压缩感知以及mimo的一点小知识

压缩感知技术概况与学习心得一、数学知识学习压缩感知课程需要一些数学基础，比如范数理论和凸优化问题。

在矩阵论课上，老师将压缩感知作为范数理论的例子进行讲解。

Ax=b，A是系统模型，b是观测值，当A是满秩方阵时，x有唯一解。

当A为胖矩阵，即b的维数小于x时，方程有无穷多组解，在实际应用中我们希望的是唯一解，所以加个0范数的约束条件以得到唯一解，在一定条件下0范数问题又等价于1范数问题，将原问题转化为一个优化问题。

通过查资料了解到什么是凸优化问题。

若对于以下优化问题：若目标函数f(x)是凸函数且可行集R是凸集，则称这样的问题为凸优化问题这个也可以换一种更一般的表达方式：对于以下优化问题如果目标函数f(x)和共l个约束函数gi(x)都是凸函数，则称这样的问题为凸优化问题。

凸函数的定义：对于(x)是定义在某凸集（非空的，空集也被规定为凸集）上的函数，对于凸集中的任意两点x1和x2，若f[μx1+(1-μ)x2]<=μf(x1)+(1-μ)f(x2)则称函数f(x)为凸函数。

直观几何表示：也就是说两点对应的函数值f(x1)和f(x2)的之间的连（μf(x1)+(1-μ)f(x2)）大于等于相应的（即同一个μ值）两点之间连线（μx1+(1-μ)x2）所对应的函数值f[μx1+(1-μ)x2]。

这其实应叫下凸。

如果把上面不等式中的等号去掉，即f[μx1+(1-μ)x2]<μf(x1)+(1-μ)f(x2) ，其中0<μ<1则称f(x)为严格凸函数。

二、问题描述从物理世界获得的模拟信号无法直接应用在数字世界的计算机上，采样是将模拟量转换为数字量的必须步骤，奈奎斯特采样定理是指导采样过程的阶段性理论，之所以说它有阶段性，是因为已经出现了更适合信息技术发展的新理论—压缩感知。

如果信号的带宽很高，例如雷达系统相关的射频信号，根据传统采样定理，采样频率必须高于信号最高频率的二倍，而实际中没有采样率足够高的线路系统与之匹配，导致采集的信号带宽远低于实际信号的带宽。

压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。

它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号[1]。

压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。

他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，[2]并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。

编辑本段基本知识现代信号处理的一个关键基础是Shannon 采样理论：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。

但是Shannon 采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。

在过去的几年内，压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。

压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业的界的广泛关注。

[3]压缩感知理论的核心思想主要包括两点。

第一个是信号的稀疏结构。

传统的Shannon 信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。

但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。

相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。

换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。

所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。

另外一点是不相关特性。

稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。

理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。

这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。

压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。

它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。

这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。

MIMO-OFDM快衰落信道的压缩感知估计方法周小平;方勇;汪敏【摘要】在快衰落多输入多输出(MIMO)-正交频分复用(OFDM)系统中,为了避免传统的信道估计方法中存在大量系数需要估计的问题,利用快衰落信道在角时延多普勒域可稀疏的特性,提出了基于压缩感知的MIMO-OFDM系统快衰落信道估计方法.根据压缩感知的受限等距特性(RIP),推导了一种少量导频随机结构测量矩阵,用于测量快衰落信道在角时延多普勒域稀疏系数.接收端可从这些少量的测量数据中以高概率重构出快衰落信道.理论分析与仿真结果都表明:该方法与传统的信道估计方法相比,所得到的系统数据传输效率及估计性能都有了明显提高.【期刊名称】《电波科学学报》【年(卷),期】2010(025)006【总页数】7页(P1109-1115)【关键词】压缩感知;信道估计;快衰落;稀疏信道【作者】周小平;方勇;汪敏【作者单位】上海大学通信与信息工程学院,特种光纤与光接入网重点实验室,上海,200072;上海大学通信与信息工程学院,特种光纤与光接入网重点实验室,上海,200072;新型显示技术与应用集成教育部重点实验室,上海,200072;上海大学通信与信息工程学院,特种光纤与光接入网重点实验室,上海,200072【正文语种】中文【中图分类】TN911.71.引言正交频分复用(OFDM)具有高速的数据传输能力、高效的频谱利用率和抗多径干扰能力,因而在无线通信领域引起了广泛关注。

为了进一步提高系统容量,将OFDM 与多输入多输出(MIMO)相结合实现多天线分集[1-2]。

但是,在快衰落环境中,MIMOOFDM系统容量常常与理想状况相差甚远。

为获得较好的系统性能,一般都要求收发端有效地完成信道估计。

传统导频辅助的信道估计方法[3-6],首先估计导频子载波点上的频域冲击响应,然后通过插值的方法得到对应数据子载波上的频域冲击响应。

采用这种方法,导频的插入比例需要满足奈奎斯特采样频率条件,也即受信道衰落程度的影响。

《大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的飞速发展，大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统已成为5G及未来通信网络的关键技术之一。

在MIMO系统中，波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计技术对于提高信号接收质量、增强系统性能至关重要。

然而，传统的DOA估计算法在面对大规模MIMO系统时面临着诸多挑战，如计算复杂度高、分辨率有限等问题。

因此，研究适用于大规模MIMO系统的DOA估计算法具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文旨在研究大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法，以提高DOA估计的准确性和效率。

