一元一次方程小结与复习教案

44

一元一次方程(单元复习课）

【复习目标】

１．系统了解一元一次方程的知识框架;

２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;

３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；

4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．

【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．

【活动设计】

活动一、一元一次方程知识复习

1．(１）已知关于x的方程150kx是一元一次方程,则k= .

(2）已知关于x的方程250kx是一元一次方程,则k .

（３)已知关于x的方程1250kkx是一元一次方程,则k＝ .

说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．

２.已知3x是关于x的方程8203xa的解,则a= ．

说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.

3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ）

A.如果ab,那么55ab B.如果ab,那么mamb

C.如果ab,那么abcc Ｄ.如果abcc，那么ab

说明:本题引导学生回忆等式的性质.

4．若2260xy,则2635yx的值为 ．

说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.

５.解方程：211135xx.

说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点.

６.如果方程322212xx也是关于x的方程203mx的解，求m的值.

说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.

【课堂小结】

(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？

（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?

活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题

思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?

(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题;

一元一次方程小结与复习教案

第一章：一元一次方程的概念与特点

1.1 方程的概念：引导学生回顾方程的定义，即含有未知数的等式。

1.2 一元一次方程的定义：介绍一元一次方程的概念，即形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。

1.3 一元一次方程的特点：强调一元一次方程中未知数的最高次数为1，系数 a

不为0等特点。

第二章：一元一次方程的解法

2.1 公式法：复习一元一次方程的解法公式 x = -b/a，并解释其推导过程。

2.2 移项法：引导学生掌握移项法解一元一次方程的步骤，如将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。

2.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用公式法和移项法解决。

第三章：一元一次方程的解的存在性

3.1 讨论方程有解的条件：引导学生回顾一元一次方程有解的条件，即系数 a 不为0。

3.2 探讨方程无解的情况：介绍当 a = 0 时，方程无解的原因。

3.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生判断方程是否有解。

第四章：一元一次方程的应用

4.1 线性问题：引导学生运用一元一次方程解决线性问题，如长度、面积、体积等。

4.2 比例问题：介绍比例问题的一元一次方程解决方法，如已知两内项求两外项，已知两外项求两内项等。 4.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。

第五章：一元一次方程的巩固练习

5.1 课堂练习：给出几个一元一次方程问题，让学生现场解答。

5.2 课后作业：布置几个一元一次方程问题，要求学生课后完成。

5.3 答案与解析：提供练习题的答案和解析，帮助学生巩固所学知识。

第六章：一元一次方程与图像

6.1 方程与直线：介绍一元一次方程对应的直线方程 y = ax + b，并解释直线在坐标系中的位置。

6.2 直线图像的性质：探讨直线斜率、截距等性质，并引导学生理解斜率和截距与方程系数的关系。

6.3 应用实例：让学生通过观察直线图像来解决一元一次方程问题。

一元二次方程复习学案

复习目标：

1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

教学过程：

一、知识回顾

1.一元二次方程的概念：形如.

2.一元二次方程的解法：

（1） （2） （3）

求根公式：

3.一元二次方程的根的判别式：

（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；

（2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根；

（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.

这是一元二次方程根与系数的关系

4、一元二次方程应用：

（1）一般步骤：

（2）验根：

二、基础训练

一元二次方程的概念

1.下列关于x的方程：

其中是一元二次方程的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx解下列方程

（1）(2x＋3)2－25＝0. （2）2322xx

（3）0)52()13(22xx （4） 02722xx.

根的判别式

（1）关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围

（2）关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

解应用题

1、循环问题

（可分为单循环问题，双循环问题）

例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

寄语： 态度+努力+思考=成功！

初 中 数 学 导 学 案

班级 姓名 小组成员 上课日期

学科 数 学 编制人 胡大巍 审核人 张金利 学案编号 703.（1）

课型 复习课 课 题 一元一次方程的复习课（一）

学 习 目 标 1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

重 点、难 点 重点：一元一次方程的解法、列方程解应用题

难点：分母为非整数的一元一次方程的解法

导学流程设计 设计意图

课前自我学习、链接

【学习整理】知识点1：

（一）方程的概念

1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的最高次数是 并且 方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；

2、等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么 ；

或 如果a=b，那么 ；（ ）

复习、整理前面相关知识，进一步强化一元一次方程知识的理解

通过简单的填空使学生对于等式性质进行一下复习

课堂回顾巩固

【环节1】巩固、熟练：

练习：判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“”．是一元一次方程打“○”