人教版2018-2019学年初二下册期中数学试题(含答案解析)
- 格式：doc
- 大小：418.50 KB
- 文档页数：22
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2
2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
7．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．28 B．26 C．24 D．20
8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
9．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．二次根式中字母x的取值范围是 ．
12．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 ．
13．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是
．
14．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是 ．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有
．（填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）+2﹣（）；
（2）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）
17．（7分）先化简，再求值．
已知a＝，求2﹣+（a+1）（a﹣1）的值．
18．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB＝CD，
（1）补全求证部分； （2）请你写出证明过程．
证明：
．
19．（9分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？
20．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE＝CF．
21．（10分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是
，位置关系是
；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据矩形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求出OA＝OB即可．
【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB＝3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质推出0A＝OB是解此题的关键．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝5，不合题意；
B、为最简二次根式，符合题意；
C、＝，不合题意；
D、＝2，不合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
4．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，再由∠B＝2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵∠B＝2∠A，
∴∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝∠C＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE＝AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，
∴DE∥BC且DE＝AC，
又∵AB＝2BD，BC＝2BE，
∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2＝12．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．
6．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
B、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
C、∵AB＝CD，AD∥BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相
