许昌市高二下学期第二次五校联考B4

2024年湖北省五市州高二期末联考生物学试卷（答案在最后）命题单位：审题单位： 2024.7本试卷共8页，22题，全卷满分100分。

考试用时75分钟。

祝考试顺利、★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共18小题，每小题2分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.霍乱弧菌能合成、分泌霍乱毒素，霍乱毒素是由1个A 酶亚基和5个B受体结合亚基组成的蛋白质，B受体结合亚基可以通过结合人体肠细胞细胞膜特定结构，引导霍乱毒素进入肠细胞，使人患上急性腹泻疾病。

下列叙述正确的是A.向霍乱弧菌注射被³H标记羧基的亮氨酸，不能追踪霍乱毒素的合成与运输途径B.霍乱毒素中的氮元素主要分布在氨基中C.高温处理后的霍乱毒素因空间结构和肽键被破坏而变性失活D.若霍乱毒素中的肽链均为直链，则至少有5个游离的氨基2.海南州位于青藏高原东北部，过度放牧导致当地天然草地退化，引发水土流失，加剧了土地沙漠化。

2005 年起，政府实施了生态工程建设，种植了抗旱抗风沙的植被，科学确定载畜量。

下表是海南州生态工程实施前后总生态足迹与总生态承载力的统计结果。

下列叙述错误A.治理草地沙化和制定合理载畜量的措施遵循了自生和协调原理B.畜牧业科技化和草地质量的提升可提高海南州的生态承载力C.生态足迹是指维持某一人口单位生存所需的耕地、草地和林地的面积D.2017 年海南州处于生态盈余的状态生物学试卷第1页(共8页)3.杜甫在《江畔独步寻花七绝句》中有这样的描写：“桃花一簇开无主，可爱深红爱浅红?”，“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。

许昌市三校联考高二下学期第二次考试物理试卷考试时间:90分钟 分值:110分一、选择题（包括12小题，共48分。

1---8小题为单选题，9---12为多选题。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．下列物理量属于矢量的是（ ）A ．温度B ．磁感应强度C ．电流D ．磁通量2．下列说法中不正确的是（ ）A ．电子电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的B ．磁感线上任一点的切线方向，都跟该点磁场的方向相同C ．在任何电路里都有电功W =UIt ，电热Q = I 2Rt,且W = Q.D ．电源电动势是表征电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关3．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，则正确的是（ ）A ．P 、O 两点的电势关系为φP ＜φ0B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E P ＜E QC ．若在O 点放一负点电荷，则该负点电荷受到的电场力为零D ．若将某正电荷由P 点沿着曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功4．如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T 1和降压变压器T 2向用户供电，已知输电线的总电阻R=10Ω，降压变压器T 2的原、副线圈匝数之比为4：1，副线圈与用电器R 0组成闭合电路．若T 1、T 2均为理想变压器，T 2的副线圈两端电压u=220sin100πt （V ），当用电器电阻R 0=11Ω时（ ）A ．通过用电器的电流有效值为20AB ．升压变压器的输入功率为4400WC ．发电机中的电流变化频率为100HzD ．当用电器的电阻R 0减小时，发电机的输出功率减小5．如图所示的实验装置中，平行板电容器两极板的正对面积为S ，两极板的间距为d ，电容器所带电荷量为Q ，电容为C ，静电计指针的偏转角为φ，平行板中间悬挂了一个带电小球，悬线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（ ）A ．若只减小d ，则φ减小，θ减小B. 在只两板间插入云母片时，则φ减小，θ减小C ．只将A 板向上提一些时，φ增大，θ不变D ．若只减小Q ，则φ减小，θ不变6．如图，电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻阻值r 。

许昌市五校联考高二第五次考试文科数学试卷（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A. 8B. 2C. 7D. 12、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)3、如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积 为 A ．6＋3π＋22B ．2＋2π＋42C ．8＋5π＋22D ．2＋3π＋424、在ABC 中，已知22tan tan a B b A =，则该ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形5、每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率%x 建立的回归方程x y 856+=，下列说法正确的是（ ）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元6、若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长， 则12a b+的最小值为 （ ）A ．1B ．223+C ．24D ．57、若x ∈（e－1，1），a ＝lnx ，b ＝ln 1()2x，c ＝ln xe，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＞b ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a 8、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 9、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．2450B ．2500C ．2550D ．265210、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>11、已知双曲线中心在原点且一个焦点为(7,0)F 直线1y x =-与其相交于M N 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 ( ) A 14322=-y x B 13422=-y x C 12522=-y x D 15222=-y x 12、已知函数f （x ）＝｜x ＋1x ｜－｜x －1x｜，若关于x 的方程f （x ）＝2m 有四个不同的实根，则实数m 的取值范围是 A ．（0，2） B ．（2，＋∞） C ．（1，＋∞） D ．（0，1）开始 1k = 0S = 50?k ≤是2S S k =+ 1k k =+ 否输出S 结束二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、设等比数列{n a }的公比q ＝2，前n 项的和为n S ，则43S a 的值为_____________．14、在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组10,10,0x x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋y －≤－y ＋≥≥表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是_______．15、若对任意的正数x 使2x（x －a ）≥1成立，则a 的取值范围是____________16、已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点．若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0． （1）求C ；（2）若c ＝7，b ＝3a ，求△ABC 的面积．18、（本小题满分12分）设函数f （x ）＝｜x ＋1｜－｜x －2｜． （1）求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若不等式f （x ）≤｜a －2｜的解集为R ，求实数a 的取值范围． 19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n -=，数列{}n b 中，11b =， 点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(2) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ． 20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD. （Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.21、（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝212ax x ＋2，g （x ）＝lnx ． （Ⅰ）如果函数y ＝f （x ）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）是否存在正实数a ，使得函数T （x ）＝()g x x－()f x '＋（2a ＋1）在区间（1e ，e ）内有两个不同的零点（e ＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知圆心为F 1的圆的方程为22(2)32x y ＋＋＝，F 2（2，0），C 是圆F 1上的动点，F 2C 的垂直平分线交F 1C 于M ． （1）求动点M 的轨迹方程； （2）设N （0，2），过点P （－1，－2）作直线l ，交M 的轨迹于不同于N 的A ，B 两点，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1＋k 2为定值．许昌市五校联考高二第五次考试文科数学试卷答案一、选择题ACDDA BDBCC CA 二、填空题13、415 14、π115、a ≤－1 16、215+三、解答题17、解：（1）原式可化为：()0cos sin cos sin 2sin =+-B C C A B ………2分即0cos sin cos sin 2cos sin =+-B C C A C BC A B n cos sin 2)C (si =+ ………3分 21cos =∴C 3C π=∴ ………5分（2）216792cos 222222=-+=-+=a a a ab c b a C ………7分112=∴=∴a a 3=∴b ………8分433233121sin 21=⨯⨯⨯==∴C ab S ………10分 18、解：（1）I 当1-≤x 时，原不等式可化为：221≥-+--x x 即23≥- ∅∈∴x ………2分 II 当21<<-x 时，原不等式可化为： 221≥-++x x 即32≥x 223<≤∴x ………4分 III 当2≥x 时，原不等式可化为：221≥+-+x x 即23≥ 2≥∴x ………6分 ∴原不等式的解集为：}23x |{x ≥ ………7分 （2）()32121)(=--+≤--+=x x x x x f ………9分 ∴须使32≥-a ………10分 3232-≤-≥-∴a a 或15-≤≥∴a a 或 ………12分19、解（1）1122,22,n n n n S a S a --=-=-*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（122,0,n n n n a a a a -∴=-≠ . ………2分{}*12,(2,),nn n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

