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第二章练习题参考解答练习题资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；（3）对回归结果进行检验；(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预测区间(0.05α=)。
2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表:1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11利润额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。
2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2001年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:年份货币供应量(亿元)M2国内生产总值(亿元)GDP1990 1529.31 8598.41991 19349.92 1662.51992 25402.2 26651.91993 34879.8 34560.51994 46923.5 46670.01995 60750.5 57494.91996 76094.9 66850.51997 90995.3 73142.71998 104498.5 76967.21999 119897.9 80579.42000 134610.3 88228.12001158301.994346.4资料来源:《中国统计年鉴2002》，第51页、第662页，中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。
2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：根据上表资料：（1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；（3）若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal 1。
第二章练习题及参考解答2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP ）的有关数据:表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。
练习题2.1 参考解答:计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:计算方法: 2222()()i i i iXY i i i i n X Y X Y r n X X n Y Y -=--∑∑∑∑∑∑∑或 ,22()()()()ii X Y iiX X Y Y r X X Y Y --=--∑∑∑计算结果:M2GDPM2 1 0.996426148646 GDP0.9964261486461经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。
2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量 资料来源:(美) Anderson D R 等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。
能否在此基础上建立回归模型作回归分析？练习题2.2参考解答美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 的散点图为年份货币供应量M2国内生产总值GDP1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 200715293.4 19349.9 25402.2 34879.8 46923.5 60750.5 76094.9 90995.3 104498.5 119897.9 134610.4 158301.9 185007.0 221222.8 254107.0 298755.7 345603.6 40342.218718.3 21826.2 26937.3 35260.0 48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0 159586.7 184088.6 213131.7 251483.2品牌名称广告费用X(百万美销售数量Y(百万箱)Coca-Cola Classic 131.3 1929.2 Pepsi-Cola 92.4 1384.6 Diet-Coke60.4 811.4 Sprite 55.7 541.5 Dr.Pepper 40.2 546.9 Moutain Dew 29.0 535.6 7-Up11.6219.5说明美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 正线性相关。
2.1(1)各国人均寿命与人均GDP 的数量关系。
回归模型：111286.064794.56ˆx y+= ①可决系数为0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
②对于回归系数的t 检验，086.2)20(711834.4)(025.01=>=t t β，且P=0.0001<0.05，对回归系数的显著性检验表明，人均GDP 对人均寿命有显著影响。
（2）各国人均寿命与成人识字率的数量关系。
回归方程：22331971.079424.38ˆx y+= ①可决系数为0.716825，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
②对于回归系数的t 检验，086.2)20(115308.7)(025.01=>=t t β，且P=0.0001<0.05，对回归系数的显著性检验表明，成人识字率对人均寿命有显著影响。
（3）各国人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的数量关系。
回归方程：22387276.079956.31ˆx y+= ①可决系数为0.537929，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
②对于回归系数的t 检验，086.2)20(8255285.4)(025.01=>=t t β，且P=0.0001<0.05，对回归系数的显著性检验表明，一岁儿童疫苗接种率对人均寿命有显著影响。
2.2（1）浙江省财政预算收入与全省生产总值的散点图从散点图可以看出浙江省财政预算收入随着全省生产总值的提高而增加，近似于线性关系，可以考虑建立如下简单线性回归模型：t t t u X Y ++=21ββ模型建立t tX Y 176124.03063.154ˆ+-=图3规范形式的参数估计和检验的结果： t tX Y 176124.03063.154ˆ+-= （39.08196） （0.004072）t=(-3.948274) (43.25639)983702.02=R 115.1871=F 33=n模型检验（1）经济意义检验所估计的参数176124.0ˆ,3063.154ˆ21=-=ββ，说明浙江省生产总值每增加1亿元，平均 来说浙江省财政预算总收入将增加0.176124亿元，这与预期的经济意义相符。
计量经济学张晓峒第二章习题1．最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。
答：假定条件：(1)均值假设：E(u i)=0,i=1,2,…；(2)同方差假设：Var(u i)=E[u i-E(u i)]2=E(u i2)=σu2 ,i=1,2,…；(3)序列不相关假设：Cov(u i,u j)=E[u i-E(u i)][u j-E(u j)]=E(u i u j)=0,i≠j,i,j=1,2,…；(4)Cov(u i,X i)=E[u i-E(u i)][X i-E(X i)]=E(u i X i)=0；(5)u i服从正态分布, u i～N(0,σu2)。
