湖南省郴州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版 含答案

峨山一中2017—2018学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。

)1．设集合A={3，5，6，8},集合B={5，7，8},则A ∪B 等于( )A. {5,8}B. {5,7,8}C. {3,4,5，6,7，8}D. {3,5,6,7,8} 2．计算：=( )A. B. 12-C.D.123．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( ) A.B.C.D.4．在平行四边形ABCD 中，AB AC CD ++uu u r uuu r uu u r等于( )A. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AD uuu r5.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. 1y x = C. 3log y x = D. 3y x =6．运行如图所示程序，则输出结果是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 137.函数()23xf x x =-的零点所在的区间是（ ）正视图侧视图俯视图A. (1，2)B. ()0,1C. (-2,-1)D. (-1,0)8.过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为（ ） A. 2+-50x y = B. 2+10x y -=C. -2+70x y =D. -250x y -=9．已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于（ ） A.-3 B. 2 C. 3 D. ±310.要得到函数3cos 2+4y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数3cos 2y x =的图象（ ）A. 向右平行移动4π个单位长度 B. 向左平行移动4π个单位长度 C. 向右平行移动8π个单位长度 D. 向左平行移动8π个单位长度 11．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ． a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 12．中角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，若co s s i n ,2a b C c B b =+=，则面积的面积的最大值为（ ）A. 1B. 1C.1D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。

感谢你的观看2018-2019学年湖南省郴州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.命题“∀x∈R，都有x2≤1”的否定是()A. ∃x0∈R，使得x02<1B. ∀x∈R，都有x≤−1或x≥1C. ∃x0∈R，使得x02>1D. ∃x0∈R，使得x02≥1【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，都有x2≤1”的否定是∃x0∈R，使得x02>1．故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P(x)”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P(x)”，是解答此类问题的关键．2.在△ABC中，若a=bcosC，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】解：由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab，把cosC代入a=bcosC得：a=b⋅a2+b2−c22ab=a2+b2−c22a，∴2a2=a2+b2−c2，∴a2+c2=b2，即三角形为直角三角形．故选：C．根据余弦定理表示出cosC，代入已知的等式中，化简后即可得到a，b，c满足勾股定理，进而得到此三角形为直角三角形．此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．3.△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则角A的大小是()A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 135∘【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AB=c=3，BC=a=13，AC=b=4，∴由余弦定理得：cosA=b2+c2−a22bc=16+9−132×4×3=12，∵A∈(0∘,180∘)，则A=60∘．故选：A．利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．4.若a<b<0，则下列不等式成立的是()A. ab<b2B. 1a>1bC. ab>a2D. |a|<|b|【答案】B【解析】解：若a<b<0，不妨设a=−2，b=−1代入各个选项，错误的是A、C、D，故选：B．该题是选择题，可利用排除法，数可以是满足a<b<0任意数，代入后看所给等式是否成立，即可得到正确选项．本题主要考查了比较大小，利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．感谢你的观看5.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2−y23=1的一条渐近线的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 23【答案】C【解析】解：抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，双曲线x2−y23=1的一条渐近线为y=3x，则焦点到渐近线的距离为d=|23|3+1=3．故选：C．求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？()A. 531B. 1031C. 9D. 10【答案】B【解析】解：根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，设该等比数列为{an}，又由她5天共织布5尺，则S5=a1(1−25)1−2=5，解可得a1=531，则a1=a1×q=531×2=1031，故选：B．