2012年浦东新区初三数学基础练习卷

2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式 ）ABC； D．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段60—70 70—80 80—90 90—100 频率0.2 0.25 0.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．B CA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） ()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =AD DF 时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．G FD E B C A24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ， 1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海中考数学试题答案11A CB D。

浦东新区初三数学基础测试试卷学校 班级 学号 姓名一、填空题：（本大题共20题，满分40分） 1．4的平方根是 ．2．在实数范围内分解因式：22-m = ．3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-<-132,42x x x 的解集是 ．4．如果方程02)5(2=---m x m x 的两根互为相反数，那么m = ．5．在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （-1，2）重合，那么A 、B 两点之间的距离等于 ． 6．用换元法解方程1623=---x x x x 时，如果设3-=x xy ，那么可将方程化为关于y 的整式方程是 ．7．当m = 时，关于x 的一元二次方程0322=-+mx mx 有两个相等的实数根．8．函数12-+=x x y 的定义域是 ． 9．如果正比例函数的图象经过点（2，3），那么这个函数的解析式为 ．10．二次函数6422+-=x x y 图象的顶点坐标为 ．11．请写出一个图象经过点P （3，0），但不经过第二象限的函数解析式，这个函数解析式可以是： ．12．角是轴对称图形，它的对称轴是 ．13．如果等腰三角形的底边长与腰长之比为32，周长为24cm ，那么腰长为 cm ． 14．如果一个菱形的一条对角线长为10cm ，面积为60cm 2，那么这个菱形的另一条对角线长为 cm ．15．如果点G 是△ABC 的重心，过点G 的直线分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，且DE ∥BC ，那么DE ∶BC = ．16．在半径为13的圆中有一条长为10的弦，那么这条弦的弦心距等于 ． 17．如图1，从15米高的甲楼顶A 处观察乙楼顶C 处的仰角为30°，乙楼底D 处的俯角为45°，那么乙楼的高CD = 米．18．两圆的半径分别为2和5，圆心距为6，那么这两个圆的位置关系是 ．19．正五边形的一个中心角等于 度．题号 一 二 三 总分 得分AC D B 图120．已知在Rt △ABC 中，斜边AB =5，BC =3，以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至△C B A ''的位置，那么当点C '落在直线AB 上时，B B '= ．二、选择题：（本大题共4题，满分8分）21．在0.35，722，3.14，9，22，218中，无理数共有…………………………………（ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．22．顺次连结直角梯形各边的中点，所得四边形一定是………………………………（ ） （A ）直角梯形； （B ）等腰梯形； （C ）平行四边形； （D ）菱形．23．已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，如果以AD 为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有………………………………………………………………………………（ ） （A ）0条； （B ）1条； （C ）2条； （D ）3条． 24．函数1+=kx y 与函数x ky =在同一直角坐标系中的大致图象是…………………（ ）三、（本大题共7题，满分52分） 25．（本题满分6分）化简：2221yx y y x -++．26．（本题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧=-+=+.102,5222y xy x y x（Ayx O （Cy x O （By x O （DyxO27．（本题满分7分）已知，如图2，在矩形ABCD 中，M 是边BC 的中点，AB =3，BC =4，⊙D 与直线AM 相切于点E ，求⊙D 的半径．28．（本题满分7分）为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某中学举行了一次“安全知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图3所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次测试抽取了 名学生的成绩为样本．（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是 ．（3）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，那么在抽取的学生中，优秀人数为 名；如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优秀学生的人数约为 名．29．（本题满分8分）已知：如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC =BD ．求证：AB =CD ．A B C D ME图2 人数 分数10 1418 28 （每组可含最低值，不含最高值）图3A B C D 图430．