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2015-2016 学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60分，每题给出四个选项，只有一个选项切合题目要求 .1．察看以下数的特色，1，1， 2， 3， 5，8， x， 21， 34， 55，中，此中x 是（）A． 12B． 13C． 14D． 152．命题“存在实数x，使 x＞1”的否认是（）A．对随意实数 x，都有 x＞1B．不存在实数x，使 x≤1C．对随意实数 x，都有 x≤1D．存在实数 x，使 x≤ 13．抛物线 y=﹣ 2x2的焦点坐标为（）A．（﹣， 0）B．（，0） C ．（0，﹣）D．（ 0，﹣）4．已知=（ 2，﹣ 1， 3）， =（﹣ 4， 2， x）， =（ 1，﹣ x， 2），若（ +）⊥，则 x 等于（）A． 4B．﹣ 4 C．D．﹣ 65．原命题：“设 a、b、c∈R，若 ac2＞ bc2则 a＞b”和它的抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A．1 个 B．2个 C．3 个 D．0 个6．已知函数 f （ x）=（）x，a，b∈ R+，A=f （）， B=f（）， C=f（），则 A、 B、C的大小关系为（）A． A≤ B≤ C B． A≤C≤ B C． B≤ C≤ A D． C≤B≤ A7．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M， N 是双曲线的两极点．若M， O，N将椭圆长轴四平分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A． 3B． 2C．D．8．已知等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，且知足﹣=1，则数列 {a n} 的公差是（）A．B． 1C． 2D． 39．在△ ABC中，cos 2=，（ a，b，c 分别为角 A，B，C的对边），则△ ABC的形状为（）A．正三角形 B ．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．设 OABC是四周体， G1是△ ABC的重心，G是 OG1上一点，且 OG=3GG1，若 =x +y+z，则（ x， y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）11．在 90°的二面角的棱上有A， B 两点，直线AC， BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知 AB=5，AC=3， CD=5，则BD=（）A．4B． 5C．6D．712．如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y值，则 k 的取值范围是（）当且仅当在点 B 处获得最大A．B．C．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.13．不等式≥0 的解集是．14．如下图，正方体ABCD﹣ A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点 E 到平面ABC1D1的距离是．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在4h 后，船抵达 B 处，看到这个灯塔在北偏东A 处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶15°方向，这时船与灯塔的距离为km．16．给出以下命题22①“ a＞b”是“ a ＞ b ”的充足不用要条件；③若 x， y∈ R，则“ |x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；④△ ABC中，“ sinA ＞sinB ”是“ A＞B”的充要条件．此中真命题是．（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设 z=2y﹣ 2x+4，式中 x，y 知足条件，求z的最大值和最小值．18．在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 bcosC=3acosB﹣ ccosB．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．19．正三角形的一个极点位于坐标原点，此外两个极点在抛物线y2=2px（ p＞0）上，求这个正三角形的边长．20．已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，公差 d≠ 0，且 S3+S5=50，a1， a4， a13成等比数列．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）若从数列 {a n} 中挨次拿出第 2 项、第 4 项、第 8 项，，第 2n项，，按本来次序组成一个新数列 {b n} ，记该数列的前n 项和为21．已知某几何体的三视图和直观图如下图，T n，求 T n的表达式．其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：平面 BCN⊥平面 C1 NB1；（2）求二面角 C﹣ NB1﹣C1的余弦值．22．已知定点F1（﹣的点 R 的轨迹，且曲线， 0）， F2（，0）曲线C 过点 T（ 0， 1）．C 是使得|RF1|+|RF2|为定值（大于|F 1F2|）（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l 过点 F2，且与曲线 C 交于 P，Q两点，当△ F1PQ的面积获得最大值时，求直线l的方程．2015-2016 学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出四个选项，只有一个选项切合题目要求 .1．察看以下数的特色，1，1， 2， 3， 5，8， x， 21， 34， 55，中，此中x 是（）A． 12 B． 13C． 14D． 15【考点】数列的观点及简单表示法．【剖析】察看以下数的特色，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，，可知： 1+1=2，1+2=3，2+3=5，即可获得 5+8=x．【解答】解：察看以下数的特色，1， 1，2， 3， 5， 8， x， 21， 34，55，，可知： 1+1=2， 1+2=3， 2+3=5，∴ 5+8=x．获得 x=13．应选： B．2．命题“存在实数x，使 x＞1”的否认是（）A．对随意实数 x，都有 x＞1B．不存在实数 x，使 x≤1C．对随意实数 x，都有 x≤1D．存在实数 x，使 x≤ 1【考点】命题的否认．【剖析】依据存在命题（特称命题）否认的方法，可得结果是一个全称命题，联合已知易得答案．【解答】解：∵命题“存在实数x，使 x＞1”的否认是“对随意实数x，都有 x≤1”应选 C3．抛物线y=﹣ 2x2的焦点坐标为（）A．（﹣， 0）B．（， 0） C ．（ 0，﹣）D．（ 0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【剖析】化抛物线方程为标准方程，确立其焦点地点，再求抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=﹣ 2x2，化为标准方程为：x2=﹣y∴抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，且2p=∴= ，∴抛物线y=﹣ 2x 2的焦点坐标为（ 0，﹣）应选： C．4．已知=（ 2，﹣ 1， 3），=（﹣ 4， 2， x），=（ 1，﹣ x， 2），若（+）⊥，则x 等于（）A． 4B．﹣ 4C．D．﹣ 6【考点】空间向量的数目积运算．【剖析】利用已知条件求出+ ，而后（+ ）? =0，求出 x 即可．【解答】解：= （ 2，﹣ 1， 3）， =（﹣ 4， 2， x），=（ 1，﹣ x， 2），+=（﹣ 2， 1， x+3），∵（+）⊥，∴（ + ）?=0即﹣ 2﹣ x+2（ x+3） =0，解得 x=﹣ 4．应选： B．5．原命题：“设a、b、c∈R，若 ac2＞ bc2则 a＞b”和它的抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A．1 个B．2个C．3 个D．0 个【考点】四种命题的真假关系；四种命题．【剖析】先判断出原命题为真命题，依据原命题和它的逆否命题拥有同样的真假性知它的逆否命题为真命题．而后写出它的抗命题，否命题，依据 c2≥0 即可判断这两个命题的真假性，从而得出真命题的个数．【解答】解：∵ ac 2＞ bc2；∴c2＞ 0；∴a＞ b；∴原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题；①它的抗命题为：设 a， b， c∈ R，若 a＞ b，则 ac2＞ bc2；该命题为假命题，∵c2=0 时， ac2 =bc2； 2 22∴真命题个数是2．应选 B．a≤ b；6．已知函数 f （ x）=（x+）， B=f（）， C=f（），则 A、 B、），a，b∈ R ，A=f （C的大小关系为（）A． A≤ B≤ C B． A≤C≤ B C． B≤ C≤ A D． C≤B≤ A【考点】指数函数的单一性与特别点；基本不等式．【剖析】先明确函数 f （ x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，，三个数的大小，而后利用函数的单一性定义来求解．【解答】解：∵≥≥，又∵ f （ x）=（）x在R上是单一减函数，∴f （）≤ f （）≤ f （）．应选A7．如图，中心均为原点 O的双曲线与椭圆有公共焦点，N将椭圆长轴四平分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（M， N 是双曲线的两极点．若）M， O，A．3B． 2C．D．【考点】圆锥曲线的共同特色．【剖析】依据 M， N是双曲线的两极点， M， O，N 将椭圆长轴四平分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2 倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．【解答】解：∵ M，N 是双曲线的两极点，M， O，N 将椭圆长轴四平分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2应选 B．8．已知等差数列{a n} 的前n 项和为S n，且知足﹣=1，则数列{a n} 的公差是（）A．B． 1C． 2D． 3【考点】等差数列的性质．【剖析】先用等差数列的乞降公式表示出S3和S2，从而依据﹣=，求得d．