函数性质综合 习题及答案

1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。

函数的性质练习题1.已知函数$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty,4]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是（）。

答案：$a\leq 3$。

2.下列函数中，在区间$(0,1)$上是增函数的是（）。

A。

$y=x$；B。

$y=3-x$；C。

$y=\frac{2}{x}$；D。

$y=-x+4$。

答案：B。

$y=3-x$。

3.若函数$f(x)=4x-kx-8$在$[5,8]$上是单调函数，则$k$的取值范围是（）。

答案：$[40,64]$。

4.已知函数$y=x$的值域是$[1,4]$，则其定义域不可能是（）。

A。

$[1,2]$；B。

$[-2,2]$；C。

$[-2,-1]$；D。

$[-2,-1]\cup\{1\}$。

答案：C。

$[-2,-1]$。

5.函数$y=\frac{x}{x+1}$的图像是（）。

答案：略。

6.设$M=\{y|y=3-x,x\in\mathbb{R}\}$，$N=\{y|y=x+3,x\in\mathbb{R}\}$，则$M\cap N=$（）。

答案：$(3,4]$。

7.用单调性定义证明：函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。

答案：对于$x_1>x_2>0$，有$f(x_1)-f(x_2)=\frac{2}{x_1}-\frac{2}{x_2}-(x_1-x_2)=\frac{2x_2-2x_1}{x_1x_2}-(x_1-x_2)<0$，故函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。

