初一数学《因式分解》练习题

因式分解 练习课

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）1122yxyxyx；

（2）2122xxxx；

（3）232236xyxyyx； （4）221ayxaxyyx；

（5） .96962xxxyyxyyx

1. 提公因式法——形如mambmcmabc()

2. 运用公式法——平方差公式：ababab22()()，

完全平方公式：aabbab2222()

2222222abcabbccaabc

3. 十字相乘法 xpqxpqxpxq2()()()

22apqabpqbapbaqb

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。

例2、因式分解（本题只给出最后答案）

(1) ;823xx

2(2)(2)xxx

(2) .9622224yyxyx

222(3)yx

(3) ;6363223abccabaa

3()(2)aacab

(4) .4222222acbcb

()()()()bcabcabcabca

(5) 121164nnaba

=14(2)(2)nababa

(6) ;361222422yxyyyx

2(6)(6)yxyxy

(7) .2939622yxyxyx

(31)(32)xyxy

例3、因式分解（本题只给出答案） 1、;742xx

=(3)(5)xx

2、;563412422xxxx

22(44)(45)xxxx 3、566321xxxx

22(44)(45)xxxx

4、.566)67(22xxxx

22(44)(45)xxxx

小结：

1、 因式分解的意义

左边 = 右边

↓ ↓

多项式 整式×整式（单项式或多项式）

2、 因式分解的一般步骤

第一步 提取公因式法

第二步 看项数

1 两项式：平方差公式

2 三项式：完全平方公式、十字相乘法

3 四项或四项以上式： 分组分解法

3、 多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式

因式分解练习：

1、;25942nm

2、;4482aa

3、;44yxyx

4、;12222cbaab

5、;2222bacddcab

6、;4215322222yaxyaxa

7、;186323babbaba

8、.41422aba

9、.20158122aaa

因式分解 强化练习 答案

1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。

(1) 221()36136xxx

(2) 2229(4)6329314xyxxyy

(3) 224914(7)aaa

(4) 2236369(3)6bbb

(5) 22()18)66(4xyxyxy

2. 选择

(1) 用分组分解法把4221aaa分解因式，正确的分组方法是：（ D ）

A. 42()(21)aaa B. 42(2)(1)aaa C. 42(1)(2)aaa D. 42(21)aaa

(2) 多项式2xaxbxab可分解因式为（ C ）

A. ()()xaxb B. ()()xaxb C. ()()xaxb D. ()()xaxb

(3) 计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（ D ）

A. 12 B. 120 C. 110 D. 1120

(4) 将22233xxyxy分解因式，结果是（ B ）

A. (1)(3)xxy B. 2(1)(3)xxy C. 2(1)(3)xxy D. 22(1)(3)xxy

3. 填空

(1) 若多项式243()()xxxmxn，则m= -1，n= -3。

(2) 210(12)(24)2xxxx

(3) 2295)(32(14)xxyyxx

(4) 2_21xx，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22

(5) 22244xxyya分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。 (6) ()()xaxbk中有因式x+b，则k=2b(a+b)。

4. 应用因式分解计算

(1) 2998998016

29981099816

(9982)(9988)

1006000 (2) 9879879879871232644565251368136813681368

987(123264456525)1368

98713689871368

5. 因式分解

(1) 42109xx

=22(1)(9)xx

=(1)(1)(3)(3)xxxx

(2) 327()5()2()xyxyxy

=2()7()5()2xyxyxy

=()()17()2xyxyxy

=()(1)(772)xyxyxy

(3) 222(8)22(8)120aaaa

=22(810)(822)aaaa

(4) 222241xyxyxy

=2222(2)(21)xyxyxyxy

=22()(1)xyxy

=(1)(1)xyxyxyxy

(5) (1)(2)(3)(4)48xxxx

=(1)(4)(2)(3)48xxxx

=22(54)(56)48xxxx

=222(5)10(5)2448xxxx =222(5)10(5)24xxxx

=22(512)(52)xxxx

(6) 2222abbcc

=222(2)abbcc

=22()abc

=()()abcabc

(7) 322288aabba

22[()4()]aabab

22()(4)aba

2()(2)(2)abaa

(8) 3223636xxyxzxyz

23(22)xxxyxzyz

3(2)(2)xxxyzxy

3(2)()xxyxz

(9) 222432aabbbcc

2222(44)(2)aabbbbcc

22(2)()abbc (2)(2)abbcabbc

(10) 222212xyzyzx

222(21)(2)xxyzyz

22(1)()xyz

(1)(1)xyzxyz

(11) 2269103025xxyyxy

22(69)(1030)25xxyyxy

2(3)10(3)25xyxy

2[(3)5]xy

2(35)xy

(12) 2222aabababb

2222()()()aabababb

2(1)(1)(1)(1)ababbbb

2(1)[(1)]baabb

(1)(1)()baab

(13) 43364xxx 4322(32)(264)xxxxx

222(32)2(32)xxxxx

22(2)(32)xxx

(14) 222222()4abcbc

222222(2)(2)abcbcabcbc

222222[(2)][(2)]abcbcabcbc

2222[()][()]abcabc

()()()()abcabcabcabc

(15) 2()4(1)xyxy

2()4()4xyxy

22[()2](2)xyxy

(16) 444xy

422422444xxyyxy

22222(2)4xyxy

2222(22)(22)xyxyxyxy

6. 已知2(1)()1aaab，求222abab的值。

解： 222(1)()1aaabaaabab 所以1ab

222abab2222()1222ababab

7. 设n为整数，用因式分解说明2(21)25n能被4整除。