北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题 (2)
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一、单选题
二、多选题1.
已知
，
，则（
）
A
．2B．C．D．
2. 记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（
）
A
．1B
．2C
．4D
．8
3.
已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（
）
A
．4B
．5
C
．6D
．7
4. 已知
，则（
）
A．B．C．D．
5. 已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为
（
）
A．B．C．D．
6.
已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为2，球的表面积为，则此正四棱柱的底面边长为（
）
A
．1B．C
．2D．
7. 如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若
，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（ ）
A．B．C
．2D．8.
的值为（
）
A
．B
．C
．D
．
9. 已知，，，，则（
）
A．B．C．D．
10.
设一空心球是在一个大球(
称为外球)
的内部挖去一个有相同球心的小球(
称为内球)
，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1
，
若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（
）
A
．该正方体的棱长为2B．该正方体的体对角线长为
C．空心球的内球半径为D．空心球的外球表面积为北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题 (2)
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题 (2)三、填空题
四、解答题11.
投掷一枚均匀的骰子8
次，记录每次骰子出现的点数．根据统计结果，可以判断一定出现点数6
的是（
）
A
．第25
百分位数为2
，极差为4
B．平均数为，第75百分位数为
C
．平均数为3
，方差为3
D
．众数为4，平均数为12. ，和是方程的两个根，则下列结论正确的是（
）
A．B．
C．D．
13. 已知向量满足，则__________
．
14.
若，内角的对边分别为，则三角形的形状为________
．
15.
数组2.7
､3.1
､2.5
､4.8
､2.9
､3.6
的中位数为___________.
16.
（1）已知：及，（，，．求；（结果用，表示）
（2
）已知，．猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论．
17. 设函数
，，
(1)若函数有两个零点，求b
的取值范围；
(2)若函数
没有极值点，求的最大值．
18.
已知函数f(x)=ex
-ax2
-bx-1
（a
，bR
），e=2.71828…
为自然对数的底数．
（1
）设g(x)=f′(x)
，若g(x)
是（0
，2
）上的单调函数，求a
的取值范围；
（2
）若f
（2
）=0
，函数f(x)
在（0
，2
）上有零点，求a
的取值范围．
19. 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面平面；
(2)
若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20. 已知数列的前项和满足：（为常数，且）．
（1）设，若数列为等比数列，求的值；
（2
）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
21.
在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：
12345
2.42.74.16.47.9
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：参考数据：
，
（2
）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500
元可减50
元；
方案二：每满500
元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100
元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
某位顾客购买了2000
元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
