小学数学每每问题

每每问题及答案【篇一：每每型一元二次方程】txt>一元二次方程的实际应用问题中，有一种常见的问题，即“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”，我们不妨称之为“每每型”，好多同学遇到它，都会感到头痛。

下面就让我们一起来看看如何用一元二次方程来解决这类问题。

一、销量随着价格变例1、人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场平均每天需要盈利1 200元，那么每件衬衫应降价多少元？分析：解决问题的关键是确定人民商场每天销售这批名牌衬衫的数量和每件衬衫的盈利。

因为“如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”，可设每件降价x元，则每天可售出（20+2x）件，而每件盈利（40－x）元，则商场平均每天需要盈利（20+2x）（40－x）元，根据题意即可列出方程。

解：设每件降价x元，可得方程(40?x)(20?2x)?1 200，整理，得x2－30x+200=0，解得，x1=20， x2=10。

因为是为了尽快减少库存，而当x1=20时，销量=20+2x=60（件），当x2=10时，销量=20+2x=40（件），所以应降价20元。

答：如果商场平均每天需要盈利1 200元，那么每件衬衫应降价20元。

例2、（2008湖北武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件。

那么如何定价才能使每星期的利润为1560元？分析：（1）根据“若每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件”，可得若设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，则每星期的销量为（150-10x）件，则每星期的利润为（150-10x）（40-30+x）元，根据题意即可列出方程。

解：设设每件涨价x元，则（150-10x）（40-30+x）=1560，整理，得x2-5x+6=0解得，x1=3， x2=2当x=3时，售价为43元，当x=2时，售价为42元。

心头有数｜增量巧设，妙解“每每型”一元二次方程应用题前言“每每型”是一元二次方程应用题中的常考题型，也是一元二次方程应用题中必须掌握的一种题型，在实际应用中也很常见，所以考查较频繁。

“每每型”问题的特点就是每下降，就会增加；或每增加，就会减少。

解题的关键就是找到单价与销售量的变化规律，再根据以下等量关系列一元二次方程求解.（1）销售利润=每件利润×销售量（2）平均每件利润=售价-进价（3）售出件数=原来每天售出件数+新增售出件数方法讲授随着已知条件及设问不同，利润问题——“每每模型”列式也稍有不同.已知进价a元，原售价为b元，销量为m件，销量随售价提高（降低）d元而减少（增加）c件，获得利润为n元.具体问题，具体对待，一般解题要根据题目的数据正确的设未知数，未知参数的正确设法会给我们的解题带来“事半功倍”的效果，计算量也会少很多。

下面我们通过一些例题加深对“每每型”问题两方面的认识：（1）销量、售价、利润之间的变化关系；（2）增量巧设，减少计算量.例题讲授例1：商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？总结：上面给出了三种解题方法，未知数的设法不同，对应的计算量也不同，所以思维决定不同的解题速度，结果是一致的，我们需要学习的过程中不停的总结、探索。

知识工具准备思想方法准备一元二次方程实际应用-----每每问题
1.每每问题的数量关系：
利润=每件的利润×销售量；
平均每件利润=原售价-实际售价；
每天售出件数=原来每天售出件数+每天新增售出件数.
2.配方法解一元二次方程：1.求等式最值问题：
通过配方法整理等式，令完全平方公式为0时，因变量取最大值. eg.已知5
8
22-
+
-
=x
x
y，则当x取何值时，y取最大值，最大值是多少？
这是什么
问题？
每每问题
如何进行
判断的？
此类实际应用中，销售量会随着售价的改变而改
变；或者售价会随着销售量的改变而改变.
切入点
利润=每件的利润×销售量；
平均每件利润=原售价-实际售价；
每天售出件数=原来每天售出件数+每天新增售出数.逻辑顺序
解题标准
1.确定题目中存在的售价和销售量变化的关
系；
2.确定题目中利润的计算方式；
3.根据“利润=每件的利润×销售量”，列出相应
的方程；
4.通过配方法确定最值或者售价变化量；
5.根据题目要求适当取舍所得结果.
解得符合题意的最优解.。

