江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷

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2016—2017学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题(每小题3分,满分24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．1﹣x2=0 B．x2+y+6=0 C．y2﹣2x﹣1=0 D．=12．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( ）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．如图，在⊙O中=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．对于一组数据﹣1，﹣1,4，2，下列结论不正确的是( ）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0。

5 D．方差是3.55．方程x（x+1)=0的解是( )A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( ）A．B．C．D．7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°,则的长为（）A．πB．πC．D．8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空题（每小题3分，共24分）9．用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．10．写出两根为﹣2和3的一元二次方程：．11．张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100,80,70，80,90，95,那么这组数据的中位数是．12．如图,⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=136°，则∠A的大小是°．13．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x= ．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．15．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为．16．把边长为1的正方形纸片PABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点,按顺时针方向旋转90°…,按上述方法经过2016次旋转后，顶点O经过的总路径的长为．三、解答题(本大题共102分）17．解下列方程：（1)(x+1）2﹣9=0(2）x+3﹣x（x+3)=0（3）x2+x﹣1=0．18．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根?求此时方程的根．19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2。

2022-2023学年江苏省连云港市东海西、海州区、连云区、灌南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. x2+3x=0B. 2x−1=0C. 3=2 D. x3−1=0x22. 已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠CAB=20°，则∠CDB为( )A. 20°B. 50°C. 60°D. 70°4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点5. 如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，若∠B=70°，则∠A等于( )A. 70°B. 40°C. 20°D. 140°6. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是( )A. 30cm2B. 60πcm2C. 30πcm2D. 48πcm27. 周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2，S1和S2的关系为( )A. S1=S2B. S1：S2=3√3：16C. S1：S2=√3：3D. S1：S2=√3：28. 配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：①用配方法解方程x2−8x−10=0，变形后的结果是(x−4)2=26；②已知方程x2−8x+q=0可以配成(x−4)2=12，那么x2−8x+q=3可以配成(x−4)2=9；③若关于x的方程(x−2)2=k有实数根，则k≥0；④若x2+ax+9可以配成形如(x+m)2的形式，则a=6；⑤用配方法可以求得代数式x2−6x+10的最小值是1．其中正确结论的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 方程2x2+3x−4=0的二次项系数为______．10. 方程x(x−2)=0的解为______ ．11. 直线l与⊙O相离，且⊙O的半径r等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是______．12. 已知x=a是一元二次方程x2−2x−3=0的解，则代数式a2−2a的值为______．13. 木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径．如图，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的两条直角边分别与⊙O相交于点B、C，若度量出AB=2√2，AC=2，则⊙O 的直径是______．14. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为______ ．15. 某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件83.2元．若设该种商品平均每次降价的百分率是x，根据题意，可得方程______．16. 如图，半径为30cm的转动轮转过60°时，传送带上的物体A平移的距离为______cm．17. 如图，将半径为5cm的扇形OAB沿西北方向平移√2cm ，得到扇形O′A′B′.若∠AOB=90°，)则阴影部分的面积为______cm2.(sin12°≈1518. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点．以点C为圆心，CE长为半径画圆，点P 是⊙C上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP，若点Q是AP的中点，连接BF，FQ，则BF+FQ 的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共96.0分。

江苏省连云港市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·曲靖模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （1分） (2018九上·定安期末) 若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣D .3. （1分）(2017·哈尔滨) 抛物线y=﹣（x+ ）2﹣3的顶点坐标是（）A . （，﹣3）B . （﹣，﹣3）C . （，3）D . （﹣，3）4. （1分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）25. （1分）已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1 ，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1 ，则截面ABB1A1的面积是（）A . 240cm2B . 240πcm2C . 260cm2D . 260πcm26. （1分）方程(x+1)(x－2)=x+1的根为A . 3B . －1C . 1和－2D . －1和37. （1分） (2020八上·北仑期末) 如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A .B .C . 5D .8. （1分） (2020九上·奉化期末) 在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O的半径为（）A . 5B . 3C . 6D . 49. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 50°10. （1分） (2017九上·云南月考) 如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y 关于x的函数的图象大致为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·易门期中) 一元二次方程（x+1）(3x－2)=8的一般形式是________ .12. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与平行于x轴的直线交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，8），线段AB=8，则=________．13. （1分） (2017九下·江阴期中) 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于________°．14. （1分） (2019九上·孝南月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有________.(填所以正确的序号)15. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 ________元（结果保留整数）．16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则AC=________三、解答题 (共9题；共15分)17. （1分） (2018九上·焦作期末) 解下列方程.（1）（2）18. （1分）已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣2）且过点（2，﹣1），求此函数解析式．19. （1分）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．20. （1分） (2017八上·云南期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21. （1分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.22. （2分） (2019八下·太原期中) 已知，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，试探究线段BD与CE的数量关系与直线BD与CE相交构成的锐角的度数.（1）如图①，当点D，E分别在△ABC的边AB，AC上时，BD与CE的数量关系是________，直线BD与CE相交构成的锐角的度数是________.（2）将图①中△DAE绕点A逆时针旋转一个角度到图②的位置，则（1）中的两个结论是否仍然成立？说明理由.