工程热力学习题解答

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？

答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式

ddqupv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。

2. 如果将能量方程写为

ddqupv

或 ddqhvp

那么它们的适用范围如何？

答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 uhpv，()dudhpvdhpdvvdp 对闭口系将 du代入第一式得 qdhpdvvdppdv

即 qdhvdp。

3. 能量方程 qupvdd（变大） 与焓的微分式 dddhupv（变大） 很相像，为什么热量 q不是状态参数，而焓 h 是状态参数？

答：尽管能量方程 qdupdv 与焓的微分式 dddhupv（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dhdudpv

因为

0du，()0dpv

所以

0dh，

因此焓是状态参数。

而对于能量方程来说，其循环积分：

qdupdv

虽然： 0du

但是： 0pdv

所以： 0q

因此热量q不是状态参数。

4. 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分（图2-13），A部分装有1 kg气体，B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 ddqupv 来分析这一过程？

答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表达式为qdudw。又因为容器为绝热、刚性，所以0q，0w，因而0du，即21uu，所以气体的热力学能在在膨胀前后没有变化。

如果用 qdupdv 来分析这一过程，因为0q，必有dupdv，又因为是膨胀过程0dv，所以0du，即21uu这与前面的分析得出的21uu矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，不能采用qdupdv这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。

5. 说明下列论断是否正确：

(1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加；

(2) 气体膨胀时一定对外作功；

(3) 气体压缩时一定消耗外功。

答：(1)不正确：由qdupdv可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当qpdv时，0du；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当qdu时，气体也不膨胀，因为此时，0pdv，而0P，所以0dv。

(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。

(3)正确：无摩擦时 wpdv，0P，压缩时0dv，故0w消耗外功；有摩擦时，wpdv，0P，压缩时0dv，故0w消耗更多的外功。所以无论有无摩擦，也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。

2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ，同时热力学能增加 20 kJ。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少（不考虑摩擦）？

[解] ： 由闭口系能量方程： QUW

又不考虑摩擦，故有 21QUPdv

所以 2112208PdvQUkW

因为 0P

所以 0dV

因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。

2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定这些未知值。

过 程 热量Q / kJ 膨胀功W / kJ

1-a-2 10 （7）

图 2-13 BA 第二章 热力学第一定律

- 3 - 2-b-1 7 4

1-c-2 （11） 8

[解] ： 关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热力学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。

根据闭口系能量方程的积分形式：

QUW

2—b—1： 7(4)3UQWkJ

1—a—2： 1037WQUkJ

1—c—2： 3811QUWkJ

将所得各值填入上表空中即可

※ 此题可以看出几点：

图 2－14

1、 不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。

2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。

2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h；汽轮机进口蒸汽焓 h1= 3 442 kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差）。

如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0.5106 kJ，进口流速为 70 m/s，出口流速为 120 m/s，进口比出口高

1.6 m，那么汽轮机的功率又是多少？

[解] ：

1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图

因为 0q, 2/20C, 0zg

根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降：

1234422448994/shWhhhkJkg

汽轮机功率 39944010/360011044.44shPWmkW••

2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，

每kg蒸汽的散热量 5351012.5/4010QqkJkgm••散

根据(2-11)式有： 22shCqhzgW

蒸汽作功 221221121()()2shWhhqCCzzg

223334422448(12070)/(210)1.69.81/1012.5976.76/shWkJkg

功率 3976.764010/360010852.95shPWmkW••

各种损失及所占比例：

汽轮机散热损失： 12.5/kJkg 占 12.5/9941.26%

蒸汽的进出动能差： 2231(12070)4.75/210kJkg 占 4.75/9940.48% Wsh=?P=?mh2111mhczQ散TWsh=?P=?12acbxy蒸汽的进出位能差： 31.69.81/100.0156/kJkg 占 0.0156/9940.002%

三项合计 17.2656/kJkg占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。

※ 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级。

2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J，在压缩过程中外界消耗功 700 J。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。

[解] ： 根据能量平衡 inEEout

故有 Q吸+Wt，压缩=Q放+Wt，膨胀

所以 Wt，膨胀=Q吸+Wt，压缩―Q放 =1800+700-1080=1420J

1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？

答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。

2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？

答：迈耶公式p0v0ccR是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。

3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？

答：对理想气体来说，其状态方程为：PV=RT，所以，T愈高，PV值愈大，定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，T2>T1。实际气体定温线的相对位置也大致是这样

由定比热理想气体温度与熵的关系式

20lnexppSRPCTc

可知，当S一定时（C2、R、Cp0都是常数）压力愈高，T也愈高，所以在T-S图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2>P1实际气体的定压线也类似的相对位置。

由定比热理想气体温度与熵的关系式

10lnexpvSRVCTc

可知，当S一定时（C1、R、Cv0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示，v2

4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？ b STP1P2Oa VPT1T2c STV1V2O第二章 热力学第一定律