新华东师大版七年级数学下册第八章《8.2.1不等式的解集》公开课课件(25张PPT)(共25张PPT)

三、自主学习
知识点2：用数轴表示不等式的解集
概念2：以 x > 1 和 x ≤ 2 为例在数轴上表示不等式的解集：
例：x > 1
x≤2
–1 0 1 2 3 4
注意：＞1 的数用右边部分表示
–1 0 1 2 3 4
注意：≤ 2 的数用左边部分表示
不包括 1 用空心圆圈表示
包括 2 用实心圆圈表示
讨论：“≠”在数轴上如何表示？
“≠”表示的是“＞”或者“＜”，因此用空心圆圈表示.
三、自主学习
总结：常用的几种不等号
名称 符号 大于号 >
表示的意义 左边大于右边
数轴上表示的点 数轴上表示的方向
空心圆圈
向右
小于号 < 左边 小于 右边
空心圆圈
向左
大于或 等于号
小于或 等于号
≥ 左边不小于右边 ≤ 左边 不大于右边
实心圆圈 实心圆点
–1 0 1 2 3 4
总结：在数轴上表示不等式时： （1）关键是根据符号判断在数轴上的方向，以及空心、实心； （2）若有多个符号，可分段分析，最后取公共部分作为不等式的解集.
四、合作探究
练一练：
1. 在数轴上画出下列解集：x ≤ 2且 x ≠ 0.
–1 0 1 2 3 4
解：x ≤ 2 且 x ≠ 0 在数轴上表示如上图：
右边的解集向左，点 3 是实心点，表示不等式的符号为“ ≤ ”；
问题解决：（下接）
四、合作探究
问题解决：
–1 0 1 2 3 4
（1）
（1）向右，实心，不等式的解集为：x ≥ 0；
–1 0 1 2 3 4
（2）
（2）分段：左边：方向向右，空心，解集为：x > –1； 右边：方向向左，实心，解集为：x ≤ 3；

数或同一个式子，不等号的方向不变.
若a>b,则a+c > b+c （或a－c > b－c)
根据上面的结论，你敢试一试吗？
例1：用“<”或“>”填空：
1、如果x>y，那么x+5 _＞__ y+5， x -7 _＞__ y-7.
2、如果a+10<b+10，那么a _＜__b.
3、如果a-4>b-4，那么a _＞__b.
（2）由a+3>0,得a>-3.
两边同时减去3，不等号方向不变
（3）由-5a<1,得a>-
1 5
.
两边同时除以-5，不等号方向改变
（4）由4a>3a+1,得a>1.
两边同时减去3a，不等号方向不变
典例精析
例：解不等式：(1)x－7<8 (2)-2x<2
解: (1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,
性质探究
c b
Hale Waihona Puke acbca>b
a+c > b+c
问题一：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其 质量分别为a和b，从天平实验看a>b，请同学们猜一 猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天 平会发生什么变化？
性质探究
ac
bc
问题二：如果再把砝码c拿出来呢？
不等式的性质一： 不等式的两边都加上（或减去）同一个
所以 x－7＋7<8＋7， 得 x<15
(2)不等式的两边都除以-2,不等号的方向改变，
所以 -2x× (- 1 )>2 ×(- 1 )
2

作业： 习题
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

由此可以看出不等式x+3＜5的解有许多个.
结论:由不等式的解组成的集合
叫做这个不等式的解集
试一试
(1)方程3x=6的解有几个？ (2)不等式3x＜6的解有几个？
（3）用数轴表示不等式3x＜6的解集x＜2.
0
1
2
（4）如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢?0源自12x＜2
0
1
2
x≥2
0
1
2
有等号为实心，
转化
无等号为空心.
例1：判断： ①x=2是不等式4x＜9的一个解.（ √ ）
② x=2是不等式4x＜9的解集.（ × ）
例2、将下列不等式的解集在数轴上表示 出来： （1）x＜2 解:(1) x＜2 （2）x≥－2 (2)
x≥-2
0 12
-2 -1 0
你能看出上图在数轴上所表示的不等式的 解集是什么吗?
例3:(1) 不等式-2<x<3是什么意思?你能在数 轴上表示出来吗？它有哪些整数解? （2）写出下图在数轴上所表示的不等式的 解集 解:(1) 不等式-2<x<3是指-2和3之间的数.
-3 -2 -1 -0 1 2 3
(2)-2＜x≤1
-2 -1
0
1
1.不等式的解和不等式的解集的区别与联系. 区别:不等式的解是单个呈现的, 而不等式的解集是一个整体. 联系:不等式的解集是由不等式的所有解 组成的一个整体. 2.不等式的解集的两种表示方法: 互相 不等式表示法 数轴表示法
1.什么叫不等式? 用不等式连接而成的式子（表示不等关系的式子） 2.常用的不等号有哪些? 常用的不等号有: ＜、≤、＞、≥、≠ 3.什么叫不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值

择决定命运，环境造就人生！
(2)不等式的解与方程的解有什么 不同？
可以举例说明
一个不等式的所有解，组 成这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集 。
1、不等式x-3>0的 解集是什么？
什么叫解不等式?
可类比什么 叫解方程 ？
求不等式的解集的 过程，叫做解不等式。
x>3、x≤3、x<3、 x≥3该分别怎样在数 轴上表示出来?
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