根据题意，分析可得该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，设该等比数列为{an}，由等比数列的前n项和公式可得S5=a1(1−25)1−2=5，解可得a1的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案．本题考查等比数列的求和，涉及数列的应用，关键是建立等比数列的数学模型．7.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2−63[x]+45<0成立的x的取值范围是()A. [1,15)B. [2,8]C. [2,8)D. [2,15)【答案】A【解析】解：解4[x]2−63[x]+45<0得，34<[x]<15；∵[x]表示不大于x的最大整数；∴1≤x<15；∴x的取值范围是[1,15)．故选：A．可解关于[x]的一元二次不等式不等式4[x]2−63[x]+45<0得到34<[x]<15，从而得出1≤x<15，即得出x的范围．考查一元二次不等式的解法，知道[x]表示不超过x的最大整数．8.若AB是过椭圆x28+y24=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为()A. 4B. 8C. 12D. 24【答案】A【解析】解：根据题意，椭圆的方程为x28+y24=1，其中a=22，b=2，则c=8−4=2，设F1为椭圆的右焦点，其坐标为(2,0)，椭圆的中心为(0,0)，若AB是过椭圆x28+y24=1中心的弦，则A、B关于原点对称，设A的坐标(x,y)，则B的坐标为(−x,−y)，△F1AB面积S=S△AOF1+S△BOF1=12×|OF1|×|y|+12×|OF1|×|−y|=2|y|，第2页，共7页感谢你的观看当A点在椭圆的顶点，即|y|=2时，其△F1AB面积最大，此时S=2×2=4，故选：A．根据题意，由椭圆的方程求出a、b 、c 的值，设F1为椭圆的右焦点，其坐标为(2,0)，再设A的坐标(x,y)则根据对称性得：B(−x,−y)，再表示出△F1AB面积，由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F1AB 面积的最大值．本题考查椭圆的几何性质，注意椭圆的对称性，属于简单题．9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数f(x)在x=−2处取得极大值，则函数的图象可能是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)在R上可导，其导函数f′(x)，且函数f(x)在x=−2处取得极大值，∴当x>−2时，f′(x)<0；当x=−2时，f′(x)=0；当x<−2时，f′(x)>0．∴当0>x>−2时，xf′(x)>0；x>0时，xf′(x)<0；当x=−2时，xf′(x)=0；当x<−2时，xf′(x)<0．故选：D．由题设条件知：当0>x>−2以及x>0时，xf′(x)的符号；当x=−2时，xf′(x)=0；当x<−2时，xf′(x)符号.由此观察四个选项能够得到正确结果．本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．10.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t⋅2n−1−12，则函数f(x)=(x+5)2x+t(x>0)的最小值为()A. 9B. 12C. 16D. 25【答案】C【解析】解：当n≥2时，an=Sn−Sn−1=t⋅2n−1−12−t⋅2n−2+12=t⋅2n−1−t⋅2n−2=2t⋅2n−2−t⋅2n−2=t⋅2n−1，当n=1时，a1=S1=t−12，而当n=1时，t⋅21−2=t2，则满足t−12=t2，即t2=12，得t=1，则f(x)=(x+5)2x+t=(x+5)2x+1=(x+1+4)2x+1=(x+1)2+8(x+1)+16x+1=(x+1)+8+1 6x+1≥8+2(x+1)⋅16x+1=8+8=16，当且仅当x+1=16x+1，即x+1=4，x=3时，取等号，即f(x)的最小值为16，故选：C．根据等比数列的前n项和公式，求出t的值，结合基本不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数最值的求解，结合等比数列的性质以及分式函数分子常数法转化为感谢你的观看基本不等式形式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若函数f(x)=x ，是f(x)的导函数，则的值是______．【答案】12【解析】解：根据题意，函数f(x)=x=x12，其导数f′(x)=12x，则f′(1)=12，故答案为：12根据题意，求出函数f(x)的导数，将x=1代入导数的解析式，计算可得答案．本题考查函数导数的计算，关键是掌握函数导数的计算公式，属于基础题．12.已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得：A⊊B，即m+1>2m+1>−1，即m>1，故答案为：(1,+∞)．由充分必要条件与集合的关系得：A⊊B，列方程组运算得解本题考查了充分必要条件与集合的关系，属简单题．13.已知P(x,y)是抛物线y2=−8x的准线与双曲线x2−y2=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则z=2x−y的最大值为______．【答案】6【解析】解：三角形平面区域(含边界)如下图所示，该区域为△OAB，联立x+y=0x=2，得y=−2x=2，当直线z=2x−y经过可行域上的点A时，直线z=2x−y在x轴上的截距最大，此时，z 取最大值，即zmax=2×2−(−2)=6．故答案为：6．作出可行域，并求出可行域的各顶点坐标，将直线z=2x−y进行平移，观察直线经过哪个顶点时，该直线在x轴上的截距最大，此时，z取最大值，再将相应顶点的坐标代入即可得出的答案．本题考查抛物线的性质，考查线性规划问题，考查计算能力，属于中等题．14.若数列{an}中，a1=3，an=1−1an−1(n≥2)，则a2018=______．【答案】【解析】解：数列{an}中，a1=3，an=1−1an−1(n≥2)，当n=2时，a2=1−1a1=23，当n=3时，a3=1−1a2=−12，当n=4时，a4=1−1a3=3，当n=5时，a5=1−1a4=23，第4页，共7页感谢你的观看故数列的周期为3，所以：2018÷3=672×3+2，故：a2018=a2=23，故答案为：23．直接利用赋值法求出数列的周期，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．15.△ABC的顶点分别为A(1,−1,2)，B(3,0，−5)，C(1,3，−1)，则AC边上的高BD等于______．【答案】29【解析】解：△ABC的顶点分别为A(1,−1,2)，B(3,0，−5)，C(1,3，−1)，∴AB=(2,1，−7)，AC=(0,4，−3)，∴AC边上的高：BD=|AB|⋅1−[cos<AB,AC>]2=54×1−(2554⋅25)2=29．故答案为：29．