意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。
2．阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。
答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。
回归系数估计值显著性检验的步骤：(1)提出原假设H0 ：β1=0；(2)备择假设H1 ：β1≠0；(3)计算t=β1/Sβ1；(4)给出显著性水平α，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值tα/2(n-2)；(5)作出判断。
如果|t|<tα/2(n-2)，接受H0 :β1=0，表明X对Y无显著影响，一元线性回归模型无意义；如果|t|>tα/2(n-2)，拒绝H0 ，接受H1:β1≠0，表明X对Y有显著影响。
4.试说明为什么∑e i2的自由度等于n-2。
答：在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。
当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-受约束条件的个数，即df=n-k。
一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数β0和β1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。
第四章一、练习题 （一）简答题1、多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？2、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为fedu medu sibs edu 210.0131.0094.036.10++-=R 2=0.214式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？（2）请对medu 的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 4、以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：099.0)046.0()22.0()37.1(05.0)log(32.0472.0221=++=R X X Y其中括号中为系数估计值的标准差。
（1）解释log(X1)的系数。
如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。
分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响？ 5、什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110，n i ,,2,1 =的正规方程组，及其推导过程。
6、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。
《计量经济学》习题集第一章绪论一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类，它们是【】A 函数关系和相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指【】A 变量间的依存关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间表现出来的随机数学关系3、进行相关分析时，假定相关的两个变量【】A 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机或非随机都可以4、计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据5、下面属于截面数据的是【】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值6、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据7、经济计量分析的基本步骤是【】A 设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B 设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C 个体设计→总体设计→估计模型→应用模型D 确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型8、计量经济模型的基本应用领域有【】A 结构分析、经济预测、政策评价B 弹性分析、乘数分析、政策模拟C 消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析D 季度分析、年度分析、中长期分析9、计量经济模型是指【】A 投入产出模型B 数学规划模型C 包含随机方程的经济数学模型D 模糊数学模型10、回归分析中定义【】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量11、下列选项中，哪一项是统计检验基础上的再检验(亦称二级检验)准则【】A. 计量经济学准则 B 经济理论准则C 统计准则D 统计准则和经济理论准则12、理论设计的工作，不包括下面哪个方面【】A 选择变量B 确定变量之间的数学关系C 收集数据D 拟定模型中待估参数的期望值13、计量经济学模型成功的三要素不包括【】A 理论B 应用C 数据D 方法14、在经济学的结构分析中，不包括下面那一项【】A 弹性分析B 乘数分析C 比较静力分析D 方差分析二、多项选择题1、一个模型用于预测前必须经过的检验有【】A 经济准则检验B 统计准则检验C 计量经济学准则检验D 模型预测检验E 实践检验2、经济计量分析工作的四个步骤是【】A 理论研究B 设计模型C 估计参数D 检验模型E 应用模型3、对计量经济模型的计量经济学准则检验包括【】A 误差程度检验B 异方差检验C 序列相关检验D 超一致性检验E 多重共线性检验4、对经济计量模型的参数估计结果进行评价时，采用的准则有【】A 经济理论准则B 统计准则C 经济计量准则D 模型识别准则E 模型简单准则三、名词解释1、计量经济学2、计量经济学模型3、时间序列数据4、截面数据5、弹性6、乘数四、简述1、简述经济计量分析工作的程序。
第二章练习题参考解答练习题资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；（3）对回归结果进行检验；(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预测区间(0.05α=)。
2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表:1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11利润额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。
2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2001年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:年份货币供应量(亿元)M2国内生产总值(亿元)GDP1990 1529.31 8598.41991 19349.92 1662.51992 25402.2 26651.91993 34879.8 34560.51994 46923.5 46670.01995 60750.5 57494.91996 76094.9 66850.51997 90995.3 73142.71998 104498.5 76967.21999 119897.9 80579.42000 134610.3 88228.12001158301.994346.4资料来源:《中国统计年鉴2002》，第51页、第662页，中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。
