第4章 相对论力学初步

§4.1 狭义相对论的基本原理
4.1.1 牛顿力学的困难 牛顿的时空观 “宇宙系统的中心是不动的”；…“绝对空间是这样的， 宇宙系统的中心是不动的” …“绝对空间是这样的， 绝对空间是这样的 按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关， 按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远 保持静止…” …”； 绝对时间是这样的， 保持静止…”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别 的任何事物无关，平静地流逝着。 的任何事物无关，平静地流逝着。”
年的诺贝尔物理学奖。 爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖。
相 关 背 景
一、相对论： 相对论： 关于空间、 关于空间、时间和物质运动之间相互联系的现代 物理理论。 物理理论。 狭义相对论（惯性系） 狭义相对论（惯性系） 广义相对论（非惯性系） 广义相对论（非惯性系） 二、历史背景 开尔文在迎接 世纪的新年献词 开尔文在迎接20世纪的新年献词： 在迎接 世纪的新年献词： “19世纪已将物理学大厦全部建成，今后物理 19世纪已将物理学大厦全部建成， 19世纪已将物理学大厦全部建成 学家的任务就是修饰完善这所大厦” 学家的任务就是修饰完善这所大厦” “在物理学晴朗的天空远处，还有两朵小小的 在物理学晴朗的天空远处，还有两朵小小的 在物理学晴朗的天空远处 两朵 令人不安的乌云 乌云” 令人不安的乌云”
(3) 时间延缓效应是相对的。 时间延缓效应是相对的 相对的。 (4) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征：运动参考 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征： 系中的时间节奏变慢了 时间节奏变慢了。 系中的时间节奏变慢了。 反映运动参考系中时间节奏的一切物理过程、化 反映运动参考系中时间节奏的一切物理过程、 学过程、生物过程……都变慢了。而 在 这 运动参考 都变慢了。 学过程、生物过程 都变慢了 人毫无察觉、认为一切正常。 系中的 人毫无察觉、认为一切正常。
实验证实： 实验证实： 1971年 1971年，将三相同的铯原子钟放入三 架飞机，一在地面静止、一向西飞、 架飞机，一在地面静止、一向西飞、一向 东飞，作环球飞行,结果发现， 东飞，作环球飞行,结果发现，向东飞的慢 59ns，向西飞的快237ns 237ns。 59ns，向西飞的快237ns。
τ=
τ0
世纪最伟大的物理学家， 爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日 世纪最伟大的物理学家 年 月 日 出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学 出生于德国乌尔姆， 年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学 。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这 年 爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。 一年的3月到 半年中， 月到9月 篇论文， 一年的 月到 月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在 个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光 物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 — 创建了光 量子理论、狭义相对论和分子运动论。 量子理论、狭义相对论和分子运动论。 爱因斯坦在1915年到 年到1917年的 年中，还在 3 个不同领 年的3年中 爱因斯坦在 年到 年的 年中， 建成了广义相对论 广义相对论、 域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射量 子理论和现代科学的宇宙论。 子理论和现代科学的宇宙论。
第4章 相对论力学初步
本章内容： 本章内容：
4. 1 狭义相对论的基本原理 4. 2 狭义相对论的时空观 4. 3 洛伦兹变换 4. 4 狭义相对论动力学基础
“常识是人们在十八岁前敷饰在思想上的一种偏见” 常识是人们在十八岁前敷饰在思想上的一种偏见” 常识是人们在十八岁前敷饰在思想上的一种偏见 爱因斯坦(Einstein) 爱因斯坦(Einstein)
c=
1
ε0µ0
3、几种可能的选择 （1）摒弃伽利略的绝对时空观； 摒弃伽利略的绝对时空观； （2）摒弃电磁场方程； 摒弃电磁场方程； （3）两者兼顾：电磁学规律在一个特殊参考系— 两者兼顾：电磁学规律在一个特殊参考系— “以太”参考系中成立。 以太”参考系中成立。
测量地球上各方向光速的差别） 迈克尔逊— 4、迈克尔逊—莫雷实验 （测量地球上各方向光速的差别） 实验装置（图示）： 实验装置（图示）：
在 S′ 系中 点先接到B处的光信号 后接到A处 处的光信号， 列车上的 M′点先接到 处的光信号，后接到 处的光信号 光速不变原理 B处事件先发生、 A处事件后发生 处 处
