函数定义域、值域专题教案与练习
一、函数的定义域
1．函数定义域的求解方法
求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．
（1）若)(xf是整式，则定义域为全体实数．
（2）若)(xf是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．??
（3）若)(xf是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．
（4）若)(xf为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。
（5）若)(xf为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：)(xf的定义域为],[ba，则复合函数)]([xgf的定义域应由不等式bxga)(解出．
（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．
2．求函数定义域的常见问题：
（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；
（2）由)(xfy的定义域，求复合函数)]([xgf的问题，实际上是已知中间变量)(xgu的值域，求自变量x的取值范围问题；
（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；
（4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．
二、求函数的值域常用方法
（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；
（2）单调性法：利用函数的单调性求解
（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。
三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域
1.指数函数：)1,0()(aaaxfx，定义域：Rx；值域：),0()(xf；
2.对数函数：)1,0(log)(aaxxfa，定义域：),0(x；值域：Rxf)(
3.幂函数：xxf)(（)R，其定义域、值域随的取值而不同，但在),0(x都有意义。 四、例题分析
函数两域及其法则的求法
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴221533xxyx ⑵211()1xyx
⑶021(21)4111yxxx
2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为_ _ _；函数fx()2的定义域为________；
3、若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是 ；函数1(2)fx的定义域为 。
4、 知函数fx()的定义域为 [1,1]，且函数()()()Fxfxmfxm的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223yxx ()xR ⑵223yxx [1,2]x ⑶311xyx ⑷311xyx (5)x
⑸ 262xyx ⑹ 225941xxyx＋ ⑺31yxx ⑻2yxx
⑼ 245yxx ⑽ 2445yxx ⑾12yxx
6、已知函数222()1xaxbfxx的值域为[1，3]，求,ab的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。
2、 已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx，求()fx的解析式。
3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx= 。
4、设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时， 3()(1)fxxx，则当(,0)x时()fx=____ _
()fx在R上的解析式为
高一必修一数学函数的定义域值域专题训练打印版
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函数定义域、值域专题教案与练习
一、函数的定义域
1．函数定义域的求解方法
求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．
（1）若)(xf是整式，则定义域为全体实数．
（2）若)(xf是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．??
（3）若)(xf是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．
（4）若)(xf为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。
（5）若)(xf为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：)(xf的定义域为],[ba，则复合函数)]([xgf的定义域应由不等式bxga)(解出．
（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．
2．求函数定义域的常见问题：
（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；
（2）由)(xfy的定义域，求复合函数)]([xgf的问题，实际上是已知中间变量)(xgu的值域，求自变量x的取值范围问题；
（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；
（4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．
二、求函数的值域常用方法
（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；
（2）单调性法：利用函数的单调性求解
（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。
三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域
1.指数函数：)1,0()(aaaxfx，定义域：Rx；值域：),0()(xf；
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1 函数定义域、值域专题教案与练习
一、函数的定义域
1．函数定义域的求解方法
求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．
（1）若)(xf是整式，则定义域为全体实数．
（2）若)(xf是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．
（3）若)(xf是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．
（4）若)(xf为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。
（5）若)(xf为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：)(xf的定义域为],[ba，则复合函数)]([xgf的定义域应由不等式bxga)(解出．
（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．
2．求函数定义域的常见问题：
（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；
（2）由)(xfy的定义域，求复合函数)]([xgf的问题，实际上是已知中间变量)(xgu的值域，求自变量x的取值范围问题；
（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；
（4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．
二、求函数的值域常用方法
（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；
（2）单调性法：利用函数的单调性求解
（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。
三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域
1.指数函数：)1,0()(aaaxfx，定义域：Rx；值域：),0()(xf；
2.对数函数：)1,0(log)(aaxxfa，定义域：),0(x；值域：Rxf)(