许昌市五校联考高二第五次考试物理试卷（本试卷分卷I 选择题和卷II 非选择题两部分，满分100分，时间90分钟）I 卷（选择题，共48分）一、选择题（每题4分，共48分，1—8题每题只有一个选项正确；9—12题每题有两个 或两个以上选项正确，全部选对得4分，多选或选错不得分，少选得2分） 1．下列叙述中符合物理学史实的是（ ）A ．麦克斯韦预言了电磁波，奥斯特发现了电磁感应现象B ．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论C ．库仑通过对电荷间相互作用的研究提出了库仑定律，并测定了元电荷的数值D ．牛顿发现了行星的运动规律，总结出了万有引力定律，并计算出引力常量G 的值 2．以下说法不正确的是( )A ．作曲线运动的物体，一定受到外力的作用B ．铂金属温度计是利用金属铂的电阻率随温度变化而变化的原理制作的C ．在回旋加速器中电场对粒子加速，因此D 形盒间所加电压越大粒子获得速度越大 D ．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，但安培力可以做功3. 如图所示，一质量为m 的物块从距低端高为h 处的斜面静止开始下滑，斜面倾角30加速度为g 41；在物块下滑到最低端的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物块减少的重力势能全部转化为动能B ．物块获得的动能为m gh 41C ．物块克服摩擦力做的功为m gh 43D ．下滑过程中系统减少的机械能为m gh 214．如图所示，虚线a 、b 、c 、d 表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M 、N （重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场， 运动轨迹分别如图中MPN 和NQM 所示．己知M 是带负电的带电粒 子．则 （ ）A ．电场强度方向向右B ．N 粒子一定带正电C ．a 点的电势高于b 点的电势D ．带电粒子N 的动能减小，电势能增大5．如图所示，空间有一平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应 强度为B=2T ，一长L=2m 的细直导线平行纸面放置,且与B 成 300角，通有I=1A 的恒定电流，该区域同时存在另外一个匀强磁场B 1，要使导线不受安培力作用，磁感应强度B 1的大小不可能是（ ） A ．0.5T B ．3T C ．1T D ．T 2 6．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于 球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正 电荷，电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球 心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为（ ）A ．22k Rq B ．24R kq C ．E R kq -22 D ．E Rkq-247. 如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所在区域内有一垂直导线 向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域 内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向下30B的磁场作用力（ ）a b B B B B⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯d c 0 t 0 t 0 t 0 tA B C D8. 如图所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，他们 距地面的高度分别为R 和3R （R 为地球的半径）；以下说法中正确 的是（ ）A ．a 、b 的角速度相等B ．a 的线速度比b 的线速度大C ．a 运动周期比b 的运动周期长D ．a 、b 的向心加速度之比为4:19. 如图所示，绕过理想变压器铁芯的导线所接的理想电压表V 的示数U=2V ，已知原线圈 中的输入电压t 100sin 24001π=U ，副线圈输出端 连有两个完全相同小灯泡L 1、L 2，“20V ，100W ”， 当开关S 断开时，L 1正常发光，A 1、A 2为理想电流表，则下列说法正确的是（ ） A ．原线圈的匝数为200B ．若将原线圈中频率变为100HZ ，A 2读数变大C ．当开关S 闭合时，灯泡L 1变暗D ．当开关S 闭合时， A 1读数为0.5A10.半径为r 的缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线 接在电容器C 两端，板间距为d ，如图所示，有一变化的磁场垂直于纸面，规定磁场 方向向里为正，磁场的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．第1s 内上极板带负电B ．第3s 内上极板带负电C ．第2s 内板间的电场强度为dB r 02π=ED ．第4s 内极板所带电荷量是第2s 内极板带电量的2倍11.如图所示，一个半径为r 的半圆形单匝线圈，以直径ab 为轴匀速转 动，转速为n ，ab 的左侧有垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应 强度为B ，M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连 接导线的电阻不计，从如图所示位置开始计时（ ） A ．t=0时，线圈中的感应电流最大B ．从图示位置转过900时，线圈磁通量变化率最大 C ．从图示位置开始转过900，通过电阻R 的电荷量为RBr n2q 2π=D ．电路中电流的有效值为R2n I 22Br π=12.如图，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一个矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为1l ， bc 边的边长为2l ，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通 过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为 M ，斜面上ef 线（ef 平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始 运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线 框的ab 边始终平行底边，则下列说法正确的是( )e B ahgL 1 L 2 S t/s o B-B 0B 0135乙ab c甲A ．线框进入磁场前运动的加速度为sin Mg mg mθ- B ．线框进入磁场时匀速运动的速度为212)sin (l B Rmg Mg θ-C ．线框做匀速运动的总时间为221(sin )B l Mg mg Rθ-D ．该匀速运动过程产生的焦耳热为2)sin (l mg Mg θ-II 非选择题（共52分）二、填空题（共13分，每空2分，实验电路图3分）13. 如图，在研究电磁感应现象及判定感应电流方向的实验中． （1）当开关闭合、断开或改变滑动变阻器滑片位置时，电流表指针偏转，而电路稳定后指针不偏转，得出结 论： 。

许昌市五校联考高二第五次考试化学试卷（考试时间：90分钟试卷分数：100分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生答题时，将答案填写到答题卷上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分。