（本题满分8分）如图5，有长为24米的铁栅栏，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道铁栅栏后成两个小长方形的临时仓库．设仓库的宽AB 为x 米，面积为S 平方米． （1）求S 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）如果要围成面积为45平方米的临时仓库，AB 的长应是多少米？31．（本题满分10分）已知，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数4)1(2+-+-=x k x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且∠ABO 的余切值为43． （1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．A BCD图5浦东新区初三数学基础测试参考答案及评分说明一、填空题：1．±2； 2．)2)(2(-+m m ； 3．62≤<-x ； 4．5； 5．4； 6．022=--y y ；7．-3； 8．12≠-≥x x 且； 9．x y 23=； 10．（1，4）； 11．等或x x y x y 332+-=-=；12．角平分线所在的直线； 13．9； 14．12； 15．2∶3； 16．12； 17．3515+；18．相交； 19．72； 20．10310或． 二、选择题：21．B ； 22．C ； 23．D ； 24．C ． 三、25．解：原式=))((21y x y x y y x -+++……………………………………………………（1分）=))((2y x y x yy x -++- ……………………………………………………………（2分）=))((y x y x yx -++ ……………………………………………………………（1分）=yx -1．……………………………………………………………………（2分）26．解：由（2），得10))(2(=-+y x y x ．（3）…………………………………………（1分）把（1）代入（3），得2=-y x ，………………………………………………（2分）即原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+.2,52y x y x …………………………………………………（1分）解这个方程组得原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x ……………………………………（2分）27．解：连结DE ．…………………………………………………………………………（1分）∵⊙D 与直线AM 相切于点E ，∴DE ⊥AM ．…………………………………（1分）在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（1分）∵∠AED =∠B =90°，∴△ADE ∽△MAB ．……………………………………（1分）∴AMABAD DE =．……………………………………………………………………（1分）∵AB =3，BC =AD =4，BM =CM =2，∴AM =13．……………………………（1分）∴1334=DE ．解得131312=DE ，即⊙D 的半径为131312．……………（1分）28．（1）70；…（1分） （2）0.4；…（2分） （3）46；…（2分） 552．…（2分） 29．证明：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．………………………………（1分）∵DE ∥AC ，AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形．…………………（1分）∴DE =AC ．………………………………………………………………………（1分）∵AC =BD ，∴DE = BD ．∴∠DBC =∠E ．…………………………………………………………………（1分）∵DE ∥AC ，∴∠ACB =∠E ．…………………………………………………（1分）∴∠DBC =∠ACB ．……………………………………………………………（1分）∵AC =BD ，BC =CB ，∴△ABC ≌△DCB ． …………………………………（1分）∴AB =CD ．………………………………………………………………………（1分）30．解：（1）根据题意，得 )324(x x S -=，……………………………………………（2分）即所求的函数解析式为 x x S 2432+-=．…………………………………（1分）定义域为8314<≤x ．…………………………………………………………（1分）（2）根据题意，得 452432=+-x x ．…………………………………………（1分）整理，得 01582=+-x x ．……………………………………………（1分）解得 x 1=5或x 2=3（不符合题意，舍去）．………………………（1分） 答：如果要围成面积为45平方米的临时仓库，AB 的长为5米．………（1分）31．解：（1）由解析式可知，点A 的坐标为（0，4）．…………………………………（1分）∵ctg ∠ABO =43，∴BO =3．…………………………………………………（1分）∴点B 的坐标为（-3，0）．…………………………………………………（1分）（2）把点B 的坐标（-3，0）代入解析式，得04)1(39=+---k ．………（1分）解得351-=-k ．……………………………………………………………（1分）∴所求的二次函数的解析式为4352+--=x x y ．………………………（1分）（3）因为△ABP 是等腰三角形，所以（i ）当AB =AP 时，点P 的坐标为（3，0）．……………………………………（1分）（ii ）当AB =BP 时，点P 的坐标为（2，0）或（-8，0）．……………（1分，1分）（iii ）当AP =BP 时，设点P 的坐标为（x ，0）． 根据题意，得3422+=+x x ．解得 67=x ． ∴点P 的坐标为（67，0）．………………………………………………………（1分）综上所述，点P 的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（67，0）．。