（3）将图②中△DAE继续绕点A按逆时针方向继续旋转到点D落在CA的延长线时，请画出图形，并直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.23. （2分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．24. （3分）(2015·温州) 如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．25. （3分）(2018·温州模拟) 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线MN 交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t..（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.（2）当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.（3）① 点P在线段DE上运动时，当时，求t的值.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共15分)17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2021-2022学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 3x+2y−1=0B. 5x2−6y−3=0C. −x+2=0D. x2−1=02.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 253.用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为( )A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=104.下列命题中不正确的是( )A. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C. 同弧或等弧所对的圆心角相等D. 平分弦的直径一定垂直于这条弦5.某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为( )A. 56(1+x)2=31.5B. 31.5(1+x)2=56C. 56(1−x)2=31.5D. 56(1+x)2=31.56.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2−2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8cm，BC=3cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是( )A. 1B. √3C. 2D. √59.点P(4,−3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是______．10.一个扇形的半径长为6，面积为8π，这个扇形的圆心角是______度．11.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，代数式5m2−5m+2016的值是______．12.如图，AB是⊙O的直径，C、D是BE⏜的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE=______．13.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+ 5，若x★2=6，则实数x的值是______．14.已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径=______．15.某校初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为______．16.如图，点A在反比例函数图象y=6√2(x>0)上，以OA为直径x的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若CB⏜=CO⏜，则该圆的直径长是______．17.按照下列不同方法解方程．(1)x2−4=0(直接开平方法)；(2)x2+3x−1=0(配方法)；(3)2x2+x−1=0(公式法)；(4)x2−3x=0(因式分解法)．18.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；(2)在(1)的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长(结果保留π)．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．20.用一根长100cm的金属丝能否制成面积是800cm2的矩形框子？若能，请求出长和宽：若不能，请说明理由．21.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=20°，求∠BOE的度数．22.某商店经销的某种商品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？23.如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=2√2cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．24.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，有最小值a2=0．【应用】(1)代数式(x−1)2有最小值时，x=______；(2)代数式m2+3的最小值是______；【探究】求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=(n+2)2+5．∴当n=−2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．(3)请你参照小明的方法，求代数式a2−6a−3的最小值，并求此时a的值．(4)代数式m2+n2−8m+2n+17=0，求m+n的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若CE=EP，CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积．26.如图，⊙O中，O为圆心．圆上两点分别是定点A与动点B，连接OA，OB.以OA，OB和AB分别为半径作半圆C、半圆D和半圆E．(1)若∠AOB=90°，求证：半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积．(2)若F是半圆D上的中点，且⊙O半径为5，求F运动路径长．(3)在(2)的条件下，连接AF，当AF与其运动路线相切时，求弧AB的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.是二元一次方程，不符合题意；B.是二元二次方程，不符合题意；C.是一元一次方程，不符合题意；D.是一元二次方程，符合题意．故选：D．一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.进而可以判断．本题考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元二次方程的定义．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．根据切线的性质得到∠OPB=90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB=∠CBD，于是得到结果．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠OPB=∠ABC=90°，∴OP//BC，∴∠CBD=∠POB=35°，故选：C．3.【答案】D【解析】解：方程x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10，即(x−3)2=10，则a，b的值分别为−3，10．故选：D．已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确；B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确；D、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦，错误，故选D．利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的对称性、圆周角定理及垂径定理，属于基础题，难度不大．5.【答案】C【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，56(1−x)2=31.5，故选：C．设平均每次降价的百分率为x，则等量关系为：原价×(1−x)2=现价，据此列方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，要注意题意指明的是降价，应该是(1−x)而不是(1+x)．6.【答案】D【解析】解：作直径AD，连接BD、AB，如图，∵∠ACB+∠D=180°，∴∠D=180°−140°=40°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=90°−∠D=50°；在AB⏜上取一点E，连接AE、BE，∴∠AEB=∠ACB=140°．故选：D．作直径AD，连接BD，在AB⏜上取一点E，连接AE、BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=140°，∠ABD=90°，利用圆内接四边形的性质得到∠D=40°，根据互余可计算出∠BAD=50°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.【答案】C【解析】解：根据题意得Δ=(−2c)2−4(a2+b2)=0，即a2+b2=c2，所以原三角形为直角三角形．故选：C．先根据判别式的意义得到Δ=(−2c)2−4(a2+b2)=0，变形得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．8.【答案】A【解析】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的CN⏜上(不含点C、可含点N)，∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点E′点)，在Rt △BCM 中，BC =3cm ，CM =12AC =4cm ，则BM =√BC 2+CM 2=5cm ． ∵ME′=MC =4cm ，∴BE 长度的最小值BE′=BM −ME′=1cm ，故选：A ．由∠AEC =90°知E 在以AC 为直径的⊙M 的CN⏜上(不含点C 、可含点N)，从而得BE 最短时，即为连接BM 与⊙M 的交点(图中点E′点)，BE 长度的最小值BE′=BM −ME′．本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．9.【答案】点P 在圆上．【解析】解：∵圆心在原点O ，点P(4,−3)，∴OP =√42+32=5，∴OP =r =5，∴点P 在⊙O 上．故答案为：点P 在圆上．先根据两点间的距离公式求出OP 的长，进而可得出结论．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的种位置关系是解答此题的关键．10.【答案】80【解析】解：设这个扇形的圆心角是n°，∵8π=nπ×62360， ∴n =80，∴这个扇形的圆心角为80度．故答案为：80．设这个扇形的圆心角是n°，根据S 扇形=nπr 2360，求出这个扇形的圆心角为多少即可． 