2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：根据上表资料：（1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；（3）若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal 1。
数量经济学复习试题一．对于模型：n i X Y ii i ,,1 =++=εβα从10个观测值中计算出；20,200,26,40,822=====∑∑∑∑∑i i i i i iY X X Y X Y，请回答以下问题：(1)求出模型中α和β的OLS 估计量； (2)当10=x 时，计算y 的预测值。
(3) 求出模型的2R ，并作出解释；（4）对模型总体作出检验；（5）对模型系数进行显著性检验；二．根据我国1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型：ˆ516.64770.0898t tY X =+ （1） （2.5199） （0.005272）2R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.2174 1、 模型（1）斜率项是显著的吗？它有什么经济意义已知（048.2)28(025.0=t ） 2、检验该模型的误差项是否存在自相关。
（已知在23,1%,5===n k α条件下，489.1,352.1==U L d d ）3、如果存在自相关，请您用广义差分法来消除自相关问题。
4、根据下面的信息，检验回归方程(1)的误差项是否存在异方差。
如果存在异方差的话，请写出异方差的形式。
表1：此表为Eviews 输出结果。
RE 为模型(1)中残差的平方5、我们通常用什么方法解决异方差问题，在这里，你建议使用什么方法修正模型？如何修正（要求写出修正后的模型）？三、设货币需求方程式的总体模型为t t t ttRGDP r P M εβββ+++=)ln()ln()ln(210 其中M 为广义货币需求量，P 为物价水平，r 为利率，RGDP 为实际国内生产总值。
假定根据容量为n ＝19的样本，用最小二乘法估计出如下样本回归模型；1.09.0)3()13()ln(54.0)ln(26.003.0)ln(2==++-=DW R e RGDP r P M t t t tt其中括号内的数值为系数估计的t 统计值，t e 为残差。
计量经济学张晓峒第二章习题1．最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。
答：假定条件：(1)均值假设：E(u i)=0,i=1,2,…；(2)同方差假设：Var(u i)=E[u i-E(u i)]2=E(u i2)=σu2 ,i=1,2,…；(3)序列不相关假设：Cov(u i,u j)=E[u i-E(u i)][u j-E(u j)]=E(u i u j)=0,i≠j,i,j=1,2,…；(4)Cov(u i,X i)=E[u i-E(u i)][X i-E(X i)]=E(u i X i)=0；(5)u i服从正态分布, u i～N(0,σu2)。
意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。
2．阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。
答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。
回归系数估计值显著性检验的步骤：(1)提出原假设H0 ：β1=0；(2)备择假设H1 ：β1≠0；(3)计算t=β1/Sβ1；(4)给出显著性水平α，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值tα/2(n-2)；(5)作出判断。
如果|t|<tα/2(n-2)，接受H0 :β1=0，表明X对Y无显著影响，一元线性回归模型无意义；如果|t|>tα/2(n-2)，拒绝H0 ，接受H1:β1≠0，表明X对Y有显著影响。
4.试说明为什么∑e i2的自由度等于n-2。
答：在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。
当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-受约束条件的个数，即df=n-k。
一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数β0和β1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。
5.试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与β^1的关系。
答：样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与β1相同。
但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在相关分析的理论基础之上，研究两个随机变量X与Y 之间的线性相关关系；样本可决系数r²建立在回归分析的理论基础之上，研究非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度。
6.已知某市的货物运输量Y(万吨)，国内生产总值GDP(亿元，1980年不变价)1985~1998年的样本观测值见下表(略)。
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/07/16 Time: 00:47 Sample: 1985 1998 Included observations: 14VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12596.27 1244.567 10.12101 0.0000 GDP26.954154.1203006.5417920.0000R-squared 0.781002 Mean dependent var 20168.57 Adjusted R-squared 0.762752 S.D. dependent var 3512.487 S.E. of regression 1710.865 Akaike info criterion 17.85895 Sum squared resid 35124719 Schwarz criterion 17.95024 Log likelihood -123.0126 Hannan-Quinn criter. 17.85050 F-statistic 42.79505 Durbin-Watson stat 0.859998 Prob(F-statistic)0.000028(1) 一元线性回归方程Y t =12596.27+26.95415GDP (2) 对回归方程的结构分析126.95β∧=是样本回归方程的斜率，它表示某市的边际货运运输倾向，说明年GDP 每增加一亿元就增加26.95万吨的货物运输量；012596.27β∧=是样本回归方程的截距，它表示不受GDP 影响的货物运输量；01ββ∧∧的符号和大小均符合经济理论和目前某市的实际情况。
(3)统计检验2r 检验：20.78r=，说明总离差平方和的78%被样本回归直线解释了，有22%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度比较好。