2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是B．15C．17D．19221a=-，那么A．2a<B．12a≤C．12a>D．12a≥3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆4．如果等腰三角形的两边长分别是方程210210x x-+=的两根，那么它的周长为A．10 B．13 C．17 D．21 5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为A．6 B．7 C．8 D．96．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为．9．计算：()32x．10．已知反比例函数kyx=（0k≠），点()2,3-在这个函数的图像上，那么当0x>时，y随x的增大而．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么ACB∠= 度．13．化简：112323a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD是梯形，//AD CB，AC BD=且第12题图第14题图AC BD ⊥，如果梯形的高3DE =，那么梯形ABCD 的中位线长为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且ADE CDF ∠=∠ ∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ．（结果保留π） 17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：(11021|233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22161242x x x x +----+，其中2x =．ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB A21．已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果2FCA B ACB ∠=∠=∠，5AB =，9AC =．求：（1）BECF的值；（2）CE 的值．22．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．FEDCBA第21题图第22题图23．已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：//AM CN ．（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24． 已知：如图，点()2,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且12OB OA =．将点B 绕点A 顺时针方向旋转90︒至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线256y x bx c =-++上．（1）求点B 、C 的坐标； （2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．HNMDCBA第23题图第24题图25． 已知：如图，在Rt △Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，1tan 2CAB ∠=，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设AP x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABP ABDS S的值．OPC BA第25题图备用图OCBA参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴AC ABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点，∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QP A ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分） （ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解： （1）联结OB ．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分） 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002x y x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OP A 又∵∠P AB =90°-∠OP A ，∠D =90°-∠OAP ∴∠P AB =∠D 即BA=BD∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）OPC B AHOPC B A。

