2014年最全初中数学导学案——26.1二次函数(6)

【最新整理，下载后即可编辑】第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)232x y +-= (2)12+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y(3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)c ax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

九年级数学下册 26.1.1 二次函数（快乐预习+轻松尝试）导学案 新人教版学前温故1．函数的基本概念：在一个变化过程中，有______变量x 和y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都有__________的值与其对应，那么我们就说y 是x 的______，也可以说x 是________，y 是________．2．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 均为常数)的函数，叫做__________，当b ＝0时称y 为x 的________函数，正比例函数是一次函数中的______情况，可表示为________．新课早知1．二次函数的概念：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，其中ax 2是二次项，______是一次项，c 是常数项，______是二次项系数，______是一次项系数．2．圆面积公式S ＝πR 2，S 与R 之间的关系是( )．A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上答案都不对3．二次函数的三个特征：(1)函数关系式必须是______；(2)化简后二次函数的最高次数必须是______次；(3)二次项系数必须不为______．4．函数y ＝(n －3)xn 2－7＋2x －1是二次函数，则n ＝__________.答案：学前温故1．两个 唯一确定 函数 自变量 因变量2．一次函数 正比例 特殊 y ＝kx新课早知1．bx a b2．C 因为系数是π≠0，次数是2次，所以为二次函数，故选C.3．(1)整式 (2)2 (3)04．－3 函数是二次函数应满足⎩⎪⎨⎪⎧n －3≠0，n 2－7＝2，解得n ＝－3，故填－3.1．二次函数的概念【例1】已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4＋2x ＋6是关于x 的二次函数，求满足条件的m的值．分析：由二次函数的概念，可以得到m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，解得m ＝－3，或m ＝2.解：根据题意可得，m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，解得m ＝－3，或m ＝2.即满足条件的m 的值为m ＝－3，或m ＝2.点拨：判断一个函数是否为二次函数，应根据二次函数的三个特征作出判断，缺一不可．2．列二次函数关系式【例2】某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．但是如果多种树，树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)若设增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．(2)y 与x 的函数关系式是几次函数，自变量x 的取值范围有何限制？分析：根据题意得，增种x 棵橙子树，果园共有(100＋x )棵橙子树，平均每棵树结(600－5x )个橙子．解：(1)果园增种x 棵橙子树后，那么果园共有(100＋x )棵橙子树，这时平均每棵树结(600－5x )个橙子，所以y ＝(600－5x )(100＋x )．(2)由(1)y ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60 000可知，y 是x 的二次函数，自变量x 的取值范围是0≤x <120，且x 为自然数．点拨：列与实际问题有关的二次函数，应认真理解题意，明确各个量之间的关系，同时要注意自变量的取值范围，即便题目中没有注明写出取值范围，也要根据题意写出，注意函数关系式最后要化成一般形式．1．下列函数是二次函数的是( )．A. y ＝8x 2B. y ＝8x ＋1C. y ＝8xD. y ＝8x2＋1 2．国家为了解决农民就医难，就医贵的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )．A ．y ＝18(1－x )B ．y ＝18(1＋x )C ．y ＝18(1－x )2D ．y ＝18(1＋x )23．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是( )．A ．y ＝(m －1)2x 2B ．y ＝(m ＋1)2x 2C ．y ＝(m 2＋1)x 2D ．y ＝(m 2－1)x 24．二次函数y ＝3x 2－5的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．5．已知正三角形的边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 之间的函数关系式为__________，y __________x 的二次函数(填“是”或“不是”)．6.小明的爸爸拟建一个温室大棚，小明帮助爸爸画出了它的平面图形，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m ，室内通道的尺寸如图所示，设一条边长为x (m)，种植面积为y (m 2)，为了能较容易计算出种植面积，请你帮助小明建立一个能反映种植面积y 与x 的函数关系式，当x ＝10时，种植面积是多少？答案：1．A 在判断是否是二次函数的问题中，应紧紧抓住三个要素：(1)含两个变量，符合函数的对应关系；(2)是整式；(3)某个变量次数最高为2.D 项的右边代数式8x2是关于自变量x 的分式，不是二次函数；B 为一次函数；C 为反比例函数，故选A.2．C3．C 二次函数的二次项系数不能为0，选项A 中当m ＝1时，m －1＝0；选项B 中当m＝－1时，m ＋1＝0；选项D 中当m ＝±1时，m 2－1＝0，所以都不能满足对于任意实数m 使二次项系数不为0；只有选项C 中当m 为任意数时，保证m 2＋1≠0，故选C.4．3 0 －5 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项．5．y ＝34x 2 是 根据勾股定理得正三角形一边上的高为32x cm ，所以正三角形的面积为y＝34x2，y是x的二次函数．6．分析：根据图形标出的尺寸得，种植面积的一边为(60－x－4) m，另一边为(x－2) m，根据矩形面积公式求出y与x的函数关系式．解：y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112，把x＝10代入得y＝368(m2)．。