推导出AB=(2,1，−7)，AC=(0,4，−3)，AC边上的高：BD=|AB|⋅1−[cos<AB,AC>]2，由此能求出结果．本题考查三角形的高的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.在△ABC中，AC=52，cosC=35，B=π4．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积S△ABC．【答案】解：(1)在△ABC中，∵cosC=35，∴sinC=1−cos2C=45．由正弦定理可得ACsinB=ABsinC，∴AB=AC⋅sinCsinB=8．(2)在△ABC中，A=π−(B+C)．∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7210．△ABC的面积S△ABC=12×AB×AC×sinA=12×52×8×7210=28．【解析】(1)求得sinC，利用正弦定理求出AB的值即可；(2)求出sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1(底面为正三角形，侧棱和底面垂直)的所有棱长都为2，D为CC1的中点，O为BC中点．(1)求证：BD⊥平面AOB1．(2)求平面AOB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．感谢你的观看【答案】证明：(1)∵△ABC是正三角形，O为BC中点，∴AO⊥BC，∵在正三棱锥ABC−A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，∴AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥BD，∵正方形BCC1B1中，△BCD≌△B1BO，∴∠BOB1+∠OBD=∠CDB+∠OBD=90∘，∴B1O⊥BD，∵AO∩B1O=O，∴BD⊥平面AOB1．解：(2)设B1C1中点为O1，由(1)知可取O为原点，分别取OB，OO1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B(1,0，0)，D(−1,1，0)，A1(0,2，3)，A(0,0，3)，C(−1,0，0)，∴AA1=(0,2，0)，CA=(1,0，3)，BD=(−2,1，0)，∵BD⊥平面AOB1.∴BD=(−2,1，0)是平面AOB1的一个法向量，设平面ACC1A1的法向量n=(x,y，z)，则n⋅AA1=2y=0n⋅CA=x+3z=0，取z=−1，得n=(3,0,−1)，设平面AOB1与平面ACC1A1所成锐二面角为θ，则cosθ=|BD⋅n||BD|⋅|n|=155，∴平面AOB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值为155．【解析】(1)推导出AO⊥BC，AO⊥BD，B1O⊥BD，由此能证明BD⊥平面AOB1．(2)设B1C1中点为O1，取O为原点，分别取OB，OO1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AOB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为S，若S3=12，且a2，a6，a18成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{2Sn}的前n项和为Tn，求证：1≤Tn<2．【答案】解：(1)S3=12，即3a1+3d=12，①a2，a6，a18成等比数列，可得a62=a2a18，即有(a1+5d)2=(a1+d)(a1+17d)，②由①②解得a1=d=2，则an=2n：(2)证明：2Sn=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，则前n项和为Tn=2(1−12+12−13+…+1n−1n+1)=2(1−1n+1)，由{Tn}为递增数列，可得Tn≥T1=1，Tn<2，即有1≤Tn<2．【解析】(1)运用等差数列的通项公式和求和公式，结合等比数列的中项性质，可得首项和公差的方程，解方程即可得到所求通项公式；(2)求得2Sn=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和，由数列的单调性即可得证．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查等比数列中项性质，以及数列的裂项相消求和，数列的单调性的运用，考查化简运算能力，属于中档题．19.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(2,0)．(1)求椭圆E的标准方程；(2)问：是否存在过点M(0,2)的直线l，使以直线l被椭圆E所截得的弦CD为直径的圆过点N(−1,0)，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由题意过点A(2,0)，则a=2，∵椭圆的离心率e=ca=32，则c=3，b2=a2−c2=1，∴椭圆的标准方程：x24+y2=1(2)当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，第6页，共7页感谢你的观看此时C，D为椭圆C的短轴端点，以CD为直径的圆经过点N(−1,0)；当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，由x2+4y2=4y=kx+2，得(1+4k2)x2+16kx+12=0，所以△=(16k)2−48(1+4k2)=64k2−48>0．设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1+x2=−16k1+4k2x1x2=121+4k2而y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4，因为以CD为直径的圆过定点N(−1,0)，所以CN⊥DN，则CN⋅DN=0，即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0．所以(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0.②将①式代入②式整理解得k=1716.满足△>0．上可知，存在直线l：x=0或17x−16y+32=0：，使得以CD为直径的圆经过点N(−1,0)．【解析】(1)根据椭圆的离心率公式及椭圆过点A，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；(2)讨论直线l的斜率不存在，求得C，D的坐标，可得符合题意；设直线的斜率存在，设为y=kx+2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由以CD为直径的圆过定点N(−1,0)，可得CN⊥DN，由向量的数量积的坐标表示，解方程可得所求斜率，即可判断存在性．