人教版数学九年级下册 第29章 第二三节基础测试题含答案

第二十九章综合测试答案一、1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B二、11.【答案】20π12.【答案】218 cm13.【答案】514.【答案】5415.【答案】616.【答案】817.【答案】318.【答案】10三、19.【答案】解：①—d ②—b ③—a ④—c21.【答案】解：（1）D（2）根据左视图可以推测1d e ==，a ，b ，c 中至少有一个为2.当a ，b ，c 中一个为2时，小立方体的个数为112116++++=；当a ，b ，c 中两个为2时，小立方体的个数为112217++++=；当a ，b ，c 三个都为2时，小立方体的个数为112228++++=.所以小立方体的个数可能为6，7，8.22.解：（1）如图所示.（2）438152⨯=（平方厘米）.故该几何体的表面积是152平方厘米.23.【答案】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为()223π (162)16π(82)4 1 088πmm ÷⨯+÷⨯=.24.【答案】解：（1）作法：连接AC ，过点D 作DF AC ∥，交直线BE 于点F ，则EF 就是DE 的投影。

如图所示.（2）太阳光线是平行的，∴AC DF ∥，∴ACB DFE ∠=∠.又∵90ABC DEF ∠=∠=︒. ∴ABC DEF △∽△，∴AB BC DE EF=. ∵ 5 m AB =， 4 m BC =， 6 m EF =，∴546DE =，∴7.5 m DE =.。

2022-2023学年人教新版九年级数学下学期《第29章投影与视图》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D选项，然后根据俯视图确定B选项即可．【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体．故选：B．【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．4．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项A．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．8．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．9．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体（）块．A．7B．8．C．9D．10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．11．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．60【分析】补全几何体左角，可见左角的体积是长宽高分别为4、2、1的小长方体体积的一半，大长方体长宽高分别为8、2、4，用大长方体体积减去小长方体体积就是物体体积．【解答】解：如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸．这个物体的体积：8×2×4﹣×4×1×2＝64﹣4＝60，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练根据三视图数据标示几何体尺寸是解题的关键．13．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D 错误；根据几何体的三视图，三棱柱符合要求．故选：A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．14．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能【分析】根据在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影解答即可．【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，故选：D．【点评】此题考查平行投影，关键是根据平行投影的有关概念解答．15．如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个矩形被分为3部分，中面的两条分线是实线．故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．16．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二．填空题（共19小题）17．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有3种．【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有7种．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．【解答】解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，故答案为：7．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．19．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC＝B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∵，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB＝A′B′．即建筑物一样高．【点评】此题考查了全等三角形的应用以及平行投影的性质．在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等．20．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为500cm2．【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．【解答】解：∵OA：OA′＝2：5，可知OB：OB′＝2：5，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝2：5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．故答案为：500cm2．【点评】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．21．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为7．【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【解答】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1＝7．故答案为：7【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是圆锥．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案为：圆锥．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．23．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面展开图的面积为65πcm2．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．【解答】解：依题意知高线＝12，底面半径r＝5，由勾股定理求得母线长为：13cm，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π•5•13＝65πcm2．故答案为：65πcm2．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．24．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．25．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达7秒．【分析】观察者所处的位置定为一点，叫视点．当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒．【解答】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7．【点评】本题考查了视点，正确理解图示是解题的关键．26．在正方体，圆柱，圆锥，球中，三视图均一样的几何体是球体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是球体．故答案为：球体．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．27．一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．28．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．29．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．30．用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图都如图所示，则这样的几何体至少需要9个小立方块．【分析】由于主视图第一列为3层，故俯视图中第一列至少有一个是3层的，其余可是1～3层，同时可分析第2列和第三列，进而得到答案．【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第第一列3块，第二列2块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为6+2+1＝9块．故答案为：9．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．31．