【解答】解： S3=a1+a2+a3=3a1+3d， S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2应选 C9．在△ ABC中，cos 2=，（ a，b，c 分别为角A，B，C的对边），则△ ABC的形状为（）A．正三角形 B ．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形【考点】解三角形．D．等腰直角三角形【剖析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，从而利用余弦定理化简整理求得a2+b2 =c2，依据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵ cos 2=，∴=，∴ cosB=，∴=，∴a2+c2﹣ b2=2a2，即 a2+b2=c2，∴△ ABC为直角三角形．应选 BOG=3GG1，若=x+y+z，10．设 OABC是四周体， G1是△ ABC的重心，G是 OG1上一点，且则（ x， y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）【考点】空间向量的加减法．【剖析】由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出 x，y，z 的值，获得正确选项．【解答】解：∵==（+）=+ ?[（+）]=+[（﹣） +（﹣） ]=++，而=x+y+z，∴ x=， y=， z=．应选 A．11．在 90°的二面角的棱上有A， B 两点，直线AC， BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知 AB=5，AC=3， CD=5，则BD=（）A．4B． 5C．6D．7【考点】二面角的平面角及求法．=，由此能求出BD．【剖析】由已知 AC⊥ AB， BD⊥AB， AC⊥BD，【解答】解：如图， AC⊥ AB，BD⊥ AB，∵α﹣ AB﹣β是 90°的二面角，∴AC⊥ BD，∵=，∴=，∵A B=5， AC=3， CD=5 ，∴50=9+25+，解得 BD=4．应选： A．12．如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y 当且仅当在点 B 处获得最大值，则 k 的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【剖析】设目标函数z=F（ x， y） =kx+y ，依据题意可得F（ 3，5）＞ F（ 5， 4）且 F（ 3， 5）＞F（ 1， 1），由此成立对于k 的不等式组，解之即可获得实数k 的取值范围．【解答】解：依据题意，设目标函数z=F（ x， y）=kx+y ，∵A（ 5， 4）， B（ 3，5）， C（1， 1），∴目标函数z=kx+y 的最大值是F（ 5，4）、 F（ 3， 5）、 F（1， 1）三个值中的最大值．又∵ z=kx+y 当且仅当在点 B 处获得最大值，∴，即，解之得﹣2．应选： B二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13．不等式≥0的解集是{x|x ＞3 或 x≤﹣ 1}．【考点】其余不等式的解法．【剖析】依据分式不等式的解法进行求解即可．【解答】解：不等式≥0等价为或，即或，即 x＞ 3 或 x≤﹣ 1，故不等式的解集为{x|x ＞ 3 或 x≤﹣ 1} ，故答案为： {x|x ＞ 3 或 x≤﹣ 1}14．如下图，正方体ABCD﹣ A1B1C1D1的棱长为1， E 是 A1B1上的点，则点 E 到平面 ABC1D1的距离是．【考点】点、线、面间的距离计算．【剖析】由于 A1B1∥ AB，所以 MB1∥ AB，所以点 M到平面 ABC1D1的距离转变为 B1到平面ABC1D1的距离，由此可得结论．【解答】解：由于 A1B1∥AB，所以 MB1∥ AB，所以点 M到平面 ABC1D1的距离转变为 B1到平面ABC1D1的距离连结 B1C， BC1，订交于点O，则 B1C⊥ BC1，∵B1C⊥ AB， BC1∩AB=B∴B1C⊥平面 ABC1D1，∴B1O为 B1到平面 ABC1D1的距离，∵棱长为1，∴ B1O=，∴点 M到平面 ABC1D1的距离为．故答案为：．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在 A 处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h 后，船抵达 B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为30km．【考点】解三角形的实质应用．【剖析】先依据船的速度和时间求得 AB的长，从而在△ AMB中依据正弦定理利用∠ MAB=30°，∠AMB=45°，和 AB的长度，求得 BM．【解答】解：如图，依题意有AB=15× 4=60，∠M AB=30°，∠AMB=45°，在△ AMB中，由正弦定理得=，解得 BM=30（km），故答案为30．16．给出以下命题22①“ a＞b”是“a＞ b ”的充足不用要条件；22③若 x， y∈ R，则“ |x|=|y|”是“x =y”的充要条件；④△ ABC中，“ sinA ＞sinB ”是“ A＞B”的充要条件．【考点】命题的真假判断与应用．22【剖析】考证 a＞ b? a ＞ b 能否正确可判断①的正确性；22考证“ |x|=|y| ? x =y 能否正确可判断③的正确性；【解答】解：∵ a=﹣2， b=﹣3 时， a＞b，而 a2＜ b2，∴ a＞ b 对 a2＞ b2不具备充足性，故①×；∵lga=lgb ? a=b，∴具备充足性，故②×；222222∵|x|=|y| ? x =y ， x =y ? |x|=|y| ，∴“ |x|=|y| ”是“x =y”的充要条件，③√；∵△ ABC中，（ 1）当 A、 B 均为锐角或直角时， sinA ＞ sinB ? A＞ B（2）当 A、 B 有一个为钝角时，假定 B 为钝角，∵ A+B＜π ? A＜π﹣ B? sinA ＜ sinB ，与 sinA ＞ sinB 矛盾，∴只好 A 为钝角，∴ sinA ＞ sinB ? A＞B；反过来 A＞B， A 为钝角时，π﹣ A＞ B? sinA ＞ sinB ，∴④正确．故答案是③④三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设 z=2y﹣ 2x+4，式中 x，y 知足条件，求z的最大值和最小值．【考点】简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，由z=2y ﹣ 2x+4 得 y=x+，利用数形联合即可的获得结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：由 z=2y ﹣ 2x+4 得 y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0， 2）时，直线y=x+的截距最大，此时z 最大， z max=2× 2+4=8．直线y=x+经过点 B 时，直线y=x+的截距最小，此时z 最小，由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，即 z 的最大值是8，最小值是4．18．在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 bcosC=3acosB﹣ ccosB．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【考点】正弦定理；平面向量数目积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【剖析】（ 1）第一利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3 × 2RsinAcosB﹣ 2RsinCcosB ，而后利用两角和与差的正弦公式及引诱公式化简求值即可．（2）由向量数目积的定义可得 accosB=2 ，联合已知及余弦定理可得 a2+b2=12，再依据完整平方式易得 a=c= ．【解答】解：（ I ）由正弦定理得 a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ，故 sinBcosC=3sinAcosB ﹣ sinCcosB ，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ，即 sin （ B+C） =3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB ．又 sinA ≠ 0，所以．（II ）解：由，可得accosB=2，，由 b2=a2+c2﹣ 2accosB，可得 a2+c2=12，所以（ a﹣ c）2=0，即 a=c，所以．19．正三角形的一个极点位于坐标原点，此外两个极点在抛物线y2=2px（ p＞0）上，求这个正三角形的边长．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】依据抛物线的对称性可知，若正三角形的一个极点位于坐标原点，此外两个极点在抛物线 y2=2px（ p＞ 0）上，则此外两个定点对于 x 轴对称，便可的直线 OA的倾斜角，据此求出直线 OA的方程，与抛物线方程联立解出 A 点坐标，便可求出正三角形的边长．22则 A， B 点对于 x 轴对称，30?斜率为∴直线OA倾斜角为y=x，∴直线OA方程为由得，p），∴A（ 6p， 2p），则 B（6p，﹣ 2∴|AB|=4p∴这个正三角形的边长为4p20．已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，公差 d≠ 0，且 S3+S5=50，a1， a4， a13成等比数列．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）若从数列 {a n} 中挨次拿出第 2 项、第 4 项、第 8 项，，第 2n项，，按本来次序组成一个新数列 {b n} ，记该数列的前n 项和为 T n，求 T n的表达式．【考点】等比数列的性质；数列的乞降．【剖析】（ 1）设出等差数列的公差为d，利用 S3+S5=50， a1，a4， a13成等比数列，成立方程，求出首项与公差，即可求数列{a n} 的通项公式；（2）确立新数列{b n} 的通项，利用分组乞降，即可求T n的表达式．【解答】解：（ 1）设等差数列的公差为d，则∵S3+S5=50， a1，a4， a13成等比数列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（ a1+3d）2=a1（ a1+12d）∵公差 d≠0，∴ a1=3，d=2∴数列 {a n} 的通项公式a n=2n+1；（2）据题意得 b n==2× 2n+1．