全称量词与逻辑量词
教学目标 班级______姓名___________
1.理解全称量词与存在量词的含义.
2.理解并掌握全称命题与特称命题的概念.
3.掌握判断全称命题和特称命题真假的方法.
重点
判断全称命题和特称命题真假的方法.
难点
理解全称量词与存在量词的含义.
教学过程
一、概念阐述.
1.全称量词：通常指_______________________等短语，并用符号“”表示.
2.存在量词：通常指_______________________等短语，并用符号“”表示.
3.全称命题：
（1）定义：含全称量词的命题.
（2）表示：“对M中任意的一个x，有)(xp成立.”，简记“)(,xpMx.”
4.特称命题：
（1）定义：含存在量词的命题.（注意量词与命题的名称）
（2）表示：“存在M中的一个0x，使)(0xp成立.”，简记“)(,00xpMx.”
5.全称量词的含义：“任意性（任取）”、“所有的”、“全部”.类似恒成立问题.
6.存在量词的含义：“存在性（特指）”、“存在”、“某些（某一个）”.类似取特值.
7.注意事项：
（1）全称量词所表示的数量不一定是无限的；存在量词所表示的数量也不一定是有限的.
（2）全称量词和存在量词的短语不唯一；有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词，但其意义具备“任意性”或“存在性”，这类命题也是全称命题或特称命题. （3）常见全称命题和特称命题的表述形式：
例1：全称命题与特称命题的改写:
（1）将“abba2”改写成全称命题；
（2）将“有些整数满足不等式5lnxex”改写成特称命题.
方法归纳
（1）首先判断是否为命题；（2）然后判断是否有全称量词或存在量词（若没有，则判断是否具有任意性或存在性.）；（3）最后根据命题的含义改写.
练习1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号表.
1.4.1全称量词与存在量词（一）量词
教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一 纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一 人家；⑥一 小船
①张②头③条④匹⑤户⑥叶
什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试
所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；
（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n；
上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究
命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词和存在量词
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
通常，将含有变量X的语句用P(x),q(x)等表示，变量X的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个X，P(x)成立”可用符号简记为
∀x∈M,p(x).
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在M中的元素X，P(x)成立”可用符号简记为
∃x∈M,p(x).
全称量词命题和存在量词命题的否定.
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一命题称为原命题的否定.
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：
∀x∈M,p(x)
它的否定：
∃x∈M,¬p(x)
也就是说，全称量词的命题的否定是存在量词命题.
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“”存在一个“”至少有一个“”有些等存在量词，变成“”不存在一个“”没有一个等短语即可.
也就是说，对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：
∃x∈M,p(x).
它的否定：∀x∈M,¬p(x).
也就是说，全称量词的命题的否定是存在量词命题.
一、选择题
1．下列全称命题中真命题的个数是（ ）
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等；
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列存在性命题中假命题的个数是（ ）
①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列命题为存在性命题的是（ ）
A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线 D．有很多实数不小于3
4． 下列命题中为全称命题的是（ ）
A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0
C.矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
5．下列命题中，真命题的是（ ）
A.一元二次方程都有两个实数根 B.一切实数都有算术根
C.有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体
6． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）
A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数
C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数
7． 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ）
A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800
C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800
8． “220ab”的含义是（ ）
A．,ab不全为0 B． ,ab全不为0