正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆．【分析】依据圆柱体的三视图进行判断即可．【解答】解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，故答案为：长方形，圆．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．32．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”连起来）【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，故答案为：S1＝S＜S2．【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．33．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是5．【分析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；故答案为5．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．34．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其表面积是6cm2．【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．因此俯视图的面积是6cm2．进而可求出其表面积．【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而该长方体的面积为6×2＝12cm2．所以其表面积＝3×4×2+2×4×2+12＝52cm2，故答案为52．【点评】考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．35．一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是球体．【分析】从正面、左面、上面看得到的图形是几何体的主视图，左视图，俯视图，三视图都是圆的几何体是球．【解答】解：只有球的三视图都是圆，故这个几何体是球体．故答案为：球．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图相同的几何体有正方体和球体；球的三视图是全等的圆．2022-2023学年人教新版九年级数学下学期《第29章投影与视图》测试卷一．选择题（共16小题）1．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）A．B．C．D．2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体（）块．A．7B．8．C．9D．1010．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．11．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．12．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．6013．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体14．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能15．如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是（）A．B．C．D．16．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③二．填空题（共19小题）17．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．18．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有种．19．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）20．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为cm2．21．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为．22．如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是．23．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面展开图的面积为．24．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）25．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达秒．26．在正方体，圆柱，圆锥，球中，三视图均一样的几何体是．27．一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．28．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．。

人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）.A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A． B． C． D．6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm29．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED二、填空题（每小题3分，共30分）11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)14．如图，②是①中图形的________视图．②15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号) 16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。

单元测试卷一、选择题1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）．D．CA．B．）．同一灯光下两个物体的影子可以是（6．以上都有可能D．不同方向 B C．相反方向A．同一方向的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为7．棱长是1cm）（222227cm．30cmC．36cmA．B33cm ．D）8．一个人离开灯光的过程中人的影长（A．变长B．变短C．不变D．不确定9．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能10．图中几何体的主视图是（）．D．． B C．A）11．有一实物如图，那么它的主视图是（．D．A B．C．矩形木框在地面上形成的投影不可能的是12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，）（．D． CA．B．二、填空题．13．请写出三种视图都相同的两种几何体是．14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是相似三角．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形15不同是）“形．（填是或“”．．如图是某个几何体的三视图，该几何体是16Dx轴，垂直于，5）处，线段CD．在直角坐标平面内，一点光源位于17A（0．Cx 轴上的影子长，点的影子E的坐标为CD，为垂足，C（31），则在的同学直立于旗杆影子的顶端处，其．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m18，另一部分同学测得同1.2m他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为．m 一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是三、解答题．画出如图所示的三视图．1920．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）AB，某一时刻是直立在地面上的两根立柱，AB=5mDE21．已知，如图，AB和．BC=3m 在阳光下的投影在阳光下的投影；）请你在图中画出此时DE（1，请你计算6m的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为2（）在测量AB 的长．DE22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．（1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？（2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？点）（O米，身高1.6米的小明从距路灯的底部距地面路灯23．如图，（P点）8点时，身影的长度是变长了还是米到14B点，沿20米的AOA所在的直线行走变短了？变长或变短了多少米？24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）答案解析一、选择题1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球【考点】根据视图描述几何体形状．【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，根据各几何体的形状确定主视图即可判断．【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有C，故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定【考点】平行投影．【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．