∴数列 {b n} 的前 n 项和公式： T n=（2× 2+1）+（ 2× 22+1）+ +（2× 2n+1）=2×（ 2+22++2n）+n=2×+n=2n+2+n﹣ 4．21．已知某几何体的三视图和直观图如下图，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：平面 BCN⊥平面 C1 NB1；（2）求二面角 C﹣ NB1﹣C1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判断．【剖析】（ 1）该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直，以分别作为x，y，z轴的正方向，成立空间直角坐标系．利用向量法能证明面BCN⊥面 C1NB1．（2）求出平面NCB1的一个法向量和平面C1B1 N的一个法向量，利用向量法能求出二面角C﹣NB1﹣ C1的余弦值．【解答】证明：（ 1）∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA， BC，BB1两两垂直，以分别作为x， y，z 轴的正方向，成立如下图的空间直角坐标系．则 B（ 0， 0， 0）， N（ 4， 4， 0）， B1（ 0， 8， 0）， C1（0， 8， 4）， C（ 0， 0， 4）=﹣ 16+16+0=0，=0 ．∴NB⊥ NB1， NB⊥ B1C1，又 NB1与 B1C1订交于 B1，∴ NB⊥面 C1NB1．又 NB? 面 BCN．∴面 BCN⊥面 C1NB1．解：（ 2）设=（ x， y， z）是平面NCB1的一个法向量，=（ 4， 4，﹣ 4），=（4，﹣ 4，0），则，取 x=1，得=（ 1， 1，2），由（ 1）知=（ 4， 4，0）是平面C1B1N 的一个法向量，cos ＜＞===．故二面角C﹣ NB1﹣ C1的余弦值为22．已知定点F1（﹣，0），F2（，0）曲线C是使得|RF1|+|RF2|为定值（大于|F1F2|）的点 R 的轨迹，且曲线 C 过点 T（ 0， 1）．（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l 过点 F2，且与曲线 C 交于 P，Q两点，当△ F1PQ的面积获得最大值时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（ 1）推导出曲线 C 为以原点为中心， F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出曲线 C 的方程．（2）设直线 l的为：，代入椭圆方程，得，由此利用根的鉴别式、弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式，联合已知条件能求出△F1PQ 的面积获得最大值时，直线l 的方程．【解答】解：（ 1）∵定点 F （﹣，0），F （，0）曲线 C是使得 |RF|+|RF| 为定值（大1212于|F 1F2| ）的点 R 的轨迹，且曲线 C 过点 T（ 0， 1），∴，∴曲线 C 为以原点为中心，F1，F2为焦点的椭圆，设其长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为 c，则，∴，∴曲线 C 的方程为：．（2）设直线 l的为：，代入椭圆方程，得，计算并判断得△＞0，设 P（ x3， y3），Q（ x4， y4），得，∴，，设，则 t ≥ 1，∴当∴△时，面积最大，F1PQ的面积获得最大值时，直线l 的方程为：。
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
• ?5^離3?臟耗县市区下学校姓名 装班级试卷类型:A咸阳市2015〜2016学年度第二学期期末教学质量检测高二物理试题注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分100分,答题时间90分钟；2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第E 卷非选择题必须使用0. 5毫米黑色墨水 签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I 卷（选择题共40分）―、选择题（本大题10小题，每小题4分，计40分，其中I ~ 了题为单选题，每题有一项是正确的.第8、9、10为多选题，每题有斤；是正确的，全部选对得4分，-举得2分,- 选、不选得0分）1.如图所示为法拉第实验装置示意图，两个线圈分别绕_在同一个铁环上，线圈4接直流电源，线圈B 接灵敏 电流表，下列情况中灵敏电流表指针不发生偏转的是A.将开关S 接通或断开的瞬间B.开关S 接通一段时间之后C.开关S 接通后，改变滑动变阻器滑动头的位置时D.拿走铁环,再做这个实验，开关S 接通或断开的瞬间2.如图所示,虚线是一个圆,一小磁针位于圆心，且与圆在同一竖直平面内，现使一个 带负电的小球在竖直平面内沿圆周高速旋转，则下列说法正确的是A .小磁针在纸面内向左摆动B.小磁针的S 极向纸面里转C.小磁针的S 极向纸面外转D .小磁针在纸面内向右摆动3.如下四个电场中，均有相互对称分布的a 、6两点，O 是两电荷连线的中点，四个选 项中，两点电势和场强都相同的是Ot”a ,©—}>-厂-召办©---------I V T…召-QbV-O +O0 h \ +<2 +0u -Q+Q-QA.B. C.D.咸阳市高二物理期末试题-I -(共6页）试场考号线-4a 8:a s g e ;;33:a e ;.35:a 9;E :i 8:a 0i o J a :^3:™S m s s s j s s l l ls s l4.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了取的功，由此可判断出A. P点的场强一定小于Q点的场强B. P点的电势一定高于点的电势C. M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能D.M在P点的动能一定小于它在Q点的动能5.冬季雨雪冰冻天高压电线容易覆冰,为清除高压输电线上的冰凌,有人设想利用电流的热效应除冰.若在正常供电时,高压线上送电电压为K电流为/，热损耗功率为A P;除冰时，输电线上的热损耗功率需变为4 A P.输电功率和输电线电阻认为是不变的，则除冰时A.输电电压为*B.输电电压为2[/C.输电电流为+D•输电电流为4/6.如图所示，水平放置的平行金属板内部有竖直向下的匀强电场(未画出），两个质量相同的带电粒子a、6(重力不计）从两板左端连线的中点以相同速率水平射入板间，沿不同的轨迹运动，最后都打在金属板上.则下列判断正确的是A.粒子a带正电，粒子6带负电B.粒子a的运动时间小于粒子b的运动时间C.粒子d所受电场力大于粒子b受到的电场力D.粒子a所带电荷量小于粒子b的电荷量'如图所示的电路中，L,、L2、L3是三只相同的灯泡，变压器为理想变压器，当a、6端接适当的交变电压时，三只灯泡n L1均正常发光.则理想变压器原副线圈的匝数比为〜A.3：lB.2： I b____C. 1：3D.1：28.如图所示，用两根相同的细绝缘绳水平悬挂一段均匀载流导体棒胃，导体棒M N垂直置于匀强磁场（未画出）中，电流/方向从M到./V，导体棒的质量为m，每段绳子的拉力均为K重力加速度为g，若/大小不变，下列说法正确的是A.若f <f，则磁场垂直纸面向外,可增大磁感应强度使绳子拉力为零B.若f < f，则磁场垂直纸面向里，可增大磁感应强度使绳子拉力为零C.若f >f，则磁场垂直纸面向外,可减小磁感应强度使绳子拉力为零D.若F > 7，贝幡场垂直纸面向外,改变电流方向可能使绳子拉力为零咸阳市高二物理期末试题-2-(共6页)9.甲、乙两个电源的路端电压U随电流I变化的关系如阁所示,下列说法正确的是A.甲电源的内阻较小B.乙电源的内阻较小C.同一定值电阻分别接两电源，甲电源电路的路端电压大D.同一定值电阻分别接两电源，甲电源的效率低v10.磁流体发电是一项新兴技术.如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场.罔中虚线框部分相当于发电机.把两个极板与用电器相连，^___________：则下列说法正确的是I一~^^A.用电器中的电流方向从A到B ==B.用电器中的电流方向从s到/1"---TC.若只增强磁场，发电机的电动势减小11D.若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大第n卷（非选择题共60分）(一）必考题:共32分.每道试题考生都必须做答.二、实验题（本大题I小题，计10分）11.(10分）某物理学习小组的两位同学采用“伏安法”测金属丝电阻率的实验中.(I)先用米尺测出金属丝的长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径.使用时发现所用螺旋测微器存在零误差，测微螺杆与测砧直接接触时读数如图甲所示,测量金属丝直径时如图乙所示，则金属丝的直径是d =__________ mm ；I丨丨乙(2)用多用电表粗测金属丝电阻,选择电阻挡倍率“ X I ” ,将两表笔短接，进行_再使表笔接触金属丝两端,读数如图丙所示，则其阻值为K=_____________n；(3)实验室备有下列实验器材：A.电压表V】（量程0 ~ 3 V，内阻约为15 k n)B.电压表V2(贵程0~丨5 V，内阻约为75 kO)C.电流表A1 (量程0〜3 A，内阻约为0. 2 0)D.电流表A2(量程0~0.6A，内阻约为I (1)咸阳市高二物理期末式题-3-(共6页)E.滑动变阻器 A(0 ~ 100 11,0.6 A)F.滑动变阻器 &(0 ~2 000 a,o. I A)G.电池组£(电动势为3V,内阻约为0.3 0)H.开关S，导线若干为减小实验误差，应选用的实验器材有..(填代号）.应选用图中(±真“丁”或“戊”)为丨亥实验的电路原理图.三、计算题（本大题2小题,计22分,解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤，只写出结果的不得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位）12. (10分）如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，A Q j t E D I I I 导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B0的勻强磁场中.金属杆ab垂直导轨,杆与导轨接触良好.并可沿导轨无摩擦滑动.螺线管横截面积为S，线圈匝数为/V，电阻为&，螺线管内有水平方向且均匀变化的磁场.已知金属杆a b的质量为m，电阻为^，重力加速度为g.不计导轨的电阻及空气阻力，忽略螺线管磁场对杆a b的影响.(1)当M杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率.(2)若撤去螺线管内的磁场，将金属杆a b由静止释放后，杆将向下运动，则杆下滑的最大速度为多少？