此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=nπr 2360．11.【答案】2021【解析】解：∵m是方程x2−x−1=0的一个根，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴5m2−5m+2016=5(m2−m)+2016=5×1+2016=2021．故答案为：2021．先根据一元二次方程根的定义得到m2−m=1，再把5m2−5m+2016变形为5(m2−m)+2016，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】40°【解析】解：∠BOE=180°−∠AOE=120°，∵C、D是BE⏜的三等分点，∴EC⏜=CD⏜=DB⏜，=40°，∴∠COE=∠COD=∠BOD=120°×13故答案为：40°．根据邻补角的概念求出∠BOE，根据圆心角、弧、弦的关系解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．13.【答案】−1或4【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2−3x+2=6，即x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，解得：x1=4，x2=−1，则实数x的值是−1或4．故答案为：−1或4．14.【答案】13cm．2【解析】解：∵△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，∴132=122+52，∴该三角形为直角三角形，∴它的外接圆的半径=斜边上的中线=13cm，2cm．故答案为：132根据△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm判定三角形的形状为直角三角形，它的外接圆的半径等于斜边上的中线即可求解．本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的外接圆，根据勾股定理逆定理得到三角形的形状是解题的关键．15.【答案】x(x−1)=930【解析】【分析】可设全班有x名同学，则每人写(x−1)份留言，共写x(x−1)份留言，进而可列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x−1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．【解答】解：设全班有x名同学，则每人写(x−1)份留言，根据题意得：x(x−1)=930，故答案是：x(x−1)=930．16.【答案】3√3【解析】解：如图：连接OC 并延长OC ，BA 交点为D ，作CE ⊥OB ，连接AC设A(a,b) 则ab =6√2 ∵AO 是直径 ∴∠ABO =90°=∠ACO ∴AB =a ，OB =b ∴AO =√a 2+b 2∵四边形ABOC 是圆的内接四边形∴∠BOC =∠DAC∵BC⏜=OC ⏜ ∴∠BOC =∠OAC∴∠OAC =∠DAC ，且AC =AC ，∠ACO =∠ACD =90°∴△AOC≌△ACD∴AO =AD =√a 2+b 2，OC =CD∵CE ⊥OB ，BC⏜=OC ⏜ ∴OE =BE =b 2，且OC =CD∴EC//BD ，EC =BD 2=a+√a 2+b 22 ∵S △ABO =S △EOC =3√2，∴12ab =12×b 2×(a+√a 2+b 22)3a =√a 2+b 2，∴b =2√2a 且ab =6√2，∴a =√3，b =2√6，∴AO =√a 2+b 2=√(√3)2+(2√6)2=3√3，故答案为3√3．连接OC 并延长OC ，BA 交点为D ，作CE ⊥OB ，连接AC ，设A(a,b) 则ab =6√2，AO =√a 2+b 2.由AO 为直径可证得∠BOC =∠CAD ，由CB⏜=CO ⏜可得∠BOC =∠OAC 则∠OAC =∠DAC ，可证△AOC≌△ACD ，所以AO =AD ，OC =CD ，由垂径定理得BE =OE =b 2，由中位线定理可得EC =12BD ，最后由S △ABO =S △ECO ，用a ，b 表示面积，可得a ，b 的关系式，代入ab =6√2，可得a ，b 得值，即可求得OA 的长．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，圆的内接四边形性质，全等三角形的判断，本题关键是找到A 的坐标．17.【答案】解：(1)∵x 2−4=0，∴x =±2．(2)∵x 2+3x −1=0，∴x 2+3x =1，∴x 2+3x +94=134， ∴(x +32)2=134， ∴x +32=±√132，∴x =−3±√132． (3)∵2x 2+x −1=0，∴a =2，b =1，c =−1，∴△=1+8=9>0，∴x =−1±√94， ∴x 1=12，x 2=−1．(4)∵x 2−3x =0，∴x(x −3)=0，∴x =0或x −3=0，∴x 1=0，x 2=3．【解析】(1)将4移项后可直接开方法(2)等式两边同时加94后可以直接配方法(3)可得出a =2，b =1，c =−1，然后代入求根公式即可求出答案．(4)提取公因式x 即可求出答案．本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用公式法、直接开方法、因式分解法以及配方法，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)如图，△AB′C′即为所求；(2)∵AC=√22+42=2√5，∴点C旋转到点C′所经过的路线长=90π×2√5=√5π.180【解析】(1)根据图形旋转的性质画出图形即可；(2)先根据勾股定理求出AC的长，再由弧长公式即可得出结论．本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：连接BC．∴∠ADC=∠B，∵∠ADC=50°，∴∠B=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=40°，∵∠CEB=∠ACD+∠BAC，∠ACD=60°，∴∠CEB=60°+40°=100°．【解析】连接BC，根据直径所对的角等于90°，求出∠BAC，再根据外角的性质得出∠CEB的度数．本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°．20.【答案】解：不能制成面积是800cm2的矩形框子；理由：设矩形框子的长为x cm，则宽为(50−x)cm．根据题意，得x(50−x)=800，把方程化为一般形式，得x2−50x+800=0，△=(−50)2−4×1×800=−700<0，此方程无解．所以不能制成面积是800cm2的矩形框子．【解析】根据矩形的面积是800，列出方程x(50−x)=800，把方程化为标准形式得x2−50x+ 800=0，然后说明因为△=(−50)2−4×1×800=−700<0，所以原方程无解，不能制成面积是800cm2的矩形框子．此题考查了一元二次方程的应用，能够根据矩形的面积公式列方程，同时注意根据方程解的情况分析矩形的存在性．21.【答案】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°．【解析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解．本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．22.【答案】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200−10(x−50)]件，由题意得：(x−40)[200−10(x−50)]=2000，整理得：x2−110x+3000=0，解得x1=60，x2=50．当x=60时，销售量为：200−10(x−50)=200−10(60−50)=100(件)；当x=50时，销售量为：200件．答：该商店销售了这种商品100或200件，每件售价为60或50元．【解析】等量关系为：(售价−成本)×(原来的销售量−10×提高的价格)=2000，把相关数值代入计算即可．本题考查了一元二次方程的应用；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键；得到销售量是解决本题的难点．23.【答案】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，则PA=x，PC=√BC2+PB2=√8+(7−x)2，由题意得，x=2√8+(7−x)2，(不合题意，舍去)，x2=6，解得：x1=383答：点P出发6秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．【解析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24.【答案】13【解析】解：(1)∵x−1=0，∴x=1，故答案为：1；(2)∵m2≥0，∴m2+3≥3，∴最小值是3，故答案为：3；(3)a2−6a−3=a2−6a+9−12=(a−3)2−12，∴当a=3时，代数式有最小值，最小值为−12；(4)∵m2+n2−8m+2n+17=0，∴m2−8m+16+n2+2n+1=0，∴(m−4)2+(n+1)2=0，∴m−4=0，n+1=0，∴m=4，n=−1，∴m+n=3．(1)根据x−1=0求解；(2)根据m2是非负数进行求解；(3)通过配方法求解；(4)对含m和n的项分别配方，求出m，n，即可得出答案．本题考查了配方法，非负数的性质，掌握配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．25.【答案】证明：(1)连接OE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，又∵∠DEB=∠EAD，∴∠DEB+∠OED=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(2)连接PF，∵CG=12，AC=15，∴AG=√AC2−CG2=√152−122=9，∵AC⊥CE，EP⊥AB，CE=EP，∴∠CAE=∠EAO，∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，∴CF=CE，∴CF=PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF//EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CF=CE，∴四边形CFPE是菱形，∴CF=EP=CE=PF，∵AE=AE，CE=EP，∴Rt△ACE≌Rt△APE(HL)，∴AP=AC=15，∴PG=AP−AG=15−9=6，∵PF2=FG2+GP2，∴CF2=(12−CF)2+36，∴CF=15，2∴四边形CFPE的面积=CF×GP=15×6=45．2【解析】(1)由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°，∠OED=∠ADE，由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°，进而可得∠BEO=90°，可得结论；(2)连接PF ，先证四边形CFPE 是菱形，可得CF =EP =CE =PF ，由“HL ”可证Rt △ACE≌Rt △APE ，可得AP =AC =15，由勾股定理可求CF 的长，即可求解．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)设半圆C 和半圆D 的半径为r ，设半圆E 的半径为R ，∵∠AOB =90°，∴(2R)2=(2r)2+(2r)2，即R 2=2r 2，∵半圆E 的面积为：12πR 2，半圆C 的面积为：12πr 2，半圆D 的面积为：12πr 2，∴12πR 2=12πr 2+12πr 2，即半圆C 与半圆D 面积之和等于半圆E 的面积；(2)根据题意得出F 的运动轨迹是以OF 为圆心的圆，如下图，连接DF ，OF ，∵F 是半圆D 上的中点，∴∠FDO =90°，∠FOD =45°， 即△FDO 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为5，∴FD =OD =52，由勾股定理，得OF =√DF 2+OD 2=√(52)2+(52)2=5√22， ∴F 运动路径长为：2π⋅5√22=5√2π； (3)∵AF 与其运动路线相切，∴OF ⊥AF ，由(2)知OF =5√22，OA =5，∴AF =√OA 2−OF 2=√52−(5√22)2=5√22， 即△AOF 为等腰直角三角形， 根据题意可知，F 的位置存在如图中F 和F′两种情况：①当位置在F 点时，∵△OFA 是等腰直角三角形，F 是半圆的中点，∴此时B 点与A 点重合，即弧AB 长为0，②当位置在F′点时，∵△OFA 是等腰直角三角形，F 是半圆的中点，∴此时∠AOB′=90°，∵OA =5，∴弧AB 的长为：90°360∘×2π×5=52π，综上，弧AB 的长为0或52π.【解析】(1)设半圆C 和半圆D 的半径为r ，设半圆E 的半径为R ，根据勾股定理得出R 和r 的关系，从而得证面积关系；(2)根据题意得出F 的运动轨迹是以OF 为圆心的圆，根据勾股定理求出OF 的值即可得出F 的运动路径的长；(3)根据相切关系求出AF 的值，确定B 点的位置，即可求出弧AB 的长．本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆的切线定理，勾股定理，弧长公式等知识是解题的关键．。