8.若$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的增函数，且$f(1)=2$，则（）。

⑴求$f(1)$的值；⑵若$f(6)=1$，解不等式$f(x+3)-f(x)<2$。

答案：⑴$2$；⑵$x\in(0,3)$。

9.已知函数$f(x)=x^2+2ax+2$，$x\in[-5,5]$。

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。

当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。

因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。

解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。

解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。

下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。

a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。

b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。

c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。

2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。

下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。

练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。

根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。

- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。

- 图象关于直线y = x对称。

3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。

下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。

已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。

练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。

下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。

练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

正弦函数的性质与图像练习题含答案1. 求出sin x≥的解集（）A. B.C. D.2. 已知函数f(x)＝cos(2x−π6)(x∈R)，下列命题正确的是（）A.若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1−x2＝kπ(k∈Z)B.f(x)的图象关于点(π12, 0)对称C.f(x)的图象关于直线x=π3对称D.f(x)在区间(−π3, π12)上是增函数3. 已知函数f(x)的周期为4π，且，则f （）的值与下列哪个函数值相等（）A. B. C.f(π) D.4. f(x)是R 上的奇函数，对任意实数x 都有f(x)=−f(x −32)，当x ∈(12, 32)时，f(x)=log 2(2x −1)，则(2018)+f(2019)=( ) A.0 B.1 C.−1 D.25. 函数y ＝1−sin x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.2 D.−16. 已知四个命题：p 1：∃x 0∈R ，sin x 0−cos x 0≥√2；p 2:∀x ∈R ，tan x =sin x cos x；p 3：∃x 0∈R,x 02+x 0+1≤0；p 4:∀x >0，x +1x ≥2．以下命题中假命题是（ ） A.p 1∨p 4 B.p 2∨p 4 C.p 1∨p 3 D.p 2∨p 37. 已知函数f(x)＝sin (ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π2)在(π8, 5π8)上单调，且f(−π8)＝f(3π8)＝0，则f(π2)的值为（ ） A.√22B.1C.−1D.−√228. 已知函数f(x)＝ax 3+bx ，a ，b ∈R ，若f(−2)＝−1，则f(2)＝（ ） A.−2 B.1 C.3 D.−39. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x −4)=−f(x)，在[0, 2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=4，则f(x 1)+f(x 2)>0；②若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=5，则f(x 1)>f(x 2)；③若方程f(x)=m 在[−8, 8]内恰有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=±8，其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10. 已知f(x)=cos 2x +2sin x,x ∈[π4,π]，则f(x)的值域是（ ） A.[1, 2] B.[1,12+√2]C.[−∞, 2]D.[−2, 2]11. 若函数f(x)＝sin (2x +θ)的图象关于直线x =−π6对称，则|θ|的最小值是________．12. 在[0, 2π]内，使sin x≥−成立的x的取值范围是________．13. 函数f(x)=√3sin x cos x+cos2x的最大值为________．14. 已知[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.2]＝−2，[1.5]＝1，[3]＝3．若f(x)＝2x，)=________，函数g(x)的值域为________．g(x)＝f(x−[x])，则g(3215. 求函数的对称轴和对称中心．．16. 已知函数f(x)=sin x⋅cos x−√3cos2x+√32（1）化简函数f(x)，并用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．（2）当x∈[0, π2参考答案与试题解析正弦函数的性质与图像练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】三角函数线正弦函数的图象三角不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】利用余弦函数的对称性质可知，2x−π6=kπ可得对称轴，2x−π6=kπ+π2，可得其对称中心，根据2kπ−π≤2x−π6≤2kπ单调递减，可得增区间．【解答】函数f(x)＝cos(2x−π6)(x∈R)，其周期T=2π2=π，一个周期有两个零点，即f(x1)＝f(x2)＝0，则x1−x2=12kπ(k∈Z)故A不对．余弦函数的性质可知：由2x−π6=kπ+π2，可得其对称中心为(π3+12kπ, 0)，经考察，故B不对．由2x−π6=kπ可得其对称中轴x=12kπ+π12，(k∈Z)，经考察，故C不对．由2kπ−π≤2x−π6≤2kπ可得增区间为[kπ−5π12, kπ+π12]，∴f(x)在区间(−π3, π12)上是增函数．3.【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】主要考查函数的周期性和奇偶性,考查转化与化归能力、运算求解能力【解答】解：∵f(x)是R上的奇函数，且f(x)=−f(x−32)，∴f(x+32)=−f(x)，∴f(x+32+32)=−f(x+32)=f(x)，即f(x+3)=f(x).∴函数f(x)的最小正周期为3，∴f(2018)+f(2019)=f(672×3+2)+f(673×3+0) =f(2)+f(0)=f(−1+3)+f(0) =f(−1)+f(0)=−f(1)=0.故选A.5.【答案】C【考点】正弦函数的定义域和值域正弦函数的图象三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】由已知可得函数f(x)的最小正周期为T=2πω，解得0<ω≤1，结合已知列关于ω，φ的方程组，求解可得ω，φ得到函数解析式，进一步求得f(π2)的值．【解答】由题意得，函数f(x)的最小正周期为T=2πω，∵f(x)在(π8, 5π8)上单调，∴T2=πω≥π2，得0<ω≤2．且f(−π8)＝f(3π8)＝0，所以T2=3π8−(−π8)=π2，解得ω＝2．由于f(−π8)＝0，所以sin[2×(−π8)+φ]＝0，整理得φ=π4．所以f(x)＝sin(2x+π4)，则f(π2)=sin(π+π4)=−√22．8.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，分析可得f(x)为奇函数，进而由奇函数的性质分析可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝ax3+bx，其定义域为R，有f(−x)＝a(−x)3+b(−x)＝−(ax3+bx)＝−f(x)，即函数f(x)为奇函数，又由f(−2)＝−1，则f(2)＝−f(−2)＝1；9.【答案】D【考点】奇函数【解析】由条件“f(x−4)=−f(x)”得f(x+8)=f(x)，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0, 2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0, 2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若0<x1<x2<4，且x1+x2=4，f(x)在[0, 2]上是增函数，则f(x1)>f(x1−4)=f(−x2)=−f(x2)；则f(x1)+f(x2)>0；故①正确；②若0<x1<x2<4，且x1+x2=5，f(x)在[0, 2]上是增函数，由图可知：f(x1)>f(x2)；故②正确；③当m>0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(−6)，另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=−8．当m<0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(−2)，另两个交点的横坐标之和为2×6，所以x1+x2+x3+x4=8．故③正确；故选D．10.【答案】A【考点】三角函数的最值【解析】将f(x)化简转化为关于sin x的二次函数形式，然后根据sin x的范围求出f(x)的值域即可．【解答】f(x)＝cos2x+2sin x＝−sin2x+2sin x+1＝−(sin x−1)2+2∵x∈[π, π]，∴sin x∈[0, 1]，4∴当sin x＝0时，f(x)min＝1；当sin x＝1时，f(x)max＝2，∴f(x)的值域为：[1, 2]．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】π6【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】结合正弦函数的对称轴处取得函数的最值即可求解．【解答】依题意可知2×(−π6)+θ=kπ+π2(k∈Z)，得θ=kπ+5π6(k∈Z)，所以|θ|=|kπ+5π6|，故当k＝−1时，|θ|取得最小值π6．12.【答案】【考点】三角函数线正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】32【考点】三角函数的最值【解析】运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：函数f(x)=√3sin x cos x+cos2x=√32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12，当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，即x=kπ+π6，k∈Z，函数取得最大值1+12=32.故答案为：32.14.【答案】√2,[1, 2)【考点】函数的值域及其求法【解析】代入自变量x ，利用取值求出，代入即可，求出[x]∈(x −1, x]，故x −[x]∈[0, 1)，代入即可． 【解答】由f(x)＝2x ，g(x)＝f(x −[x])，g(32)＝f （32−[32]）＝f(32−1)＝f(12)＝212=√2，由g(x)＝2x−[x]， [x]∈(x −1, x]， 故x −[x]∈[0, 1)， 所以g(x)∈[1, 2)，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 15. 【答案】由，得，所以对称轴为．由，得，所以对称中心为．【考点】正弦函数的图象正弦函数的奇偶性和对称性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 16. 【答案】解：（1）f(x)=sin x⋅cos x −√3cos 2x +√32=12sin 2x −√32cos 2x =sin (2x −π3)，令X =2x −π3，则x =12(X −π3)．填表：…（2）因为x∈[0, π2]，所以2x∈[0, π]，2x−π3∈[−π3, 2π3]…所以当x=0时，即2x−π3=−π3，y=sin(2x−π3)取得最小值−√32；当x=5π12时，即2x−π3=π2，y=sin(2x−π3)取得最大值1…【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象正弦函数的图象【解析】（1）先化简函数f(x)，然后利用“五点法”进行作图．（2）根据三角函数的最值性质进行求解．【解答】解：（1）f(x)=sin x⋅cos x−√3cos2x+√32=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)，令X=2x−π3，则x=12(X−π3)．填表：y010−10…（2）因为x∈[0, π2]，所以2x∈[0, π]，2x−π3∈[−π3, 2π3]…所以当x=0时，即2x−π3=−π3，y=sin(2x−π3)取得最小值−√32；当x=5π12时，即2x−π3=π2，y=sin(2x−π3)取得最大值1…试卷第11页，总11页。