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，考查直线方程的求法，注意讨论直线的斜率是否存在，以及联立方程运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题20.已知函数f(x)=axlnx图象上在点(1,f(1))处的切线与直线y=−12x垂直．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对所有x≥1都有f(x)−mx+2≥0，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)函数f(x)=axlnx的导数为f′(x)=a(1+lnx)，图象上在点(1,f(1))处的切线斜率为a，由切线与直线y=−12x垂直，可得a=2，即f(x)=2xlnx；(2)所有x≥1都有f(x)−mx+2≥0，即为2xlnx−mx+2≥0，即有m≤2lnx+2x在x≥1恒成立，设g(x)=2lnx+2x，g′(x)=2x−2x2=2(x−1)x2，由x≥1可得g′(x)≥0，g(x)递增，可得g(x)的最小值为g(1)=2，则m≤2，即m的取值范围是(−∞,2]．【解析】(1)求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，即可得到a，进而得到所求解析式；(2)由题意可得2xlnx−mx+2≥0，即有m≤2lnx+2x在x≥1恒成立，设g(x)=2lnx+2x，求得导数和单调性、最小值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．感谢你的观看2018-2019学年七年级第一学期期末调研地理试卷参考答案2019.126．（13分，每空1分）（1）②→③→④（2）①；冬至(或冬至日)；南回归线(或23.5°S)；极夜（3）昼短夜长；D（4）Anna；David；彤彤（5）A（6）A；Anna所处的悉尼位于南半球，双十一活动时此地为夏季，因此当季急需购买的物品为防暑防晒的物品。

高二上学期期中联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( ) A. B A ⊆B.φ=B AC.B A =D.B A ⊇2.设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题B x A x P ∈∈∀2,:，则（ ） A ．B x A x p ∈∈∃⌝2,: B ．B x A x p ∈∉∃⌝2,: C ．B x A x p ∉∈∃⌝2,: D ．B x A x p ∉∉∃⌝2,:3.命题“若022=+b a ，则0=a 且0=b ”的逆否命题是（ ）A ．若022≠+b a ，则0≠a 且0≠b B ．若022≠+b a ，则0≠a 或0≠b C ．若0=a 且0=b ，则022≠+b a D ．若0≠a 或0≠b ，则022≠+b a 4.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 非钝角三角形 5.设等比数列{}n a 满足3,13121-=--=+a a a a ，则=4a （ ）A. 8B.8-C. 4D.4- 6.由命题p ：“函数xy 1=是减函数”与q ：“数列 ,,,32a a a 是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是( )A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真7.已知双曲线)0,0(1222>>=-b a by a x 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e 为( )A ． 2B ． 3C ．34 D ．358.如果方程13422=-+-m y m x 表示椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．)4,3(且27≠m B ．),4()3,(+∞-∞ C ．),4(+∞ D ．)3,(-∞ 9.与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在（ ） A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C.一条双曲线上 D ．一个圆上10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(12*∈-=N n a S n n ，则5a ＝( )． A ．－16B ．16C ．31D ．3211.若n m ,为非零向量，则“存在负数λ，使得n m λ=”是“0<∙n m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知F 是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，点P 在椭圆C 上， 线段PF 与圆93222b yc x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-相切于点Q ，且QF PQ 2=，则椭圆C 的离心率等于( )．A. 35 B.32 C.22D.21二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为 .14.双曲线13422=-y x 的渐进线方程是 ． 15.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 28+的最小值为________.16.下列命题中，正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都写上）①已知集合{}{}3,2,1,,1==B a A ，则“3=a ”是“B A ⊆”的充分不必要条件； ②“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要不充分条件；③“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的充要条件；④“平面向量b a ,的夹角是钝角”的充要条件是“0a b <”. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分）已知在ABC ∆中，2,72,0cos 3sin ===+b a A A （1）求B sin 的值 （2）求c .18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n s ，且342,02+=+>n n n n s a a a（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求n b 的前n 项和n T19.