二叉树的顺序存储及基本操作

二叉树的存储结构及基本操作二叉树是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学领域。

二叉树具有其独特的存储结构和基本操作，下面将详细介绍。

一、二叉树的存储结构二叉树的存储结构通常有两种形式：顺序存储和链式存储。

1. 顺序存储顺序存储是将二叉树中的所有元素按照一定的顺序存储在一段连续的内存单元中，通常采用数组来表示。

对于任意一个节点i，其左孩子节点的位置为2*i+1，右孩子节点的位置为2*i+2。

这种存储方式的优点是访问速度快，但需要预先确定节点总数，且不易于插入和删除操作。

2. 链式存储链式存储是采用指针的方式将二叉树的节点链接起来。

每个节点包含数据元素以及指向左孩子节点和右孩子节点的指针。

链式存储方式的优点是易于插入和删除操作，但访问速度较慢。

二、二叉树的基本操作1. 创建二叉树创建二叉树的过程就是将数据元素按照一定的顺序插入到二叉树中。

对于顺序存储的二叉树，需要预先分配内存空间；对于链式存储的二叉树，可以直接创建节点对象并链接起来。

2. 遍历二叉树遍历二叉树是指按照某种规律访问二叉树中的所有节点，通常有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。

前序遍历的顺序是根节点-左孩子节点-右孩子节点；中序遍历的顺序是左孩子节点-根节点-右孩子节点；后序遍历的顺序是左孩子节点-右孩子节点-根节点。

对于顺序存储的二叉树，可以采用循环结构实现遍历；对于链式存储的二叉树，需要使用指针逐个访问节点。

3. 查找元素在二叉树中查找元素，需要根据一定的规则搜索所有节点，直到找到目标元素或搜索范围为空。

对于顺序存储的二叉树，可以采用线性查找算法；对于链式存储的二叉树，可以采用深度优先搜索或广度优先搜索算法。

4. 插入元素在二叉树中插入元素需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。

对于顺序存储的二叉树，插入操作需要移动大量元素；对于链式存储的二叉树，插入操作相对简单，只需修改指针即可。

5. 删除元素在二叉树中删除元素同样需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。

一、实验目的选择二叉链式存储结构作为二叉树的存储结构，设计一个程序实现二叉树的基本操作（包括建立、输出、前序遍历、中序遍历、后序遍历、求树高、统计叶子总数等）二、实验开发环境Windows 8.1 中文版Microsoft Visual Studio 6.0三、实验内容程序的菜单功能项如下：1------建立一棵二叉树2------前序遍历递归算法3------前序遍历非递归算法4------中序遍历递归算法5------中序遍历非递归算法6------后序遍历递归算法7------后序遍历非递归算法8------求树高9------求叶子总数10-----输出二叉树11-----退出四、实验分析1、建立一棵二叉树2、输入二叉树各节点数据cout<<"请按正确顺序输入二叉树的数据:";cin.getline(t,1000); //先把输入的数据输入到一个t数组3、递归前序遍历void BL1(ECS_data *t){if(NULL!=t){cout<<t->data<<",";BL1(t->l);BL1(t->r);}}4、非递归前序遍历void preOrder2(ECS_data *t){stack<ECS_data*> s;ECS_data *p=t;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){cout<<p->data<<" ";s.push(p);p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top();s.pop();p=p->r;}}}5、递归中序遍历void BL2(ECS_data *t){if(NULL!=t){BL2(t->l);cout<<t->data<<",";BL2(t->r);}}6、非递归中序遍历void inOrder2(ECS_data *t) //非递归中序遍历{stack<ECS_data*> s;ECS_data *p=t;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){s.push(p);p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top();cout<<p->data<<" ";s.pop();p=p->r;}}}7、递归后序遍历void BL3(ECS_data *t){if(NULL!=t){BL3(t->l);BL3(t->r);cout<<t->data<<",";}}8、非递归后序遍历void postOrder3(ECS_data *t){stack<ECS_data*> s;ECS_data *cur; //当前结点ECS_data *pre=NULL; //前一次访问的结点s.push(t);while(!s.empty()){cur=s.top();if((cur->l==NULL&&cur->r==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->l||pre==cur->r))){cout<<cur->data<<" "; //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过s.pop();pre=cur;}else{if(cur->r!=NULL)s.push(cur->r);if(cur->l!