第5题图传送带A2米1:2浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3.考试不使用计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果y x 23=(x 、y 均不为零)，那么y x :的值是 （A ）23； （B ）32； （C ）52； （D ）53． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AD =4cm ，DB =1cm ，则CD 等于（A ）1.5cm ； （B ）2cm ；（C ）2.5cm ； （D ）3cm ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 2AD=BD ，a BC =，用向量a 表示向量DE 为 （A ）a 32； （B ）a 32-； （C ）a 31； （D ）a 31-.4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，那么cos A 的值等于 （A ）23； （B ）33； （C ）21； （D ）3．5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（A ）4米； （B ）32米； （C ）5米； （D ）25米.6．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，它与x 轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①0<ac ；②抛物线在直线x =2的左侧是下降的；③0>ab .其中正确的说法有（A ）0个；（B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．第6题图DCBA第2题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：()()32223--- = ▲ ． 8．抛物线()2121+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为 ▲ . 10． 如图，BC 平分∠ABD ，AB =4，BD =9，若⊿ABC ∽⊿CBD ，则BC = ▲ ．11．在△ABC 中，D 是BC 的中点，设向量2,2==，用向量表示向量= ▲ ．12．如图，已知小明的身高（DE ）是1.5米，他在路灯下的影长（EC ）为1米，小明与灯杆的距离（BE ）为2米，则路灯距地面的高度（AB ）是 ▲ 米．13．如果抛物线()112+-+-=m x m y 的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向 ▲ ．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，6,2==BC AC ，则∠B = ▲ ．15．如图，AB 是铁塔，CD 是测角仪，已知测角仪底部C 与铁塔底部B 的距离为m 米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A 的仰角为α，已知测角仪的高CD 为h 米，则铁塔的高度AB = ▲ 米（结果用含h m 、、α的代数式表示）．16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线x y -=上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．抛物线12-=x y 通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线2182+-=x x y ,则抛物线C 的表达式为 ▲ .第12题图第10题图DCBA第15题图D第16题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：︒-︒︒-︒45sin 45cot 45cos 60tan 2（结果保留根号）．20．（本题满分10分）已知抛物线32-+=bx x y 经过点A （2，5），顶点为B ,与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2)求△AOC 的面积.21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD 等于45米，现在要测乙楼的高BC ，（BC ⊥CD ），所选观察点A 在甲楼一窗口处，AD ∥BC ．从A 处测得乙楼顶端B 的仰角为45°，底部C 的俯角为30°，求乙楼的高度 (取7.13=，结果精确到1米) .22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 、P 、E 分别在边AC BC AB 、、上，BD =3,E 为AC 中点，当⊿BPD 与⊿PCE 相似时，求BP 的值.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E 是□ABCD 的对角线AC 上一点，射线BE 与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点G ．（1）求证：EG EF BE 和是的比例中项； （2）若AF :FD=3:2,求GBCABFS S ∆∆的值．第23题图G FEDCBA第21题图乙甲45米B A30°45°EPDBA第22题图24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A （1,0）、B （3,0）、C （0,1）. （1）若二次函数图像经过点A 、C 和点D （2，31）三点，求这个二次函数的解析式. （2）求∠ACB 的正切值．（3）若点E 在线段BC 上，且△ABE 与△ABC 相似，求出点E 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 是边AB 上的一个动点，联结CP ，过点B 作BD ⊥CP ,垂足为点D .（1）如图1，当CP 经过△ABC 的重心时，求证:△BCD ∽△ABC .（2）如图2，若BC=2厘米，cot A=2, 点P 从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），点P 的速度是5厘米/秒.设点P 运动的时间为t 秒, △BCD 的面积为S 平方厘米，求出S 关于t 的函数解析式，并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC 是以CP 为腰的等腰三角形,求△BCD 的面积.C A P DB C AD BC A B第24题图浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2． B ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．32+； 8．x =-1； 9．1:2（或2:2）； 10.6； 11．+； 12．4.5； 13．向上； 14．︒30； 15．()αtan m h +； 16.()2224x y --=(或248x x y -=)；17．()222--=x y （答案不唯一）； 18．()142--=x y ．三、解答题： 19．解：()22-122-32=原式．…………………………………………………（4分）=2-22-3…………………………………………………………（2分）=()2222-3+……………………………………………………（2分）=22- ……………………………………………………………（2分）20．解：（1）将点A 的坐标代入32-+=bx x y ，得3245-+=b …………………………………………………（2分） 解得 2=b ……………………………………………………………（1分） ∴所求二次函数的解析式为322-+=x x y ， …………………（1分）将322-+=x x y 化为()k m x a y ++=2形式，得()412-+=x a y .