第8章热力学习题解答

第8章 热力学基础

8.1基本要求

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1.理解准静态过程、功、热量的概念，并掌握功的计算方法。

2.掌握热力学第一定律及其在理想气体各等值过程中的应用。

3.掌握理想气体定体和定压摩尔热容及比热容比的概念及计算方法。

4.理解绝热过程，能熟练地分析、计算理想气体在此过程的功、热量和内能的增量。

5.理解循环过程的基本特征，理解热机循环和致冷循环的物理意义，理解热机效率的计算方法。掌握卡诺循环及其特点，能熟练地分析、计算卡诺循环的效率。

6.理解热力学第二定律的两种表述及其等效性，了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。

7.理解热力学第二定律的本质，了解熵的概念和熵增加原理。

8.2基本概念

1 准静态过程

系统经历的每一个中间状态都无限地接近平衡态的状态变化过程。

2 功

热力学系统与外界交换能量的一种方式，准静态过程中系统对外界做的功为

21VVVWpdVpdV

3 热量

传热过程中传递的能量，热力学系统与外界交换能量的另一种方式。

4 摩尔热容

当一个系统温度升高（或降低）dT时，吸收（或放出）的热量如果为dQ，则系统的热容定义为：dQCdT

5 定体摩尔热容

若1mol的理想气体在等体过程中温度改变dT时所传递的热量为VdQ，则定体摩尔热容为：,2VVmdQiCRdT，等体过程中内能的增量可表示为：21,21()VmEECTT

6 定压摩尔热容

若1mol的理想气体在等压过程中温度改变dT时传递的热量为pdQ，则气体的定压摩尔热容为：,ppmdQCdT，与定体摩尔热容的关系为,,pmVmCCR，等压过程所吸收的热量可表示为：,21()ppmQCTT

7 比热容比

定压摩尔热容,pmC与定体摩尔热容,VmC的比值，用表示

,,2pmVmCiCi

8 循环过程

系统经过一系列的状态变化过程以后又回到原来状态的过程，循环过程的重要特征是内能的增量0E

9 正循环及热机的效率

过程进行的方向在pV图上按顺时针方向进行的循环过程叫正循环，工质作正循环的热机效率为：

1221111QQQWQQQ

10 逆循环及致冷机的效率

过程进行的方向在pV图上按逆时针方向进行的循环过程叫逆循环，工质作逆循环的致冷机效率为：

2212QQeWQQ

11 可逆和不可逆过程

系统逆过程能重复正过程的每一状态且不引起外界任何变化的状态变化过程称为可逆过程，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，可逆过程是从实际过程中抽象出来的一种理想过程。

8.3基本规律

1 热力学第一定律

系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界做功。其表达式为：21QEEWEW

2 理想气体的各等值过程

（1）等体过程 过程方程 pT常量

内能增量 2idERdT，21()2iERTT

对外做功 0dW，0W

吸收热量 2VidQdERdT，21()2ViQERTT

能量转化特点：系统吸收的热量全部用来增加系统的内能。

（2）等压过程

过程方程 VT常量

内能增量 2idERdT，21()2iERTT

对外做功 dWpdVRdT， 2121()()WpVVRTT

吸收热量 pdQdEpdV，

21212121()()()2piQEEpVVRTTRTT

能量转化特点：系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能，另一部分用来对外界做功。

（3）等温过程

过程方程 pV常量

内能增量 0dE，0E

对外做功 dWpdV，21211VVVdVWRTRTnVV

吸收热量 TdQdWpdV，21lnTVQRTV或12lnTPQRTP

能量转化特点：系统吸收的热量全部用来对外做功。

3 理想气体的绝热过程

系统在状态变化时始终不与外界交换热量的过程

吸收热量 0VdQ，0VQ

内能增量 2idERdT，21()2iERTT

对外做功 dWpdVdE，,21()VmWCTT或11221()1WpVpV 过程方程 pV常量，1pT常量，1VT常量

能量转化特点：系统对外做功以减少系统自身的内能来实现。

4 卡诺循环

工质只与两个温度为1T和2T的恒温热源交换能量的卡诺热机进行的循环过程，卡诺循环的效率为：

212111TTTTT

5 热力学第二定律

（1）开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热量来作功而不放出热量给其它物体，或者说不使外界发生任何变化。