显著性水平0.05α=，查自由度v=14-2=12的t 分布表，得临界值t 0.025(12)=2.18t 0=10.1>t 0.025(12)，t 1=6.5>t 0.025(12)，回归系数显著不为零，回归模型中应包含常数项，GDP 对Y 有显著影响。
(4)预测区间1980~2000当2000年的时候GDP 为620亿元时，运输量预测值为OY =29307.84万吨计算得到：280.93X =21277340i x =∑213262.66e s =则：()222211e i X X s n x σ∧⎡⎤-⎢⎥=++⎢⎥⎣⎦∑=15403.69即[]29037.28,29578.40OY ∈7.我国粮食产量Q （万吨）、农业机械总动力X1（万瓦时）、化肥施用量X2（万吨）、土地灌溉面积X3（千公顷）1978~1998年样本观测值见下表。
（略） （1）我国粮食产量Q （万吨）和农业机械总动力X1（万瓦时） 1） 估计模型Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 10/07/16 Time: 01:42 Sample: 1978 1998 Included observations: 21VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 40772.47 1389.795 29.33704 0.0000 X10.0012200.0019090.6391940.5303R-squared 0.021051 Mean dependent var 40996.12 Adjusted R-squared -0.030473 S.D. dependent var 6071.868 S.E. of regression 6163.687 Akaike info criterion 20.38113 Sum squared resid 7.22E+08 Schwarz criterion 20.48061 Log likelihood -212.0019 Hannan-Quinn criter. 20.40272 F-statistic 0.408568 Durbin-Watson stat 0.206201 Prob(F-statistic)0.530328估计一元回归模型：011tt t QX e αα∧∧=++即样本回归模型为：140774.470.00122t t Q X ∧=+ 2)对估计结果作结构分析10.00122α∧=是样本回归方程的斜率，说明农业机械总动力每增加1万瓦时我国粮食产量就增加0.00122万吨；040772.47α∧=是样本回归方程的截距，它表示不受农业机械总动力影响的粮食总量；01αα∧∧的符号和大小均符合经济理论和我国的实际情况。
3）对估计结果进行统计检验2r 检验：20.02r=，说明总离差平方和的2%被样本回归直线解释了，有98%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度很差。
T 检验：给出显著水平0.05α=，查自由度v=19的t 分布表，得()0.02519 2.09t =，023.34 2.09t =>，故回归系数均显著为零，回归模型中应包含常数项，X1对Q 无显著影响.（2） 我国粮食产量Q （万吨）和化肥施用量X2（万吨）1)作散点图并估计模型 估计一元回归模型：012tt t QX e ββ∧∧=++Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 10/07/16 Time: 01:51 Sample: 1978 1998 Included observations: 21VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 26925.65 915.8657 29.39912 0.0000 X25.9125340.35642316.588510.0000R-squared 0.935413 Mean dependent var 40996.12 Adjusted R-squared0.932014 S.D. dependent var6071.868S.E. of regression 1583.185 Akaike info criterion 17.66266 Sum squared resid 47623035 Schwarz criterion 17.76214 Log likelihood -183.4579 Hannan-Quinn criter. 17.68425 F-statistic 275.1787 Durbin-Watson stat 1.264400 Prob(F-statistic)0.000000即样本回归模型为：226925.65 5.91t t Q X ∧=+ 2)对估计结果作结构分析1 5.91β∧=是样本回归方程的斜率，说明化肥施用量每增加1万吨我国粮食产量就增加5.91万吨；026925.65β∧=是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量影响的粮食总量；01ββ∧∧的符号和大小均符合经济理论和我国的实际情况。
3）对估计结果进行统计检验2r 检验：20.94r=，说明总离差平方和的94%被样本回归直线解释了，有6%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度很高。
T 检验：给出显著水平0.05α=，查自由度v=19的t 分布表，得()0.02519 2.09t =，029.40 2.09t =>，15.91 2.09t =>，故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X2对Q 有显著影响. （3） 我国粮食产量Q （万吨）和土地灌溉面积X3（千公顷） 1)作散点图并估计模型估计一元回归模型：013t t t Q X e γγ∧∧=++Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 10/07/16 Time: 01:55 Sample: 1978 1998 Included observations: 21VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -49865.39 12638.40 -3.945545 0.0009 X31.9487000.2706347.2004980.0000R-squared 0.731817 Mean dependent var 40996.12 Adjusted R-squared 0.717702 S.D. dependent var 6071.868 S.E. of regression 3226.087 Akaike info criterion 19.08632 Sum squared resid 1.98E+08 Schwarz criterion 19.18580 Log likelihood -198.4064 Hannan-Quinn criter. 19.10791 F-statistic 51.84718 Durbin-Watson stat 0.304603 Prob(F-statistic)0.000001即样本回归模型为：349865.39 1.9487ttQX ∧=-+2)对估计结果作结构分析1 1.95γ∧=是样本回归方程的斜率，说明土地灌溉面积每增加1千公顷我国粮食产量就增加1.95万吨；049865.39γ∧=-是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量影响的粮食总量； 3）对估计结果进行统计检验2r 检验：20.73r=，说明总离差平方和的73%被样本回归直线解释了，有27%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度较好。