每道小题只有一个正确选项）1.下列化学用语及其说法正确的是( )A. H、D、T互为同素异形体，化学性质几乎完全相同B. 硫离子结构示意图：C．吸氧腐蚀的正极反应式为：O2＋2H2O＋4e-===4OH-D. NaOH的电子式为：2.下列说法中不正确的是( )A．摩尔是一种表示含有一定数目粒子集合体的物理量B．漂白粉、水玻璃、聚乙烯、福尔马林均为混合物C．硅单质常做半导体材料，二氧化硅则是制光导纤维的原料D．放热反应的化学反应速率不一定比吸热反应的反应速率快3．下列过程不涉及化学变化的组合是( )①电解质的电离②铁、铝的钝化③油脂的皂化④石油的分馏⑤明矾的净水⑥胶体的丁达尔实验⑦蛋白质的盐析⑧煤的干馏A．④⑤⑥⑧ B．③④⑥⑦ C．①④⑥⑦ D．①②④⑥4．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )A．在PH＝0的无色溶液中:Na+、Fe3+、I-、SiO32-B．滴入酚酞显红色的溶液中： Na+、S2-、SO32-、AlO2-C．c（Fe2+）=1 mo1·L-1的溶液中：H+、 Na+、 Cl-、NO3-D．加入铝粉能产生大量H2.的溶液中：Na+、NO3-、NH4+、HCO3-5. 下列离子方程式或化学方程式书写正确的是( )A．碘化亚铁溶液中通入少量的氯气：2Fe2++ Cl2＝2Fe3++ 2Cl-B．硅石和碳高温条件下反应制备粗硅： SiO2+C CO2+SiC．用惰性电极电解氯化镁溶液：2H2O+2Cl- Cl2↑+ H2↑+2OH-D．等物质的量的氢氧化钡和明矾反应3Ba2++6OH-+2Al3++3SO42-＝3BaSO4↓+2Al(OH)3↓6．某单质A经如图所示的过程转化为D，则下列说法正确的是（）A．若A为金属单质，则D为难溶性碱B．A只能为非金属单质C．若A为非金属单质，D为弱酸，则A可能为碳D．若A为非金属单质，D为强酸，则A一定为硫7.下列有机物命名正确的是( )A．1，3，4-三甲苯 B． 2-甲基-2-氯丙烷C． 2-甲基-1-丙醇 D．2-甲基-3-丁炔8.下列说法不正确的是（）A．室温下，44g乙醛和乙酸乙酯的混合物中含有的碳原子数目为2N AB．标准状况下，22.4L 甲醇中含有的氧原子数为1.0N AC．食醋中含有乙酸，乙酸可由乙醇连续氧化得到D．煤可与水蒸气反应制成水煤气，水煤气的主要成分为CO和H29.下列有关实验原理、方法和结论都正确的是( )A.向饱和FeCl3溶液中滴加过量稀氨水，可制取Fe(OH)3胶体B.向淀粉溶液中加入稀硫酸，加热，冷却后加入新制Cu(OH)2，再加热，无砖红色沉淀出现，则证明淀粉没有发生水解C.常温下,向盛有2ml0.1 mo1·L-1AgNO3溶液的试管中滴加2滴同浓度的NaCl溶液，生成白色沉淀，再向其中滴加0.1 mo1·L-1的KI溶液又生成黄色沉淀，说明Ksp(AgI)＜ Ksp(AgCl)D.取少量溶液X，向其中加入几滴KSCN溶液无明显变化，再加适量新制氯水溶液变红，说明X溶液中一定含有Fe2＋10．在氨的催化氧化中有副反应发生：4NH3＋3O2＝2N2＋6H2O.已知：4NH3（g）＋5O2（g）＝4NO（g）＋6H2O（g）△H1= -907KJ/mol，N2（g）＋O2（g）＝2NO（g）△H2= +180.5KJ/mol.则反应4NH3（g）＋3O2（g）＝2N2（g）＋6H2O（g）的△H为( )A.-726.5 KJ/molB.-1087.5KJ/molC.-1268 KJ/molD.+1994.5 KJ/mol11．下列粒子浓度关系不正确的是( )A．Na2CO3溶液中：c(OH-)－c(H+)＝c(HCO3-)＋2c(H2CO3)B．NaHCO3溶液中：c(Na+)>c(HCO3-)>c(CO2－3)>c(H2CO3)C．pH＝2的盐酸与pH＝12的氨水以任意比例混合所得溶液中：c(H+)＋c(NH4+)＝c(OH-)＋c(Cl-)D．等物质的量浓度的CH3COOH和CH3COONa溶液等体积混合后所得溶液中：c(CH3COO-)＋2c(OH-) = 2c(H+)＋c(CH3COOH)12．100 mL浓度为2 mol·L－1的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的总量，可采用的方法是( )A.加入适量的6 mol·L－1的盐酸B.加入适量的氯化钠溶液或降温C.加入适量CH3COOK溶液D.加入2滴氯化铜溶液或碳粉13下列各表述与示意图一致的是（）A．图①表示25℃时，用0.1 mol·L－1盐酸滴定20 mL 0.1 mol·L－1 NaOH溶液，溶液的pH随加入酸体积的变化B．图②中曲线表示反应2SO2 (g) + O2(g) 2SO3(g) ΔH < 0 ，正、逆反应的平衡常数K随温度的变化C．图③表示淀粉在淀粉酶作用下水解速率随温度的变化D．图④中a、b曲线分别表示反应CH2＝CH2 (g) + H2(g)→CH3CH3(g) ΔH<0使用（a）和未使用（b）催化剂时，反应过程中的能量变化．14..下列关于有机物的说法正确的是( )A.苯只能发生取代反应而不能发生氧化反应和加成反应B.淀粉、油脂、蛋白质均属于高分子化合物，水解产物各不相同C.甲苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.除去乙醇中少量的乙酸可加入足量生石灰，然后蒸馏15. 2013年4月24日，东航首次成功进行了由地沟油生产的生物航空燃油的验证飞行。

