精品2019八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法作业(新版)华东师大版

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A.2，3，4B.12，15，17C.9，16，25D.5，12，132、如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，D是的中点，与交于点E.若E是的中点，则的长是（）A. B. C. D.3、如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A.2B.2C.D.4、如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A.2B.4C.4D.85、如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为（）A.4B.4C.6D.86、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A. cmB. cmC. cmD. cm7、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（）cm.A. B. C.7 D.88、如图所示，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△BDE，若连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A.44B.43C.42D.419、某直角三角形最长边为17，最短边长为8，则第三边长为（）A.9B.15C.20D.2510、如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于( )A.25B.31C.32D.4011、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= ，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A.（3，）B.（3，- ）C.（，）D.（，- ）12、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，点E在AD上，且AE＝4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，则BC的值为（）A.8cmB.6cmC.12cmD.10cm13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 215、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）A.3或B.3或C.5或D.5或二、填空题(共10题，共计30分)16、程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．17、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于________．18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为________．19、已知平行四边形ABCD的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD为这个矩形的对角线，若AB=2，BC=3，∠ABC=60°，则这个矩形的周长是________20、如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________．21、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=________．22、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是________．23、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是________cm．24、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=________cm．25、已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求EF和AE的长.28、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度.（滑轮上方的部分忽略不计）29、如图，一根长度为120cm的木棒的两端A、B系者一根长度为180cm的绳子，现准备在绳子上找一点C，然后将绳子拉直。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（）A.1，3，B.7，24，25C.2，3，D.3，4，62、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1、4、17B.7、8、9C.4、3、5D. 、、3、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）.A. B. C. D.4、下列三条线段不能组成直角三角形的是( )A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.30、24、105、在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2的值是（）A.2B.4C.6D.86、如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S 2， S3.若S1= 36，S2= 64，则S3=（）A.8B.10C.80D.1007、如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么值为（）A.25B.9C.13D.1698、如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m9、下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A.6，8，12B.1，4，C.3，4，5D.2，2，10、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A. B. C. D.11、下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（）.A.8、15、17B.7、24、25C.30、40、50D.32、60、8012、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )A. B. C. D.13、如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为（）A. B. C. D.14、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B.- +1C. -1D.15、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A.20B.25C.20D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3 ，点P是AD的中点，点E在BC 上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝________.17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________.18、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，则菱形ABCD的高DH=________cm．19、已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC＝45°，BD＝1，CB＝4，则AC长为________.20、一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是________．21、如图，线段、，那么线段的长度为________.22、如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，，且，则________．23、如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________．24、如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．25、如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．27、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC 上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）28、如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．29、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB 中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？30、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、D6、D7、A8、C9、C10、B11、D12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。