=NULL)s.push(cur->l);}}}9、求树高int Height (ECS_data *t){if(t==NULL) return 0;else{int m = Height ( t->l );int n = Height(t->r);return (m > n) ? (m+1) : (n+1);}}10、求叶子总数int CountLeaf(ECS_data *t){static int LeafNum=0;//叶子初始数目为0，使用静态变量if(t)//树非空{if(t->l==NULL&&t->r==NULL)//为叶子结点LeafNum++;//叶子数目加1else//不为叶子结点{CountLeaf(t->l);//递归统计左子树叶子数目CountLeaf(t->r);//递归统计右子树叶子数目}}return LeafNum;}五、运行结果附：完整程序源代码：//二叉树链式存储的实现#include<iostream>#include<cstring>#include <stack>using namespace std;struct ECS_data //先定义好一个数据的结构{char data;ECS_data *l;ECS_data *r;};class ECS{private://int level; //树高int n; //表示有多少个节点数int n1; //表示的是数组的总长度值，（包括#）,因为后面要进行删除判断ECS_data *temp[1000];public:ECS_data *root;ECS() //初始化{ECS_data *p;char t[1000];int i;int front=0,rear=1; //front表示有多少个节点，rear表示当前插入的点的父母cout<<"请按正确顺序输入二叉树的数据:";cin.getline(t,1000); //先把输入的数据输入到一个t数组//cout<<t<<" "<<endl;int n1=strlen(t); //测量数据的长度n=0;for(i=0;i<n1;i++){if(t[i]!='#'){p=NULL;if(t[i]!=',') //满足条件并开辟内存{n++;p=new ECS_data;p->data=t[i];p->l=NULL;p->r=NULL;}front++;temp[front]=p;if(1 == front){root=p;}else{if((p!=NULL)&&(0==front%2)){temp[rear]->l=p;//刚开始把这里写成了==}if((p!=NULL)&&(1==front%2)){temp[rear]->r=p;}if(1==front%2)rear++; //就当前的数据找这个数据的父母}}}}~ECS() //释放内存{int i;for(i=1;i<=n;i++)if(temp[i]!=NULL)delete temp[i];}void JS() //记录节点的个数{int s;s=n;cout<<"该二叉树的节点数为:"<<s<<endl;}void BL1(ECS_data *t)//递归前序遍历{if(NULL!=t){cout<<t->data<<",";BL1(t->l);BL1(t->r);}}void preOrder2(ECS_data *t) //非递归前序遍历{stack<ECS_data*> s;ECS_data *p=t;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){cout<<p->data<<" ";s.push(p);p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top();s.pop();p=p->r;}}}void BL2(ECS_data *t)//递归中序遍历{if(NULL!=t){BL2(t->l);cout<<t->data<<",";BL2(t->r);}}void inOrder2(ECS_data *t) //非递归中序遍历{stack<ECS_data*> s;ECS_data *p=t;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){s.push(p);p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top();cout<<p->data<<" ";s.pop();p=p->r;}}}void BL3(ECS_data *t)//递归后序遍历{if(NULL!=t){BL3(t->l);BL3(t->r);cout<<t->data<<",";}}void postOrder3(ECS_data *t) //非递归后序遍历{stack<ECS_data*> s;ECS_data *cur; //当前结点ECS_data *pre=NULL; //前一次访问的结点s.push(t);while(!s.empty()){cur=s.top();if((cur->l==NULL&&cur->r==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->l||pre==cur->r))){cout<<cur->data<<" "; //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过s.pop();pre=cur;}else{if(cur->r!=NULL)s.push(cur->r);if(cur->l!=NULL)s.push(cur->l);}}}int Height (ECS_data *t) //求树高{if(t==NULL) return 0;else{int m = Height ( t->l );int n = Height(t->r);return (m > n) ? (m+1) : (n+1);}}int CountLeaf(ECS_data *t) //求叶子总数{static int LeafNum=0;//叶子初始数目为0，使用静态变量if(t)//树非空{if(t->l==NULL&&t->r==NULL)//为叶子结点LeafNum++;//叶子数目加1else//不为叶子结点{CountLeaf(t->l);//递归统计左子树叶子数目CountLeaf(t->r);//递归统计右子树叶子数目}}return LeafNum;}};int main(){ECS a;a.JS();cout<<"递归前序遍历:";a.BL1(a.root);cout<<endl;cout<<"非递归前序遍历:";a.preOrder2(a.root);cout<<endl;cout<<"递归中序遍历:";a.BL2(a.root);cout<<endl;cout<<"非递归中序遍历:";a.inOrder2(a.root);cout<<endl;cout<<"递归后序遍历:";a.BL3(a.root);cout<<endl;cout<<"非递归后序遍历:";a.postOrder3(a.root);cout<<endl;cout<<"树高为:"<<a.Height(a.root)<<endl;cout<<"叶子总数为:"<<a.CountLeaf(a.root)<<endl;return 0;}。

