数学北师大版八年级下册一次函数的应用

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初中-数学-打印版 《一次函数》拓展

1、如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：

（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？

（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？

（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？

（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？写出表达式并说明是什么函数？

答案：(1)不挂重物时，弹簧长15 cm.

(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm、20 cm、22.5 cm、25 cm

(3)当x取0~20之间任一确定值时，y都惟一确定；反之也是.

(4)y可以看成是x的函数.y=12x+15 一次函数

2、某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说

A、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小

B、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平

C、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 D、1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产

答案：D

3、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．

答案：100，甲，8

4、北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．

(1)写出S与t之间的函数关系式；

(2)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）说课稿

今天我说课的题目是：一元一次不等式和一次函数，对于本节课，我将以教什么、怎么教、为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学设计反思分析五个方面加以说明。

教材分析

1、地位和作用

这一节内容是初中数学北师版新教材八年级下册第二章第五节的内容。它是在学生学习了前面一元一次不等式和一次函数后，回头重新认识已经学习过的一些数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、学情分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。

3、教学重难点

重点：一次函数与一元一次方程关系的探索.

难点：综合运用不等式和函数的知识解决实际问题.

二、教学目标分析

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

三、教法学法分析

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：

《北师大版》八年级数学（上）

第六章函数§6.2 一次函数义务教育课程标准·北师大版·八年级上册·第六章第二节

课题：一次函数

学段：初二（八年级）

学科：中学数学

学校：成都双语实验学校

作者：石美彬

1、上列代数式中，整式的有（）①②③④

⑤⑥⑦

⑧1212



x

x

x1x31

152x

721xx一、观察下列代数式填写正确的番号：

232x

2、上列代数式中，x的一次多项式有（）

它们都是关于x的（）次（）项式①②③④⑥⑦⑧

④⑦⑧

一二温故：《北师大版》八年级数学（上）

第六章函数§6.2 一次函数

是三次二项式，则m，三次项的系数是，常数项是

。=-2

-4

-5二、关于x的多项式5)2(12mxm

三、函数的三种表示方法

是：，，。列表法图像法解析式法《北师大版》八年级数学（上）

第六章函数§6.2 一次函数倒霉熊

在登山的过程中，有哪些变量？《北师大版》八年级数学（上）

第六章函数§6.2 一次函数

1．某登山队大本营所在地的气温为

5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，

登山队员由大本营向上登高x km时，

他们所在的位置的气温是y℃，用含x

的代数式表示y. 《北师大版》八年级数学（上）

第六章函数§6.2

一次函数56xy活动一：

小组合作，完成学案课堂活动一《北师大版》八年级数学（上）

第六章函数§6.2

一次函数

2、上述关系式是函数吗？

3

、他们有什么共同特点？1005

1





xy

360180xy105xy35.0xy慧

眼

识

金

1、关系式中有几个变量？

是函数的哪种表示方法？xy2.2

xy4《北师大版》八年级数学（上）

第六章函数§6.2 一次函数56xy

他们分别是……归纳：

若两个变量x,y

之间的关系式可以表示

成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，

则称y是x的一次函数（x是自变量，y

是因变量）

特别地，当b=0时，即y=kx （k≠0）

称y是x的正比例函数

常称y与x成正比例《北师大版》八年级数学（上）

北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例

一、学生起点分析

学生已学习了一次函数及其图象，掌握了一次函数的性质．在现实生活中也接触过简单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于学生的年龄特点，认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

二、教学任务分析

《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维．

三、教学目标分析

知识与技能目标：

1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

过程与方法目标：

1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；

2．通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；

3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

情感与态度目标：

1．在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题．

●教学重点

一次函数图象的应用．

●教学难点

从函数图象正确读取信息，解决实际问题．

四、课前准备

多媒体课件．

五 教学过程

第一环节 创设情境

内容：在前几节课里，我们已通过生活实际例子出发，学习了一次函数，一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么学习这些到底有什么用呢？其实在我们的日常生活中经常遇到运用一次函数的图像及性质来解决的实际问题。怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的这些实际问题就是这节课我们大家一起要学习的一次函数图象的应有．