下载文档原格式
北师大版数学九年级上4.8 图形的位似（2）教学设计探究：如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’B’与△OAB位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的同侧.追问：将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’’B’’与△OAB也位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的两侧.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10),D(-2，6).将点,得到四个点，以这四个A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.解：如图所示，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心是原点，相似比是1：2.这两个四边形位于位似中心的同侧.,得到四个追问：将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘−12点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.归纳：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2：3.解：如图所示，有两种画法.，得O(0，画法一：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘230),A’(4，0),B’(2，4),C’(-2，2); 在平面直角坐标系中描出点A’,B’,C’，用线段顺次连接点O,A’,B’,C’,O,则四边形OA’B’C’就是符合要求的四边形.画法二：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘-2，得O(0，30),A’’(-4，0),B’’(-2，-4),C’’(2，-2); 在平面直角坐标系中描出点A’’,B’’,C’’，用线段顺次连接点O, A’’,B’’,C’’,O,则四边形OA’’B’’C’’ 就是符合要求的四边形.归纳1：以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.归纳2：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).1. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB 的相似比为1，得到线段A′B′．正确的画法是（）2答案：D2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1，3点A，B，E 在x 轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C 点坐标为()A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)答案：A如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；（2）求△A′B′C′的面积．解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）△A′B′C′的面积=1×4×4＝8．2下面让我们一起赏析一道中考题：。