2024年浙江省高考数学模拟卷（答案在最后）命题：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足1i3i z=+-，则z 的共轭复数z 在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数的运算性质求出z ，再利用共轭复数的性质求出z ，最后利用复数和对应点的关系求解即可.【详解】由题意得1i 3iz=+-，故2(1i)(3i)33i i i 2i 4z =+-=+--=+，故2i 4z =-+，显然z 在复平面上对应的点是(4,2)-，在第四象限，故D 正确.故选：D2.设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N ⋂=（）A.{}21,Z x x k k =+∈B.{}31,Z x x k k =-∈C.{}61,Z x x k k =+∈ D.{}61,Z x x k k =-∈【答案】D 【解析】【分析】利用最小公倍数排除A ，B ，利用奇数和偶数排除C ，求解即可.【详解】易知集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N ⋂中k 前面的系数应为2,3的最小公倍数，故排除A ，B ，对于C ，当1k =时，集合{}61,Z x x k k =+∈为{}7x x =，而令317k -=，可得k 不为整数，故{}31,Z N x x k k ==-∈不含有7，可得M N ⋂中不含有7，故C 错误，故选：D3.已知不共线的平面向量a ，b满足()()2a b a b λλ++∥ ，则正数λ=（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】思路一：根据向量共线的判定条件即可解出λ.思路二：由共线向量基本定理即可得解.【详解】方法一：由已知有12λλ⋅=⋅，0λ>，解得λ=方法二：设()()2,R a b a b λμλμ+=+∈ ，由题意120μλλμ=⎧⎨=>⎩，解得λ=故选：B.4.传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s 是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m 次，每次接收端收到的信号()1,2,3,,i i X s i m ε=+= ，其中干扰信号i ε为服从正态分布()20,N σ的随机变量，令累积信号1i i m Y X ==∑，则Y 服从正态分布()2,N ms m σ，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如1X 的信噪比为2s σ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则累积信号Y 的信噪比是接收一次信号的（）倍A.B.mC.32mD.2m 【答案】B 【解析】【分析】利用正态分布性质，根据信噪比的定义列式计算即可求解.【详解】由Y 服从正态分布()2,N ms m σ，则Y的信噪比为22s m σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又接收一次信号1X 的信噪比为2s σ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22s m m s σσ⎛⎫⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以累积信号Y 的信噪比是接收一次信号的m 倍.故选：B5.已知函数()πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则“()ππ8k k θ=+∈Z ”是“()f x θ+为奇函数且()f x θ-为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由三角函数奇偶性、诱导公式以及充分不必要条件的定义即可判断.【详解】一方面，当，()ππ8k k θ=+∈Z 时，()ππcos 22πsin 244f x x k x θ⎛⎫+=+++=- ⎪⎝⎭是奇函数，()ππcos 22πcos 244f x x k x θ⎛⎫-=+--= ⎪⎝⎭是偶函数，故充分性成立，另一方面，当5π8θ=时，有()π5πcos 2sin 244f x x x θ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭是奇函数，()π5πcos 2cos 244f x x x θ⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭是偶函数，但此时关于k 的方程()π5ππ88k k +=∈Z 没有解，故必要性不成立，综上所述，在已知()πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的情况下，“()ππ8k k θ=+∈Z ”是“()f x θ+为奇函数且()f x θ-为偶函数”的充分而不必要条件.故选：A.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x t =+与圆C ：22240x y x y +-+=相交于点A ，B ，若2π3ACB ∠=，则t =（）A.12-或112-B.－1或－6C.32-或132- D.－2或－7【答案】C 【解析】【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，根据2π3ACB ∠=，得到圆心C 到直线l 的距离，再利用点到直线的距离公式求得t 的值即可.【详解】由题意可知，圆C ：22240x y x y +-+=，标准化后可得圆C ：()()22125x y -++=因为，2π3ACB ∠=，过点C 作AB 的垂线CD ，AB CD ⊥.如图所示，AC BC ==，在Rt ACD 中，π5cos 32CD ==.所以，圆心C 到直线l 的距离:52d ==因此，542t +=，解得，12313,22t t =-=-故选：C .7.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）A.12 B.14C.16D.18【答案】B 【解析】【分析】将排法分为两种情况讨论，再利用分类加法计数原理相加即可.【详解】依据题意，分两种情况讨论，情况一：高低高低高依次对应1-5号位置，规定甲在2号位，则乙在1号位或4号位，而甲，丁不相邻，当乙在1号位时，此时为乙甲戊丙丁，共1种，当乙在4号位时，此时有丙甲戊乙丁，戊甲丙乙丁，共2种，易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共6种，情况二：低高低高低依次对应1-5号位置，假设戊在2号位，若丁在1号位，此时有丁戊甲丙乙，丁戊乙丙甲，共2种，若丁在4号位，此时有甲戊丙丁乙，甲戊乙丁丙，共2种，易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共8种，故符合题意的情况有8614+=种，故B 正确.故选：B.8.已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>上存在关于原点中心对称的两点A ，B ，以及双曲线上的另一点C ，使得ABC 为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.)+∞B.)+∞C.()2,+∞ D.,3∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】设点(),A x y，则可取),C ，代入双曲线方程整理可得22222233y a b x a b+=+，结合渐近线列式求解即可.【详解】由题意可知：双曲线的渐近线方程为b y x a=±，设点(),A x y，则可取),C，则222222221331x y a b y x a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，整理得2222222233y a b b x a b a +=<+，解得22b a >，即222c a a ->，可得222c a>，则c e a ==所以该双曲线离心率的取值范围是)∞+．故选：A.【点睛】关键点点睛：1.巧妙设点：设点(),A x y，根据垂直和长度关系可取),C；2.根据渐近线的几何意义可得：2222y b x a<.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()()1e x f x x =+，则下列结论正确的是（）A.()f x 在区间()2,-+∞上单调递增B.()f x 的最小值为21e -C.方程()2f x =的解有2个D.导函数()f x '的极值点为3-【分析】利用导数判断单调性，求解最值判断A ，B ，将方程解的问题转化为函数零点问题判断C ，对()f x '构造函数再次求导，判断极值点即可.【详解】易知()()1e x f x x =+，可得()()2e x f x x +'=，令()0f x '<，(),2x ∞∈--，令()0f x '>，()2,x ∞∈-+，故()f x 在(),2∞--上单调递减，在()2,∞-+上单调递增，故()f x 的最小值为()212e f -=-，故A ，B 正确，若讨论方程()2f x =的解，即讨论()()1e 2xg x x =+-的零点，易知()2122eg -=--，()10g >，故()()120g g ⋅-<，故由零点存在性定理得到存在()02,1x ∈-作为()g x 的一个零点，而当x →-∞时，()g x →-2，显然()g x 在(),2∞--内无零点，故()()1e 2xg x x =+-只有一个零点，即()2f x =只有一个解，故C 错误，令()()()2e xh x f x x =+'=，故()()3e xh x x =+'，令()0h x '=，解得3x =-，而(0)0h '>，(4)0h '-<，故3x =-是()h x '的变号零点，即3x =-是()h x 的极值点，故得导函数()f x '的极值点为3-，故D 正确.故选：ABD10.南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（）A.由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B.1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加C.1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D.此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡【答案】BCD【解析】【分析】根据每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例，分析相应的面积大小或面积变化，就能判断出选项A、B、C的正确与否，随着38名志愿女护士的加入，分析未来一年“玫瑰图”每个扇形白色部分面积在逐步的变少，可以判断出因疾病或其他原因导致的死亡的士兵越来越少，是由于志愿女护士的加入，改善了军队和医院的卫生状况，从而降低了不必要的死亡，所以D选项是正确的.【详解】对于A选项，1854年4月至1855年3月,因为每个扇形白色部分面积远大于灰色部分的面积，根据每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例，可以得出由于疾病或其他原因而死的士兵远大于战场上因伤死亡的士兵；错误；对于B选项，从右侧图像可以看出，冬季（12月至来年2月）相应的扇形面积，大于其他季节时扇形的面积，表明在冬季死亡人数相较其他季节显著增加，正确；对于C选项，从左侧图像可以看出，1855年12月之后，每个扇形白色部分的面积较大幅度的在减少，表明因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降，正确；对于D选项，随着38名志愿女护士的加入，分析未来一年“玫瑰图”每个扇形白色部分面积、在逐步的变少，可以判断出因疾病或其他原因导致的死亡的士兵越来越少，因此，可以推断出随着志愿女护士的加入，改善了军队和医院的卫生状况，从而使得因疾病或其他原因导致的死亡的士兵越来越少，大幅度降低了不必要的死亡，正确,故选：BCD.11.如图，平面直角坐标系上的一条动直线l 和x ，y 轴的非负半轴交于A ，B 两点，若1OA OB +=恒成立，则l 始终和曲线C1+=相切，关于曲线C 的说法正确的有（）A.曲线C 关于直线y x =和y x =-都对称B.曲线C 上的点到11,22⎛⎫⎪⎝⎭和到直线y x =-的距离相等C.曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是,14⎤⎥⎣⎦D.曲线C 和坐标轴围成的曲边三角形面积小于π14-【答案】BCD 【解析】【分析】根据方程与图形，进行距离和面积的相关计算，逐项判断即可.