指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。

22.1二次函数图像性质 综合练习题(附答案)1、函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。

2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。

求：（1）求出此函数关系式。

（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。

7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。

2、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。

3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。

5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y 。

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。

函数的性质练习题一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 3、函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 4、在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定6、．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）A ．B ．C ．D ．7、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，g(x)是定义在R 的偶函数，且f(x)-g(x)＝１-x 2-x 3，则g(x)的解析式为( )A.1-x 2B.2-2x 2C.x 2-1D.2x 2-2 8、函数，是（ ）A ．偶函数B ．不具有奇偶函数C 奇函数．D ．与有关9、定义在R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共10分）11、已知函数f(x)＝-x2+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a的取值范围为12、函数，单调递减区间为，最大值为 .三、解答题（第13、14每题13分，第15题14分，共40分）13、已知，求函数得单调递减区间.14、已知，，求.15、设函数y＝F（x）（x R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足F（x1·x2）＝F（x1）＋F（x2），求证F（x）是偶函数．函数性质练习题答案1、解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件． 答案：A2、解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26．法二：f （x ）＋f （-x ）＋16=0，f （2）＝-f （－2）-16=-26 答案：A 3、解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2） 答案：D4、B （考点：基本初等函数单调性）5、D （考点：抽象函数单调性）6、B （考点：复合函数单调性）7、C8、C （考点：函数奇偶性）9、A （考点：函数奇偶、单调性综合） 10、C （考点：抽象函数单调性）11、［-4，+∞) 12、和，（考点：函数单调性，最值）13、解： 函数，，故函数的单调递减区间为.（考点：复合函数单调区间求法）14、解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）15、解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， F （1）＝2F （1），∴F （1）＝0． 又令x 1＝x 2＝－1，∴F ［－1×（－1）］＝2F （1）＝0， ∴F （－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴F （－x ）＝F （－1）＋F （x ）＝0＋F （x ）＝F （x ），即F （x ）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。

三角函数的图象与性质练习题一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示， 则当t =1001秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________． 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 15．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( B ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( A ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( C ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( D ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为( C )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( A )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( A )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( D ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( D ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示， 则当t =1001秒时，电流强度是( A )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( A )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________．⎣⎡⎦⎤98π＋3k π，21π8＋3k π (k ∈Z ) 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 31415．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ②③16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 2 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间． 解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，又－π<φ<0，则－54<k <－14，∴k ＝－1， 则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π， 可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合． 解 (1)f (x )＝21＋cos 2ωx2＋sin 2ωx ＋1＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2＝2⎝⎛⎭⎫sin 2ωx cos π4＋cos 2ωx sin π4＋2 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋2. 由题设，函数f (x )的最小正周期是π2，可得2π2ω＝π2， 所以ω＝2.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋2. 当4x ＋π4＝π2＋2k π，即x ＝π16＋k π2(k ∈Z )时，sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4取得最大值1，所以函数f (x )的最大值是2＋2， 此时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝π16＋k π2，k ∈Z .19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．解 f (x )＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋12. (1)因为T ＝π，所以ω＝1. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12， 当－π6≤x ≤π3时，2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 所以f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤0，32. (2)因为f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，所以2ω⎝⎛⎭⎫π3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )， ω＝32k ＋12 (k ∈Z )， 又0<ω<2，所以－13<k <1，又k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝12.20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程． 解 (1)由图象可知，函数的最大值M =3，最小值m =-1， 则A =,1213,22)1(3=-==--b ， 又π)6π32(2=-=πT ，∴2ππ2π2===T ω，∴f (x )=2sin(2x +φ)+1， 将x =6π，y =3代入上式，得1)3π(=+ϕ ∴π22π3πk +=+ϕ，k ∈Z ， 即φ=6π+2k π，k ∈Z ，∴φ=6π， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1. (2)由2x +6π=2π+k π，得x =6π+21k π，k ∈Z ， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1的对称轴方程为 216π+=x k π，k ∈Z. 21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解 (1)由题图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2×π12＝π6， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)依题意得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12. 由22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝6，得sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝32. ∵0<x <π，∴－π12<2x －π12<2π－π12. ∴2x －π12＝π3或2x －π12＝2π3，∴x ＝524π或x ＝38π， ∴所求交点坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，6或⎝⎛⎭⎫3π8，6. 22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值． 解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4.(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. ∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；π4x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2 2.当。