（设导轨足够长）13. (12分）如图所示，两块很大的平行带电导体板MN^PQ产生竖直向上的匀强电场,在两导体板之间存在广有理想边界的匀强磁场，匀强磁场分为I、11两个区域，磁.v-X-感应强度大小均为S，方向如图所示，S r为两磁场的边:界，I区域高度为A，n区域的高度足够大.一个质S为n:m、电量为q的带正电的小球从M N板上的小孔O以一定的速度垂直射入复合场’小球恰能做匀速圆周运动并恰能回到O孔，带电小球在运动中不会与P Q板相碰，不考虑磁场和电场之间的相互影响，重力加速度为g.求：(1)匀强电场的电场强度(2)小球的速度大小及在复合场中运动的时间.咸阳市高二物理期末试题-4-(共6页）2 m 处的质IOsin 5对cm.关于这列简谐波，下列6 x/m(二）选考题:共28分.请考生从给出的2个模块中选一模块做答.如果多做，则按第一模 块即【选修3-4】计分.【选修3--4】(28分）14.(单选，4分)一束光从介质I 进入介质2，如图所示,下列对于I 、2两种介质光学属性的判断中正确的是A.介质I 是光疏介质B.介质2的折射率大C.光在介质I 中的频率大D.光在介质2中传播速度大15.(单选,4分)一列简谐横波在t =0时刻波形图如图所示,介质中点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y 说法正确的是A.振幅为20 cm B.传播方向沿a ;轴负向C.传播速度为10 m/sD. P 点第一次回到平衡位置的时刻为0.116.(单选，4分)关于单摆,下列说法正确的是【A .单摆的振动周期与摆球质量有关B .单摆经过平衡位置时所受合外力为零C.将单摆从地球拿到月球时，它的周期将变小D .当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大17.(多选，6分)用单色光做双缝干涉实验，下述说法中正确的是【A .相邻干涉条纹之间的距离相等B .光波从双缝到亮条纹的路程差为光波半波长的奇数倍C.双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大D.在实验步骤及实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距18. (10分)一半径为7?的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O 为圆 心，两束平行的细激光束a 、b 照射到玻璃砖MO'面上，光束b 恰好射 在0'点上，光束a 沿半径方向射人玻璃砖后，恰在O 点发生全反射，已知乙aOM=45。
陕西省咸阳市2013-2014学年高二数学下学期期末质量检测 理（含解析）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．若x+yi=1+2xi （x ，y ∈R ），则x ﹣y 等于（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：∵x+yi=1+2xi （x ，y ∈R ），∴⎩⎨⎧==x y x 21，解得x=1，y=2，则x-y=-1．故选：B ．考点：复数相等．2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（ ）A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．前4次均未击中目标D ．第4次击中目标 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，得出ξ=5表示前4次均未击中目标．故选：C ． 考点：随机事件．3．下列式子成立的是（ ）A ．P （A|B ）=P （B|A ） B ．0＜P （B|A ）＜1C ．P （AB ）=P （A ）•P （B|A ）D ．P （A ∩B|A ）=P （B ） 【答案】C 【解析】试题分析：由于P （AB ）是全体事件中，A 、B 同时发生的概率。
所以是A 、B 同时发生的事件数量÷全体事件数量；P(A|B)是发生了B 事件后，再发生A 事件的概率，所以是A 、B 同时发生的事件数量÷B 事件发生的数量；同理P(B|A)是发生了A 事件后，再发生B 事件的概率。
所以是A 、B 同时发生的事件数量÷A 事件发生的数量．由)()()(A P AB P A B P =得)()()(A P A B P AB P =，而)()()(B P AB P B A P =知A 不正确，C 正确；当P （B ）为零时知)(=A B P ，所以B 也不正确；P （A ∩B|A ）的含义应是事件Ａ与事件B|A 同时发生，所以应有 P （A ∩B|A ）=P （B|A ），故Ｄ不正确；故选Ｃ．考点：条件概率．4．⎰-+22)cos 1(ππdxx 等于（ ）A ．πB ．2C ．π﹣2D ．π+2 【答案】D 【解析】试题分析：⎰-+22)cos 1(ππdx x 2))2sin(2()2sin2()sin (22+=-+--+=+=-πππππππx x ，故选Ｄ．考点：定积分．5．在10)3(-x 的展开式中，x6的系数是（ ）A ．﹣27610CB ．27410C C ．﹣9610CD ．9410C【答案】D【解析】试题分析：在 10)3(-x 的展开式中通项为 r r r r x C T -+-=10101)3(, 故x6为r=6，即第7项．代入通项公式得系数为.41046109)3(C C =-⋅,故选D ．考点：二项式定理及二项式系数的性质.6．曲线f （x ）=x3+x ﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p0的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）或（﹣1，﹣4） D ．（2，8）或（﹣1，﹣4） 【答案】C 【解析】试题分析：由y=x3+x-2，得y ′=3x2+1，∵切线平行于直线y=4x-1，∴3x2+1=4，解之得x=±1，当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．∴切点P0的坐标为（1，0）和（-1，-4），故选B ． 考点：导数的几何意义7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数（m+ni ）（n ﹣mi ）为实数的概率为（ ）A ．31B ．41C ．61D ．121【答案】C 【解析】试题分析：因为（m+ni ）（n-mi ）=2mn+（n2-m2）i 为实数，所以n2=m2， 故m=n 则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以P ＝61666=⨯，故选C ．考点：１．基本概念；２．古典概型及其概率计算公式．8．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）A ．96种B ． 120种C ．216种D ．240种 【答案】A 【解析】试题分析：因为生物课时固定的，语文不排在第一节，那么语文的排法有14A ，其它课任意排，不同的排法共有4414A A ⋅=96种．故选A ．考点：１．分步计数原理；２．排列与组合．x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y=x+a 的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（ ）A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元 【答案】A 【解析】试题分析：25430272320,446532=+++=-=----=∴这组数据的样本中心点是（-4，25）∵4.2^-=b ，∴y=-2.4x+a ，把样本中心点代入得a=34.6 ∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4 当x=-8时，y=34.6，故选A ． 考点：线性回归方程．10．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由f ′（x ）的图象可得，在（-∞，0）上，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数． 在（0，2）上，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数． 在（2，+∞）上，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数． 故选C ．考点：导数研究函数的单调性第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有 _________ 种不同的取法． 【答案】35． 【解析】试题分析：由已知可分两类进行，第一类从左口袋有取一张有15张不同取法，第二类从右口袋有取一张有20张不同取法，根据分类计数原理，共有15+20=35种．故答案为：35． 考点：排列与组合及分类计数原理. 12．若函数f （x ）=xlnx 在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于 _________ ． 【答案】１． 【解析】试题分析：由已知得函数f （x ）的定义域为（0，+∞），函数的导数为x x x x f 1ln )(⋅+='=1+lnx ，则由1)()(00='+x f x f 即1+lnx0+xlnx0=1，得（x0+1）lnx0=0，解得x0=1或x0=-1（舍去），故x0=1，故应填入：1.考点：导数的运算. 13．观察下列等式 1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 _________ ．【答案】2)12()23()1(-=-++++n n n n【解析】试题分析：根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=2×1-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=2×2-1； 第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=2×3-1； 第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=2×4-1；以此类推，第n 个式子的左边是从n 开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果；所以第n 个等式为：2)12()23()1(-=-++++n n n n .考点：归纳推理.14．（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“•=•”；②“（m+n ）t=m t+nt”类比得到“（+）•=•+•”；③“t≠0，mt=nt ⇒m=n”类比得到“≠0，•=•⇒=”； ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”．