【解答】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．故选B．【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长【考点】中心投影；平行投影．【专题】应用题．【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）．．B ． C D．A平行投影．【考点】计算题．【专题】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判【分析】断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或【解答】．特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．故选C【点评】此题考查了平行投影，由太阳光线是平行的，得到对边平行的图形得到的投影依旧平行．6．同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能【考点】中心投影．【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）222227cm D．36cmB ．33cm C．30cm．A复杂几何体的三种视图．【考点】应用题；压轴题．【专题】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形【分析】倍．2的个数的和的个；解：正视图中正方形有【解答】6左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．2．36cm则几何体的表面积为故选：A．【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．8．一个人离开灯光的过程中人的影长（）A．变长B．变短C．不变D．不确定【考点】中心投影．【分析】解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示AB为影子，A'B'为随人走离灯的影子，可知人的影子越来越大．故选A．离点光源近的物【点评】本题考查的是光的中心投影在实际生活中的实际应用，体它的影子短，物体离光源越远，影子就会越长，注意观察生活中的现象，多思考．）9．圆形的物体在太阳光的投影下是（．以上都不可能DC ．以上都有可能．椭圆形A．圆形B平行投影．【考点】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．【分析】【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．故选C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．10．图中几何体的主视图是（）．D A．B．C．简单几何体的三视图．【考点】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【分析】所示．B【解答】解：图中几何体的主视图如选项．故选B解答【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．）．有一实物如图，那么它的主视图是（11．B．A ．CD．简单几何体的三视图．【考点】根据主视图是从正面看到的图细心观察图中几何体摆放的位置和形状，【分析】．象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）．DB．C．A．平行投影．【考点】不同时刻物体在【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，【解答】即相对的边平行或重合，不可能，即不会是梯形．A故．故选A本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可【点评】能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．二、填空题．13．请写出三种视图都相同的两种几何体是球，正方体（答案不唯一）根据视图描述几何体的形状．【考点】开放型．【专题】个全等的正方形．个全等的圆；正方体的三视图是33【分析】球的三视图是个全等的正方形，3【解答】解：球的三视图是个全等的圆；正方体的三视图是3．故答案为球，正方体（答案不唯一）正方体等考查由三视图判断几何体；【点评】常见的三视图相同的几何体如球，应熟记．14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形．【考点】平行投影．【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，进而得出答案．【解答】解：题中都没说明阳光是从哪个角度射入，因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至是一般的平行四边形，但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．故教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形，故答案为：平行四边形．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形不是相似三角形．（填“是”或“不同是）【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可．【解答】解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似，必须是平行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形不是相似三角形．故答案为：不是．由平行光线所形成的投影称为本题考查了平行投影、中心投影的定义．【点评】平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．．16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是圆锥根据视图描述几何体形状．【考点】再由俯视图确定具体形锥体还是球体，【分析】由主视图和左视图确定是柱体，状．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图【解答】为圆，可得此几何体为圆锥，故答案为：圆锥．主视关键是熟练掌握三视图，【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．D17．在直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5轴，CD垂直于x）处，线段的影子E的坐标为在）（为垂足，C3，1，则CDx，（点C轴上的影子长，．0）【考点】中心投影．【分析】根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO的性质解答．【解答】解：如图：∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△ECD∽△EAO，∴DE：OE=CD：OA，∵A（0，5），C点坐标为（3，1），∴DE：（DE+3）=1：5，，DE=∴．），点轴上的影长为C的影子的坐标为（，0∴CD在x．），0，故答案是：（还考查了相似三角形的判定与性质，此题考查了平面直角坐标系的知识，【点评】相似三角形的对应边成比例．的同学直立于旗杆影子的顶端处，其18．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m，另一部分同学测得同他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m．m，那么旗杆的高度是129m一时刻旗杆影长为平行投影．【考点】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【分析】解：由题意得【解答】．∴旗杆的高度：91.6：1.2=．∴旗杆的高度为12m本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用．【点评】分）（共46三、解答题：．画出如图所示的三视图．19简单几何体三视图的画法．【考点】左视图为一个中间有一条横线第一个几何体的主视图为一个正六边形，【分析】的长方形，俯视图为一个中间有一条竖线的长方形；个等腰三角形和一个长方形的组合图形，第二个几何体的主视图和左视图均为2俯视图为带圆心的圆．解：如图所示：【解答】如图所示：；【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）中心投影．【考点】作图题．【专题】进而根据光源和树的物高得【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，影子长．解：【解答】解决本题的关键是得到点光源的位置．【点评】本题考查中心投影的特点与应用，AB，某一时刻和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5mAB21．已知，如图，．BC=3m在阳光下的投影在阳光下的投影；）请你在图中画出此时DE1（，请你计算在阳光下的投影长为6mDEAB2（）在测量的投影时，同时测量出的长．DE【考点】平行投影．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；计构造比例关系．）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；2（．（m）算可得DE=10即为，线段EF∥AC，交直线BC于点F）连接【解答】解：（1AC，过点D作DF 的投影．DE，DFAC∥（2）∵．DFEACB=∠∴∠DEF=90°ABC=∠∵∠．∽△DEF∴△ABC，∴∴．m）∴DE=10（，再连接DF说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC 和即可．EF本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比【点评】例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．