数据结构实验报告二叉树数据结构实验报告：二叉树引言：数据结构是计算机科学中的重要基础，它为我们提供了存储和组织数据的方式。

二叉树作为一种常见的数据结构，广泛应用于各个领域。

本次实验旨在通过实践，深入理解二叉树的概念、性质和操作。

一、二叉树的定义与性质1.1 定义二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树可以为空树，也可以是由根节点和左右子树组成的非空树。

1.2 基本性质（1）每个节点最多有两个子节点；（2）左子树和右子树是有顺序的，不能颠倒；（3）二叉树的子树仍然是二叉树。

二、二叉树的遍历2.1 前序遍历前序遍历是指首先访问根节点，然后按照先左后右的顺序遍历左右子树。

在实际应用中，前序遍历常用于复制一颗二叉树或创建二叉树的副本。

2.2 中序遍历中序遍历是指按照先左后根再右的顺序遍历二叉树。

中序遍历的结果是一个有序序列，因此在二叉搜索树中特别有用。

2.3 后序遍历后序遍历是指按照先左后右再根的顺序遍历二叉树。

后序遍历常用于计算二叉树的表达式或释放二叉树的内存。

三、二叉树的实现与应用3.1 二叉树的存储结构二叉树的存储可以使用链式存储或顺序存储。

链式存储使用节点指针连接各个节点，而顺序存储则使用数组来表示二叉树。

3.2 二叉树的应用（1）二叉搜索树：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树上的节点都小于根节点，右子树上的节点都大于根节点。

二叉搜索树常用于实现查找、插入和删除等操作。

（2）堆：堆是一种特殊的二叉树，它满足堆序性质。

堆常用于实现优先队列，如操作系统中的进程调度。

（3）哈夫曼树：哈夫曼树是一种带权路径最短的二叉树，常用于数据压缩和编码。

四、实验结果与总结通过本次实验，我成功实现了二叉树的基本操作，包括创建二叉树、遍历二叉树和查找节点等。

在实践中，我进一步理解了二叉树的定义、性质和应用。

二叉树作为一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用，对于提高算法效率和解决实际问题具有重要意义。