以上类比得到的正确结论的序号是 _________ （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②． 【解析】试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确∵0)(=⋅-⇔⋅=⋅θ=|，故④错误．故应填入①②．考点：１．向量数量积运算性质；2．类比推理．三、解答题（题型注释）15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”．试题分析：由频率分布直方图可知，“体育迷”有25人，可完成图表，进而可得得k2的近似值，比对表格可得结论；由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，故答案为：30，15，45，75，25．考点：独立性检验．16．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【答案】（1）70种；（2）59种．【解析】试题分析：（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．试题解析：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．考点：分类和分步计数原理．17．我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明． 【答案】（1）等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列； （2）等和数列的奇数项相等，偶数项也相等． 【解析】 试题分析：（1）类比等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，类比可得出等和数列的定义；（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么． 试题解析：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列； 由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2； ∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等． 考点：类比推理．18．设函数f （x ）=x3﹣21x2﹣2x ﹣32．（1）求函数f （x ）的单调递增、递减区间；（2）当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣32]和[1，+∞），单调减区间为[﹣32，1]; （2）m ＞274．【解析】 试题分析：（1）首先应求导数，利用导数的为正或为负，解对应不等式可得函数的单调增（减）区间；（2）由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f （x ）max ＜m,求函数f （x ）的最大值即可．试题解析：（1）f′（x ）=3x2﹣x ﹣2=0，得x=1，﹣32．在（﹣∞，﹣32）和[1，+∞）上f′（x ）＞0，f （x ）为增函数； 在（﹣32，1）上f′（x ）＜0，f （x ）为减函数．所以所求f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣32]和[1，+∞），单调减区间为[﹣32，1]． （2）由（1）知，当x ∈[﹣1，﹣32]时，f′（x ）＞0，[﹣32，1]时，f′（x ）＜0 ∴f （x ）≤f（﹣32）=274．∵当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＜m 恒成立，∴m ＞274．考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.不等式的恒成立问题．19．已知函数f （x ）=b x ax +2在x=1处取得极值2．（1）求函数f （x ）的表达式；（2）当m 满足什么条件时，函数f （x ）在区间（m ，2m+1）上单调递增？【答案】（1）f （x ）=214x x +；（2）m ∈（﹣1，0]．【解析】试题分析：（1）由已知可得2)1(,0)1(=='f f ，可得关于a ，b 的二元方程组,解此方程组可求得a ，b 的值．（2）先利用导数求出f （x ）的增区间，由条件可知（m ，2m+1）为f （x ）增区间的子集，从而可求得m 所满足的条件．试题解析：（1）因为f′（x ）=222)()2()(b x x ax b x a +-+，而函数f （x ）=b x ax+2在x=1处取得极值2，所以⎩⎨⎧=='2)1(0)1(f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(b a a b a ，解得⎩⎨⎧==14b a ． 故f （x ）=214x x+即为所求．（2）由（1）知f′（x ）=222222)1()1)(1(4)1(8)1(4x x x x x x ++--=+-+，令f′（x ）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f （x ）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得⎪⎩⎪⎨⎧+<≤+-≥121121mmmm，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．考点：１．函数的极值概念；2．利用导数研究函数的单调性．20．红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．【解析】试题分析：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则ED,分别为甲不胜、乙不胜的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，由此能求出红队至少有一人获胜的概率．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．试题解析：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则ED,分别为甲不胜、乙不胜的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（D）=0.4，P（E）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：P=P（D E）+P（D E）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，又由（1）知，D，E，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，∴P（ξ=0）=P（ED）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D E）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，21．形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】（I ）641；（II ）分布列为∴数学期望E ξ=1×192127+3×19265=96161．【解析】 试题分析：（I ）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II ）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望． 试题解析：（I ）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P （A1）=21，P （A2）=16316)416(41=-⨯ππ，P （A3）=61．∴P （A1 A2 A3）=P （A1）P （A2） P （A3）=6116321⨯⨯=641； （II ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P （ξ=3）=P （A1 A2 A3）+P （321A A A ）=641+)611()1631()211(-⨯-⨯-=19265P （ξ=1）=1﹣19265=192127∴数学期望E ξ=1×192127+3×19265=96161．考点：１．几何概型的概率公式；2．相互独立事件同时发生的概率；3.离散型随机变量的分布列和数学期望．。
陕西省咸阳市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则 .其中的真命题为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知焦点在 x 轴上的椭圆 + =1的离心率为，则 m=（）A . 6B .C . 4D . 24. （2分） (2017高二下·温州期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A .B .C .D . 55. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6 ，则实数 b 的值为（）A . 15B . 20C . 40D . 606. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知{an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn ．设数列{ }的前 n 项和为 Tn ，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）B . （﹣3，+∞）C . （﹣3，﹣）D . （﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）8. （2分） (2017高二下·温州期末) x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A . 或﹣1B . 2 或C . 2 或1D . 2 或﹣19. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称C . 奇函数且它的图象关于点（ . ，0）对称D . 偶函数且它的图象关于点（，0）对称10. