数学必修2第三、四章模块测试(B卷)

模块综合检测(B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－31，－24,4}，则xy 可表示的不同值的个数是( ) A ．1＋1＝2 B ．1＋1＋1＝3 C ．2×3＝6D ．3×3＝9解析： 两个集合各有三个元素，且任何两个xy 都不相同，故由分步乘法计数原理得3×3＝9答案： D2．如果随机变量X 表示抛掷一个各面分别为1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X 的均值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4解析： P (X ＝k )＝ 16(k ＝1,2,3,4,5,6)，∴EX ＝1× 16＋2× 16＋…＋6× 16＝ 16×(1＋2＋…＋6)＝3.5.答案： C3．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有( ) A ．60个 B ．48个 C ．36个D ．24个解析： 个位数有A 12种排法，万位数有A 13种，其余三位数有A 33种，共有A 12A 13A 33＝36(个)．答案： C 4．已知⎝⎛⎭⎫x 2－i x n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ 314，其中i 2＝－1，则展开式中系数为实数且最大的项为( )A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第五项或第六项解析： T 3＝－C 2n x 2n －5，T 5＝C 4n x 2n －10.由－C 2n ：C 4n＝－ 314，得n 2－5n －50＝0， ∴n ＝10，又T r ＋1＝C r 10(－i)rx 20－52r ，据此可知当r ＝0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r ＝4时，C 410＝210最大． 答案： C5．设随机变量X ～N (μ，σ2)，且P (X ≤c )＝P (X ＞c )，则P (X ≤c )等于( ) A ．0 B ．1C ．12D ．与μ和σ的取值有关解析： ∵P (X ＞c )＝1－P (X ≤c ) 又P (X ≤c )＝P (X ＞c ) ∴P (X ≤c )＝12.答案： C6．将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数都不相同”，B “至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析： P (B )＝1－P (B )＝1－⎝⎛⎭⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518，所以P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝6091. 答案： A7．设掷一枚骰子的点数为ξ，则( ) A ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.52 B ．Eξ＝3.5，Dξ＝3512C ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.5D ．Eξ＝3.5，Dξ＝3516解析： Eξ＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.Dξ＝(1－3.5)2×16＋(2－3.5)2×16＋(3－3.5)2×16＋(4－3.5)2×16＋(5－3.5)2×16＋(6－3.5)2×16＝3512.答案： B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5解析： 因a ＝y －b x 由回归方程知0.35＝y －0.7x ＝2.5＋t ＋4＋4.54－0.7×3＋4＋5＋64，解得t ＝3.答案： A9．甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为12，13，14，现在3人同时射击同一目标，目标被击中的概率是( )A ．14B ．34C ．12D ．45解析： P ＝1－⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝1－12×23×34＝1－14＝34. 答案： B10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341解析： 由题图知X ～N (μ，σ2)． 其中μ＝60，σ＝8， ∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝P(52<X≤68)＝0.682 6.∴人数为0.682 6×1 000≈682.答案： C二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分，请把正确答案填在题中横线上)11．2011年国际劳动节正是星期日，某劳动就业服务中心的7名志愿者准备安排6人在周六、周日两天，在街头做劳动就业指导，若每天安排3人，则不同的安排方案共有____________种(用数字作答)．解析：先从7人中选取3人排在周六，共有C37种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C34种排法，∴共有C37×C34＝140(种)．答案：14012．已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝____________.解析：令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.答案：－6513．(2014·九江高二检测)某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX＝____________(结果用最简分数表示)．解析：X可取0,1,2，则P(X＝0)＝C25C27＝1021，P(X＝1)＝C15C12C27＝1021，P(X＝2)＝C22C27＝121，∴EX＝0×1021＋1×1021＋2×121＝47.答案：4 714．为考虑广告费用与销售额之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费约为____________千元．解析：x＝7，y＝41.6，∑i ＝15x i y i ＝1 697，∑i ＝15x 2i ＝349，b ＝ 1 697－5×7×41.6349－5×49≈2.3，a ＝41.6－2.3×7＝25.5. 当y ＝6万元＝60千元时， 60＝2.3x ＋25.5，解得x ＝15千元． 答案： 15三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演． (1)每排4人，问共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？ 解析： (1)要完成这件事，必须分三步：第一步：先从8人中选4人站在前面，另4人站在后面，这共有C 48C 44＝C 48种不同的选法．第二步：前面4人进行排列，有A 44种排法． 