分解因式完全平方公式八年级上册数学公开课人教版
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第2课时利用完全平方公式分解因式【知识与技能】理解完全平方公式的特点,能用完全平方公式分解因式.【过程与方法】1.探索完全平方公式的结构,逐步掌握完全平方公式的应用.2.综合考察分解因式的方法,灵活运用各种方法分解因式.【情感态度】培养学生观察、分析能力.灵活根据问题特点解决实际问题.【教学重点】用完全平方公式分解因式.【教学难点】灵活应用公式分解因式.一、情境导入,初步认识引导学生由整式乘法中的完全平方公式推导出因式分解中的完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a±b)2,用文字表述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题判断下列各式是不是完全平方式.【教学说明】由学生观察并充分分析式子特点,熟悉完全平方式的结构.教师讲课前,先让学生完成“名师导学”.(2)(4)(5)都不是.【归纳总结】完全平方公式的特点:左边是一个三项式,其中的两项同号且均为一个整式的平方,另一项是前两项幂的底数的积的2倍,符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和(或差)的平方,中间的符号同左边的乘积项的符号.二、思考探究,获取新知例1已知4x2+1+mx是关于x的完全平方式,求m2-5m+3的值.【分析】先由完全平方的结构特点确定m的值,然后再代入求代数式的值.解:由题意,得4x2+mx+1=(2x±1)2,即4x2+mx+1=4x2±4x+1,所以m=±4.当m=4时,m2-5m+3=42-5×4+3=-1.当m=-4时,m2-5m+3=(-4)2-5×(-4)+3=39.【教学说明】在求m的过程中,要考虑全面,不要忽略m=-4这种情况.例2分解因式.例3把下列各式分解因式.【分析】(1)(2)题先提公因式再运用公式;(3)题用公式后还可以再提公因式,再用公式分解.三、运用新知,深化理解1.分解因式.2.分解因式.3.用简便方法计算下列各题.【教学说明】上述三题可让学生自主探究,教师对有困难的同学加以指导,最后师生共同评析.四、师生互动,课堂小结1.表述完全平方公式的结构特征.2.交流如何对一个二次三项式进行因式分解.1.布置作业:从教材“习题14.3”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点,以学生自主观察、分析、归纳为主要形式,鼓励学生分组讨论,集中归纳,共同总结,充分调动学生的积极性,主动参与学习过程,接受新知识.非常感谢!您浏览到此文档。
第2课时运用完全平方公式因式分解教学目标1.使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。
2.使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件,会用完全平方公式分解因式。
重点难点重点:让学生会用完全平方公式分解因式。
难点:让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。
教学过程一、引入新课我们知道,因式分解是整式乘法的反过程。
倒用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提取公因式法;运用平方差公式法。
现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用分解因式呢?在前面我们共学过三个乘法公式:平方差公式:(a+b)(a–b)=a2–b2。
完全平方公式:(a±b) 2= a2±2ab+ b2.这节课,我们就要讲用完全平方公式分解因式。
二、新课讲解1.将完全平方公式倒写:a2+2ab+ b2=(a+b) 2,a2–2ab+ b2=(a–b) 2。
便得到用完全平方公式分解因式的公式。
2.分析上面两个等式的左边,它们都有三项,其中两项符号为“+”是一个整式的平方,还有一项呢,符号可“+”可“–”,它是那两项幂的底的乘积两倍。
凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方。
将它写成平方形式,便实现了因式分解。
例如 x2 + 6x + 9↓↓↘=(x) 2+2(3)(x)+(3) 2=(x+3) 2.4 x 2 – 20x + 25↓ ↓ ↘=(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2=(2x+5) 2.3.范例讲解例4 把25x 4+10x 2+1分解因式。
[教学要点]按前面的分析,让学生先找两个平方项,写出这两个二次幂:25x 4=(5x 2) 2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍:10x 2=2•(5x 2)•1,原式便可以写成(5x 2+1) 2.可以问学生,如果题中第二项前面带“–”好呢?是否可用完全平方公式:仍可用完全平方公式,得出的是(5x 2–1)的平方。
例5 把–x 2–4y 2+4xy 分解因式。