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知a，b，c∈（0，+∞）且a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分） (2019高二上·吉林期中) 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是________.12. （2分） (2017高二下·温州期末) 过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a ＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且 =2 ，则直线 l 的方程为________；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为________．13. （2分） (2017高二下·温州期末) 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1 ， A2 ， A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2 路线上有 B1 ， B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为________；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为________．14. （1分） (2017高二下·温州期末) 用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是________（用数字作答）．15. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（1，）， =（﹣，1），则凸四边形ABCD的面积为________；• 的取值范围是________．16. （2分） (2017高二下·温州期末) 函数f（x）= 的对称中心为________，如果函数g（x）=（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．17. （1分） (2017高二下·温州期末) 在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （5分）设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．求函数f（x）的最小正周期和最值；19. （10分）(2018高一下·宜昌期末) 如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面；（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.20. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21. （5分） (2017高二下·温州期末) 如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= ．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在倾斜角不为90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ，an+12=bnbn+1 ．（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4 及b2 ， b3 ， b4；（Ⅱ）猜想{an}，{bn} 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的n∈N* ，• •…• ＜＜ sin ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、第11 页共12 页22-1、第12 页共12 页。
绝密★启用前2016-2017学年陕西省咸阳市度高二第一学期期末教学质量检测数学理试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．不等式）A. {x|−1≤x≤1}B. {x|−1<x<1}C. {x|x≥1或x≤−1}D. {x|x> 1或x<−1}2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A. 对任意x∈R，都有x2<1B. 不存在x∈R，使得x2<1C. 存在x0∈R，使得x02≥1D. 存在x0∈R，使得x02<13．不等式3x+2y−6≤0表示的区域是（）A. B.C. D.4．命题“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是（）A. 若a<b，则a−1<b−1B. 若a−1>b−1，则a>bC. 若a≤b，则a−1≤b−1D. 若a−1≤b−1，则a≤b5．数列−1,3,−5,7,−9,…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n=(−1)n+1(2n−1)6．已知F1，F2是椭圆y29+x24=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A,B两点，若|A B|=4，则|AF1|+|B F1|=（）A. 12 B. 9 C. 8 D. 27．已知A为ΔA B C的一个内角，且sin A+cos A=23，则ΔA B C的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定8．设a+b<0，且b>0，则下列不等式正确的是（）A. b2>−a bB. a2<−a bC. a2<b2D. a2>b29．已知x+y=3，则2x+2y的最小值是（）A. 8B. 6C. 32D. 4210．如图，空间四边形O A B C中，O A=a，O B=b，O C=c，点M在线段O A上，且O M=2M A，点N为B C的中点，则M N=（）A. 12a−23b+12c B. −23a+12b+12cC. 12a+12b−12c D. 23a+23b−12c11．给定正数p,q,a,b,c，其中p≠q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx2−2a x+c=0A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个同号相异实根D. 有两个异号实根12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A. x2−y2=1B. y2−x2=1C. y2−x2=2D. x2−y2=213．不等式1−xx≤0的解集为__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．已知向量a1,3,m−1)，b=(2,m,2)，且a//b，则实数m的值等于__________．15．设F为抛物线C:y=14x2的焦点，曲线y=kx(k>0)与C交于点P，P F⊥y轴，则k=__________．16．已知点A(2,5)，B(4,1)，若点P(x,y)在线段A B上，则2x−y的最大值为__________．三、解答题17．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠C=2π3，a=6．（1）若c=14，求sin A的值；（2）若ΔA B C的面积为33，求c的值．18．已知抛物线的标准方程是y2=6x．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为450，与抛物线相交于不同的两点A,B，求线段A B的长度．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．设p:实数x满足x2−4a x+3a2<0，其中a>0；q:实数x满足{x2−x−6≤0x2+3x−10>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．如图1，已知四边形B C D E为直角梯形，∠B=900，B E//C D，且B E=2C D=2B C=2，A为B E的中点，将ΔE D A沿A D折到ΔP D A位置（如图2），使得P A⊥平面A B C D，连结P C,P B，构成一个四棱锥P−A B C D．（1）求证A D⊥P B；（2）求二面角B−P C−D的大小．22．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2−3，直线l:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)．（1）求椭圆C的方程；（2）若ΔA O B的面积为1，求直线l的方程．参考答案1．C【解析】因为x2−1≥0,所以x≥1或x≤−1,选C.2．D【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是“存在x0∈R，使得x02<1”，故选D.考点：全称命题的否定3．C【解析】表示直线3x+2y−6=0左下方部分,所以选C.4．D【解析】因为“若p，则q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”,所以“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是若a−1≤b−1，则a≤b,选D.5．C【解析】首先是符号规律：(−1)n，再是奇数规律：2n−1，因此a n=(−1)n(2n−1)，选C. 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(−1)k,k∈N+处理.6．C【解析】由椭圆定义得AF1+B F1+A B=4a=12,所以AF1+B F1=12−4=8，选C. 7．B【解析】因为sin A+cos A=23，所以1+2sin A cos A=29⇒2sin A cos A=−79<0⇒A∈(π2,π),即三角形A B C的形状是钝角三角形，选B.8．D【解析】由题意得a<−b<0,0<b<−a，所以b⋅b<−a⋅b,a⋅a>−b⋅a,0<b2<(−a)2，即b2<−a b,a2>−a b,a2>b2，选D.9．D【解析】2x+2y≥22x⋅2y=22x+y=42，当且仅当x=y=32时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10．B【解析】试题分析：解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．考点：向量加减混合运算及其几何意义点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力,属于基础题。