………………………………… （2分） 故顶点B 的坐标为（-1，-4）. ……………………… （1分）（2）因为点A 的坐标为（2，5），所以点A 到y 轴的距离为2.………………（1分）又∵OC =3…………………………………………… （1分）. ∴32321=⨯⨯=∆AOC S …………………………… （1分） 21．解：从观察点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，依题意，可知 AE=CD =45（米），∠BAE =45°,∠EAC =30°.……… （3分）∵∠BAE =45°,∴Rt ⊿ABE 为等腰直角三角形.∴BE =AE =45（米）．………（2分）在Rt ⊿AEC 中，AEECEAC =∠tan ，得315334530tan 45tan =⨯=︒⨯=∠⋅=EAC AE EC （米） （3分）∴ 7131545≈+=+=EC BE BC （米）. … （2分）答：乙楼的高度约为71米. …………………… （1分）22．解：设BP =x ,则PC =8-x .因为∠DBP =∠ECP=60°…………………… （1分）E45°30°AB 45米甲乙第21题图①当CE PC BD BP =，即483xx -=时，△DBP ∽△PCE . 由483xx -=得724=x .…………………… （4分）②当PC CE BD BP =，即x x -=843时，△DBP ∽△PCE . 由xx -=843得6221==x x ，.…………………… （4分） 因此，当⊿DBP 与⊿PCE 相似时，BP 的长为724或2或6. …… （1分）23．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BCE ，得ECAEBE EF =． ① …………………（2分） ∵AB ∥CG ，∴△ABE ∽△ECG ， 得EGBEEC AE =． ② …………………（2分） 由①、②得EGBE BE EF = 即 EG EF BE ⋅=2． 所以EG EF BE 和是的比例中项.………………………（2分）（1）∵A B ∥CG ，∴∠ABF =∠G ．………………………………（1分）∵AF ∥BC ，∴∠AFB =∠FBC ． ……………………………（1分） ∴△ABF ∽△CGB ． …………………………………………（1分）又∵23=FD AF ，∴323+=+FD AF AF ，即53=BC AF . ……（1分） 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得259532=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆GBC ABF S S .…………………………………………（2分） 24．解：（1）因为点C 的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为12++=bx ax y ，将点A 、D的坐标分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.12431,10b a b a 解之得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,31b a …………………………（2分） 故所求解析式为：134312+-=x x y ； …………………………（1分）（2）解法一：过点B 作CA 垂线交CA 的延长线于点M ，易知R t ⊿AMB 为等腰直角三角形. 故有AM=MB . …………………………（1分）过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则1===NB AN OA ，…………（1分） 则R t ⊿OAC ≌R t ⊿NAM ，故有CA=AM=MB . …………………………（1分）故 21t a n==∠CM MB ACB .…………………………（1分） 解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则AH BC OC AB ⋅=⋅2121，即 AH ⋅⨯=⨯⨯10211221………（1分）∴ ,102=AH ………………………（1分）()10410222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=AH AC CH ……………………（1分） ∴ 21104102tan ===∠CH AH ACB .………………………（1分）解法三：作△CAB 的中线CN ，………………………（1分） ∵CAB NAC AB AC AC AN ∠=∠==，22………………………（1分） ∴△NAC ∽△CAB . ………………………（1分） ∴ .21tan tan ==∠=∠ON OC CNO ACB ………………………（1分） （3）因为点A 、B 、C 的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.若 △ABE ∽△ABC ，则BC BE AB ⋅=2.…………………………（1分） ∵ ()1013,222=+==BC AB ,∴ =BE 1042=BC AB . …………………………（1分） 解法一：过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为F .则 52101104sin =⨯=∠⋅=EBF BE EF ，……（1分）56103104cos =⨯=∠⋅=EBF BE BF ，………（1分）所以 59563=-=-=BF OB OF . 点E 的坐标为（52,59）. ………（1分） 解法二：因为直线BC 的解析式为：131+-=x y ， 设点E 的坐标为（x ，131+-x ），则0<x <3，有 ()2221041313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+-+-x x ………（1分） 化简得 0189150252=+-x x ，解之得521,5921==x x （舍去） …………………………（1分）将59=x 代入131+-=x y 得y=52.得点E 的坐标为（52,59）；…………………………（1分）第24题图25.（1）∵CP 过重心，∴CP 为⊿ABC 的中线……………………（1分） ∴AP AB CP ==21. ∴∠A =∠ACP . ……………………（1分） 又 ∵∠ACP +∠DCB=90°， ∠CBD +∠DCB=90°，∴∠CBD =∠A . 又∠BDC =∠ACB=90°, ……………………（1分） ∴△BCD ∽△ABC . ……………………（1分）（2）∵BC =2,cot A =2，∴AC =4. ……………………（1分） ∴过点P 作PE ⊥AC ，E 为垂足. 则 ,2,,5t AE t PE t AP ===()2224,24t t PC t EC -+=-=…………（1分）由∠PCE =∠CBD 得Rt △CPE ∽Rt △BCD.∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆PC BC S S CPE BCD .……………………（1分）即 ()()222442421t t t t y -+=-， 化简，得 ()20161654822<<+--=t t t t t y ……………………（1分+1分） （3）①当PC=PB 时，有()t t t 51022422-=-+，……………………（1分）解之，得 t =1.当t =1时，541611615141822=+⨯-⨯⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分）② 当PC=BC 时，有()22422=-+t t ，……………………（1分）解之，得 2,5621==t t （不合题意，舍去）……………………（1分）当t =56时，252416561656556456822=+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分） 综上所述，当PC=PB 时，△BCD 的面积为54平方厘米;当PC=BC 时，△BCD 的面积为平方厘米2524.EDPCBA5t4-2t 2t t 2。