江苏省连云港市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A . a≥ 5B . a≤ 5C . a> 5D . a<52. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A . △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B . △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C . △ABE∽△DECD . △ABE∽△EBC3. （2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）.A .B .C .D .4. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。

2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪5. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·宜昌期中) 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）A . 7B . -7C . 3D . -37. （2分）(2017·合肥模拟) 如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A .B .C .D .8. （2分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°9. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A . 3：2B . 3：5C . 2：5D . 2：310. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）最简二次根式是同类二次根式，则a=________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 计算 =________。

2020-2021学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. 2(x−x2)−1=0C. x2−y−2=0D. mx2−3x=x2+22.在数2、3、4和5中，是方程x2+x−12=0的根的为()A. 2B. 3C. 4D. 53.已知x=−1是方程mx2+nx=0的根，则必有()A. m+n=0B. m2+n=0C. m−n=0D. m2−n=04.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x5.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是()A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值6.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 80πcm2B. 40πcm2C. 24πcm2D. 2πcm27.根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2+bx+c−0.04−0.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解最接近于下面的()A. 5.12B. 5.13C. 5.14D. 5.158.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB⏜上的点D处，且BD⏜l：AD⏜l=1：3(BD⏜l表示BD⏜的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为()A. 1：3B. 1：πC. 1：4D. 2：9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将一元二次方程3x(x−1)=2化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式为______ ．10.一元二次方程x2−9=0的解是_________．11.九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为______ ．12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度5713.已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是______ ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°，则∠ECD=______°.15.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为______ ．16.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为______ ．17.若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，则一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，点D在BC上，且CD=2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）19.解下列方程：(1)(x−1)2=9．(2)x2−10x+18=0．(3)2x2+1=√10x.(4)(2x+1)2=3(2x+1)．20.关于x的一元二次方程x2−8x−k=0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求出方程的根．21.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？22.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(3,4)，(1)则该弧所在圆心的坐标是______ ．(2)C与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是______ ．A.点(6,0)；B.点(5,1)；C.点(2,5)；D.点(1,6)．23.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．25.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元.若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？26.某“优学团”在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示.他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法.该社团以方程x2+10x−39=0为例，分别进行了展示，请你完成该社团展示中的一些填空.因为x2+10x−39=0，所以有x(x+10)=39．展示1：阿尔⋅花拉子米构图法如图1，由方程结构，可以看成是一个长为(x+10)，宽为x，面积为39的矩形若剪去两个相邻的，长、宽都分别为5和x的小矩形，重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图2的大正方形．(1)图2中，补上的空白小正方形的边长为______ ；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为(x+______ )2=39+______ ；展示2：赵爽构图法如图3，用4个长都是(x+10)，宽都是x的相同矩形，拼成如图3所示的正方形．(2)图3中，大正方形面积可以表示为(______ )2(用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+______ ，故可得原方程的一个正的根为______ ．(3)请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程x2+2x=3的配方结果(请在相应位置画出图形，需在图中标注出相关线段的长度)．27.【问题情境】如图1，C，D是∠AOB的边OA上两点，在边OB上找一点P，使得∠CPD最大．【问题解决】小明在解决这个问题时认为：如图2，同时过C、D两点的圆与OB 边相切于点P，当且仅当取此切点时，∠CPD才最大．(1)小明证明自己结论的思路是：在射线OB上任取另一点P1(不同于切点P)，证明∠CDD>∠CP1D即可请完成小明的证明；【结论应用】请和小明一起，利用“问题情境”的结论解决下列问题：(2)如图3，一幢楼BC上有一高为2m的信号塔AB，当观测点E在水平地面CD上，且满足CE=6√10时，看信号塔AB的视角(即∠AEB)最大，求楼高BC；(3)如图4，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠BCD=60°，BC=9，对角线AC 平分∠BCD.点E是BC上一点，请问当BE的长满足什么条件时，在线段AD上恰好只存在一点P，使得∠BPE=60°？(直接写出结果，不必写出解答过程)答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B.符合一元二次方程的定义，故此选项正确；C.是二元二次方程，故此选项错误；D.当m=1时，是一元一次方程，故此选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】解：∵x2+x−12=0，∴(x+4)(x−3)=0，∴x=−4或x=3，故选：B．根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：由题意，得x=−1满足方程mx2+nx=0，所以，m−n=0，故选：C．