二叉树的储存结构的实现及应用二叉树是一种常见的数据结构，它在计算机科学和算法设计中广泛应用。

二叉树的储存结构有多种实现方式，包括顺序储存结构和链式储存结构。

本文将从这两种储存结构的实现和应用角度进行详细介绍，以便读者更好地理解二叉树的储存结构及其在实际应用中的作用。

一、顺序储存结构的实现及应用顺序储存结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一维数组中。

通常采用数组来实现顺序储存结构，数组的下标和节点的位置之间存在一定的对应关系，通过数学计算可以快速找到节点的父节点、左孩子和右孩子。

顺序储存结构的实现相对简单，利用数组的特性可以迅速随机访问节点，适用于完全二叉树。

1.1 实现过程在采用顺序储存结构的实现中，需要首先确定二叉树的深度，然后根据深度确定数组的长度。

通过数学计算可以得到节点间的位置关系，初始化数组并按照规定的顺序将二叉树节点逐一填入数组中。

在访问二叉树节点时，可以通过计算得到节点的父节点和子节点的位置，从而实现随机访问。

1.2 应用场景顺序储存结构适用于完全二叉树的储存和遍历，常见的应用场景包括二叉堆和哈夫曼树。

二叉堆是一种特殊的二叉树，顺序储存结构可以方便地实现它的插入、删除和调整操作，因此在堆排序、优先队列等算法中得到广泛应用。

哈夫曼树则是数据压缩领域的重要应用，通过顺序储存结构可以有效地构建和处理哈夫曼树，实现压缩编码和解码操作。

二、链式储存结构的实现及应用链式储存结构是通过指针将二叉树的节点连接起来，形成一个类似链表的结构。

每个节点包含数据域和指针域，指针域指向节点的左右孩子节点。

链式储存结构的实现相对灵活，适用于任意形态的二叉树，但需要额外的指针空间来存储节点的地址信息。

2.1 实现过程在链式储存结构的实现中，每个节点需要定义为一个包含数据域和指针域的结构体或类。

通过指针来连接各个节点，形成一个二叉树的结构。

在树的遍历和操作中，可以通过指针的操作来实现节点的访问和处理，具有较高的灵活性和可扩展性。

基本二叉树知识讲解一、有关二叉树的学习性质1：二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。

性质2：二叉树的第i层上至多有2的i次方减1个结点（i>=1）。

性质3：深度为h的二叉树至多有2的h次方减1个结点。

满二叉树：在一棵二叉树中，当第i层的结点树为2的i次方减1个时，称此层的结点数是满的。

当一棵二叉树中的每一层都满时，称此树为满二叉树。

特性：除叶子结点以外的其他的结点的度皆为2，且叶子结点在同一层上。

深度为h的满二叉树中的结点数为2的h次方减1。

性质4：设含有n个结点的完全二叉树的深度为k，则k=(int)(log2n)+1,即深度k等于log2n的整数部分再加1。

二叉树的存储结构1：顺序存储结构二叉树的顺序存储结构类型定义如下：#define TREEMINSIZE 10typedef struct{BTreeDT(数据类型) *base;int spacesize;BTreeDT nullvalue;}SeqTree;2：链式存储结构（一般的二叉树主要采用链式存储结构通常有二叉链表和三叉链表两种形式）1>二叉链表存储结构二叉链表中的每个结点由data，lchild和rchild三个域组成，定义如下：typedef struct bkbtnode{BTreeDT data;struct bkbtnode *lchild;struct bkbtnode *rchild;}BTNode,*BKBTree;在二叉链表中，查找某结点的孩子很容易实现，但查找某结点的双亲不方便。

一棵喊有n个结点的二叉树采用二叉链表存储时，将有2n-（n-1）=n+1个指针域是空的。

2>三叉链表存储结构typedef struct tkbtnode{BTreeDT data;struct tkbtnode *lchild;struct tkbtnode *rchild;struct tkbtnode *parent;}TKBTNode,*TKBTree;其中，parent域存放该结点双亲的指针。

信息学奥赛培训之『树——二叉树』树——二叉树为何要重点研究二叉树？ 引 ： 为何要重点研究二叉树 ？ （1）二叉树的结构最简单，规律性最强； （2）可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性。