2013-2014学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x﹣y等于（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D． 22．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标3．下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A）B． 0＜P（B|A）＜1C． P（AB）=P（A）?P（B|A）D． P（A∩B|A）=P（B）4．（1+cosx）dx等于（）A．πB． 2 C．π﹣2 D．π+25．在的展开式中，x 6的系数是（）A．﹣27C106B． 27C104C．﹣9C106D． 9C1046．曲线f（x）=x 3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．8．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（）A． 96种B．120种C． 216种D． 240种9．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6销售额（万元）20 23 27 30根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A． 34.6万元B． 35.6万元C． 36.6万元D． 37.6万元10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）二.填空题（每小题5分，共25分）11．李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有_________种不同的取法．12．若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于_________．13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．14．（2009?聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”．根据已知条件完成下面的2×2列联表：是否体育迷非体育迷体育迷总计性别男（_________）（_________）45女（_________）10 55总计（_________）（_________）100三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？17．（12分）我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{a n}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．18．（12分）设函数f（x）=x 3﹣x2﹣2x﹣．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？20．（13分）红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．21．（14分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．三.解答题（共6小题，共75分）16．解：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．17．解：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，a n+a n+1=a n+1+a n+2，∴a n=a n+2；∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．18．解：（1）f′（x）=3x 2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[﹣1，﹣]时，f′（x）＞0，[﹣，1]时，f′（x）＜0∴f（x）≤f（﹣）=．∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，∴m＞．19．解：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x ＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．20．解：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则，分别为甲不胜、乙不胜的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，又由（1）知，D，，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P 0.2 0.5 0.321．解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）==，P（A3）=∴P（A1 A2 A3）=P（A1），P（A2）P（A3）==；（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P（ξ=3）=P（A1 A2A3）+P（）=+=P（ξ=1）=1﹣=所以分布列为ξ 1 3P∴数学期望Eξ=1×+3×=。
咸阳市2016-2017学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：h 本试题共4页’满分150分■时间120分钟；2. 答卷前t 务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;3. 第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第fl 卷非选择题必须使用0. 5髦木黑色翠水 签字笔书写，涂写要工整、清晰；d 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I 卷（选择题共60分）选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的•）设函数刃小可导，则皿幺丄七丫）F 1）等于 3.已知变量兀』之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 •. A* y = L 5jt + 2 * B. y =1. 5x + 2.C. y = L5z-2 F 'D. y=-L5^2（第 3 题图）4. 命题"3靭e R,^ -x Q - 1〉（T'的否定是 A* VxeR,x 3 -x -1 W° B* V^eR T x 2 - >0C,日牝 wR 局-% - 1 WOIX 3x 0 eR,x^ -x 0 - 15已知双曲线的方程为~-y 2 = 1，则该双曲线的渐近线方程是咸阳市高二数学（文科）期末试题・1 -（共4页）"(1) ⑴2.复数厂,+引=I +1A.2+i B .2-LbC. 1 +2iD. 1 -2i A. y = ±xB. 了 = ±3x6*若p Nq 是假命题,则 A ・p 是真命题,g 是假命题 G p 、q 至少有一个是假命题Rp 、q 均为假命题Dp 、g 至少有一个是真命题7.已知抛物线##*彩・则它的准线方程为A 』=-2B. y - 2x - -* = 32&原命题:“设a t b.c^R,若2乩则处‘ >屁匕往原命趣以及它的逆命题s 否命题、 逆否命题中"真命题的个数为 A.O B.l C.2449. 已知方程/ -4x 十1 =0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是A.双曲线"椭圆 B 椭圆、抛物线 G 双曲线、抛物线D •无法确定10. 函数y =f （x ）的图像如图所示，则其导函数y 二厂（耳）的图像可能是A.H •记I 为虚数集'，设 A. 由a^eR,类比得戈 B. 由宀0,类比得£弟0C* 由（a + fi ）2 =o z +2o6 + 匚类比得（兀 +y ）2 =x 2 +2xy + y 2 D.由a +6 >0?a > 一筑类比得加+ y>0,兀〉-y 12.已知函数人工）在R 上可导，且只巧=/+2斬气2人则函数_/O ）的解析式为i?-x^ *8兀B-/（x ） -8xCJ （兀）-x 2 +2xD./"（北）-x 2 *2兀第II 卷（非选择题共90分）13. _________________________________________________________ 设 i 为虚数单位，若2 +ai =6 -3i(a f 6 eR)贝J a + bi = ______________________________________________________________________ .・y el二*填空题（本大J 共4小题,每小题5分，共20分）[W,/ 输1 一gr 除举的余数/扁出7込偶数M /输出“忑奇数1（第14题图）y（第10题图）DC.r 则下列类比所得的结论正确的是14如图所示程序框图能判断任意输入的正整数霜是奇数或是偶数，其中判断框内的条件是____________ -15.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是售，刮风7 i的概率为亍,既刮风又下雨的概率为斋设A为下爾』为刮风，那么P（B\A）^于______________ .16*甲、乙、丙三位同学被调査是否去过久&C三个咸阳市高二数学（文科）期未试题・2 -（共4页）城市+甲说:我去过的城市比乙多’但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说:我们三人去过同一城市；H |此可刿斯乙左过的城市吻___________ •三、解答题(本大题共石小题，共加分*解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分iO分)求下列函数的导数：(I )f(x) = (1 十sinx) ( 1 -4x);(本小题满分12分)下面(A),(B),(C),(D)为四个平面图形:(A) (B) (C)(第18题图)(I )数出毎个平面图形的交点数、边数、区域数,并将下表补充完整;交点数边数区域数(A)452⑻58(C)125(D)15(U)观察表格,若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为£,F,G,试猜想眄几G之间的数量关系(不要求证明).19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y二lr2利直线= + 为坐标原点.(I )求证“与C必有两交点；(U )设Z与C交于A(听必),B(X2，旳)两点，且直线OA和OB的斜率之和为1,求k的值.咸阳市高二数学(文科)期末试题-?-(共4页)M （本小题满分12分） 已知函数/（篇）=-^~ax 2 -加-2. （I ）当"1时■求曲线皿在点（丨旅1））处的切线方程; （U ）若20.求函数/（蛊）的单调区间.21.（本小题满分］2分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调責了 名学生进行研究•研究结果表明:在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人 比较粗心;在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心,另外30人比较粗心 （I ）试根拯上述数据完成2x2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心45比较粗心合计60100（D ）能否在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系?22.（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点是八（-2,0）,码（2,0）,且椭圆C 经过点A （0?A ）. （I ）求椭圆Q 的标准方程；（D ）若过椭圆C 的左焦点片（-2,0）且斜率为1的直线I 与椭圆C 交于P.Q 腐点, 求线段PQ 的长•（提示:\PQ\ = vTTFl^-^l ）咸阳市高二数学（文科）期末试题・4 -（共4页）nd0. 15 0/10 0.05 0.025 0.010 0. 005 0.0012. 0722. 7063. 8415.0246. 6357. 87910. 828参考数据:独立检验随机变量K?的临界值参考表:(a + 6)(c +rf)(a +c)(6 +d)，其中n=a^-b^-c+d t。