（12分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒），平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为lv v vF 2018760002++=；（1）如果不限定车型，l ＝6.0 5，求最大车流量为多少辆/时；（2）如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加多少辆/时.20．（12分）已知二次函数)0(2)(2>++=m nx mx x f （1）若不等式0)(<x f 的解集是（1，2），求n m ,的值. （2）若2+=m n ，解关于x 的不等式0)(≥x f .21（12分）已知命题039,:≥--∈∀a R x p x x ，命题:q 02)12(,22≤++++∈∃a x a x R x ,若q p ∨为假命题，求实数a 的取值范围.22. （12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为21,F F ,线段21,OF OF 的中点分别为21,B B ，且21B AB ∆是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过1B 作直线l 交椭圆于Q P ,两点，使22QB PB ⊥，求直线l 的方程．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CDCBBDABBAA二、填空题13. - 5 14 x y 23±= 15 18 16 ①②三解答题17、解析（1)ABC ∆中，,0cos 3sin =+A A 32,3tan π=∴-=∴A A 由正弦定理得1421sin ,sin 232sin 72=∴=B B π 5分 (2) 由余弦定理得32cos 42)72(cos 2222222πc c A bc c b a -+=∴-+= 解得6-=c （舍去）或4=c 10分 18、19、 解析 (1)当l ＝6.05时，F ＝76 000vv2＋18v ＋20×6.05 ，∴F ＝76 000v v2＋18v ＋121＝76 000v ＋121v＋18≤7 60002v ·121v＋18＝1 900，当且仅当v ＝121v ，即v ＝11时取“＝”.∴最大车流量F 为1 900辆/时. 6分(2)当l ＝5时，F ＝76 000v v2＋18v ＋20×5＝76 000v ＋100v ＋18，∴F ≤76 0002v ·100v＋18＝2 000，当且仅当v ＝100v ，即v ＝10时取“＝”.∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 000－1 900＝100辆/时. 12分20、解析（1）因为022<++nx mx 的解集为()2,1所以022=++nx mx 的两个解为1和2，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==m n m 322，求得3,1-==n m 5分（2）若2+=m n ，不等式为02)2(2≥+++x m mx 即()()012≥++x mx ①当2=m 时，()0)1(12≥++x x 恒成立，解集为R ②当20<<m 时，12-<-m，不等式为02)2(2≥+++x m mx 的解集为][),12,+∞-⎝⎛-∞- m ③当2>m 时，12->-m ，不等式为02)2(2≥+++x m mx 的解集为(][),21,+∞--∞-m7分 21、解析 p 真得039≥--a x x 恒成立，令xt 3=，则)0(02>≥--t a t t 恒成立所以)0(2>-≤t t t a 恒成立，所以41)(min 2-=-≤t t a ，所以41-≤a q 真得02)12(22≤++++a x a x 有解，所以0)2(4)12(22≥+-+=∆a a ，所以47≥a 又q p ∨为假，所以q p ,都 为假，则有⎪⎩⎪⎨⎧<>241a a ，得241<<a 即a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛2,4112分22、解析 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F2(c,0)．因△AB1B2是直角三角形， 又|AB1|＝|AB2|， 故∠B 1AB 2为直角， 因此|OA|＝|OB 2|，得b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝25 5.在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB1B2＝12·|B 1B 2|·|OA|＝|OB 2|·|OA|＝c 2·b ＝b 2.由题设条件S △AB1B2＝4得b 2＝4，从而a2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：x220＋y24＝1. 5分(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my －16＝0. 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根， 因此y 1＋y 2＝4m m2＋5，y 1·y 2＝－16m2＋5，又B2P →＝(x1－2，y1)，B2Q →＝(x2－2，y2)， 所以B2P →·B2Q →＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16 ＝－16 m2＋1 m2＋5－16m2m2＋5＋16＝－16m2－64m2＋5，由PB 2⊥QB 2，得B2P →·B2Q →＝0， 即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0. 12分。

湖南省岳阳县2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文科）时量：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．“若2a ≥,则24a ≥”的否命题是（）A. 若2a <,则24a <B. 若2a ≥,则24a <C. 若2a ≤,则24a ≤D. 若2a ≥,则24a ≤2．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（）A. 12B. 17C. 27D. 373．已知复数z ,满足()224z i i -=+，则复数z 等于 ( ) A.i 2 B.i +-2 C. i +2 D. 22+-i4．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是 ( ) A. a b > B.22a b > C.11a b > D. 11a b a>- 5．若命题“()011,2≥+-+∈∀x a x R x 使”是真命题，则实数a 的取值范围为（）A. -1≤a ≤3B. 1≤a ≤3C. －3≤a ≤3D. －1≤a ≤1 6．