一元二次方程应用题：①变化率问题 ②每每问题一．学习目标：1.能用一元二次方程解决两个数学模型题：①变化率问题；②“每每问题”，并能熟练运用；2.能将生活问题转化为数学问题；二．知识连接，自主学习1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答2.说出解下列方程适合用的方法①② 3.一件衣服原先100元，降价10%后是元；再次降价10%后是元4.每件利润=售价- 进价；总利润=每件利润×销售量；三．新知探究，问题导学问题1.变化率问题：一件衣服原价96元，连续两次降价后现价为54元，已知两次的下降率一样，求每次下降百分率是多少？思维点拨，方法总结 ：夯实基础：某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元，设平均每月的增长率为，根据题意所列方程是拓展延伸：2.1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率相同，则（ ）()12112=+x 0452=+-x x x x ()196150.2=+x A ()19615050.B 2=++x ()()19615015050.C 2=++++x x ()()196215015050.D =++++x x问题2.每每问题：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售量就将减少10个.（1）当售价上涨1元时,销售量减少个；当售价上涨2元时,销售量减少个；（2）当售价上涨元时,销售量减少个，此时每个利润为元，销售量为个商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯应涨价多少元?（3）要使消费者得实惠，又应该如何定价呢？思维点拨，方法总结 ：夯实基础：1.某儿童品牌服装，每天可售出20件，每件盈利40元。

为迎接六一儿童节，决定降价促销，如果每件降价1元，那么每天可多售出2件，要想每天盈利1200元，则应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为拓展延伸：（1）在上题中，若每件降价2元，则每天可多售出2件，设每件应降价元，则每天可多售出件；（2）在上题中，若每件降价0.5元，则每天可多售出2件，设每件应降价元，则每天可多售出件；小结反思x x x x课堂测评基础题1.某药品经过两次降价，每瓶的零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ）2.某企业五月份的利润为25万元，预计七月份的利润将达到36万元。