2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。

解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。

解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。

解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。

浦东新区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2-的绝对值等于（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±．2．计算322a a ⋅的结果是（A ）62a ； （B ）52a ； （C ）68a ； （D ）58a ．3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（A ）()180001240002=+x ； （B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ； （D ）()240001180002=-x ．5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,D E ∥BC ，则DE :BC 的值是（A ）23； （B ）32； （C ）49； （D ）53.6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A的半径为2.下列说法中不．正确．．的是 （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上； （B ）当a <1时，点B 在圆A 内； （C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4的平方根是 ▲ ．E D CBA第5题图8．分解因式=-x x 93▲ ．9．不等式732>+x 的解集是 ▲ . 10．方程132=-x 的根是 ▲ ．11.关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ▲ ．13．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为▲ ．14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为▲ ．15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =，则向量AE = ▲ （用向量a 、b 表示）． 16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE = ▲ °．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()102114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π．20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x . E DCBA第15题图第17题图FEDCBA第18题图yxOy=x第16题图EDCBA21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅.（1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；（2）AB =4，DB =5，sin C =31,求ABD S ∆.22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为 人. 图二情况人数D C B A29010080604020图一1%8%DCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，联结ED .⑴求证：四边形ABED 是菱形； ⑵当∠ABC ＝60°，EC ＝BE 时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .E D CBA第23题图EDCBA 第21题图（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. （2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标. （3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°. （1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.（4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.浦东新区2012年初三学业考试模拟考数学参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：第24题图yxO 1234-1-14321图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ； 14．4；15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分） =12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分）20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分） 解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAEAB AD = ……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023…………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分） ∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BCOBAB PB =.…………………………（1分） 故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB 有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分） 代入343+-=x y ，得 343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分）由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x . ……………………（1分）综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x .25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分） 证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分）∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切；……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2. 有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°. 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分）∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分） 综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可.这时有 CF=CE. …………………（1分）设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y .由 222EF CF CE =+，得 ()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.3211-y1-xy yx F'A B CD EF45°图1F'21图2GFE D C B A 45°。

2012学年度浦东新区第一学期初三年级数学期中试卷（答题时间100分钟，满分150分）一、选择题1、已知在ABC △中，90C ∠= ，13AB =，12BC =，那么A ∠的正弦值是（ ）A. 512B.125C.513D.12132、如图，已知直线123////l l l ，直线AC 和DF 分别与1l 、2l 、3l 相交于点A 、B 、C 和D 、E 、F 。

如果1AB =，3EF =， 那么下列各式中，正确的是（ ） A.:3BC DE = B. :1:3BC DE = C. 3BC DE =D. 13BC DE =3、已知在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，一个底角的余弦值为35，那么这个等腰三角形的底边长等于（ ）A. 12B.16 303417 5034174、已知非零向量m 、n 和单位向量e，那么下列等式中正确的是（ ）A. m e m =B. e n n =C. 1m e m=D. 11m n m n=5、下列命题中，正确的是（ ）A. 两个直角三角形一定相似；B. 两个等边三角形一定相似；C. 两个菱形一定相似；D. 两个矩形一定相似。

6、已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中能够判断有一组对边平 行的是（ ） A. ::AD BC AO CO = B. ::AD BC DO CO = C. ::AO BO CO DO = D. ::AO BO DO CO =二、填空题7、已知：:3:2x y =，那么x yx y-=+.8、已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且2cm a =，4cm b =，那么cm c =9、已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 的反向延长线上，且//DE BC ，32AD AB = l 3l 2l 1FED CBA6BC =，那么DE =10、已知P 是线段AB 上的一个黄金分割点，>AP BP ，20cm AB =，那么cm AP =11、已知点G 是ABC △的重心，那么BGCABCS S ∆∆=12、已知在ABC △中，5AB =，8BC =，cot 2B =，那么ABC △的面积等于 13、 已知在ABC △中，P 是边AB 上一点，PCA B ∠=∠，4AP =，5PB =，那么AC =14、如图，已知在ABC △中，D 是边BC 的中点，点E 在边BA 的延长线上，AE AB =，BA a = B C b = ，那么DE =15、已知在ABC △中，A ∠、B ∠都是锐角，且1sin 2A =3cos B =，那么C ∠=度16、如图，已知在梯形ABCD 中，////EF AD BC ，3AE =，5EB =，4AD =，12BC =那么EF =17、已知AD 是Rt ABC △的角平分线，90CAB ∠= ，18BC =，1tan 2B =，那么BD =18、如图，已知在ABC △中，//DE BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，且DE 将ABC △分成面积相等的两部分。

初三数学基础考试卷—1— 杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、 选择题（每题4分，共24分） 1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、 填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；8；9、12y x =-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29； 13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴2a =，----------------------------------------------------2分2232CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分初三数学基础考试卷—2—23、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分AF BD = B D C D∴= ---------------------------------------------1分 （2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分 AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1） ∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c=-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分（2）设对称轴与x 轴交点为Q 。