高中数学+《函数定义域、值域》课件+新人教A版必修1

第二章--------函数的定义域

函数的独立元素:解析式 定义域 值域 性质

一、由函数解析式求定义域

基础练习A:

1.求下列函数的定义域：

(1)y=lg(4x+3) (2)y=1/lg(4x+3)

(3)y=(5x-4)0 (4)y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0

2.用长为L的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成面积y与x的函数，写出的定义域。

例1、求下列函数的定义域

变1:使解析式 无意义的x的取值范围是

变2:已知y是x的函数ttttttyx222244,22其中t∈R，求y=f(x)的函数解析式及其定义域 xxy)2lg(1、02)45()34lg(2xxxy、)39lg(|2|713xxy、3)12(23log)(4xxfx、xxycoslg2552、

2x D C

A B

3442log22xxxx二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过来。

例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下列函数的定义域：

(1)f(x+2) (2)f(3x) (3)f(x2) (4)f(lgx+5)

(5) g(x)=f(-x)+f(x)

实质：已知中间变量u=g(X)的值域，求x的 范围。

变:已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。

例3、(1) 函数f(3x-2)的定义域是［－2,1）,则f(x)的定义域为

(2)函数f(x2)的定义域是［－1,1），则f(x)的定义域为

(3)函数f(x2)的定义域是［－1,1］，则f(log2x)的定义域为______

高一函数定义域、值域、解析式题型

一、 具体函数的定义域问题

1 求下列函数的定义域

（1）11xyxx； （2）2156xyxx

（2）（3）若函数2()1fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)04m (B) 04m (C) 4m (D) 04m

二、 抽象函数的定义问题

（一）已知函数()fx的定义域，求函数[()]fgx的定义域

2. 已知函数()fx的定义域为[0,1]，求函数2(2)fx的定义域。

（二）已知函数[()]fgx的定义域，求函数()fx的定义域

3. 已知函数(21)fx的定义域为[1,2]，求函数()fx的定义域。

（三）已知函数[()]fgx的定义域，求函数[()]fhx的定义域

4. 已知函数2(1)fx的定义域为(2,5)，求函数1()fx的定义域。

5.已知函数fx()的定义域为 [1,1]，且函数()()()Fxfxmfxm的定义域存在，求实数m的取值范围。

三、 求函数解析式的方法

（一） 配凑法

5 .已知22113(1)xfxxx，求()fx的解析式。

（二） 换元法

6.已知(12)2fxxx，求()fx的解析式。

（三） 特殊值法

7 .已知对一切,xyR，关系式()()(21)fxyfxxyy且(0)1f，求()fx。

待定系数法

8.已知()fx是二次函数，且2(1)(1)244fxfxxx，求()fx。

（四） 转化法

9. 设()fx是定义在(,)上的函数，对一切xR，均有()(2)0fxfx，当11x时，()21fxx，求当13x时，函数()fx的解析式。

（五） 消去法

11.已知函数()fx满足213()()fxfxx，求()fx

（六） 分段求解法

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法北师大版必修1

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

求函数的定义域与值域的常用方法

求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值

二. 学习目标

1、进一步理解函数的定义域与值域的概念；

2、会应用代换、方程思想求简单的函数解析式；

3、会求基本初等函数、简单的复合函数及含参变量函数的定义域、值域和最值；

4、会将求函数值域问题化归为求函数的最值问题，重视函数单调性在确定函数最值中的作用；

5、会求实际问题中的函数解析式、定义域、值域和最值问题；

6、会用集合、区间或不等式表示函数的定义域和值域。

三. 知识要点

（一）求函数的解析式

1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；

2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；

3、求函数解析式的一般方法有：

（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；

（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；

（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；

（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

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1 函数定义域、值域专题教案与练习

一、函数的定义域

1．函数定义域的求解方法

求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．

（1）若)(xf是整式，则定义域为全体实数．

（2）若)(xf是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．

（3）若)(xf是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．

（4）若)(xf为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。

（5）若)(xf为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：)(xf的定义域为],[ba，则复合函数)]([xgf的定义域应由不等式bxga)(解出．

（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．

2．求函数定义域的常见问题：

（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；

（2）由)(xfy的定义域，求复合函数)]([xgf的问题，实际上是已知中间变量)(xgu的值域，求自变量x的取值范围问题；

（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；

（4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．

二、求函数的值域常用方法

（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；

（2）单调性法：利用函数的单调性求解

（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。

三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域

1.指数函数：)1,0()(aaaxfx，定义域：Rx；值域：),0()(xf；

2.对数函数：)1,0(log)(aaxxfa，定义域：),0(x；值域：Rxf)(