二年级学生常见数学计算问题及解决方法加法和减法的计算这部分知识本身其实非常简单,学生在学习的过程中,计算方法掌握得很好,加上口算能力也不错,基本上没有什么难点难倒他们;但是在学生交上来的作业中,却经常出现错误,正确率一直不高;教师开始留意学生的一些常见错误,进行了分析,发现一般情况下,学生的错误大致有以下几种:①在书写时比较急躁,导致数字书写不清楚,做题时误导了自己而产生错误;②审题不认真,受上一题影响抄错了运算符号;③看题不仔细,导致看错了数字,抄错题目;④计算过程中运算混乱,加法当乘法,减法当加法,甚至个位上做加法,十位上当减法做;⑤进位加法满二十时仍用过去满十的方法只进1,或者进位对了,但在计算时忘记加进位;减法忘点退位点而出现计算失误;⑥横式的结果抄成验算结果;⑦做完不检查,不验算;对于学生出现上述的种种错误,教师感到很着急,和同年级的老师一交流,发现孩子都比较容易出现以上的错误,说明这是一种普遍现象,体现了同一个年龄段孩子思维发展的共通性;但这些错误中,也有因我课堂教学中的一些不完美和不注意造成的;就这些原因,我以为,可以从以下几方面人手帮助孩子纠正:1.教师在平时的教学过程中就注重培养学生良好的学习习惯;1仔细审题的习惯;教师要教育学生拿到题目后认真审题,看清楚题目的要求,想明白计算过程中应该注意的问题,然后再开始动笔计算;2细心检查的习惯;在学生全部计算完成后,教育学生一定要仔细检查也可以每做完一题就用我们学过的估算快速地进行检查;这样可以避免一些大的计算问题的出现;3认真书写的习惯;教师要教育学生,凡作业,都要写得干净整洁;这样,既能使作业本美观,也能使自己在做题时看清题目,避免错误的发生; ’2.教师要重视学生良好学习习惯的养成;教师应培养学生在计算时一丝不苟、严肃认真、及时检验的学习习惯;这不是一节两节课可以养成的习惯,在平时的课堂中,教师要时时提醒,次次强调,让学生把这些好的学习习惯灌输在头脑中,体现在每一次的做题时;对学生在作业本上出现的计算错误,教师可以先不打叉,而作一个老师和学生都明白的小记号,让学生自己找出错误原因并改正后,再给学生打上勾;这样,既可以点到学生的错误,又可以帮助学生树立自信心;3.教师经常给学生进行口算练习;其实,学生计算能力的形成,不是一节课两节课的结果,而是长期的持之以恒的练习及系统训练的结果;训练的方法很多,但我在每一节课的前两分钟都要给每个学生做十道口算题,一个学生事先准备好,上课时报题,其他学生抄题并进行计算;一学期训练下来,不仅学生的口算能力提高了,连书写速度也有了很大的进步;也可以在课堂中穿插小黑板或纸条出示口算题,尽量让学生达到脱口而出;4.教师要加强课堂练习的指导;教学计算时,教师不仅要教给学生计算方法,让学生掌握好计算法则,而且要多给学生练习的时间,争取在课堂上多练习,完成一些课堂作业,特别是对学生在计算中易出现的失误及时给予指导;在批改作业时发现的一些常见错误,我觉得要避免在全体学生面前强调,因为我通过实践及与同年级的老师交流后发现,教师越是强调的不要出现的错误,学生越是容易出这样的错误;也就是,因为教师强调了,所以学生的记忆比较深刻,导致作业时这样的记忆占据了思想,导致出现越强调还出错的局面;面对这样的问题,教师可以把出错的学生个别叫到身边来指导订正,这样既对症下药,又避免给其他学生不良刺激;小学数学常见问题及解决方法1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧,孤立的看待每一道题,缺乏举一反三的能力；3、解题时,小错误太多,始终不能完整的解决问题；4、解题效率低,在规定的时间内不能完成一定量的题目,不适应考试节奏；5、未养成总结归纳的习惯,不能习惯性的归纳所学的知识点；以上这些问题如果不能很好的解决,在初中的两极分化阶段,同学们可能就会出现成绩的滑坡;1细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面：一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够;例如,在代数式的概念用字母或数字表示的式子是代数式中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”;二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系;这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来;三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆;记忆是理解的基础;如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢我的建议是：更细心一点观察特例,更深入一点了解它在题目中的常见考点,更熟练一点无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如;2总结相似的类型题目这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做;当