把x=−1代入已知方程，即可求得(m−n)的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，y>z>x，故选A．5.【答案】A【解析】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′=180°−65°=115°．故选：A．直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=4cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π(cm2)，故选：B．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：根据表格可得方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围为5.13<x<5.14，∵|−0.02|=0.02，|0.01|=0.01，且0.02>0.01，∴方程的解最接近于5.14．故选：C．观察表格确定出解的范围，进而求出近似解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，以及解三元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM=12OA，∠OMA=90°，∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，∵且BD⏜：AD⏜=1：3，∴∠AOB=80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，80πl=2πr，180∴r：i=2：9．故选：D．连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．9.【答案】3x2−3x−2=0【解析】解：方程3x(x−1)=2，去括号得：3x2−3x=2，移项得：3x2−3x−2=0．故答案为：3x2−3x−2=0．方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．10.【答案】x1=3，x2=−3【解析】【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：∵x2−9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．11.【答案】5【解析】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．根据众数的定义直接求解即可．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】乙【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数． 根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解答】 解：，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，故答案为：乙． 13.【答案】在圆外【解析】解：根据题意，得该圆的半径是4，小于点P 到圆心O 的距离5，则点P 在⊙O 外部，故答案为在圆外．首先求得该圆的半径，再根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d <r ，则直线与圆相交；若d =r ，则直线于圆相切；若d >r ，则直线与圆相离．考查了点与圆的位置关系，这里要特别注意8是圆的直径；掌握点和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．14.【答案】50【解析】解：∵EC是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，∴∠BCE=90°−∠E=30°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°−∠A=80°，∴∠ECD=∠BCD−∠BCE=50°，故答案为：50根据圆周角定理得到∠EBC=90°，求出∠BCE，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD= 180°−∠A=80°，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】√3【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=AB=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO=90°，∵OB=1，∴BD=√3OB=√3，故答案为：√3．连接OB，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△AOB为等边三角形，进而求出∠AOB=60°，根据切线的性质得到∠DBO=90°，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．【解析】解：设宽为x m，则长为(20−2x)m．由题意，得x⋅(20−2x)=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20−2×4=12>9(舍去)，当x=6时，20−2×6=8．即：围成矩形的长为8m．故答案为：8m．设宽为xm，则长为(20−2x)m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找到等量关系准确的列出方程．17.【答案】x=2020【解析】解：对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0，设t=x−1，所以at2+bt−1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，所以at2+bt−1=0有一个根为t=2019，则x−1=2019，解得x=2020，所以a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为x=2020．故答案为：x=2020．对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=0，设t=x−1得到at2+bt=0，利用at2+ bt−1=0有一个根为t=2019得到x−1=2019，从而可判断一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为x=2020．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．【解析】解：如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．⏜，∵PQ⏜=DQ∴OQ⊥PD，∴∠QOD=90°，∠QOD=45°，∴∠QCD=12∵∠ACB=90°，∴∠ACT=45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC=90°，∵AC=8，∴AT=AC⋅sin45°=4√2，∵AQ≥AT，∴AQ≥4√2，∴AQ的最小值为4√2，故答案为4√2．如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T.证明∠ACT=45°，求出AT即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵(x−1)2=9，∴x−1=3或x−1=−3，解得x1=4，x2=−2；(2)∵x2−10x=−18，∴x2−10x+25=−18+25，即(x−5)2=7，则x−5=±√7，∴x1=5+√7，x2=5−√7；(3)∵2x2+1=√10x，∴2x2−√10x+1=0，∴a=2，b=−√10，c=1，则△=(−√10)2−4×2×1=2>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =√10±√24，即x1=√10+√24，x2=√10−√24；(4)∵(2x+1)2=3(2x+1)，∴(2x+1)2−3(2x+1)=0，则(2x+1)(2x−2)=0，∴2x+1=0或2x−2=0，解得x1=−0.5，x2=1．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用配方法求解即可；(3)利用公式法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−8x−k=0有两个相等的实数根．∴△=0，即△=(−8)2−4⋅(−k)=0，∴64+4k=0，解得k=−16；(2)因为k=−16，所以方程为x2−8x+16=0．解之得x1=x2=4．【解析】(1)根据题意得出关于k的方程，解方程即可求得k的值；(2)把k的值代入原方程解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】解：AC与BD相等．理由如下：∵AB=DC，∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，∴AC=BD．【解析】由AB=DC，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到弧AB=弧CD，即有弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，因此AC与BD相等．本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．22.【答案】(1,1) A【解析】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是(1,1)．故答案是：(1,1)．(2)过格点A，B，C画圆弧，则点C与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,0)．故答案是：A．(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．(2)根据切线的判定在网格中作图即可得结论．此题考查了切线的判定，坐标与图形性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．23.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，=75(克)；则中位数是75+752因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；平均数是：110(2)根据题意得：=30(个)，100×310答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿．[(72−75)2+(73−75)2+(74−75)2+4×0+(76−75)2+(77−75)2+∵S A2=110(78−75)2]=2.8，(73+4×74+75×3+78×2)=75B加工厂鸡腿质量的平均数为x=110[(73−75)2+4×(74−75)2+3×0+2×(78−75)2]=2.6，S B2=110∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．24.【答案】证明：(1)连接OC．∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD=∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°，∴CD是⊙O切线．