北京市海淀区2023届高三二模数学试题(2)
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一、单选题
二、多选题1. 设函数，则下列判断正确的是（
）
A．函数的一条对称轴为
B．函数在区间内单调递增
C．，使
D．，使得函数在其定义域内为偶函数
2. 设集合，则=
A．B．C．D．
3.
已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
4.
下列函数中，在区间（0
，+∞
）上是减函数的是（
）
A．B．C．D．
5.
下列不等式正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，，且，则
6.
如图，网格纸上的小正方形的长边1
，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
7. 已知为
虚数单位，则的实部与虚部之积等于
A．B．C．D．
8.
已知，则的大小关系是
A．B．C．D．
9.
已知函数为奇函数，
的图象关于直线对称，若，则（
）
A．函数为奇函数
B．函数
的最大值是
C．函数图象关于直线对称
D．函数
的最小值为北京市海淀区2023届高三二模数学试题(2)
北京市海淀区2023届高三二模数学试题(2)三、填空题
四、解答题10. 已知，角A
，B
，C
的对边分别为a
，b
，c，且
，，D
，E
分别为BC
边上靠近B
，C
的四等分点，则下列说法正
确的有（
）
A．的面积的最大值为B．为定值
C．为定值D．若，则
11.
已知的展开式中各项系数的和为1
，则下列结论正确的有（
）
A．B
．展开式中二项式系数之和为256
C．展开式中常数项为D．展开式系数的绝对值的和为
12. 已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．若在区间上单调递增，则
B．若，则直线为曲线的一条对称轴
C．若
，则
D．若，则曲线与直线有5
个交点
13. 已知集合，，且，则实数a
的值为___
．
14. 已知球的直径，C
，D是球面上的两点，且，若，则三棱锥的体积的最大值是______.
15.
有9
张卡片分别标有数字1
，2
，3
，4
，5
，6
，7
，8
，9
，从中任取3张，设表示抽出的3张卡片标有的数字是偶数的个数，则
______，______
．
16. 已知函数，其中，是自然对数的底数.
(1)
若，证明：当时，；当时，.
(2)设函数，若是的极大值点，求实数的取值范围.
（参考数据：
）
17. 已知函数，其中.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）记中的的最大值为，若正实数满足
，求的最小值.
18. 已知关于的方程有两个不同的实数根、.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.
19. 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)
再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦一个值．条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2
）问得0
分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 已知椭圆的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为、、，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过的直线交椭圆于P
、Q两点，若直线、与直线l：分别交于M
、N
两点，l
与x
轴的交点为K，则是否
为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
21. 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)若的最小值为1，求在上的最小值；
(2)若，证明：当时，．