【详解】对于A ，曲线C1+=中，0,0x y ≥≥，所以不关于直线y x =-对称，故错误；对于B ，设C 上一点(),P x y2222210x y x y xy =⇔+---+=，而()222114122210x y xy x y x y x y xy =⇔++=⇒=--⇔+---+=，故正确；对于C，2221OP x y =+≤=，()22222112228x y x y ⎛⎫++ ⎪+≥≥= ⎪ ⎪⎝⎭，所以221[,1]8x y +∈，所以曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是,14⎤⎥⎣⎦，故正确；对于D ，(),P x y 到点()1,1A 的距离()()2222211222211AP x y x y x y xy =-+-=+--+=+≥，故曲线C 位于圆()()22111x y -+-=的左下部分四分之一圆弧的下方，故围成面积小于π14-．故选：BCD .三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．12.若62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为160-，则实数=a ______.【答案】1【解析】【分析】求得二项展开式的通项，结合通项求得r 的值，代入列出方程，即可求解.【详解】由二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()6662166C 2(()2C r r r r r r rr a T x a x x ---+=-=-，令620r -=，可得3r =，代入可得333346()2C 160160T a a =-=-=-，解得1a =.故答案为：1.13.已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且()22342S b b =-+，()()612566S b b b b =++，则{}n S 的最小项是第______项．【答案】2【解析】【分析】设出公比，公差，首项，依据给定条件得到62026S S +=，进而得到132da =-，最后写出n S ，利用二次函数的性质求解即可.【详解】设{}n b 的公比为q ，故()()2223414222S b b b b q =-+=-+，()()()24612561266S b b b b b b q =++=+，可得62026S S +=，设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，故得110212665a d a d++=+，化简得1230a d +=，解得132da =-，故23(1)2222n d n n S n d n n d d ---=+=，故当n S 最小时，2222d n d -=-=⨯，故得2S 是n S 的最小项，即{}n S 的最小项是第2项．故答案为：214.已知正三角形ABC 的边长为2，中心为O ，将ABC 绕点O 逆时针旋转角2π03θθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，然后沿垂直于平面ABC 的方向向上平移至A B C ''' ，使得两三角形所在平面的距离为3，连接AA '，AC '，BA '，BB '，CB '，CC '，得到八面体ABCA B C '''，则该八面体体积的取值范围为______．【答案】3⎛ ⎝⎦【解析】【分析】将八面体转换成四个三棱锥的体积之和，结合三角函数的值域即可得解.【详解】先证明一个引理：如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11111,A C AB a C A B CAB α==∠=∠=，三棱柱111ABC A B C -的高为h ，则三棱锥的体积为1121sin 6C A AB V a h α-=.引理的证明如下：()1111111111111111111112223C A AB C A AB C A ABB ABC A B C C ABC ABC A B C ABC A B C V V V V V V V -------⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭111221111sin sin 3326ABC A B C V a h a h αα-⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，引理得证.事实上上述引理等价于，若三棱锥11C A AB -满足，11A C AB a ==，异面直线11,C A AB 所成夹角为α，且异面直线11,C A AB 之间的距离为h ，则三棱锥的体积为1121sin 6C A AB V a h α-=.从而由上述引理有ABCA B C A ABC C A B C A B BC A C ACV V V V V ''''''''---''-'=+++213261π261262222sin 22sin 34363363θθ⎛⎫=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭π1sin sin333θθ⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭11sin cos 22θθ⎫=++⎪⎪⎭π1sin 6θ⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎭．若2π03θ<<，则ππ5π663θ<+<，从而πsin 6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值范围是1,12⎛⎤⎥⎝⎦，π1sin6ABCA B C V θ'''⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎭的取值范围是3⎛ ⎝⎦.故答案为：3⎛ ⎝⎦.【点睛】关键点点睛：关键在于对八面体的适当划分，结合体积公式以及引理即可顺利得解.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知1tan A ，1cos B ，1tan C是等差数列．（1）若a ，b ，c 是等比数列，求tan B ；（2）若π3B =，求()cos A C -．【答案】（1）12（2）24-【解析】【分析】（1）运用等差数列和等比数列的中项性质，结合同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，化简求得1tan 2B =；（2）由（1）得2sin cos sin sin BB A C=，再借助角B 的值，以及两角和与差的余弦公式即可求解.【小问1详解】因为a ，b ，c 是等比数列，所以2b ac =，有2sin sin sin B A C =，因为1tan A ，1cos B ，1tan C 是等差数列，所以211cos cos sin cos tan tan sin sin sin sin A C BB AC A C A C =+=+=.故22sin sin 1cos sin sin sin sin B B B A C B B===.所以1tan 2B =．【小问2详解】由（1）的过程可知2sin cos sin sin B B A C =，若π3B =，则13sin sin sin cos 28A CB B ==.又由()13cos cos cos cos sin sin cos cos 28B AC A C A C A C -=-=+=-=-，得1cos cos 82A C =-，故()12cos cos cos sin sin 8284A C A C A C -=+=-+=．16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，椭圆上的点到点F 距离的最大值和最小值分别为1+1-．（1）求该椭圆的方程；（2）对椭圆上不在上下顶点的任意一点P ，其关于y 轴的对称点记为P '，求PF P F '+；（3）过点()2,0Q 作直线交椭圆于不同的两点A ，B ，求FAB 面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（2）；（3）4.【解析】【分析】（1）设出椭圆上的点00(,)M x y ，求出||MF 的最值，进而求出,a c 即可.（2）利用椭圆的对称性及椭圆定义求解即得.（3）设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立求出三角形面积的表达式，再求出最大值即得.【小问1详解】令(,0)F c -，设00(,)M x y 是椭圆22221x y a b+=上的点，则22220002(),b y a x a x a a =--≤≤，则0||c MF a x a===+，显然当0x a =-时，min ||MF a c =-，当0x a =时，max ||MF a c =+，则11a c a c ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的方程为2212x y +=.【小问2详解】记椭圆的右焦点为F '，由椭圆对称性知，||||P F PF ''=，所以2PF P F PF PF a +=+==''.【小问3详解】显然直线AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为2x my =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由22222x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得22(2)420m y my +++=，222168(2)8(2)0m m m ∆=-+=->，则12122242,22m y y y y m m +=-=++，1222||y y m -==+，因此122|1322|||22ABFS QF y y m =-=+，令0t =>，于是24224ABF S t t =≤=+⨯ ，当且仅当2t =，即m =时取到等号，所以FAB面积的最大值4.17.如图，已知三棱台111ABC A B C -，112AB BC CA AA BB =====，114A B =，点O 为线段11A B 的中点，点D 为线段1OA 的中点.（1）证明：直线AD ∥平面1OCC ；（2）若平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，求直线1AA 与平面11BCC B 所成线面角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）π4【解析】【分析】（1）取AB 中点M ，利用平行四边形的性质证明AD OM ∥，从而利用线面平行的判定定理证明即可；（2）法1（建系）：利用梯形性质证明1A O OM ⊥，建立空间直角坐标系，设))1cos C αα-，利用平面11BCC B ⊥平面11ACC A 求得,0,33C ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，再利用线面角的向量公式求解即可；法2（综合法）：连接1CA ，1CB ，取11A C 中点N ，延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，根据面面垂直的性质定理，结合线面角的定义得1AVC ∠即为所求，在直角三角形中求解即可；法3（三余弦定理）：延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，根据三余弦定理求解即可.【小问1详解】取AB 中点M ，连接,,CM MO CO ，则1CM C O ∥，故O ，M ，C ，1C 共面，由AM 与OD 平行且相等得，ODAM 为平行四边形，故AD OM ∥，因为AD ⊄平面1OCC ，OM ⊂平面1OCC ，所以AD ∥平面1OCC .【小问2详解】法1（建系）：连接OA ，因为BA ∥1B O ，且1=2BA B O =，所以1BAOB 为平行四边形，故12AO BB ==，又点D 为线段1OA 的中点，所以1AO AD ⊥，由AD OM ∥得1A O OM ⊥，故以O 为原点，OM ，1OA为x ，y 轴正方向，垂直于平面11ABB A 向上为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.