 ，则 P( x≥a)=1/2
2．设随机变量 X 的概率密度 f(x) 是偶函数，分布函数为 F(x) ，则
（A）F(x) 是偶函数 （B）F(x) 是奇函数 （C）F(x)+F(-x)=1 （D）2F(x)-F(-x)=1
3．设随机变量 X1, X 2 的分布函数、概率密度分别为 F1 (x) 、F2 (x) ，f 1 (x) 、f 2 (x) ，
若 a>0, b>0, c>0 ，则以下结论中不正确的选项是
（A）aF (x)+bF
2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是 a+b=1
1
（B）cF1 (x) F 2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是 c=1
（C）af 1 (x)+bf 2 (x) 是某一随机变量概率密度的充要条件是 a+b=1
（D）cf 1 (x) f 2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是 c=1
4．设随机变量 X1, X2 是任意两个独立的连续型随机变量， 它们的概率密度分别为 f 1 (x)
和 f 2 (x) ，分布函数分别为 F1 (x) 和 F2 (x) ，则
（A）f 1 (x) +f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度
（B）f 1 (x) f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度
（C）F1 (x)+F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
（D）F1 (x)F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
