《三角函数的图像与性质》导学案(高三数学)

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5.4 三角函数的图象与性质

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

【学习目标】

1.了解正弦函数、余弦函数的图象． 2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．

3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．

【自主学习】

一．正弦函数的图象

正弦函数的图象叫做 ，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．

五点法：在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点： ，



π

2，1

， ，



3π

2，－1

，

在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定

了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正

弦函数的简图．

二．余弦函数图象

1.变换法

将正弦函数的图象向左平移π

2个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示．

余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光

滑曲线．

2.五点法：y＝cos x，x∈[－π，π]的五个关键点为： ，





－π

2，0

， ，



π

2，0

， ，

用光滑曲线连接这五个点可得到x∈[－π，π]的简图．

注意：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦

函数、余弦函数图象最常用的方法．

(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．

【小试牛刀】

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)正、余弦函数的图象形状相同，位置不同．( )

(2)正、余弦函数的图象向左、右和上、下无限伸展．( )

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(3)将正弦曲线向右平移π

2个单位就得到余弦曲线．( )

(4)函数y＝sinx，x∈



π

2，5π

2的图象与函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( )

(5)函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]k∈Z，且k≠0的图象与y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．( )

三角函数的图像与性质优秀教案

一、教学目标：

1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。

二、教学内容：

1. 三角函数的定义与基本性质

2. 正弦函数的图像与性质

3. 余弦函数的图像与性质

4. 正切函数的图像与性质

5. 三角函数图像与性质的综合应用

三、教学重点与难点：

1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。

四、教学方法：

1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。

2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。

五、教学过程：

1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。

2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。

3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。

4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。

5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。

6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。

六、教学策略与资源：

1. 教学策略：

采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。

《第五章 三角函数》

《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案

【教材分析】

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.

2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.

数学学科素养

1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；

2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；

3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；

4.数学运算：五点作图；

5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

【教学重难点】

重点：正弦函数、余弦函数的图象．

难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．

【教学方法】：

以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象．

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本196-199页，思考并完成以下问题

1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？

2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？

1 清远市华侨中学2019届高三 数学 科导学案

编写： 冯朝华 审核： 备课1组 时间：

专题一：三角函数的图象与性质（一）

一、高考定位：三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.

二、课前训练

1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

A>0，ω>0，|φ|

A．f(x)＝2sinx－π6 B．f(x)＝2sin2x－π3

C．f(x)＝2sin2x＋π12 D．f(x)＝2sin2x－π6

解析 由题意知A＝2，T＝45π12－π6＝π，ω＝2，

因为当x＝5π12时取得最大值2，

所以2＝2sin2×5π12＋φ，

所以2×5π12＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，

解得φ＝2kπ－π3，k∈Z，

因为|φ|

因此函数f(x)＝2sin2x－π3．

2．若将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( )

A．y＝2sin2x＋π4 B．y＝2sin2x＋π3

C．y＝2sin2x－π4 D．y＝2sin2x－π3

解析 函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得函数为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选D.

3．若函数f(x)＝cos2x＋φ－π3(0

解析 因为f(x)为奇函数，

所以φ－π3＝π2＋kπ，φ＝5π6＋kπ，k∈Z.又因为0

4．(2017·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6的最大值为(