[14.1 3. 反证法 ],一、选择题1．命题“a＜b”的反面是 ()A．a≤b B ．a＞bC．a≥b D ．a＝b2．用反证法证明命题“如图K－ 40－ 1，假如AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是()图 K－40－1A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF3．利用反证法证明“直角三角形中起码有一个锐角不小于45°”，应先假定 () A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°4．用反证法证明“三角形的三个外角中起码有两个钝角”时，假定正确的选项是() A．假定三角形的三个外角都是锐角B．假定三角形的三个外角中起码有一个钝角C．假定三角形的三个外角都是钝角D．假定三角形的三个外角中最多有一个钝角5．用反证法证明一个命题时，在推出矛盾的推导过程中要把以下哪些作为条件使用()①与结论相反的判断，即假定；②原命题的条件；③公义、定理、定义等；④原结论．A．①② B ．①②④C．①②③ D ．②③6．用反证法证明“ 3 是无理数”时，最适合的证法是先假定()A. 3是分数B.3是整数C. 3是有理数D.3是实数7．用反证法证明命题：“若a，b 是整数， ab 能被3整除，则 a，b 中起码有一个能被3 整除”时，假定应为()A．a，b都能被 3 整除B．a不可以被 3 整除C．a，b不都能被3 整除D．a，b都不可以被 3 整除8．能说明命题“假如两个角互补，那么这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A． 120°， 60° B ． 95.1 °， 104.9 °C． 90°， 90° D. 30°，60°二、填空题9．用反证法证明“在一个三角形中，不行能有两个角是钝角”的第一步是________________________________________________________________________ ．图 K－40－210．已知：如图 K－ 40－ 2，直线a，b被直线c所截，∠ 1，∠ 2 是同位角，且∠ 1≠∠ 2.求证：直线 a 不平行于直线b.证明：假定 _________________ ，则 __________(______________________) ，这与 ____________相矛盾，因此 __________不建立，因此直线 a 不平行于直线 b.链接听课例1概括总结11． (1) 用反证法证明命题时，若结论是“x＝ y”，则第一步应假定____________；(2)若结论是“ a∥ b”，则第一步的假定应为________________；(3)若命题是“三角形的三个内角中，最多只好有一个钝角”，则第一步应假定____________________ ．三、解答题12．已知m，n是整数，m＋n是奇数，求证：m， n 不可以全为奇数．13.阅读以下文字，回答以下问题．题目：在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.证明：假定 AC＝ BC.由于∠ A≠45°，∠ C＝90°，因此∠ A≠∠ B，因此 AC≠BC，这与假设矛盾，因此AC≠ BC.上边的证明有错误吗？若没有错误，指出各步骤的证明依照；如有错误，请纠正．14．如图 K－ 40－3，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部的一点，且∠APB≠∠ APC，求证： PB≠PC(用反证法证明)．图 K－40－315．如图 K－ 40－4，直线AB与CD订交于点O，EF⊥ AB于点 F， GH⊥ CD于点 H.求证：EF和 GH必订交．图 K－40－416．用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的全部线段中垂线段最短．推理研究可否在图K－ 40－5 中的四个圆圈内填入 4 个互不同样的数，使得随意两个圆圈中所填的数的平方和等于此外两个圆圈中所填的数的平方和？假如能填，请填出一组切合条件的数；假如不可以填，请说明原因．图 K－40－5详解详析【课时作业】[ 讲堂达标 ]1．C2．B3．A4．D5．C6．C7．D8． [ 导学号： 90702317]C9．假定一个三角形的三个内角中可能有两个钝角10．直线 a 平行于直线b∠1＝∠2两直线平行，同位角相等∠1≠∠ 2假定11． [ 导学号： 90702318](1)x ≠y(2)a 与 b 订交(3)三角形的三个内角中，起码有两个钝角12．证明：假定m， n 都为奇数，设 m＝2a＋ 1， n＝ 2b＋ 1(a ， b 均为整数 ) ．m＋ n＝2(a ＋ b＋1) 为偶数，与已知矛盾，因此 m， n 不可以全为奇数．13．解：有错误．更正：假定 AC＝ BC.则∠ A＝∠ B，又∠ C＝ 90°，因此∠ A＝∠ B＝ 45°，这与∠ A≠45°矛盾，因此 AC＝ BC不建立，因此AC≠BC.14．证明：假定PB＝ PC.由于 AB＝ AC， PB＝ PC， AP＝ AP，因此△ ABP≌△ ACP，因此∠ APB＝∠ APC，这与条件∠ APB≠∠ APC 矛盾，因此假定不建立，因此PB≠PC.15．证明：假定EF 与 GH平行．若EF与GH平行，则它们的垂线也平行，即 AB与 CD平行．这与直线 AB 与 CD订交于点 O矛盾，因此 EF 与 GH不平行，即 EF 与 GH订交．16． [ 导学号： 90702319]解：已知：如图，P 为直线 AB 外一点， PC⊥ AB于点 C，PD和 AB不垂直，求证： PC＜ PD.证明：假定PC≥PD，(1)当 PC＝ PD时，那么∠ PCD＝∠ PDC＝ 90°，即PD⊥AB，这与PD和AB不垂直矛盾，故 PC≠PD；(2)当 PC＞ PD时，那么∠ PDC＞∠ PCD，而∠ PCD＝ 90°，这与三角形的三个内角等于180°矛盾．故 PC＜ PD.[ 修养提高 ][ 导学号： 90702320]解：不可以填，原因以下：设能填出切合条件的数，设所填的互不同样的 4 个数为 a， b， c， d，2222a ＋ c ＝b ＋ d ，①则有2222a ＋ d ＝ c ＋b ，②a2＋ b2＝ c2＋ d2，③①－②，得c2－ d2＝d2－ c2，因此 c2＝d2.由于 c≠d，因此只好是c＝－ d④.同理可得 c2＝ b2.由于 c≠b，只好 c＝－ b⑤.比较④⑤得b＝d，与已知b≠d矛盾，因此题设要求的填数方法不存在．。

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3 反证法【学习目标】知识与能力:通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。

学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。

【学法指导】通过自学和老师的范例讲解,体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤。

【学习过程】一、学前准备1、复习回顾两点确定条直线;过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。

小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动。

有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李。