2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1D．（）′=﹣4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60 B．70 C．80 D．907．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣328．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是110．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．11．观察下列各式：=2•， =3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1） C．f（﹣2）＜f（1） D．f（﹣1）＜f（2）二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）= ．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式： =， =﹣．21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=i（1﹣2i）=i+2，则=2﹣i．故选：D．2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知直接利用排列数公式求解．【解答】解：由排列数公式，得：a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50）=．故选：A．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）【考点】微积分基本定理．【分析】直接利用微积分基本定理，可得结论．【解答】解：微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=F（b）﹣F（a）．故选：B．5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60 B．70 C．80 D．90【考点】极差、方差与标准差．【分析】种子要么发芽，要么不发芽，符合二项分布X～B，代入E（X）=np，求出即可．【解答】解：100×80%=80，发芽的种子数X的均值为80，故选：C．7．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数．【解答】解：（1﹣2x）4展开式的通项为T R+1=（﹣2）r C4r x r令r=1得展开式中含x项的系数为﹣2C41=﹣8故选C8．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意本题是一个超几何分布的问题，P（X=4）即取出的10个村庄中交通不方便的村庄数为四，由公式算出概率即可【解答】解：由题意P（X=4）=，故选：A．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，利用复数相等的充要条件，求出x，y的值，则z=1+i，再由复数的基本概念逐个判断得答案．【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴，解得x=y=1．则z=x+yi=1+i．对于A，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限，故A正确．对于B，|z|=，故B正确．对于C，z的虚部是：1，故C错误．对于D，z的实部是：1，故D正确．故选：C．10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．11．观察下列各式：=2•， =3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1） C．f（﹣2）＜f（1） D．f（﹣1）＜f（2）【考点】导数的运算．【分析】根据导数和函数单调性的关系吗，求出函数的单调区间，再根据偶函数的性质即可判断．【解答】解：当f′（x）＞0时，即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减，∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（1）＞f（2），f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f（2），故选：C二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）= 0.7 ．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知得P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），∴P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4）==0.7．故答案为：0.7．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为0.24 ．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，某一天浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，进而根据根据相互独立事件概率的乘法公式可得答案．【解答】解：根据题意，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，根据相互独立事件概率的乘法公式可得，故该市既下雨同时湿度在70%以上的概率0.6×0.4=0.24，故答案为：0.24．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1 ．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有30 种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】有题意需要分两类，第一类，当爷爷在6排D座时，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后排其他人，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，当爷爷在6排D座时，再排小孙女，最后排其他人，共有=18种，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后再排其他人，共有=12种，根据分类计数原理共有18+12=30种，故答案为：30三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f （x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，有C31C42种情况，②、有2名女生、1名男生，有C32C41种情况，③、3名全是女生，有C33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，选出的3人都是男生的情况有C43种，选出的3人是女生的情况有C33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种．19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由题意a1=，a n=（代入计算，可求a2、a3、a4值，并根据规律猜想出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（Ⅰ）a1=，a n=，∴a2==，a3==，a4==，猜想：a n=，（Ⅱ）：①当n=1时，猜想成立，②假设n=k（k∈N*）时猜想成立，即a k=．那么n=k+1时，a k+1===∴当n=k+1时猜想仍成立．根据①②，可以断定猜想对任意的n∈N*都成立．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式： =， =﹣．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2），，…=64，=50，，，…故y关于x的线性回归方程是：8…（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，由此能求出从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，基本事件总数n=5×5=25，其中只有一个优秀成绩包含的基本事件个数为：m=2×5+5×2=20，∴其中只有一个优秀成绩的概率p===．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上存在单调递减区间，即g′（x）＜0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域上存在单调递减区间，∴g′（x）＜0在其定义域上有解，∴x﹣k++1＜0在其定义域上有解，∴k＞x++1在其定义域上有解，∴k＞3．。