角，房屋向6022．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成（如图所高AC1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AB南的窗户．示）的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？（）当遮阳蓬1AC（2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？中心投影．【考点】的长度，当遮阳蓬的宽度大于）利用相应的三角函数可求得此时AC【分析】（1，不能射入室内；当遮阳蓬的宽度小于等于的长度时，太阳光线的方向是CBAC的上方照射，能射入室内；的长度时，太阳光线的方向沿点BAC的下方，也不能射入室内．的宽度时，太阳光线照在点B2）大于AC（的直角三角形．是30°ABC组成∠ABC【解答】解：在△．（米）∴AC=AB?tan∠ABC=AB=的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；（1AC）当遮阳蓬的宽度大于2）当遮阳蓬AC（米时，太阳光线不能射入室内．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反之越少；关键【点评】是求得此时遮阳板的长度．点）身高距地面8米，1.6米的小明从距路灯的底部（O点）如图，23．路灯（P 点时，身影的长度是变长了还是B14OA所在的直线行走米到A20米的点，沿变短了？变长或变短了多少米？中心投影．【考点】应用题．【专题】即可NOP∽△，△∽△，故有△∥∥如图，由于【分析】ACBDOPMACMOPNBD 由相似三角形的性质求解．，MAC=解：∵∠【解答】∠MOP=90°∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．，∴，即米；解得，MA=5米，，可求得NB=1.5同理，由△NBD∽△NOP米．﹣1.5=3.5∴小明的身影变短了5建解题时关键是找出相似的三角形，【点评】然后根据对应边成比例列出方程，立适当的数学模型来解答问题．发现对面墙上有这24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：可以使自己落在墙上的影子E处时，发现站到点如示意图，小明边移动边观察，测得小明落在墙上的影且高度恰好相同．此时，与这栋楼落在墙上的影子重叠，．已知小明的E、C在同一直线上）、，子高度CD=1.2m，CE=0.8mCA=30m（点A）0.1m．是身高EF1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到平行投影．【考点】应用题；转化思想．【专题】解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行此题属于实际应用问题，【分析】解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，，∴，1.2=0.5EH=1.7﹣由题意，知FH=EF﹣，BG=18.75∴，解得，．1.2=19.95≈20.0+∴AB=BGAG=18.75+米．20.0∴楼高AB约为利用相似三角形的相似比，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，【点评】列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．。

人教版九年级数学下册第二十九章达标测试卷一、选择题(每题2分，共20分)1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是()2．下列关于投影与视图的说法正确的是()A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯，如图，甲木构件带有榫头，乙木构件带有卯，两个构件可完全咬合，则乙木构件的俯视图是()4.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2 m，树影AC＝3 m，树与路灯的水平距离AP＝4.5 m，则路灯的高度OP是()A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()6．如图，在房檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是()A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED7．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在放置在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是20 3，则皮球的直径是()A．15 B．8 3 C．10 3 D．30(第7题)(第9题)(第10题)8.在平面直角坐标系中，点P(2，4)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别是(1，2)，(4，1)，则木杆AB在x轴上的投影A′B′的长是()A．4 B.143 C.92D．59．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为()A．3 B．4 C．5 D．610．如图是某风车的示意图，其大小、形状相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的长度之比为23(其中点M，C，D，F，G在同一直线上)，则OM的长为()A．10米B．13米C.13米D．20米二、填空题(每题3分，共18分)11．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于____________．(填“平行投影”或“中心投影”)(第11题)(第13题) (第14题)12.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图可以完全相同的是__________(填序号)．13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m＋n＝________．14．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图①的方法巧测金字塔的高度．如图②，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子的长度等于木棒高度时，测得AB的长为23 m(直线AB过圆锥底面圆的圆心)，则圆锥形小山包的高度约为________m(π取3.14)．15．如图是一个三棱柱的三视图，在△EFG中，EF＝6 cm，EG＝10 cm，∠EGF ＝30°，则AB的长为________cm.(第15题) (第16题)16.在同一时刻两根垂直于水平地面的木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2.5 m，它的影子BC＝2 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上(MN)，PM＝1.6 m，MN＝1 m，则木杆PQ的长度为________．三、解答题(17题6分，18～21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共82分)17．(6分)把下图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来．18.(8分)如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．19．(8分)一个几何体的三视图如图所示．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；(3)求这个几何体的全面积．20.(8分)如图是某时刻的太阳光线，光线与水平面的夹角为45°.小星身高1.6米．(1)若小星正站在水平地面上的点A处，则他的影长为多少米？(2)若小星来到一个倾斜角为30°的坡面底端B处，则他在坡面上前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？21．(8分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表所示．菜碟的个数菜碟的高度(单位：cm)1 323＋1.833＋3.643＋5.4……(1)把x个菜碟放成一摞时，这一摞菜碟的高度为________(用含x的式子表示)；(2)如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．22．(10分)如图，两栋居民楼之间的距离CD＝45 m，楼AC和BD均为11层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)23．(10分)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上洗匀．(1)若小李从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；(2)若小李先从中随机抽出一张后放回并洗匀，小张再随机抽出一张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．24．(12分)按要求完成下列问题．(1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？(2)如图②，请你借助虚线网格(甲)画出该几何体的俯视图．(3)如图③，它是由几个小正方形组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格(乙)画出该几何体的主视图．(4)如图④，它是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借助虚线网格(丙)画出该几何体的左视图．25．(12分)如图①是一个直四棱柱，如图②是它的三视图，其俯视图是等腰梯形．