在等差数列{}n a 中，已知35a =，77a =-，则8a 的值为（） A. 19- B.16- C. 10- D.57．设"22",,≥≥∈y x R y x 且则是“422≥+y x ”的 ( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的b a ,分别为14,18，则输出的a 等于 ( )A ．0B ．2C ．4D ．149．ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知a b <且2sin a B b =，则角A 等于（）A.6π B. 3π C. 56π D. 6π或56π10．已知点F 是抛物线24y x =的焦点，,M N 是抛物线上两点，6MF NF +=，则MN 中点的横坐标为（） A.32 B. 2 C. 52D. 3 11．若ab b a b a 则且,042,0,0=-+>>的最大值为 ( )A.21B ．1C ．2D ．4 12．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ( )A. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)13．若复数i a z 3+=（a 为正实数）的模为5，则a =.14．若从[]4,0上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为．15．若双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为8，点(M 在其渐近线上，则C 的方程为．16．若函数()241xf x x =+在区间()13,-m m 上单调递增，则实数m 的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题,:A x p ∈且}11|{+<<-=a x a x A ，命题,:B x q ∈且}.034|{2≥+-=x x x B（1）若A ∈1，求实数a 的范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)我校组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．19．(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，36,4A B B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.20．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1212-=a a ，524S S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n nb n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为2，椭圆C 的长轴长为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线3:-=kx y l 与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

湖南省郴州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有12人，那么等于（）A . 6B . 9C . 12D . 182. （2分） (2017高一下·和平期末) 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x01234y1 3.5 5.578则y对x的回归直线方程 =bx+a必过点（）A . （1，4）B . （2，5）C . （3，7）D . （4，8）3. （2分）从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A . 85B . 56C . 49D . 284. （2分）若样本数据x1,x2,...,x10的标准差为8，则数据2x1-1,2x2-1，...，2x10-1的标准差为A . 8B . 15C . 16D . 325. （2分）设，如果=－6，则实数b的值为（）A .B . －C . 2D . －26. （2分） (2017高二下·莆田期末) 随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）A . 64B . 256C . 259D . 3207. （2分）组合数恒等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·河北月考) 如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·信阳期末) 若A，B事件互斥，且有P(A)=0.1，P(B)=0.3，那么P（A∪B）=（）A . 0.6B . 0.4C . 0.2D . 0.0311. （2分）(2020·福州模拟) 的展开式中x3的系数为（）A . ﹣7B . 5C . 6D . 712. （2分）已知，则（）A . 0.6B . 3.6C . 2.16D . 0.21613. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2020高二下·天津期中) 若，则的展开式的第4项的系数为________.（用数字作答）15. （1分） (2017高二下·桂林期末) 已知，则P（AB）=________．16. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程 =bx+ 中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为________件．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．18. （10分） (2018高二下·枣庄期末) 在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含x2的项．19. （15分） (2018高一下·汪清期末) 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?（2）这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?（3）甲排在乙之前的概率是多少?20. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组第2组第3组第4组第5组（1）分别求出，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.21. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至多有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？22. （5分）为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）．（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