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”;这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降;其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克;久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟;我的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法;周末的时候可以参加个补习班,学习一些方法,我实在新东方泡泡学的辅导班;3收集自己的典型错误和不会的题目同学们最难面对的,就是自己的错误和困难;但这恰恰又是最需要解决的问题;同学们做题目,有两个重要的目的：一是,将所学的知识点和技巧,在实际的题目中演练;另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它;这个不足,也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容;但现实情况是,同学们只追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上收集错误;我之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为,一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原来就这几个关键点没有解决;我的建议是：做题就像挖金矿,每一道错题都是一块金矿,只有发掘、冶炼,才会有收获;4就不懂的问题,积极提问、讨论发现了不懂的问题,积极向他人请教;这是很平常的道理;但就是这一点,很多同学都做不到;原因可能有两个方面：一是,对该问题的重视不够,不求甚解；二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起;抱着这样的心态,学习任何东西都不可能学好;“闭门造车”只会让你的问题越来越多;知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解;这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣;直到无法赶上步伐;讨论是一种非常好的学习方法;一个比较难的题目,经过与同学讨论,你可能就会获得很好的灵感,从对方那里学到好的方法和技巧;需要注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样有利于大家相互学习;我的建议是：“勤学”是基础,“好问”是关键;原因四：解答死板,不知灵活变通由于认识和学习态度方面的原因,学生考试中常常会重复出现这样的错误：12/5乘1/4与2/3的和,积是多少有的学生看一步写一步,一看2/5乘1/4就先将2/5×1/4再加上2/3;又如2问题是小明有多少钱回答小明有12钱;小明有多大了小明有17大;即解答死板,按部就班,不能根据题意灵活变通;老师没有特别指出,他们根本不知错在哪里; 对策：老师针对以上情况如果简单采用训斥或重做的方法不能直接促进学生心理的发展,只能刺激他们低层次的生理需要如避免肉体的疲劳和安全需要如不使自己的名誉受损因此只能收到短期效果;要使学生根治这些错误,不妨适时来点幽默以满足学生高层次的认识与自我实现的需要;针对第1种情况,有一个老师在黑板上写：“弟弟吃了哥哥的苹果”;然后让学生缩句学生不知所以：数学老师上语文课了：弟弟吃了苹果;老师马上质疑：能不能因为“哥哥”二字离“吃了”最近,就理解为弟弟吃了哥哥学生连说：“不行”应该全面理解整句的意思,这时再出类似的练习,学生已能正确理解了;针对2可将学生叫到面前一一笑着问“你今年多大了”“我今年12岁;”“不,你应该说有12大了”又问“××你有多重”“我重32千克”“不,32重”再问“你有多高”“我有150厘米”“不,你好象有150高”-----他们听后,一个个羞愧地低下了头,并且很快就更正了错误,以后再也没有出现类似错误;学生从师生对话的幽默调侃中反思自己的解答过程,他们会抿着嘴笑着,把错误一一订正; 总之,学生在学习的过程中出现这样那样的问题和错误是正常现象,作为教师的我们不要害怕学生出错,更不要将错误藏着、捂着,或轻描淡写一带而过,更不能对出现错误的学生“吹胡子瞪眼睛”大发雷霆,而应切切实实重视学生学习过程中出现的错误,并彻底根治错误,当错误出现后要肯花时间让学生亲自参与找错、议错、辨错的全过程,将错误消灭在萌芽状态;让学生自己搬走学习的绊脚石,在后继的学习路上走得更远更好;小学生数学学习中存在的问题及其解决途径分析我使用小学数学新教材教学已三个多年头了,蓦然回首,这几年的教学真是喜忧参半、成败交错;事到如今,是该盘点一下自己教学中的得与失的时候了,也许它还可以成为后来者的“警教”之言,也是自己小学阶段后期教学的正确的教学思路形成的“催化剂”吧经过新教材的教学使我真正理解了教师要刻苦钻研教材的重要性,因为新教材留给教师的教学空间实在太大;如果不认真研读教参、教材,不清楚各知识点在整个小学阶段甚至后