【最新整理，下载后即可编辑】二次函数导学案26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】 一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数； 二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 四、跟踪练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。

26.1 二次函数（1）学习目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重参与，联系实际，丰富同学们的感性认识，培养同学们的良好的学习习惯。

教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的22．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?为了解决这个问题，我们可先思考并回答下列问题：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?____________________________________________2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?____________________________________________3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?_____________________________________________4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，_____________________________________________5．若设该商品每天的利润为y 元，求y 与x 的函数关系式。

_____________________________________________三、观察；概括1.观察函数关系式(1)和(2)，思考并回答问题；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? _________________________(2)多项式－2x 2＋20和－100x 2＋100x ＋200分别是几次多项式?____________ (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?______________________________ (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？请同学讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x 为何值时，函数y 取得最大值。

二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？形如。

问题6：函数y＝ax²＋bx＋c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y＝3x－1; (2)y＝3x2＋2; (3)y＝3x3＋2x2; (4)y＝2x2－2x＋1; (5)y＝x2－x(1＋x); (6)y ＝x－2＋x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

二次函数——初中数学第六册教案|初中数学二次函数教案〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax (a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m) ＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容（1）二次函数及其图象如果y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 xA B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax ＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交轴交点的个数为（）(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）（A）ｙ＝ｘ（B）ｙ＝ｘ＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ－ｘ－217．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）（A）ｘ≠0（B）ｘ＞（C）ｘ≠（D）ｘ＜18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）（A）ｙ＝ｘ（B）ｙ＝ｘ（C）ｙ＝3ｘ（D）ｙ＝ｘ＋119．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。

22.1.4二次函数2y ax bx c =++的图象和性质一、知识链接：1.抛物线22(3)1y x =+-的顶点坐标是________；对称轴是直线________；当x=___时,y 有最___值是___；当x____时，y 随x 的增大而增大；当x____时，y 随x 的增大而减小.2.将下列二次三项式配方得.①223_________________x x -+=；②2125_______________2x x -++=. 二、自主学习：问题:(1)你能直接说出函数223y x x =-+的图像的对称轴和顶点坐标吗？(2)你有办法解决问题(1)吗？答：222y x x =++的顶点坐标是__________，对称轴是__________.归纳：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用______的方法转化 为________式从而直接得到它的图像性质.(3)用配方法把下列二次函数化成顶点式：①232y x x =+； ②2288y x x =-+-； ③2(0)y ax bx c a =++≠.(4)归纳：二次函数的一般形式：2(0)y ax bx c a =++≠可以用配方法转化成顶点式：______________________，因此抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是________________；对称轴是______________.(5)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法.(6)写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：①22y x x =--； ②21432y x x =-+.三、知识梳理：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像和性质：四、当堂检测：1.二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（ ）A.2(1)2y x =-+B.2(1)3y x =-+ C.2(2)2y x =-+ D.2(2)4y x =-+2.将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后。