(1)根据图②中给出的数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为________，腰长为________；(2)主视图和左视图中a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；(3)请你根据图①②和问题(1)中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．(结果可保留根号)答案一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C7.D8.B9.B10．A点拨：如图，过点O作OP∥BD，交MG于P，过P作PN⊥BD于N，则OB＝PN.∵AC∥BD∥EG，∴AC∥OP∥BD∥EG，∴OAOB＝CPPD，∠EGF＝∠OPM，∴tan∠EGF＝tan∠OPM.∵OA＝OB，∴CP＝PD＝12CD＝6.5米，∴MP＝CM＋CP＝8.5＋6.5＝15(米)，∴EFFG＝OMMP＝23，∴OM＝23×15＝10(米)．二、11.中心投影12.②⑤13.1614.3315．5点拨：如图，过点E作EH⊥FG交FG于点H.∵EH⊥FG，∠EGF＝30°，EG＝10 cm，∴EH＝12×EG＝12×10＝5(cm)，由题中三视图可得，AB＝EH＝5 cm，故答案为5.16．3 m点拨：如图，过点N作ND⊥PQ于点D，则易知四边形DPMN是矩形．∴DN＝PM，PD＝MN.由题知，BCAB＝DNQD，∵AB＝2.5 m，BC＝2 m，DN＝PM＝1.6 m，∴QD＝AB·DNBC＝2.5×1.62＝2(m)，∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝2＋1＝3(m)．三、17.解：如图所示．18．解：如图所示．19．解：(1)该几何体为圆锥．(2)由题图上数据知圆锥的底面圆的直径为4，母线长为6，设这个几何体的侧面展开图的圆心角为n°，则π×4＝nπ×6 180，所以n＝120，所以这个几何体侧面展开图的圆心角为120°.(3)该几何体的全面积为S侧＋S底＝π×42×6＋π×⎝⎛⎭⎪⎫422＝16π.20．解：(1)如图，由题意得AD＝1.6米，∠DCA＝45°，AD⊥CA，∴AC＝AD＝1.6米．答：他的影长为1.6米．(2)如图，由题意得EF＝1.6米．∵∠FBG＝30°，FG⊥BG，∴设FG ＝x 米，则BF ＝2x 米，∴BG ＝3x 米， ∴EG ＝EF ＋FG ＝(x ＋1.6)米， 在Rt △EBG 中，∠EBG ＝45°，∴BG ＝EG ，∴3x ＝1.6＋x ，解得x ＝45(3＋1)， ∴BF ＝2x ＝2×45(3＋1)＝85(3＋1)(米)．答：他在坡面上前进85(3＋1)米时，他的影子恰好都落在坡面上． 21．解：(1)(1.8x ＋1.2)cm(2)由题中三视图可知，共有7＋4＋3＝14(个)菜碟， 所以叠成一摞后的高度是1.8×14＋1.2＝26.4(cm)．22．解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于点H ，如图．由题意知，AC ＝BD ＝3×11＝33(m)，易知四边形FCDH 是矩形，∠BFH ＝30°，∴FH ＝CD ＝45 m ， 在Rt △BFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 45＝33，∴BH ＝45×33＝15 3≈25.5(m)， ∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈33－25.5＝7.5(m)． ∵7.5÷3＝2.5，∴在2层的上面，即第3层， ∴此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的第3层．23．解：(1)∵球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，每张卡片被抽到是等可能的，∴小李从中抽一张卡片，抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率为 24＝12.(2)列表可得，小张小李A B C DA (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)由表可知，共有16种等可能的结果，其中两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的结果有4种，所以两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14.24．解：(1)将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变．(2)如图甲所示．(3)如图乙所示．(4)如图丙所示．25．解：(1)6；4 3(2)2 3；3 3；2 3；6(3)这个直四棱柱的侧面积为3 3×20＋7 3×20＋2×4 3×20＝60 3＋1403＋160 3＝360 3.11。

人教版九年级下册数学第二十九章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.2.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A. B. C. D.3.如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A. B. C. D.4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A. 美B. 丽C. 家D. 园5.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.6.圆锥的侧面展开图是（）A. 扇形B. 等腰三角形C. 圆D. 矩形7.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利8.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.10.下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A. B. C. D.11.如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）A. B. C. D.12.如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共8题；共16分）13.某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是14.一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是________ ．15.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．16.如图是某个几何体的三视图，该几何体是______16题图17题图18题图17.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ________．18.如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是________cm3．19.小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是________ m．20.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题（共4题；共25分）21.如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱。

检测内容：第二十九章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(B) A．圆B．三角形C．线段D．椭圆2．(2015·内江)如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是(C)3．(2015·莱芜)下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(B)4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(A)5．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(B)A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱,第5题图),第6题图),第8题图)6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)A．18 cm2B．20 cm2C．(18＋23) cm2D．(18＋43) cm27．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(C)A．120°B．约156°C．180°D．约208°8．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(A)A．(4)，(3)，(1)，(2) B．(1)，(2)，(3)，(4)C．(2)，(3)，(1)，(4) D．(3)，(1)，(4)，(2)9．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(C)A.3米B．3米C．2米D．1.5米10．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是(D)A．6个B．7个C．8个D．9个,第9题图),第10题图),第11题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是__中心__投影，乙图是__平行__投影．12．如图，已知某几何体的三视图，则这个几何体是__四棱锥__．13．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为__3.24_m2__．,第12题图),第13题图),第14题图)14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．