则)()())11,0,2,0,0,2,0,1,0AA B B--，因为2AB BC CA ===，AB 的中点M ，所以AB CM ⊥，又AB OM ⊥，CM OM M = ,,CM OM ⊂平面CMO ，所以AB ⊥平面CMO ，又AB ⊂平面11ABB A ，所以平面CMO ⊥平面11ABB A ，设CMO α∠=，CM =，则))1cos ,0,Cαα-，设平面11ACC A 的法向量为()1111,,n x y z =，()))1,,1cos ,2,AC A C αααα=-=-- ，则()111111cos sin 01cos 2sin 0y y αααα⎧-+=⎪--+=，取11x =，则111cos sin y z αα+==，则平面11ACC A的法向量为11cos sin n αα+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ；设平面11BCC B 的法向量为()2222,,n x y z =，()))1,1cos ,2,BC B C αααα==- ，则()222222cos sin 01cos 2sin 0y y αααα⎧+=⎪-+=，取21x =，则221cos sin y z αα+==，则平面11BCC B的法向量为21cos 1,sin n αα+⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，所以120n n ⋅=，即(1cos 1cos 110sin sin αααα++⨯+⨯=，即23cos 2cos 10αα+-=，解得1cos 3α=或cos 1α=-（舍去），故,0,33C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(21,n =，记直线1AA 与平面11BCC B 所成线面角为θ，()1AA =，则1212sin 2AA n AA n θ⋅===，故π4θ=，即直线1AA 与平面11BCC B 所成线面角π4.法2（综合法）：连接1CA ，1CB ，取11A C 中点N，则1111CN AA NA NC ====，故11CA CC ⊥，由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，1CC =平面11BCC B 平面11ACC A ，1CA ⊂平面11ACC A ，故1CA ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，故11B C A C ⊥，又由11B C A C =，得11B C AC ==，延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则所求线面角即1AVC ∠，而111sin 2A C AVC AV ∠==，所以1πsin 4AVC ∠=，故直线1AA 与平面11BCC B 所成线面角的大小为π4.法3（三余弦定理）：先证三余弦定理：设A 为平面α上一点，过点A 的直线AO 在α平面上的射影为AB ，AC 为α平面内的一条直线，令OAC θ∠=，1OAB θ∠=，2BAC θ∠=，则这三个角存在一个余弦关系：12cos cos cos θθθ=(其中1θ和2θ只能是锐角)，称为三余弦定理，又称最小张角定理.证明：如上图，自点O 作OB AB ⊥于点B ，过B 作BC AC ⊥于C ，连接OC ，因为OB ⊥平面α，AC ⊂平面α，所以OB AC ⊥，又BC AC ⊥，BC OB B ⋂=，,BC OB ⊂平面CBO ，所以AC ⊥平面CBO ，又OC ⊂平面CBO ，所以AC OC ⊥，则cos ,cos ,cos AC AB ACOAC OAB BAC OA OA AB∠=∠=∠=，所以cos cos cos OAC OAB BAC ∠=∠⋅∠，即12cos cos cos θθθ=.延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则11π3BVA ∠=，1111AVC BVC ∠=∠，由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，用三余弦定理得111111cos cos cos BVA C VA C VB ∠=∠⋅∠，所以2111cos 2C VA ∠=，所以112cos 2C VA ∠=，故直线1AA 与平面11BCC B 所成线面角为11π4C VA ∠=.18.第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N ，随机缴获该月生产的n 辆（n N <）坦克的编号为1X ，2X ，…，n X ，记{}12max ,,,n M X X X = ，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N .甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用12nX X X X n+++=估计总体的均值，因此()112Ni N N N X i =+≈=∑，得12N X +≈，故可用21Y X =-作为N 的估计.乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现Y M <的无意义结果.例如，当5N =，3n =时，若11X =，22X =，34X =，则4M =，此时124112133Y M ++=⋅-=<.（1）当5N =，3n =时，求条件概率()5P Y M M <=；（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M 作为N 的估计值.当8N =，4n =时，求随机变量M 的分布列和均值()E M ；（3）丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现()E M 与N 存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断()E M 与N 的大小关系，并给出证明.【答案】（1）16（2）分布列见解析，()365E M =（3）()E M N <，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分别求出()5P M =和()5P Y M M <=且，代入条件概率公式计算即得；（2）根据题意，列出M 的可能取值4,5,6,7,8，利用古典概型概率公式计算概率，写出分布列，求出其均值即可；（3）直观判断()E M N <，根据随机变量均值的定义列式，并将其适当放大，利用分布列的性质即可证得.【小问1详解】由5N =，3n =知，当5M =时，最大编号为5，另2辆坦克编号有24C 种可能，故()2435C 35C 5P M ===，由Y M <，有215X -<，解得3X <，故总编号和小于9，则除最大编号5外，另2个编号只能是1，2，故()35115C 10P Y M M <===且，因此()()()1511053565P Y M M P Y M M P M <=<=====且；【小问2详解】依题意，用M 作为N 的估计值，因8N =，则M 的可能取值有4,5,6,7,8，于是3348C 1(4)C 70P M ===，3448C 42(5)C 7035P M ====，3548C 11(6)C 707P M ====，3648C 202(7)C 707P M ====，3748C 351(8)C 702P M ====，于是M 的分布列如下：M 45678P170235172712故()12121364567870357725E M =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问3详解】直观上可判断()E M N <，证明：因()()(1)(1)()E M nP M n n P M n NP M N ==++=+++= [()(1)()]N P M n P M n P M N N <=+=+++== .【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于，正确理解题意，将相关量合理表达，如把握,,M n N 的含义，求出()5P M =和()5P Y M M <=且；以及用M 作为N 的估计值时，M 的可能值的概率；最后对于()E M N <的推理证明.19.卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列{}n a ，{}n b ，定义无穷数列()11N nn k n kk c a bn +-+==∈∑，记作{}{}{}*n n n a b c =，称为{}n a 与{}n b 的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即{}n c 中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律{}{}{}{}**n n n n a b b a =．（1）若n a n =，2nn b =，{}{}{}*n n n a b c =，求1c ，2c ，3c ，4c ；（2）对i +∈N ，定义{}i n T a 如下：①当1i =时，{}{}i n n T a a =；②当2i ≥时，{}i n T a 为满足通项10,,n n i n i d a n i+-<⎧=⎨≥⎩的数列{}n d ，即将{}n a 的每一项向后平移1i -项，前1i -项都取为0．试找到数列(){}i n t ，使得(){}{}{}innint a T a ⋅=；（3）若n a n =，{}{}{}*n n n a b c =，证明：当3n ≥时，122n n n n b c c c --=-+．【答案】（1）12c =，28c =，322c =，452c =（2）()1,0,n i n i t n i=⎧=⎨≠⎩（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式，分别求出这两个数列的前四项，再根据数列{}n c 的定义求出1c ，2c ，3c ，4c .（2）通过特例(1)n t 和前面的一些项来寻找规律及性质，有效转化特殊与一般.（3）思路一：由卷积运算的交换律，得()11nkn k n k bc =+-=∑，记{}n b 的前n 项和为n S ，再利用n S 求n b .思路二：记{}n b 的前n 项和为n S ，(){}int 对所有i +∈N 对应项相加所得的数列为{}nT ，易证卷积关于数列加法有分配律、卷积运算满足结合律，因此可得{}{}{}*n n n T b S =，1nn ii c S==∑，再利用n S 求n b .【小问1详解】因为n a n =，2nn b =，所以11a =，12b =；22a =，24b =；33a =，38b =；44a =，416b =.因为{}{}{}*n n n a b c =，()11N n n k n k k c a bn +-+==∈∑，所以12c =，28c =，322c =，452c =.【小问2详解】(1)1,10,2n n t n =⎧=⎨≥⎩，对一般的N i +∈，()1,0,n i n i t n i =⎧=⎨≠⎩.【小问3详解】方法一：记{}n b 的前n 项和为n S ，由卷积运算的交换律有()11n k n k n k b c =+-=∑,故()11n n k n k n S kbc =+-=∑，因此()()111121n n k n n k n S kb n bc +++=+--+=∑，②②－①得11n n n S c c ++=-，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c ------=-=---=-+．方法二：记{}n b 的前n 项和为n S ，常数列()1N n T n +∈=∀，注意（Ⅰ）易证卷积关于数列加法有分配律，将（Ⅰ）中所有数列对应项相加，得{}{}{}*n n n T b S =，注意（Ⅱ）注意{}n T 是(){}i nt 对所有i +∈N 对应项相加所得的数列，{}n a 是(){}{}*n n i t T 对所有i +∈N 对应项相加所得的数列，易知卷积运算有结合律，因此将（Ⅱ）中所有数列对应项相加，得{}{}*n n n c a b =的通项即为1n n i i c S==∑，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c ------=-=---=-+．注：以上论证可用符号语言说明如下：定义数列加法：{}{}{}n n n z x y =+，其中n n n z x y =+．容易验证卷积运算满足结合律：{}{}(){}{}{}{}()****n n n n n n x y x y ωω=，数列加法关于卷积满足分配律：{}{}(){}{}{}{}{}***n n n n n n nx y x y ωωω+=+．因此{}{}(){}(){}{}(){}(){}{}()11111n n i j i j i n n n n n n n j i j i i a b t t b t t b S ∞∞∞∞=====⎛⎫⎛⎫⎛⎫*=**=**= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑.【点睛】方法点睛：本题主要考查数列新定义与卷积运算的综合问题，属于难题.1、解决数列新概念问题时需注意:（1）读懂定义，理解新定义数列的含义；（2）通过特例列举前面的一些项来寻找规律及性质，以及新定义数列与已知数列的关系，进行求解.2、卷积运算具有的性质（1）交换律：{}{}{}{}**n n n n a b b a =.（2）结合律：{}{}(){}{}{}{}()****n n n n n n x y x y ωω=.（3）分配律：{}{}(){}{}{}{}{}***n n n n n n nx y x y ωωω+=+.。