继学习中的重要性,不明确各知识点的前后联系及相互作用,教学目标定位不准确,教学步子则将或深或浅,会给自己的教学留下很多后遗症；其次,三年多的教学,使我真正懂得“课标是源、教材是流”,逐渐具备创造性使用教材教学的能力;应该说,没有哪个专家或老师可以说他的思想、教法就绝对的正确、绝对的好,都是在教学实践中不断的修正完善以取得教育者们的共识;教育的主体是学生,学生的认知能力、生活经验客观地受家庭环境、地域所处等的不同而存在差异,它直接作用于学生的学和教师的教,这是不可否认的,就如农村的学生连数学书上的卡通动物都不认识,这就是事实,这就需要教师学习课标、把握小学阶段在“数与运算”、“空间与图形”、“统计与概率”、“解决问题”等领域应达到哪些教学目标,根据学生的实际情况创造性的地使用教材、巧选素材、合理设置教学活动内容、使用有效于学生学习的教学方法和学习方法; 自进入新教材教学以来,我始终以新课程理念指导自己的教学,不断地使自己的教学方式和学生的学习方式向新课程理念所倡导的方向转变,同时,我也曾彷徨与忧虑,但是,经过几年的实践,学生在数学学习中已彰显出可喜的面貌;1、学生学习数学的兴趣浓厚;因为我为他们组织的学习活动是丰富有趣的、学习内容是有用的、探索的问题是有挑战性的,让他们在学习中获得了成功的体验、感受到了数学学习的价值；加之我留给学生的课外作业很少但具有很强的可练性,学生自然也就学得轻松而乐学;2、绝大部分学生独立思考问题、解决问题的学习品质逐渐形成;教学中的新知学习我都习惯让学生“先尝试、再引导其释疑解惑”以此培养学生独立思考问题的能力;3、所有学生都养成了与同伴合作、交流的好习惯,数学口头表达能力良性发展;我的口头禅“这个问题有难度,不妨与同伴齐心协力一起想办法;”、“把你的想法说给同桌的小朋友听听”使普遍学生有了与人合作学习的意识,都能大胆地把自己的想法在课堂或是课外与人交流;4、学生的思维较活跃、开阔;由于新教材教学中突出了算法的多样化、解决问题策略的多样化等的教学,使学生的数学思维明显活跃与开阔;5、学生举一反三、触类旁通的学习能力逐渐形成;教学中每每让学生学会了某个知识点就让其举例应用,或是常以“看到这个数、算式、信息、公式、图形等,你能联想到与它相关的哪些数学知识”启发学生对呈现的知识进行再思考,进而形成对相关知识进行串联的能力,逐渐培养学生举一反三、触类旁通的学习能力; 三年多的新教材教学实践,我逐渐地成长起来,我教学的学生也展现出可喜的面貌,然而我也留下了一些教学遗憾：1、部分学生计算速度慢、正确率不高;教学中总以“课堂上给学生自主探索、合作与交流的时间多了,动笔练习的时间就少了”为借口为学生在计算上出现的问题而开脱,却没有鼓励学生课外进行练习又忧于学生学习负担过重,其实如果从一年级开始就着眼培养学生每天必练几道计算题的习惯也不是难事切莫受诸如“一年级的学生不准布置家作”的规定的影响;我可以大胆地说,我教学的两个班级的学生,没有一个学生没有掌握计算方法,但为什么部分学生会存在速度慢、正确率不高的问题呢究其原因：一是这部分学生惰性强每每遇到按老师的规定自己设置题目如10道口算题、5道三位数乘或除以一位数的笔算题……练习,他们总会出一些很简单的题目,甚至不能保量完成、习惯差马马乎乎；二是我要求不严,每每遇到学生计算错误,仅仅只是要求学生改正也就罢了,致使学生没有意识到问题的严重性,形成错了就改、再错再改、马马乎乎没关系的错误意识和习惯,所以我想在鼓励教育的同时如果能对犯错的学生进行严格的要求即便采取适当的惩罚,学生犯错的频率就会低多了;2、部分学生解决问题的能力差;几年的教学中,大部分“解决问题”的内容都被购物、租车租船充斥着,以老师们的话说“二年级就开始租车租船,租到四年级差生才有点儿眉目,可解决其他综合性稍强的问题就…丈二的和尚摸不着头脑‟……”,传统教材中到三年级才进入两步应用题的思维训练,可是新教材中从二年级开始就涉及含有两个未知数的问题的解决,学生必须掌握“假设”、“尝试”、“整体思考”等策略,加之“拆分”、“凑和”等思考才能解决,差生在这种问题的学习中根本就是坐飞机,就连稍好一点的学生都不能从中形成有条理的表达其思考的能力,用孩子们的话说“我是…凑‟的”,可这样的题目一道例题或是一个练习题就足以花费一节课的时间,而对差生来说是0效果;我想如果下一轮我再教学二年级,我一定要给学生设置一些与生活接近的数量关系比较明朗的两步计算应用题,使每个学生都能初步学会用分析法要求什么问题必须知道哪两个条件……和综合法知道什么信息可以让我们联想到可以求什么问题……分析问题、解决问题,再随着年级的增高,逐步向学生渗透“摘录”、“画图”、“列表”、“模拟”、“简化”、“尝试”、“找规律”等策略；其次,一定要在二年级乘法和除法的意义教学上花大力气,让学生真正理解性地解决乘、除法问题而不是瞎猜乱碰,为中高段的综合性较强的解决问题的学习打下坚实的基础;如此,是否可以降低学生在“解决问题”领域的学习难度,提高学生解决问题的能力,有待实验; 我想,每位教师都具有各自的教学风格,拥有适合自身特点的教学方法和针对不同的学生情况调试自己的教学行为的能力,但在不同的教学方法的作用下,学生存在的问题有些是带有共性的,这就需要我们教师努力寻找真正有效于学生学习的教学素材、教学方法和学习方法;。