15．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为__1或2__．,第15题图),第16题图),第17题图)16．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有__6个__．17．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB 的长为__6__cm.18．(2015·青岛)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图所示是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在一个路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)试确定图中路灯灯泡的位置；(2)请在图中画出小明的身高．解：如图所示，O为灯泡的位置，EF为小明的身高20．(8分)(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？(2)如果两楼之间相距MN＝20 3 m，两楼的高各为10 m和30 m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？解：(1)不能，因为建筑物在A 点的盲区范围内 (2)设AM ＝x ，则x 10＝x ＋20330，x ＝103，故AM 至少为10 3 m ，此时视角为30°21．(8分)画出图中几何体的三种视图．解：图(1)的三种视图如图所示：图(2)的三种视图如下图所示：22．(10分)如图，是某几何体的展开图．(1)请根据展开图画出该几何体的主视图；(2)若中间的矩形长为20π cm ，宽为20 cm ，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积及体积．解：(1)主视图如图.(2)表面积为S 扇形＋S 矩形＋S 圆．∵S 扇形＝12lR ，而20π＝n πR 180，∴R ＝20×180240＝15(cm )．S扇形＝12lR ＝12×20π×15＝150π(cm 2)．S 矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm 2)，S圆＝π(20π2π)2＝100π(cm 2)．S 表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm 2)．体积V ＝V 圆柱＋V 圆锥，V 圆柱＝πr 2h ＝π×102×20＝2 000π(cm 3)，V 圆锥＝13Sh ＝13×100π×152－102＝13×100π×55(cm 3)，∴V ＝(2 000π＋5005π3)cm 323．(10分)如图，不透明圆锥体DEC 放在水平面上，在A 处灯光照射下形成影子，设BP 过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2 3 m ，底面半径为2 m ，BE ＝4 m. (1)求∠B 的度数；(2)若∠ACP ＝2∠B ，求光源A 距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．解：(1)DF 为圆锥DEC 的高，交BC 于点F.由已知BF ＝BE ＋EF ＝6 m ，DF ＝2 3 m ，∴tan ∠B ＝DF BF ＝236＝33，∴∠B ＝30° (2)过点A 作AH 垂直BP 于点H ，∵∠ACP ＝2∠B＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴AC ＝BC ＝8 m ，在Rt △ACH 中，AH ＝AC·sin ∠ACP ＝8×32＝4 3 m ，∴光源A 距平面的高度为4 3 m24．(10分)将一直径为17 cm 的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？解：如图，设小正方形的边长为2x cm ，则AB ＝4x cm ，OA ＝172cm ，在Rt △OAB 中，有x 2＋(4x )2＝(172)2，x ＝172，∴小正方形的边长最大为17 cm.则纸盒体积最大为(17)3＝1717(cm 3)．25．(12分)如图，在晚上，身高是1.6 m 的王磊由路灯A 的正下方走向路灯B 时，当他走到点P 时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他再向前步行12 m 到达点Q 时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王磊走到路灯B 的正下方时，他在路灯A 下的影长是多少？解：(1)如图，∵D ，M ，A 和C ，N ，B 分别共线，∴可分别连接点D ，M ，A 和C ，N ，B.分析题意知AP ＝BQ ，设AP ＝QB ＝x m ，由题意可知，∴Rt △BNQ ∽Rt △BCA ，∴NQCA ＝BQ BA ，∴1.69.6＝x 12＋2x ，解得x ＝3，又∵PQ ＝12 m ，∴AB ＝12＋6＝18(m )．故两个路灯之间的距离为18 m ．(2)王磊走到路灯B 的正下方时，设他在路灯A 下的影长BE ＝y m ，由Rt △EFB ∽Rt △ECA ，可得1.69.6＝y 18＋y ，解得y ＝3.6，即当王磊走到路灯B 的正下方时，他在路灯A 下的影长是3.6 m.。

人教版九年级数学下册第29章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列命题正确的是( )A．三视图是中心投影B．灯光下的影子是平行投影C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形2．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是()A．两竿都垂直于地面上B．两竿平行斜插在地面上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是()A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体第5题图第6题图6．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有()A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的或．8．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，该圆柱的体积为，表面积为．9．如图，一位同学身高AF＝1.6米，晚上站在路灯(线段OE)下，他在地面上的影长AB ＝2米，若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是米．10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为．11．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为cm.12．图①是上下底面为全等的正方形的礼盒，其主视图与左视图均是矩形(如图②所示)，如果用彩色胶带包扎礼盒(如图①)，所需胶带的长度至少为cm.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．14．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？15．判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿和影子，说说你的理由．16．如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积．17．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，平行四边形AFPE 的面积为y.(1)求y与x的函数关系式；(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．18．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，如图所示，请你按照所给出的三视图计算每个密封罐的容积．19．如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．20．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．21．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．22．一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①)．探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；(2)求液体的体积．六、(本大题共12分)23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且在AD上，BE交PC于点F.(1)如图①，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；(2)如图②，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE<DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE·EF的值．参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列命题正确的是( C )A．三视图是中心投影B．灯光下的影子是平行投影C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形2．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( C )3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A )4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(C)A．