而根据相对性原理，各惯性系都是等价的， 而根据相对性原理，各惯性系都是等价的，所以以上结论 相对性原理 都是正确的。因此，两个事件是否“同时”只有相对的意义， 都是正确的。因此，两个事件是否“同时”只有相对的意义， 与惯性参考系的选择有关。 与惯性参考系的选择有关。 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件， 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一 个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察， 个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总 后方的那一事件先发生。 是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生 是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。 讨论： 讨论： (1) 同时性是相对的。 同时性是相对的。 (2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 光速不变原理的直接结果 (3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的 可能性，否定了牛顿的绝对时空观。 可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
牛顿《自然哲学之数学原理及其宇宙体系》 ---牛顿《自然哲学之数学原理及其宇宙体系》
解释天文现象的困难 麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换 迈克耳逊 -— 莫雷实验结果
4.1.2 爱因斯坦的假设 1905年 1905年，爱因斯坦首次提出了狭义相对论的两个假设 1. 相对性原理 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式． 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式．或者说 所有的惯性系都是平权的，不存在任何一个特殊的惯性系． 所有的惯性系都是平权的，不存在任何一个特殊的惯性系．
4.2.3 长度收缩 y y′ 在 S' 系的 A' 处放置一闪光光 v S S' 源和一信号接收器， 源和一信号接收器，在B' 处 A′ 的位置处放置一平面反射镜 y y′ 闪光光源发光的时刻 A' B'的位置 的位置 从光源到反射镜面再从 镜面反射回到光源的时 刻A' B'的位置 的位置
•
光速不随光源的运动而变化
讨论： 讨论： (1) 爱因斯坦相对性原理 是牛顿力学相对性原理的发展。 是牛顿力学相对性原理的发展 发展。 (2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对 针锋相对。 (3) 时间和长度等的测量 在牛顿力学中， 在牛顿力学中，与参考系无关 在狭义相对论力学中， 在狭义相对论力学中，与参考系有关 爱因斯坦思路： 爱因斯坦思路： 继承并发展伽利略相对性原理→狭义相对性原理； ①继承并发展伽利略相对性原理→狭义相对性原理； 修改绝对时空观→相对论时空观、光速不变原理； ②修改绝对时空观→相对论时空观、光速不变原理； 修改伽利略变换→洛仑兹变换。 修改伽利略变换→洛仑兹变换。 注意： 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。 注意： 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。 近代物理不是对经典理论的否定。 近代物理不是对经典理论的否定。
4.2.2 时间膨胀 处放置一闪光光源和一信号接收器， 在 S' 系的 A' 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直 方向距离 A' 点 d 的位置处放置一平面反射镜 M' y y' r y' r A' 处的闪光光源发出一光信号 v v A' 处的接收器接收到该光信号 研究的问题是
系中， 在 S 、S' 系中，两事件发生 的时间间隔之间的关系 S S' S' M' M'
经典物理的理论遇到了困难和挑战！ 经典物理的理论遇到了困难和挑战！ “两朵小乌云” 两朵小乌云” 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验 迈克耳逊——莫雷“以太漂移” ——莫雷 黑体辐射实验 狭义相对论 量 子 力 学 近代物理学的两大支 柱，逐步建立了新的 物理理论。 物理理论。
强调 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。 近代物理不是对经典理论的简单否定。 近代物理不是对经典理论的简单否定。
1− (v2 c2 )
讨论： 讨论： (1) 当 u << c 时， (2) 时间膨胀效应
τ ≈ τ0
τ=
τ0
1− (v2 c2 )
• •
在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔， 的结果以原时最短 原时最短。 的结果以原时最短。 运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢 运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。 时钟走的速率比静止时钟走的速率要
d
A A' O O' y y' S S' x' x
d
A' O' x'
2d ′ 系中测量 ∆t′ = S c
y' S'
S 系中测量 ∆t =
r
r v
M'
M'
2l 2 v∆t 2 = d2 + ( ) 2 c c y' r v M' S' M'
d
A' O' x'
d
A A' O O'
l
x' x
d
d
l
A' O' x'
（1）用伽利略变换，电磁场方程不具有相同形式，然 用伽利略变换，电磁场方程不具有相同形式， 不具有相同形式 而在不同惯性系中做电磁场实验结果相同。 而在不同惯性系中做电磁场实验结果相同。 电磁波在真空中传播速率沿各方向相同， 在真空中传播速率沿各方向相同 （2）电磁波在真空中传播速率沿各方向相同，与参 考系无关。 考系无关。