许昌市五校联考高一第四次考试化学试题命题学校： 许昌县三高 命题人： 孙占晓 审题人： 化学组说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，考试时间为90分钟，满分为100分。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Si —28 S —32 Fe —56 第Ⅰ卷（选择题，共48分）一 、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列有关阿伏加德罗常数NA 的说法正确的是（ ）A.标准状况下，2.24L H 2O 中有N A 个电子B.0.05mol Cl 2被0.1mol ／LNaOH 溶液完全吸收转移0.1 mol 电子 C ．5.6g N 2和CO 的混合气体，包含原子数为0.4N A D ．0.1mol Na 2O 2固体中阴阳离子总数为0.4 N A 2. 下列元素中，不属于．．．主族元素的是( ) A ．钾 B ．铁 C ．碘 D ．硅 3.下列说法不正确的是（ ）A ．化学实验中多余剩下的钠固体要放回原试剂瓶 B. 分液漏斗和容量瓶实验使用前都要检验是否漏水C ．加热煮沸FeCl 3饱和溶液至红褐色，所得液体有丁达尔效应D ．纯净的SiO 2晶体可用于制作光导纤维的材料4.常温下，下列各组离子在指定的溶液中一定能大量共存的是（ ） A ．水溶液：NH 4＋、OH - 、Na +、HCO 3－B.0.1mol ／LNaNO 3溶液：H + 、 Fe 2＋、Cl _ 、SO 42-C.与Al 反应能产生大量H 2溶液：CO 32—、K ＋、Na ＋、NH 4＋D ．水溶液：OH -、S 2-、Na ＋、CH 3COO - 5.下列有关化学用语表达不正确的是（ ）A ．氮气的电子式：∶N ∶∶∶N ∶B ．中子数是8的碳原子的符号：C 146 C ．Na 的原子结构示意图：D ．钙离子的电子式：Ca 2+6. 齿铜矿Cu 2O ，辉铜矿的主要成分是Cu 2S ，将赤铜矿与辉铜矿按一定比例混合加热可制得 铜：2Cu 2O+Cu 2S====6Cu+SO 2↑。