二、背景及现状分析大规模MIMO系统通过在基站和移动终端部署大量天线，显著提高了系统频谱效率和数据传输速率。

然而，这也使得传统DOA估计算法面临着更高的计算复杂度和更低的分辨率。

近年来，压缩感知理论为解决这一问题提供了新的思路。

压缩感知理论指出，在信号稀疏或可压缩的前提下，可以通过非线性优化算法从远低于传统采样定理要求的采样数据中恢复原始信号。

因此，将压缩感知理论应用于大规模MIMO系统的DOA估计中，有望降低计算复杂度并提高估计精度。

目前，基于压缩感知的DOA估计算法已成为研究热点。

然而，现有算法仍存在一定局限性，如对信号稀疏性的要求较高、对噪声敏感等。

因此，进一步研究适用于大规模MIMO系统的DOA估计算法具有重要意义。

三、算法原理及实现本文提出了一种基于压缩感知的大规模MIMO系统DOA估计算法。

该算法通过利用压缩感知理论，从少量采样数据中恢复出原始信号的波达方向信息。

具体实现步骤如下：1. 信号模型建立：根据大规模MIMO系统的特点，建立信号的稀疏表示模型。

该模型将信号表示为一系列基函数的线性组合，并利用稀疏性约束来描述信号的特性。

2. 采样数据获取：通过在基站部署大量天线接收信号，并采用压缩感知技术进行采样。

《基于压缩感知的毫米波大规模MIMO系统波束域信道估计研究》篇一一、引言随着无线通信技术的快速发展，毫米波大规模MIMO系统因其具备的高频谱效率和出色的空间复用能力，已成为5G及未来通信网络的关键技术之一。

然而，毫米波信号在传播过程中受到严重的路径损耗和多径效应影响，导致信道估计成为系统性能提升的瓶颈问题。

为此，本文提出了一种基于压缩感知的毫米波大规模MIMO系统波束域信道估计方法，旨在提高信道估计的准确性和效率。

二、毫米波大规模MIMO系统概述毫米波大规模MIMO系统利用大量的天线单元在毫米波频段进行信号传输，通过波束成形技术实现空间复用和增益。

然而，由于毫米波信号的频段较高，其传播特性与低频信号存在较大差异，导致信道估计面临诸多挑战。

三、传统信道估计方法及其局限性传统的信道估计方法主要基于导频或训练序列进行，通过接收到的导频信号与已知的导频序列进行比对，从而估计出信道状态信息。

然而，在毫米波大规模MIMO系统中，由于信道的多径效应和路径损耗，传统方法的信道估计性能受到限制。

此外，随着系统规模的扩大，传统方法的计算复杂度和存储需求也呈指数级增长。

四、基于压缩感知的波束域信道估计方法针对上述问题，本文提出了一种基于压缩感知的波束域信道估计方法。

该方法利用压缩感知理论在波束域进行信道估计，通过优化算法和稀疏约束提高信道估计的准确性和效率。

具体而言，该方法首先通过波束成形技术将信号投影到不同的波束方向上，然后利用压缩感知算法对接收到的信号进行稀疏恢复，从而得到信道状态信息。

五、算法设计与实现在算法设计方面，本文采用了一种基于贪婪追踪和凸优化的混合算法。

该算法能够在保证信道估计准确性的同时，降低计算复杂度和存储需求。

在实现过程中，我们首先对接收到的信号进行预处理，包括去除噪声和干扰等。

然后，利用贪婪追踪算法对信号进行初步估计，得到稀疏表示的信道状态信息。

接着，通过凸优化算法对初步估计结果进行优化，进一步提高信道估计的准确性。

《大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的迅猛发展，大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统已成为第五代移动通信（5G）和未来通信网络的核心技术之一。

大规模MIMO系统通过增加基站端的天线数量，极大地提高了系统的频谱效率和能量效率。

然而，在复杂多径和干扰环境下，如何准确地估计信号的到达方向（Direction of Arrival，DOA）成为了提高系统性能的关键问题。

传统的DOA估计算法在处理大规模MIMO系统时面临着计算复杂度高、估计精度低等问题。

因此，研究如何在大规模MIMO系统中有效应用压缩感知（Compressed Sensing，CS）技术进行DOA估计具有重要意义。

二、大规模MIMO系统概述大规模MIMO系统是一种利用大量天线进行信号传输和接收的无线通信系统。

其核心思想是通过增加天线数量来提高系统的频谱效率和能量效率。

在大规模MIMO系统中，多个天线同时接收和发送信号，能够有效地抑制干扰、提高信号质量。

然而，随着天线数量的增加，传统的DOA估计算法面临着计算复杂度高和估计精度低的问题。

三、压缩感知技术介绍压缩感知是一种信号处理技术，能够在低于奈奎斯特采样定理的条件下对稀疏信号进行有效采样和重建。

该技术利用了信号的稀疏性或可压缩性，通过设计特定的采样策略和重建算法，实现对信号的高效采样和精确重建。

在DOA估计中，压缩感知技术可以有效地降低计算复杂度，提高估计精度。

四、基于压缩感知的DOA估计算法研究针对大规模MIMO系统中的DOA估计问题，本文提出了一种基于压缩感知的DOA估计算法。

该算法利用信号的稀疏性和可压缩性，通过设计特定的采样矩阵和重建算法，实现对信号的高效采样和精确DOA估计。

首先，算法通过构建一个稀疏的信号模型来描述信号的到达方向。

然后，利用压缩感知技术对接收到的信号进行采样和重建。

在采样阶段，通过设计一个与信号模型相匹配的测量矩阵，将接收到的信号转换为低维的测量值。