郴州市2017-2018年上学期学科教学状况抽测试卷高二数学（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。

1”的否定是A.C D2．与a=（2，-1，2）同向的单位向量为A．（2，一1，2）BC D3．若x∈R,则“x>5”是“x>3”的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.以F(0)为焦点的抛物线的标准方程是A．y2=4x B．y2=2x C．x2D．x25．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=ccosB，则△ABC的形状是A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．我国古代《张邱建算经》中有“分钱问题”，改编如下：“今有与人钱。

初，一人与一钱；次，一人与二钱；次，一人与三钱；以次与之，转多一钱。

与讫，还敛聚与均分之人，人得一百钱。

问人得几何？”意思是说：将钱分给若干人，第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收同平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是A．100 B．195 C．197 D．1997．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11+7=2a12，则S25=A B．145 C．175 D．8．如果a<b<0．那么下列不等式成立的是A．B．ab <b2C．-ab <-a2D．9．对于R上可导函数f(x)，若满足(x-3)f '(x）<0，则必有A．f(2)+f(4)<2f(3) B．f(2）+f(4)>f(0)+f(3)C．f(2)+f(4)>2 f(3) D．f(1)+f(0)<f（3）+ f(4)10．已知双曲线E：（a>0，b>0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为D，直线l:3x-4y=0交双曲线于A ,B两点，且|AF|-|BF|=4若点D到直线l，则双曲线E的离心率的取值范围是A+∞）B．，+∞）C．(1] D．(1)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知命题“若x>l，则x2>1”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数为个．12．已知实数x,y z=x+2y的最大值为13.已知直线l1：x=-l和l2：x-y+4=0，点P是抛物线y2=4x上的动点，点P到l1，l2的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最小值为14．当x>l时，不等式x2-ax+9≥0恒成立，则实数a的取值范围为15．若直线l与曲线C满足下列两个条件：(1)直线l在点M（x0，y0）处与曲线C相切；(2)曲线C在点M附近位于直线l的两侧，则称直线l在点M处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①直线l:y=0在点M(0，0)处“切过”曲线C：y=x3②直线l：y=x在点M(0，0)处“切过”曲线C：y=sinx③直线l：y=x-l在点肘(1，0)处“切过”曲线C：y=lnx④直线l：y=x+l在点P(0，1)处“切过”曲线C：y=ex三、解答题（本大题共5小题，共40分。

湖南省郴州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数是实数，则x的值为（）A . -3B . 3C . -D .2. （2分） (2018高二上·阳高期末) 设命题：对，则为（）A .B .C .D .3. （2分）已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（）A . 等于1B . 最小值是1C . 等于4D . 最大值是44. （2分） (2019·龙岩模拟) 如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以 , , ,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知F1 ， F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，椭圆的离心率为e1 ，双曲线的离心率为e2 ，若|PF2|=|F1F2|，则 + 的最小值为（）A . 6+2B . 8C . 6+2D . 67. （2分）甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（）①甲的平均成绩比乙的平均成绩高；②乙的成绩比甲的成绩稳定；③甲的成绩极差比乙的成绩极差大；④甲的中位数比乙的中位数大．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·四川模拟) 某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作 2，3，，，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A . 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B . 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C . 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D . 求该班学生数学科学业水平考试的合格率9. （2分）(2017·石景山模拟) 直线被圆ρ=1所截得的弦长为（）A . 1B .C . 2D . 410. （2分）用数学归纳法证明“ (n∈N＋)”的过程中的第二步n＝k＋1时(n＝1已验，n＝k 已假设成立)，这样证明：，∴当n＝k＋1时，命题成立，此种证法（）A . 是正确的B . 归纳假设写法不正确C . 从k到k＋1推理不严密D . 从k到k＋1的推理过程未使用归纳假设11. （2分） (2017高一下·衡水期末) 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C . 