两竿都垂直于地面上B．两竿平行斜插在地面上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体第5题图第6题图6．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有(B)A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的主视图或左视图．8．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，该圆柱的体积为__250π__，表面积为__150π__．9．如图，一位同学身高AF＝1.6米，晚上站在路灯(线段OE)下，他在地面上的影长AB ＝2米，若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是8 米．10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为__3.24__m2__．11．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为12．，其主视图与左视图均是矩形(如图②所示)，如果用彩色胶带包扎礼盒(如图①)，三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图错，左视图对，俯视图错．14．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？解：点O就是路灯的位置，如图所示．15．判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿和影子，说说你的理由．解：①是太阳光；②是灯光．理由略．16．如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球． (1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积．解：(1)圆． (2)变小．(3)如图，设圆心为O ，连接O 与切点B ， ∵AD 与⊙O 相切，∴∠OBA ＝90°.由题意得，△OAB ∽△DAC ，OB ＝0.2 m ，AO ＝1 m ，∴AB ＝25 6 m ，∴2563＝0.2CD ，∴CD ＝64，∴S 阴影＝⎝⎛⎭⎫642π＝38π(m 2)． ∴球在地面上留下的阴影的面积为38π m 2.17．如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上任意一点(点P 与点B ，C 不重合)，平行四边形AFPE 的顶点F ，E 分别在AB ，AC 上．已知BC ＝2，S △ABC ＝1.设BP ＝x ，平行四边形AFPE 的面积为y .(1)求y 与x 的函数关系式；(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．解：(1)∵四边形AFPE 是平行四边形， ∴PF ∥CA ，∴△BFP ∽△BAC ， ∴S △BFP S △BAC ＝⎝⎛⎭⎫x 22，∵S △ABC ＝1，∴S △BFP ＝x 24，同理：S △PEC ＝⎝⎛⎭⎫2－x 22，∴y ＝1－x 24－4－4x ＋x 24，∴y ＝－x 22＋x .(2)y ＝－x 22＋x ＝－12(x －1)2＋12，∴当x ＝1时，y 有最大值，最大值为12.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，如图所示，请你按照所给出的三视图计算每个密封罐的容积．解：由题意知，每个密封罐由一个圆锥(无底面)和一个圆柱(只有一个底面)组成，圆柱的高h 1＝16 cm ，底面圆的半径r 1＝4 cm ，圆锥的高h 2＝3 cm ，底面圆的半径r 2＝4 cm ，所以V ＝V 圆锥＋V 圆柱 ＝13×42×π×3＋42×π×16 ＝272π (cm 3)答：每个密封罐的容积为272π cm 3.19．如图所示是一张铁皮下脚料的示意图． (1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．解：(1)(3×1＋1×2＋3×2)×2＝11×2＝22平方米； (2)它能做成一个长方体盒子，如图：长方体的体积为3×2×1＝6立方米．20．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：直四棱柱(或直棱柱、四棱柱、棱柱)， 菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ， ∴菱形的边长＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫422＝52cm ， 棱柱的侧面积为52×8×4＝80 cm 2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8 mm ，6 mm ，2 mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4 mm ，2 mm ，4 mm.则这个立体图形的表面积为2(8× 6＋6× 2＋8× 2)＋2(4× 2＋2× 4＋4× 4)－2× 4× 2＝200 mm 2.答：这个立体图形的表面积为200 mm 2.22．一透明的敞口正方体容器ABCD －A′B′C′D′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE ＝α，如图①)．探究：如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是 平行 ，BQ 的长是 3 dm ； (2)求液体的体积．解：液体的体积为V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)．六、(本大题共12分)23．在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为点E 且在AD 上，BE 交PC 于点F .(1)如图①，若点E 是AD 的中点，求证：△AEB ≌△DEC ； (2)如图②，①求证：BP ＝BF ；②当AD ＝25，且AE <DE 时，求cos ∠PCB 的值；③当BP ＝9时，求BE ·EF 的值．(1)证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC . 又∵AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC .(2)①证明：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC .∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ， ∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ；②解：∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB ＋∠CED ＝90°. ∵∠AEB ＋∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠ABE .又∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ，∴AB AE ＝DE CD. 设AE ＝x ，则DE ＝25－x ，∴12x ＝25－x 12，解得x 1＝9，x 2＝16. ∵AE <DE ，∴AE ＝9，DE ＝16.∴CE ＝20，BE ＝15， 由折叠得BP ＝PG ，∴BP ＝BF ＝PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ，∴EF PG ＝CE CG， 设BP ＝BF ＝PG ＝y ，∴15－y y ＝2025，∴y ＝253，则BP ＝253. 在Rt △PBC 中，PC ＝BC 2＋BP 2＝25103， cos ∠PCB ＝BC PC ＝31010. ③解：如图②，∵∠FEC ＝∠PBC ＝90°，∠EFC ＝∠PFB ＝∠BPF ，∴△EFC ∽△BPC ，∴EF BP ＝CE CB . 又∵∠BEC ＝∠A ＝90°，由AD ∥BC 得∠AEB ＝∠EBC ，∴△AEB ∽△EBC ，∴AB BE ＝CE CB ，∴AB BE ＝EF BP. ∴BE ·EF ＝AB ·BP ＝12× 9＝108.。

人教版数学九年级下册第二十九章基础过关测试卷一、选择题1．（2019湖北天门中考，2）如图所示的正六棱柱的主视图是( ) 2．（2019广西贺州中考，4）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．如图所示，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( )4．（2019江苏镇江中考，14）一个物体如图所示，它的俯视图是( )5．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )6．在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是( )A．两根木杆都垂直于地面B．两根木杆平行地斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根木杆倒在地上7．如图，小明夜晚从路灯下的A处走到B处，在这一过程中，他在路上的影子( )A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长8．（2019山东滨州中考，4）如图所示，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是49．如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体最多可由几个小正方体组合而成？( )A．6个B．9个C．11个D．13个10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.318B．3108C．354D．3216二、填空题11.