2023-2024学年高二第二学期五校联考物理试卷考生须知：1.本卷共7页满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为（ ）A. B. C. D. 2. 下列运动中属于机械振动的是（ ）A. 人趴在地上做俯卧撑B. 水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动C. 五星红旗迎风飘扬D. 乒乓球在乒乓球桌上上下跳动3. 如图甲所示，单摆在竖直面内的A 、C 之间做简谐运动。

小华同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。

为了进一步的研究单摆的特性，小华继续实验。

先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。

对于此次研究，小华的猜想正确的是（ ）A. 由图像可得单摆摆动的周期为B. 摆球运动到最低点B 时，回复力为零，所受合力为零C. 加上匀强磁场后，A 与C 不在同一水平面D. 加上匀强电场后，单摆周期变小4. 某列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在时的波形图如图所示，P 为平衡位置在处的质点。

已知该波在此介质中的传播速度为，关于该波，下列说法正确的是（ ）0.18kg 25m /s 45m /s 3.6kg m /s +⋅ 3.6kg m /s -⋅12.6kg m /s +⋅12.6kg m /s-⋅a t -a t -1t 0=t 2m x =8m/sA. 从时刻开始再经过0.125秒，P 点走过的路程为B. P 点沿y 轴做简谐运动的表达式为C. 从时刻开始，经0.25秒质点P 沿x 轴正方向传播了D. 该波在传播过程中，若遇到长的障碍物，不能够发生明显的衍射现象5. 单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。

2024届安徽省五校联盟高三下学期第二次联考理综物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是（ ）A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C．质点在t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为2a0t0第(2)题某学校的校园卡由内外两层塑料材质胶合而成，内层为黑色塑料，外层为透明硬质塑料。

小明同学的校园卡磨损严重导致两层间左下角张开进入空气，如图，在实验室他用激光照射自己的校园卡看到了明暗相间的条纹。

对卡片左下角施加压力F后，观察到条纹发生了变化，下列说法正确的是（ ）A．条纹变密且向左下方移动B．条纹变疏且向左下方移动C．条纹变疏且向右上方移动D．条纹变密且向右上方移动第(3)题如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一个质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，斜面对尖劈的静摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。

沿球心O对球施加一个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。

则（）A．对球施加水平推力后，轻绳的拉力可能变大B．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力一定变大C．尖劈的质量M与球的质量m之比为D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为0第(4)题在航空航天、汽车工程、能源动力等诸多领域中，流体动力学模型扮演着至关重要的角色。

研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其关系式为：f=kηrv x，式中η称为黏性系数，其单位为kg/（m·s），r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。

根据国际单位制推断指数x的数值是（ ）A．1B．C．2D．3第(5)题质量为m的汽车由静止开始在水平地面上做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t0发动机达到额定功率，接着汽车保持额定功率不变做变加速直线运动，然后以最大速度匀速运动.已知汽车运动过程中所受的阻力恒为f，下列说法正确的是（）A．汽车做匀加速直线运动时受到的牵引力大小为maB．汽车的额定功率为（ma+f）at0C．汽车在整个运动过程中的最大速度为at0D．汽车做匀加速直线运动时牵引力做的功为第(6)题闭合线框abcd，自某高度自由下落时穿过一个有界的匀强磁场，当它经过如图所示的三个位置时，下列说法中正确的是（ ）A．经过Ⅰ时，有顺时针方向的感应电流B．若线圈匀速进入磁场，则也一定匀速出磁场C．经过Ⅱ时，无感应电流D．经过Ⅲ时，线圈的加速度不可能为零第(7)题理想变压器的副线圈连接相同的灯泡、，电路中接入四个理想电表，导线电阻不计，如图。