某老师今年a岁，某同学今年b岁,
如果老师与学生的年龄大小关系
是：
a_>_b
C年后则有：a＋c_>_ b＋c
C年前则有：a－c _>_b－c
结论: 不等式的性质1
如果a＞b，那么：
a＋c ＞b＋c， a－c ＞b－c 这就是说,不等式的两边都 加上（或减去）同 一个数或同一个整式,不等号方向 不变 。
用不等号填空:
a b , c 0 , a c _ _> _ b c a b , c 0 , a c _ <_ _ b c a b , c 0 , a c _ =_ _ b c a b , c 0 , a c _ _≥ _ b c a b , c 0 , a c _ _≤ _ b c
( ×)
⑸ 如果ac2＞bc2，那么a＞b．
(
)
课堂练习
解下列不等式,并把解集在数轴 上表示出来.
1、x －2 ＞0 3、 －2 x ＜4
2、x+1 ＜0 4、3x≤0
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0, ∴2a<a(不等式的基本性质2）
作差比较法比较两个式子大小
如果ａ－ｂ＝０，那么ａ＝ｂ； 如果ａ－ｂ＞０，那么ａ＞ｂ； 如果ａ－ｂ＜０，那么ａ＜ｂ．
由此可看出，要比较ａ与ｂ的大 小，可以先求出ａ与ｂ的差，再 看这个差是正数、负数，还是０

8.2 解一元一次不等式
1. 不等式的解集
华东师大版七年级数学下册
复习导入
回忆
在上一节练习第 3 题中，我们发现，– 3、 – 2、 – 1、0、1.5、2.5、3 都不是不等式 x + 2＞5 的解， 而 3.5、5、7 都是不等式 x + 2＞5 的解.
由此可以看出，不等式 x + 2＞5 有（ 无数）个解.
2. 下列说法正确的是（ C ） A. x = 5 是不等式 x + 5 > 10 的解集； B. x < 5 是不等式 x – 5 > 0 的解集； C. x ≥ 3 是不等式 x – 3 ≥ 0 的解集； D. x ≥ 5 是不等式 x + 5 ≥ 0 的解集.
3. 不等式 x＞– 2 与 x ≥ – 2 的解集有什么不同？ 在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这 两个解集表示出来．
不等式的解集必须满足两个条件: 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解 不等式.
概念区分
（1）不等式的解集：不等式所有解的集合. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）解不等式：求不等式的解集的过程.
1. 判断下列说法是否正确？
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ × ）
(2) x = 2 是不等式 3x ≤ 7 的解集；
（× ）
(3) x = 3 是不等式 3x ≥ 9 的解；
（√）
(4)不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ √ ）
(5)不等式 x + 1 < 4 的解集是 x < 2 . （ × ）

(4)x 5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2.在数轴上表示出下列不等式
(1)0 x 5
(2) 2 x 6
（1）
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（0，1，2，3，4）
（2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（-1，0，1，2，3，4，5，6）
你能说出不等式中有几个整数解么？
用数轴表示不等式的解集的要点： (1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左． (2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈． (3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.
易错提醒： (1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向： ① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； ② 方向：大于向右，小于向左． (2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的含 义不同，要特别注意．
(1)x 6
(2)x 2
（1）
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.将数轴上表示的对应不等式连起来
(1)x 0
(2)x 4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3)x 2
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2 >5 的解，而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解.由此可以看出，不等式 x +2>5有许多个解.进而看出，大于3的每一个数都不是不等式x + 2 > 5的解，而不大于3的每一个数都是不等式x + 2> 5的解.不等式 x +2>5 解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+ 2>5的解 集.

解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区分与联系
类别
不等式的解
不等式的解集
定 区义
满足一个不等式的 未知数的某个值
满足一个不等式的 未知数的所有值
特 点 别情 势
个体
如:x=3是 2x-3<7的一个解
联系 某个解定是解集中的一员
全体
如:x<5是 2x-3<7的解集 解集一定包括了某个解
练一练
判断下列说法是否正确？
x=2是不等式x+3<4的解；
（ ×）
√ 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
x=3是不等式3x<9的解
× （ ）
× x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
二 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 则表示2这点右边所有的点表 示的因数此都可大以于像2图，中而那表样示表2这 点左示边不所等有式的的点解表集示x>的2. 数都 小于2 先在数轴上标出表示2的点
不等式x+2>5 ，除了上面提到的解外，你还能说 出它的一些解?
不等式的解有（无数 ） 个。 我们发现，只要选择大于3的数，就能使上面 的不等式成立，即x >3是不等式x+2>5的解集。
概括总结
不等式的解集： 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件: 1、解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
2、数轴上，越向左的点表示的数越__小____；向右的点

x20 x20
B
x20
C
D
2 x 0
家教
怎么表示不等式x+1＜3的解集？
（1）用不等式表示
不等式解集 的表示方法
（2）用数轴表示
家教
不等式的解集的表示：
1、用不等式表示 2、用数轴表示
1.把不等式的解集在数轴上表示 2.由数轴上的图形写出不等式的解集
由数到形
由形到数
数缺形时少直观
形缺数时难入微 ——华罗庚
家教
不等式的解
所 有 解
不等式表示
表示方法
不等式的解集
数轴表示
画数轴
（三要素）
定界点
数形结合
家教
l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．
不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你 还能说出它的一些解?
解有（无数 ） 个。
家教
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等 式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件: 1、解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
）
A x=3是不等式2x>3的一个解
C x=3是不等式2x>3的唯一解 D x=3不是不等式2x>3的一个解
家教
5、下列不等式的解集中不包括-4的是（ ） A x 5 B x 5 C x4 D x 4 6、 解集是x 2的不等式是（） A
8.2.1
不等式的解集
求下列方程的解
（1）x+3=5 （ x=2 ）
（2）x-5=6
（ x=11