一、二叉树基础1. 二叉树的定义 二叉树是一类非常重要的树形结构，它可以递归地定义如下： 二叉树 T 是有限个结点的集合，它或者是空集，或者由一个根结点以及分别称为左 子树和右子树的两棵互不相交的二叉树。

因此，二叉树的根可以有空的左子树或空的右子树，或者左、右子树均为空。

二叉树有 5 种基本形态，如图 1 所示。

图1 二叉树的 5 种基本形态在二叉树中，每个结点至多有两个儿子，并且有左、右之分。

因此任一结点的儿子 不外 4 种情况：没有儿子；只有一个左儿子；只有一个右儿子；有一个左儿子并且有一 个右儿子。

注意：二叉树与树和有序树 的区别 二叉树与度数不超过 2 的树不同，与度数不超过 2 的有序树也不同。

在有序树中，11如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

-1-信息学奥赛培训之『树——二叉树』虽然一个结点的儿子之间是有左右次序的，但若该结点只有一个儿子时，就无须区分其 左右次序。

而在二叉树中，即使是一个儿子也有左右之分。

例如图 2-1 中(a)和(b)是两棵 不同的二叉树。

虽然它们与图 2-2 中的普通树(作为无序树或有序树)很相似，但它们却 不能等同于这棵普通的树。

若将这 3 棵树均看作是有序树，则它们就是相同的了。

图2-1 两棵不同的二叉树图2-2 一棵普通的树由此可见，尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。

不是 ．．2. 二叉树的性质图3 二叉树性质１： 在二叉树的第 i 层上至多有 2 i −1 结点(i>=1)。

性质２： 深度为 k 的二叉树至多有 2 k − 1 个结点(k>=1)。

性质３： 对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则 n0=n2+1。

数据结构实验报告—二叉树数据结构实验报告—二叉树引言二叉树是一种常用的数据结构，它由节点和边构成，每个节点最多有两个子节点。

在本次实验中，我们将对二叉树的基本结构和基本操作进行实现和测试，并深入了解它的特性和应用。

实验目的1. 掌握二叉树的基本概念和特性2. 熟练掌握二叉树的基本操作，包括创建、遍历和查找等3. 了解二叉树在实际应用中的使用场景实验内容1. 二叉树的定义和存储结构：我们将首先学习二叉树的定义，并实现二叉树的存储结构，包括节点的定义和节点指针的表示方法。

2. 二叉树的创建和初始化：我们将实现二叉树的创建和初始化操作，以便后续操作和测试使用。

3. 二叉树的遍历：我们将实现二叉树的前序、中序和后序遍历算法，并测试其正确性和效率。

4. 二叉树的查找：我们将实现二叉树的查找操作，包括查找节点和查找最大值、最小值等。

5. 二叉树的应用：我们将探讨二叉树在实际应用中的使用场景，如哈夫曼编码、二叉搜索树等。

二叉树的定义和存储结构二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。

节点被表示为一个由数据和指向其左右子节点的指针组成的结构。

二叉树可以分为三类：满二叉树、完全二叉树和非完全二叉树。

二叉树可以用链式存储结构或顺序存储结构表示。

- 链式存储结构：采用节点定义和指针表示法，通过将节点起来形成一个树状结构来表示二叉树。

- 顺序存储结构：采用数组存储节点信息，通过计算节点在数组中的位置来进行访问和操作。

二叉树的创建和初始化二叉树的创建和初始化是二叉树操作中的基础部分。

我们可以通过手动输入或读取外部文件中的数据来创建二叉树。

对于链式存储结构，我们需要自定义节点和指针，并通过节点的方式来构建二叉树。

对于顺序存储结构，我们需要定义数组和索引，通过索引计算来定位节点的位置。

一般来说，初始化一个二叉树可以使用以下步骤：1. 创建树根节点，并赋初值。

2. 创建子节点，并到父节点。

3. 重复步骤2，直到创建完整个二叉树。