（2）克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体自动向高温物体传递而不引起外界的变化。

6 卡诺定理

（1）在相同的高温热源和低温热源之间工作的任意工质的可逆机，它们的效率都相等；

（2）工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于工作在同样两热源之间的可逆机的效率。

7 玻尔兹曼熵公式

熵S描述的是系统无序性的大小，若用W表示系统任一宏观状态所对应的微观态数即该宏观状态的热力学概率，则系统的熵lnSkW，式中k是玻耳兹曼常量。

8 熵增加原理

孤立系统中所进行的一切实际过程总是沿着熵增大的方向进行，其数学表达式为：0S

8.4学习指导

1重点解析

热力学第一定律是自然界普遍规律，处于支配地位。对任何热力学系统和任何热力学过程均是适用的。因此，无论是准静态过程还是非静态过程，热力学第一定律都是适用的。

热力学第一定律是本章的重点内容，应用这一定律往往要结合内能、功、热量的计算，必须熟练掌握和应用。在计算内能、功和热量时要注意：理想气体的内能是温度的单值函数，是状态量，与过程无关，而功和热量是过程量，在两个确定的初、末状态之间经历不同的过程，功和热量一般是不一样的，但内能的变化是相同的。做功和热传递是系统与外界交换能量的两种不同方式，它们都是系统能量变化的量度，都能使系统的内能发生变化。从这个意义上说，做功和传递热量是等效的，但它们的本质是不同的。

对理想气体的四个等值过程（等体、等压、等温、绝热）以及由它们所组成的循环过程应用热力学第一定律求解时，首先应明确研究对象的种类（单原子还是双原子气体）及质量（或物质的量），弄清系统所经历的过程并作出相应的p-V图，从而为热力学过程建立比较清晰的物理图像，再由各过程的特征和热力学第一定律就可算出理想气体在各过程中的功、内能增量和吸收或放出的热量了。在计算中要注意各物理量的正、负号规定及所代表的物理意义。在列方程时，如已知量不够或所列方程少于未知量时，一般列出理想气体的状态方程或各过程的过程方程即可。

2难点释疑

准静态过程是一个理想过程。一个热力学系统经历一个过程，往往是由一个平衡态到平衡被破坏，再达到一个新的平衡态。实际发生的过程往往进行的较快，在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变化。这意味着系统在这种过程中经历了一系列非平衡态。这种过程称为非静态过程。作为中间状态的非平衡态通常不能用状态参量来描述。

从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为驰豫时间，用表示。如果一个热力学过程进行的足够缓慢，即过程进行的时间远远大于驰豫时间，就可以视为准静态过程。也就是说，准静态过程要求每个中间状态都无限地接近于平衡态。

计算循环过程的效率是本章的重点也是一个难点。在求解与效率相关的问题时，必须区分在各个过程中系统是吸热还是放热。在热力学第一定律中，热量是代数量，可以把吸热和放热统一计算。而在计算循环过程的效率时，1Q是系统从高温热源吸收的热量，不包括实际放出的热量；2Q是系统向低温热源放出的热量，不包括实际吸收的热量。因此，在计算效率时，必须先分析判断各个分过程是吸热还是放热。各吸热过程吸收热量之和记为1Q，各放热过程放出热量之和记为2Q。有些特殊过程中既有吸热又有放热，这种情况下对1Q、2Q的计算更要特别注意。 对热力学第二定律的理解和应用是本章的又一个难点。热力学第二定律的意义在于指出了一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的。它的各种表述都是等价的，没有主次之分。我们在理解热力学第二定律的各种表述时应注意其完备性和严密性。实际应用时，可根据所讨论的问题选用不同的表述。热力学第二定律是独立于热力学第一定律的、关于自然过程进行方向性的普遍规律。热力学第一定律的意义在于阐明了任何过程中能量必然守恒；而热力学第二定律则指出实际宏观过程都是不可逆的。实际过程可逆尽管并不一定违背热力学第一定律，但它违背热力学第二定律，因而是不能实现的。热力学第二定律与热力学第一定律各有侧重，两者相辅相成，共同奠定了热力学的基础。

8.5习题解答

8.1 一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：

（1）该理想气体系统在此过程中作了功；

（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；

（3）该理想气体系统的内能增加了；

（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功。

以上正确的是：

（A） （1），（3） （B） （2），（3） （C） （3）

（D） （3），（4） （E） （4）

解 系统与外界之间通过做功这种方式交换能量时理想气体体积会发生变化，而系统温度升高的同时体积可以保持不变，所以（1）、（2）都不对；理想气体内能是温度的单值函数，温度升高时，可以断定内能一定增加；理想气体等体升温时从外界吸热但不对外做功，所以（4）不对，故答案选C。

8.2 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做的功三者均为负值：

（A）等体降压过程 （B）等温膨胀过程

（C）绝热膨胀过程 （D）等压压缩过程

解 热力学第一定律中对热量Q、内能增量E和功W的正、负号规定为：若系统从外界吸收热量，则取0Q，向外界放出热量，则取0Q；若系统对外界作功，则取0W，外界对系统作功，则取0W；若系统内能增加，则E为正值，内能减少，则E为负值。

本题的四个过程中，等体降压过程不对外做功；等温膨胀过程内能不变；绝热膨胀过程与外界没有热量的传递；而等压压缩过程要对外界放出热量，同时内能减少并对外做负功，故答案选D。

8.3 如图所示，一定量理想气体从体积为V1膨胀到V2，AB为等压过程，AC为等温过程，