(2)作OF⊥AB于F，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC=FD，OF=CD，∵CD=2AD，设AD=x，则OF=CD=2x，∵DF=OC=10，∴AF=10−x，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴(10−x)2+(2x)2=102，解得x=4或0(舍弃)，∴AD =4，AF =6，AC =4√5，∵OF ⊥AB ，∴AB =2AF =12．【解析】(1)欲证明CD 为⊙O 的切线，只要证明∠OCD =90°即可．(2)作OF ⊥AB 于F ，设AD =x ，则OF =CD =2x ，在Rt △AOF 中利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，依题意得：{3x +5y =2104x +10y =380， 解得：{x =20y =30． 答：A 种花苗的单价为20元，B 种花苗的单价为30元．(2)设购买B 种花苗m 盆，则购买A 种花苗(12−m)盆，依题意得：20(12−m)+(30−m)m =256，整理得：m 2−10m +16=0，解得：m 1=2，m 2=8，当m =2时，12−m =10；当m =8时，12−m =4．答：共购买了A 种花苗10盆，B 种花苗2盆；或购买了A 种花苗4盆，B 种花苗8盆．【解析】(1)设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，根据“购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买B 种花苗m 盆，则购买A 种花苗(12−m)盆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．26.【答案】5 5 25 2x+10100 x=3【解析】解：(1)图2中，补上的空白小正方形的边长为5；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为(x+5)2=39+25；故答案为：5，5，25；(2)图3中，大正方形面积可以表示为(2x+10)2(用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+100，则(2x+10)2=4×39+100，(2x+10)2=256，2x+10=±16，解得x1=3，x2=−13．故原方程的一个正的根为x=3．故答案为：2x+10，100，x=3；(3)如图所示：(1)观察图形即可求解；(2)先观察图形填空，再直接开平方即可求解；(3)根据拼图方法直观地表示方程x2+2x=3的配方结果．本题主要考查解一元二次方程−配方法，根据示例和方程的特点构建几何图形并完成分割是解题的关键．27.【答案】解：(1)在射线OB上任取另一点P1(不同于切点P)，连接P1D，交圆于点E，连接P1C，CD．∵∠CPD=∠CED，∠CED>∠CP1D，∴∠CPD>∠CP1D；(2)作AB垂直平分线OF，过点E作OE⊥CD，连接OB．则有∠CFO=∠CEO=∠C=90°，∴四边形OECF为矩形．∴OF=CE=6√10，∵看信号塔AB的视角(即∠AEB)最大，∴以O为圆心OB为半径的圆O，必与CD切于点E，即OB=OE．∵AB=2，∴BF=1．设BC=x米，则OB=OE=CF=(1+x)米．在直角三角形OBF中，有OB2=BF2+OF2，即(1+x)2=(6√10)2+1，解得x=18或−20(舍去)，所以楼高BC为18米；(3)如图3，∵∠BCD=60°，BC=9，对角线AC平分∠BCD，则∠ACB=30°，则AB=BCtan30°=9⋅√33=3√3，则AC=2AB=6√3，∵AD//BC，则∠ACB=∠DAC=∠ACD=30°，故△ADC为底角为30°、底边为6√3的等腰三角形，则AD=CD=12AC÷cos30°=12×6√3÷√32=6；①当以BE为弦的圆与AD相切时，符合题设要求，则点P在AD上，∠BPE=60°，连接OP并延长PO交BC于点F，则PF⊥BC，连接OB、OE，则∠BOF=2∠BPO=60°，则Rt△BOF中，∠OBF=30°，设圆的半径为r(以下圆的半径均用r表示)，则OF=12r，则AB=PF=r+12r=3√3，解得r=2√3，在Rt△BOF中，BF=BO⋅cos30°=2√3⋅√32=3=12BE，故BE=6；②如图4，当以BE为弦的圆过点D时，符合题设要求，即点P、D重合，连接BO并延长交CD于点G，同理可得△BOE为底角为30°的等腰三角形，则∠GBC=30°，而∠DCB=60°，故∠BGC=90°，即BG⊥CD，在Rt△BCG中，CG=12BC=92，BG=BCcos30°=9√32，则GD=CD−CG=6−92=32，OG=BG−r=9√32−r，连接OD、OE，在Rt△ODG中，OD2=DG2+OG2，即r2=(9√32−r)2+(32)2，解得r=7√3，由①知，BE=2rcos30°=2×7√3×√32=7；③当以BE为弦的圆过点A时，此时点A为临界点，连接AE，∴∠ABC=90°，故AE过点O，同理可得：∠AEB=30°，则AE=2AB=6√3=2r，=9．则BE=2rcos30°=6√3⋅√32综上，BE=6或7<BE≤9时，符合要求．【解析】(1)∠CPD=∠CED，∠CED>∠CP1D，即可求解；(2)证明OECF为矩形，以O为圆心OB为半径的圆O，必与CD切于点E，则OB=OE，得到BF=1；在直角三角形OBF中，有OB2=BF2+OF2，即(1+x)2=(6√10)2+1，即可求解；r=3√3，(3)①当以BE为弦的圆与AD相切时，符合题设要求，得到AB=PF=r+12解得r=2√3，进而求解；②如图4，当以BE为弦的圆过点D时，符合题设要求，即点P、D重合，进而求解；③当以BE为弦的圆过点A时，此时点A为临界点，即可求解．本题是圆的综合题，主要考查的是圆的基本知识、直线和圆的位置关系、解直角三角形等，综合性强，难度较大．。

江苏省连云港市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·顺义月考) 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k<5B . k<5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k>52. （2分） (2019八上·宣城期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A . （4，7）B . （﹣4，﹣7）C . （4，﹣7）D . （﹣4，7）4. （2分）把方程x2﹣4x+3=0化为（x+m）2=n形式，则m、n的值为（）A . 2，1B . 1，2C . ﹣2，1D . ﹣2，﹣15. （2分）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A . 只能选在原图形的外部B . 只能选在原图形的内部C . 只能选在原图形的边上D . 可以选择任意位置6. （2分）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）A .B .C .D .7. （2分）在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A . 60kmB . 1.2kmC . 30kmD . 20km8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣2﹣1 0 1 2 3 4…y…m﹣2mm﹣2…若，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1 ， x2的取值范围是（）A . ﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3B . ﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2C . 0＜x1＜1，1＜x2＜2D . ﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜49. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC的长为（）A . 9B . 8C . 7D . 610. （2分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限11. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 70°12. （2分）(2019·天宁模拟) 如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·定州期中) 元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有________个同学．14. （1分） (2016九上·北京期中) 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式________．15. （1分）(2017·姑苏模拟) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．16. （1分） (2020九上·平度期末) 已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为-2，则k的值为________。

2021-2022学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 关于x的方程ax2−3x−6＝0是一元二次方程，则（）A.a≠0B.a>0C.a≥0D.a＝12. 把一元二次方程(x+3)(x−5)＝2化成一般形式，得（）A.x2+2x−17＝0B.x2−8x−17＝0C.x2−2x＝17D.x2−2x−17＝03. 在用配方法解一元二次方程x2−6x＝1的过程中配方正确的是（）A.(x−3)2＝8B.(x−3)2＝10C.(x+3)2＝1D.(x+3)2＝84. 当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2−2x+m＝0没有实数根（）A.2B.0C.1D.−25. 在下列命题中，正确的是（）A.弦是直径B.长度相等的两条弧是等弧C.三点确定一个圆D.三角形的外心不一定在三角形的外部6. 如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A.2πB.9C.3πD.6π7. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A.a>2B.a>8C.2<a<8D.a<2或a>8̂上，将BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接8. 如图，在⊙O中，点C在优弧ABAC，CD．则下列结论中错误的是（）̂+BD̂=BĈ；④CD平分∠ACB①AC＝CD；②AD＝BD；③ACA.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）一元二次方程x2=x的解为________．若a是方程x2−x−1＝0的一个根，则a2−a+2017的值为________．写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为________．已知(x−2)(2x+1)＝0，则2x+1的值为________．圆心角是60∘且半径为2的扇形面积为________（结果保留π）．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是________．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P ＝40∘，则∠ABC的度数为________．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64∘，则∠BAE的度数为________．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为________．