太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是________.（说出一种形状即可）12.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是____．（写出所有正确答案的序号）13.如图所示是6个棱长为1的立方体组成的几何体，其俯视图的面积是____.14.一天小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2.1 m和2m，已知小明爸爸的身高是1.8 m，去年两人一样高，则小明今年长高了____cm.15.如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8 m，身高为1.6 m的小明垂直站立在D处的影长为2m，那么此时小明离AB的距离BD为____m．16.如图，一电线杆AB的高度为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为____米．17.如图是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据，计算这个长方体的体积是____.18.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4πcm²的圆（有圆心），那么这个圆锥的高是____.三、解答题19.画出如图所示几何体的三视图．20.如图所示，太阳光线AC和A'C'是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么这两个建筑物是否一样高？请说明理由．21.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），根据图示的数据计算该几何体的侧面积和体积．22.如图所示，小欣站在灯光下，投在地面上的影长AB= 2.4 m，蹲下来，则影长AC= 1.05 m，已知小欣的身高AD= 1.6 m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.23.学校厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的个数与累积高度的关系如下表：(1)当一摞碟子有x个时，请写出此时的累积高度（用含x的式子表示）；(2)桌子上有一些碟子，其三视图如图所示，厨房师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度．第二十九章基础过关测试卷1．B题图所示的正六棱柱的主视图是矩形，看见的两条棱用实线表示．故选B．2．B 三个视图为全等的正方形，则该几何体是正方体，故选B．3．A该几何体的正投影为矩形，看得见的棱用实线表示，故选A．4．D该几何体可看成两部分，下面的长方体的俯视图是矩形，上方的长方体的俯视图也是矩形，看得见的棱用实线表示．故选D.5．C从正面看有三列，从左起第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，C符合题意．故选C.6．C在同一时刻，两根木杆置于阳光下，它们的影长相等，那么这两根木杆的顶部到地面的垂直距离相等，又因为木杆的长度不等，所以两根木杆不平行，故选C．7．A当他从A处走到B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上的影子越来越长，故选A．8．A观察该几何体可知，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，A正确.故选A.9．C由三视图知该几何体由3层小正方体组成，最下面一层有6个小正方体，中间一层最多有4个小正方体，最上面一层有1个小正方体，故最多有6+4+1= 11个小正方体，故选C．10．B由三视图可得，该几何体是正六棱柱，其底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6×43×6²×2= 1083，故选B．11．答案：矩形（或正方形或平行四边形）解析：矩形玻璃窗户在阳光下的投影形状的对边应该是相等的，所以影子的形状可能是矩形或正方形或平行四边形．12．答案：①②解析：长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形；圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆．13.答案：5解析：由题中几何体知俯视图由5个正方形组成，故其俯视图的面积为5．14.答案：9解析：设小明今年的身高是x m，由题意得21.28.1=x，解得x= 1.89．1.89-1.8=0.09(m)，0.09 m=9 cm，故小明今年长高了9 cm.15．答案：4解析：易知DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴ABDECBCD=，即8.46.12=CB∴CB=6 m．∴BD=BC-CD=6-2=4(m).16.答案：3310解析：在Rt△ABC中，∠ACB= 60°，∵AB=10米，tan 60°= 310==ACACAB，∴AC=3310米．17．答案：24 cm³解析：由该几何体的主视图及左视图都是矩形，俯视图也是一个矩形，可知这个几何体是一个长方体，故该几何体的体积为3×2×4= 24 cm³.18．答案：23cm解析：设圆锥的底面圆的半径为r cm，则πr²= 4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4 cm，所以该圆锥的高=2422 =23cm.19.解析：该几何体的三视图如图所示．20．解析：这两个建筑物一样高．理由：∵AB⊥BC，A'B'⊥B'C'．∴∠ABC=∠A'B'C'= 90°．∵AC∥A'C'，∴∠ACB= ∠A'C'B'．在△ABC和△A'B'C'中，．∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)，∴AB=A’B’.故这两个建筑物一样高，21.解析：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，其侧面积为3×4×6=72(cm²).体积为21×4×4sin 60°×6= 243( cm³)．22.解析：∵M是AD的中点，∴AM=MD.∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB，△AMC∽△HPC．∴AB: HB=AD: PH，AC: AM=HC: PH，即2.4:(2.4+AH)= 1.6: PH，1.05: 0.8=(1.05+HA):PH，解得PH= 7.2 m．故灯离地面的高度PH为7.2 m．23．解析：(1)由题表可知，每增加一个碟子累积高度增加1.5 cm，当一摞碟子有x个时，累积高度为2+1.5(x-1)=(1.5x+0.5) cm．(2)由题图可知，共有3摞，左前一摞有4个碟子，左后一摞有5个碟子，右边一摞有3个碟子，共有3+4+5= 12个碟子，叠成一摞后的累积高度为1.5×12+0.5=18.5(cm)．。

第二十九章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.图29-16是北半球一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A .①②③④B .④①③②C .④②③①D .④③②①2.若木棒长为1.2 m ，则它的正投影长一定（ ） A .大于1.2 m B .小于1.2 m C .等于1.2 mD .小于或等于1.2 m3.（2014·四川宜宾）如图29-17，放置的一个机器零件（图①），若其主视图如图②所示，则其俯视图是（ ）ABCD4.（2013·广东茂名）如图29-18，由两个相同的正方体和一个圆锥组成一个立体图形，其俯视图是（ ）A B C D5.（2013·山东威海）图29-19是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变6.（2013·山东聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）A.3B.4C.5D.67.如图29-21，晚上小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）A B C D8.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A .66B .48C .36D .57二、填空题（每小题5分，共20分）9.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图29-23所示，则这张桌子上共有碟子__________个.10.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图29-24（示意图），在同一时刻，身高为1.6 m 的小明（AB ）的影子（BC ）长是3 m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡G 的正下方点H ，并测得 6 m HB =.那么路灯灯泡的垂直高度GH =________m .11.如图29-25，在太阳光下，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，小明竖起1 m 高的直杆，量得其影长为0.5 m ，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长为3 m ，落在墙上的影子CD 的高为2 m ，则电线杆AB =________.12.如图29-26，在平面直角坐标系内，一点光源位于点0,5A （）处，CD x ⊥轴，垂足为点D ，点C 的坐标为3,1（），则CD 在x 轴上的影长为________，点C 的影子B 的坐标为________.三、解答题（共48分）13.（12分）图29-27是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.14.（12分）某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图29-28①所示）.在图29-28②中，线段AB 和CD 分别表示小明和小亮的身高，'A B 和'C D 表示所对应的影子。