2021年中考数学热点专题复习：利用列表法解“每每”问题在我们的生活中，经常看到商店、超市、专卖店等关于商品处理的信息，这种信息中有一些蕴含“每增加（或降低），就降低（或增加）”类问题，我们姑且称之谓“每每”问题，这是一种源于生活实际的问题，常常成为中考命题的素材之一，对于这类问题可借助表格来分析，它能帮助我们很快理清问题中的数量关系．例1 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？分析设小丽一次性购买了x件这种服装，根据题意列出表格：由一次性购买不超过10件总付款额800元< 1200元，可知购买的件数多于10件，根据“数量×单价＝总付款额”建立方程解答．解∵10×80＝800元<1200元，∴小丽购买的件数多于10件，设小丽购买了x件这种服装(x≥10)，根据题意，得x[80－2（x－10）]＝1200．解得x1＝20，x2＝30．当x＝20时，80－2(20－10)＝60>50，符合题意；当x＝30时，80－2(30－10)＝40< 50，不合题意，舍去．答：小丽购买了20件这种服装．点评 本题是“每增加…，就降低…”的问题，由每增加1件，服装的单价降低2元，且小丽购买了x 件这种服装，可知增加的服装是（x －10）件，而不是x 件，这样服装的单价就降低了（x －10）元，此时服装的单价为[80－2(x －10)]元，例2山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？分析 (1)设每千克核桃应降价x 元，根据题意列出表格：根据“销售量×（售价－进价）＝总利润，即销售量×每件利润＝总利润”建立方程即可．(2)根据(1)问的结果判断下降的费用，再求出此时的销售单价即可确定几折， 解 (1)设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得（60－x －40）（100＋2x ×20） ＝2240．整理得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1－4，x 2＝6．故每千克核桃应降价4元或6元；(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60－6＝54(元)，54100%＝90%．60所以该店应按原售价的九折出售．点评本题是“每降低…，就增加…”类问题，由单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，即（单价每降低1元，平均每天的销售可增加10千克），可知降低x元，销售量增加10x，此时的销售量为(100＋10x)．例3 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元，(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？分析(1)直接根据题意，先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间．(2)设每间商铺的年租金增加x万元，根据题意列出表格：再根据“租金－各种费用＝收益”列出方程求解即可，解(1)∵(130000－100000)÷5000＝6．∴能租出30－6＝24(间)；(2)设每间商铺的年租金增加x万元，由题意，得()30103010.50.50.50.5x x x x ⎛⎫⎛⎫-⨯+--⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝275，即2x 2－11x ＋5＝0，解之得x 1＝5，x 2＝0.5．∴5＋10＝15万元，0.5＋10＝10.5万元，所以每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．点评 本题也是“每增加…，就降低…”类问题，由每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，即(每间的年租金每增加1万元，将少租出商铺10.5间），可知每间商铺的年租金增加x 万元，将少租出0.5x 间，实际租出（30－0.5x ）间，此题要注意单位统一，否则会出现错解．例4 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元．第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？分析 题中的关系如下表：根据“第一周利润＋第二周利润＋两周后利润＝总利润”建立方程即可，解 由题意，得200×(10－6)＋(10－x －6)(200＋50x)＋(4－6) [600－200－(200＋50x)]＝1250．整理得x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10－1＝9．所以第二周的销售价格为9元．点评本题中的数量关系较复杂，通过表格分析，既能避免错误，又能化繁为简，大大地提高了我们的解题速度．。

21.3(4)实际问题与一元二次方程---“每每型“问题一．【知识要点】1.“每…每…”型一元二次方程实际问题。

二．【经典例题】1.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若将准备获利2 000元,则应进货多少个?定价多少元?2.某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?3.学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?4．（12分）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？三．【题库】【A】1.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元。

二次函数的应用每每型问题1.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）2.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？3.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？4.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数并把结果填写在表格中：x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？。