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(−2, 0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，经过2020次翻转之后，点C的坐标是________．三、解答题（共8小题，满分82分）解下列方程．（1）x2−6x＝16（2）(2x+3)2＝9（3）3x2−2x−1＝0（4）x(2x−3)＝4x−6当x为何值时，代数式x2−1的值是x+1的值的2倍？已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m是正整数，求关于x的方程x2−2x+m−1＝0的根．如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30∘，（1）求∠BAD的度数．（2）若AD＝4，求圆O的半径．定义新运算：对于任意实数m、n都有m※n＝m2n+2m−n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如−3※2＝(−3)2×2+2×(−3)−2＝10，根据以上知识解决问题：（1）计算2※(−3)的值；（2）若x※1的值等于2，求x的值．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0, 4)、B(−4, 4)、C(−6, 2)，请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为________（结果保留根号）．∠ADC的度数为________∘；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90∘，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】∵关于x的方程ax2−3x−6＝0是一元二次方程，则a≠0；2.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案．【解答】(x+3)(x−5)＝2，去括号得：x2−5x+3x−15＝2，移项得：x2−5x+3x−15−2＝0，合并同类项得：x2−2x−17＝0，3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法即可求出答案．【解答】∵x2−6x＝1，∴x2−6x+9＝10，∴(x−3)2＝10，4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】由题意可知：△＝4−4m<0，∴m>1，5.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】A、弦不一定是直径，是假命题；B、完全重合的两条弧是等弧，是假命题；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，是真命题；6.【答案】C【考点】等边三角形的性质弧长的计算【解析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】=3π．该莱洛三角形的周长＝3×60π⋅31807.【答案】C【考点】点与圆的位置关系在数轴上表示实数数轴实数【解析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB<3，∵ 点A 所表示的实数为5，∴ 2<a <8，8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】根据折叠的性质可得AD ＝CD ；根据线段中点的定义可得AD ＝BD ；根据垂径定理可作判断③；延长OD 交⊙O 于E ，连接CE ，根据垂径定理可作判断④．【解答】过D 作DD ′⊥BC ，交⊙O 于D ′，连接CD ′、BD ′，由折叠得：CD ＝CD ′，∠ABC ＝∠CBD ′，∴ AC ＝CD ′＝CD ，故①正确；∵ 点D 是AB 的中点，∴ AD ＝BD ，∵ AC ＝CD ′，故②正确；∴ AĈ=CD ′̂， 由折叠得：BD̂=BD ̂， ∴ AĈ+BD ̂=BC ̂； 故③正确；延长OD 交⊙O 于E ，连接CE ，∵ OD ⊥AB ，∴ ∠ACE ＝∠BCE ，∴ CD 不平分∠ACB ，故④错误；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【答案】x 1=0，x 2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x 2=x ，移项得：x 2−x =0，整理得x(x −1)=0，则x =0或x −1=0，解得x 1=0，x 2=1．故答案为：x 1=0，x 2=1．【答案】2018【考点】一元二次方程的解【解析】先把a 代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【解答】∵ x 2−x −1＝0∴ a 2−a −1＝0，∴ a 2−a ＝1，∴ a 2−a +2017＝1+2017＝2018．【答案】x 2−3x +2＝0【考点】根与系数的关系一元二次方程的一般形式【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】由题意可设方程为：x 2+bx +c ＝0，由根与系数的关系可知：1+2＝−b ，1×2＝c ，∴ b ＝−3，c ＝2，∴ 该方程为：x 2−3x +2＝0，【答案】5或0【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法求出x 的值，再分别代入求解可得．【解答】∵ (x −2)(2x +1)＝0，∴ x −2＝0或2x +1＝0，解得x 1＝2，x 2＝−0.5，当x ＝2时，2x +1＝5；当x ＝−0.5时，2x +1＝−1+1＝0；综上，2x +1＝5或0；【答案】23π 【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】由扇形面积公式得：S =60π×22360=23π．【答案】560(1−x)2=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，560×（1−降价的百分率）2=315，据此列方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，560(1−x)2=315．故答案为：560(1−x)2=315．【答案】25∘【考点】切线的性质【解析】先利用切线的性质得到∠OAP＝90∘，则利用互余和计算出∠AOP＝50∘，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90∘，∴∠AOPP＝90∘−∠P＝50∘，∵∠AOP＝∠B+∠OCB，而OB＝OC，∠AOP＝25∘．∴∠B=12【答案】52∘【考点】轴对称的性质圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180∘−∠ABC＝116∘，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116∘，∴∠BAE＝116∘−64∘＝52∘．【答案】2√115【考点】切线的性质【解析】连接OP ，OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与PC 垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP 最小时，PC 最短，根据垂线段最短得到OP 垂直于AB 时最短，利用面积法求出此时OP 的值，再利用勾股定理即可求出PC 的最短值．【解答】连接OP 、OC ，如图所示，∵ PC 是⊙O 的切线，∴ OC ⊥PC ，根据勾股定理知：PC 2＝OP 2−OC 2，∴ 当PO ⊥AB 时，线段PC 最短，∵ 在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4，∴ AB ＝5，∴ ∴ S △AOB =12OA ⋅OB =12AB ⋅OP ，即OP =3×45=125，∵ OC ＝2，∴ PC =√OP 2−OC 2=√(125)2−22=2√115， 【答案】(4038, 2√3)【考点】正多边形和圆规律型：点的坐标坐标与图形变化-对称规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类翻折变换（折叠问题）【解析】先求出开始时点C 的横坐标为12OC ＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C 的位置，然后求出翻转B 前进的距离，连接CE ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，则CE ⊥EF ，∠CDH ＝∠EDH ＝60∘，CH ＝EH ，求出CE ＝2CH ＝2×CDsin60∘＝2√3，即可得出点C 的坐标．【解答】∵ 六边形ABCDEF 为正六边形，∴ ∠AOC ＝120∘，∴ ∠DOC ＝120∘−90∘＝30∘，∴ 开始时点C 的横坐标为：12OC =12×2＝1，∵ 正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，∴ 每6次翻转为一个循环组循环，∵ 2020÷6＝336...4，∴ 为第336循环组的第4次翻转，点C 在开始时点E 的位置，如图所示：∵A(−2, 0)，∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040−2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60∘，CH＝EH，=2√3，∴CE＝2CH＝2×CDsin60∘＝2×2×√32∴点C的坐标为(4038, 2√3)，故答案为：(4038, 2√3)．三、解答题（共8小题，满分82分）【答案】x2−6x＝16，x2−6x−16＝0(x−8)(x+2)＝0，∴x−8＝0或x+2＝0，∴x1＝8，x2＝−2；(2x+3)2＝9，2x+3＝±3，∴x1＝0，x2＝−3；3x2−2x−1＝0(3x+1)(x−1)＝0，∴3x+1＝0或x−1＝0，∴x1=−1，x2＝1；3x(2x−3)＝4x−62x2−7x+6＝0(2x−3)(x−2)＝0，∴2x−3＝0或x−2＝0，∴x1=3，x2＝2．2【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）整理后，利用因式分解法计算．【解答】x2−6x＝16，x2−6x−16＝0(x−8)(x+2)＝0，∴x−8＝0或x+2＝0，∴x1＝8，x2＝−2；(2x+3)2＝9，2x+3＝±3，∴x1＝0，x2＝−3；3x2−2x−1＝0(3x+1)(x−1)＝0，∴3x+1＝0或x−1＝0，∴x1=−1，x2＝1；3x(2x−3)＝4x−62x2−7x+6＝0(2x−3)(x−2)＝0，∴2x−3＝0或x−2＝0，∴x1=3，x2＝2．2【答案】根据题意，得：x2−1＝2(x+1)，整理，得：x2−2x−3＝0，则(x−3)(x+1)＝0，∴x−3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝−1．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先根据题意列出关于x的方程，再整理成一般式，最后利用因式分解法求解可得．【解答】根据题意，得：x2−1＝2(x+1)，整理，得：x2−2x−3＝0，则(x−3)(x+1)＝0，∴x−3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝−1．【答案】根据题意得：(−2)2−4(m−1)>0，解不等式得：m<2；由（1）得：m<2∵m为正整数，∴m＝1，把m＝1代入原方程得：x2−2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2．