1D .12. （2分） (2019高二上·东湖期中) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是（）A .B .C .D . .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·河北开学考) 若a=33（10）， b=52（6）， c=11111（2），则三个数的大小关系是________．14. （1分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是________．15. （1分）当我们掷一枚骰子，掷10次都出现6点，大家认为：①骰子是均匀的，纯属偶然；②6点那面的对立面比较重．若从统计的思想方法考虑，我们选择________．（填序号）16. （1分） (2016高二下·长安期中) 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高三上·郴州月考) 已知函数 .（1）若，求的取值范围；（2）证明∶ .18. （10分）在极坐标系中，已知曲线与，求：（1）两曲线(含直线)的公共点 P 的极坐标（2）过点 P ，被曲线截得的弦长为的直线的极坐标方程19. （5分）(2017·衡阳模拟) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．20. （5分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF是正方形，AB∥CD，CD=2AB，G为DE的中点．（1）求证：BG∥平面ADF；（2）若CD=2，AB⊥BD，BD=BE，∠DBE=90°，求三棱锥A﹣BDF的体积．21. （10分） (2020高一下·忻州期中) 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中（1）求的值；（2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率．22. （10分）已知抛物线G：y2=2px（p＞0）与圆（r＞0），C，D抛物线上两点，CD⊥x 轴，且CD过抛物线的焦点F，EC=2 ．（1）求抛物线G的方程．（2）过焦点F的直线l与圆E交于A，B两不同点，试问△EAB是否存在面积的最大值，若存在求出相应直线的斜率，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省郴州市高二上学期数学期末调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 已知经过点P（3，m）和点Q（m，﹣2）的直线的斜率等于2，则m的值为（）A .B . 1C . 2D . ﹣12. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数是奇函数的充要条件是（）A . ﹣1≤a＜0或0＜a≤1B . a≤﹣1或a≥1C . a＞0D . a＜03. （1分） (2018高三上·杭州月考) 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）cm3A .B .C .D .4. （1分）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）A . + =1B . + =1C . + =1或 + =1D . 以上都不对5. （1分） (2019高二上·大港期中) 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （1分）在平面直角坐标系中，点A,B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（）A . 10B . 11C . 12D . 137. （1分）已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若是异面直线，，，，则．其中真命题是（）A . ①和④B . ①和③C . ③和④D . ①和②9. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x=（）A .B .C . 或D .10. （1分） (2018高二上·成都月考) 在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：① ；② 平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A . ①③④B . ①③C . ①②④D . ①②二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是________12. （1分） (2016高三上·大连期中) 函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为m，函数g（x）=sin3x ﹣sinx的最大值为n，则mn=________．13. （1分） (2017高二上·定州期末) 如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作圆的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是________．14. （1分）如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________.15. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 若椭圆 + =1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．16. （1分）已知两点到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共5分)17. （1分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点.（1）求过点的圆的切线方程.（2）求的最大值及此时对应的点的坐标.18. （1分）(2017·常宁模拟) 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．19. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.20. （1分） (2017·三明模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．21. （1分）(2020·南昌模拟) 已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线的斜率分别为，其中且 .记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共5分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、。