【考点】根的判别式【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△>0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范围且m为正整数得出m的值，代入方程，解之可得．【解答】根据题意得：(−2)2−4(m−1)>0，解不等式得：m<2；由（1）得：m<2∵m为正整数，∴m＝1，把m＝1代入原方程得：x2−2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2．【答案】∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90∘，∵∠B＝∠C＝30∘，∴∠BAD＝60∘；∵∠B＝30∘，∠ADB＝90∘，∴AB＝2AD，∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．【考点】圆周角定理【解析】（1）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90∘，∵∠B＝∠C＝30∘，∴∠BAD＝60∘；∵∠B＝30∘，∠ADB＝90∘，∴AB＝2AD，∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．【答案】根据题中的新定义得：原式＝−12+4+3＝−5；已知等式利用题中的新定义化简得：x2+2x−1＝2，即(x−1)2＝2，开方得：x−1＝±√2，即x＝1±√2．【考点】实数的运算【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】根据题中的新定义得：原式＝−12+4+3＝−5；已知等式利用题中的新定义化简得：x2+2x−1＝2，即(x−1)2＝2，开方得：x−1＝±√2，即x＝1±√2．【答案】(−2, 0)2√5,90设圆锥的底面圆的半径长为r，，则2πr=90π×2√5180．解得，r=√52【考点】垂径定理坐标与图形性质勾股定理的逆定理勾股定理圆锥的计算【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出D点位置，结合图形得到点D的坐标；（2）利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D的半径长，根据勾股定理的逆定理∠ADC的度数；（3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．【解答】分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D，则点D即为该圆弧所在圆的圆心，由图形可知，点D的坐标为(−2, 0)，故答案为：(−2, 0)；圆D的半径长=√22+42=2√5，AC=√22+62=2√10，AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，则AD2+CD2＝AC2，故答案为：2√5；90；设圆锥的底面圆的半径长为r，则2πr=90π×2√5180，解得，r=√52．【答案】如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD // BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90∘，∴∠ODE＝90∘，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD // BE，∠ODE＝90∘，∴∠OHC＝90∘，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=12BC=52．∵AC为直径，∴∠ACB＝90∘，∴AC＝12，BC＝5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，∴OA＝OD=12AB=132．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝9，∴BE＝CE−BC＝4．【考点】直线与圆的位置关系垂径定理角平分线的性质三角形的外接圆与外心勾股定理【解析】（1）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB＝∠OBD，等量代换得到∠ODB＝∠DBE，根据平行线的判定和性质得到∠DEC＝∠ODE＝90∘，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角△ABC的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO=12BC=52、AB＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解答】如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD // BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90∘，∴∠ODE＝90∘，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD // BE，∠ODE＝90∘，∴∠OHC＝90∘，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=12BC=52．∴∠ACB＝90∘，∴AC＝12，BC＝5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，∴OA＝OD=12AB=132．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE−BC＝4．【答案】设降低x元销售(0≤x≤4)，由题意得：300−100−(100+25x)＝0解得：x＝410−4＝6（元）答：销售价格应定为6元．设单价降低x元销售，由题意得：(10−6)×100+(10−x−6)(100+25x)+(4−6)[300−100−(100+25x)]＝625化简得：x2−2x+1＝0∴x1＝x2＝1∴10−1＝9∴第二天每个饰品的销售价格为9元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设降低x元销售(0≤x≤4)，由总数300减去第一天销售的，再减去第二天销售的，等于0，列一元一次方程，求解即可；（2）设单价降低x元销售，根据第一天的利润加第二天的利润，再加上清仓利润等于625元，得方程，求解即可．【解答】设降低x元销售(0≤x≤4)，由题意得：300−100−(100+25x)＝0解得：x＝410−4＝6（元）答：销售价格应定为6元．设单价降低x元销售，由题意得：(10−6)×100+(10−x−6)(100+25x)+(4−6)[300−100−(100+25x)]＝625化简得：x2−2x+1＝0∴x1＝x2＝1∴10−1＝9∴第二天每个饰品的销售价格为9元．。

九年级数学期中测试卷班级____________姓名____________得分____________ 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．221xx+=； B．ax2+bx+c=0； C．（x﹣2）（x+3）=4； D．2x2﹣xy﹣3y2=0。

2.数学兴趣小组比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）6070 80 90100人数（人）712 10 83则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分C．70 分，80 分D．80 分，70 分3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34．已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上5．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°1 / 7第5题第7题第 8题6.在数轴上,点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为3,要使点B在⊙A内时,实数a的取值范围是( )A.a＞2B. a＞8C.2＜a＜8D.a＜2或a＞87.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π8.如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后与AB交于点D,连接AC,CD.则下列结论中错误的是()①AC=CD ②AD=BD ③弧AC+弧BD=弧BC ④CD平分∠ACBA.A.1B.2C.3D.4[来二、填空题9.一组数据6，2，﹣1，5的极差为．10、写出一个以1和-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为。

1 / 8 20202021学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 温馨提示: 1.本试卷共6页,27题｡全卷满分150分,考试时间为100分钟 2.请在答题纸规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效 3.作答前,请考生务必将自己的姓名､考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置 一､选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.) 1.下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是 A.20axbxc B.2210xx C. 220xy D.2232mxxx 2在数2､3､4和5中,是方程2120xx的根的为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知1x是方程20mxnx的根,则必有 A.m+n=0 B.2n0m C.m-n=0 D.2=0mn 4.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数｡若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 A.yzx B.xzy C.yxz D.zyx 5.有一题目:“已知:点O为ABC的外心,130oABC,求A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由C2130oBOA,得65A.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,A还应有另

一个不同的值”下列判断正确的是 A.淇淇说的对,且A的另一个值是115 B.淇淇说的不对,A就得65 C.嘉嘉求的结果不对,A应得50o D.两人都不对,A应有3个不同值 2 / 8

6中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花｡图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到12ACBDcm,4OCODcm,圆心角为60,则图②中摆盘的面积是 A.280cm B.240cm C.224cm D.220cm 7根据下列表格中关于x的代数式2axbxc的值与x对应值, x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2 +bx+c -0.04 -0.02 0.01 0.03