第三步：后面4人也进行排列，有A 44种排法．三步依次完成，才算这件事完成，故由分步乘法计数原理有N ＝C 48A 44A 44＝40320种不同的排法．(2)除去领唱，在其余5个女同志中选2人有C 25种选法；这2人与2个男同志在后排全排列，有A 44种排法；领唱与其余3个女同志在前排全排列，有A 44种排法；故共有N ＝C 25A 44A 44＝5760种不同的排法．16．(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A 、A 分别表示甲、乙两厂的产品，用B 表示产品为合格品．(1)试写出有关事件的概率；(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．解析： (1)依题意，P (A )＝70%，P (A )＝30%， P (B |A )＝95%，P (B |A )＝80%.进一步可得P (B |A )＝5%，P (B |A )＝20%.(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A 发生)，又是合格的(事件B 发生)的概率，也就是求A 与B 同时发生的概率，有P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665.17．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查．结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)调查结果制成2×2列联表； (2)根据数据作出统计分析推断． 解析： (1)由已知可列2×2列联表得：(2)根据列联表中的数据，由计算公式得： χ2＝540×(20×260－200×60)280×460×220×320≈9.638.∵9.638>6.635.因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．18．(本小题满分14分)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数．(1)求随机变量ξ的概率分布列；(2)求随机变量ξ的数学期望与方差． 解析： (1)随机变量ξ可取的值为2,3,4.P (ξ＝2)＝ C 12C 13C 12C 15C 14＝ 35，P (ξ＝3)＝ A 22C 13＋A 23C 12C 15C 14C 13＝ 310，P (ξ＝4)＝ A 33C 12C 15C 14C 13C 12＝ 110.故随机变量ξ的概率分布列为(2)随机变量ξ的数学期望为Eξ＝2× 35＋3× 310＋4× 110＝ 52；随机变量ξ的方差为Dξ＝⎝⎛⎭⎫2－ 522× 35＋⎝⎛⎭⎫3－ 522× 310＋⎝⎛⎭⎫4－ 522× 110＝ 920.。

第四章 4.1.1实数指数幂及其运算A 级 基础巩固一、选择题1．化简4(3(－5)2)3的结果为( )A ．5B ． 5C ．－ 5D ．－52．若2＜a ＜3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1D ．－13．(多选题)下列各式运算正确的是( ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 184．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．x x －15．若m ＜0，n ＞0，则m n 等于( ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2 D ．m 2n二、填空题6．64－23的值是____．7．计算：2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝____．8．(1)4(x －4)4＝____； (2)7(x －7)7＝____． 三、解答题 9．化简下列各式： (1)4x 14(－3x 14y 13)6x －12 y －23 ； (2)(3a 2b )·a b 4ab 3．10．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4．B 级 素养提升一、选择题1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( ) A ．(－x )0.5＝－x (x ≠0) B ．6y 2＝y 13C ．⎝⎛⎭⎫x y －34＝4⎝⎛⎭⎫y x 3(xy ≠0)D ．x －13＝－3x2．下列式子中，错误的是( ) A ．(27a 3) 13÷0.3a －1＝10a 2B ．(a 23－b 23 )÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2] 12＝－1D ．4a 3a 2a ＝24a 113．若(3－2x )－34有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)4．化简3a a 的结果是( ) A ．a B ．a 12C ．a 2D ．a 13二、填空题5．已知a ＋1a ＝7，则a 2＋a －2＝____，a －a －1＝____．6．计算49－12＋3×⎝⎛⎭⎫1343233＝____． 7．若10x＝2,10y＝3，则10(3x -4y )2＝____．三、解答题 8．化简：a 43 －8a 13b4b 23 ＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a ． 9．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值．第四章 4.1.1实数指数幂及其运算A 级 基础巩固一、选择题1．化简4(3(－5)2)3的结果为( B )A ．5B ． 5C ．－ 5D ．－5[解析] 原式＝4(352)3＝(523)34＝523 ×34＝512 ＝5．2．若2＜a ＜3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( C ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1[解析] ∵(2－a )2＝|2－a |＝a －2．4(3－a )4＝|3－a |＝3－a ，∴原式＝a －2＋3－a ＝1，故选C ．3．(多选题)下列各式运算正确的是( ABD ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18[解析] 对于A ，(－a 2b )2·(－ab 2)3＝a 4b 2·(－a 3b 6)＝－a 7b 8，故A 正确；对于B ，(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝－a 6b 9÷(－a 3b 6)＝a 6－3b 9－6＝a 3b 3，故B 正确；对于C ，(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·(－b 6)＝－a 6b 6，故C 错误；对于D ，易知正确，故选ABD ．4．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( D ) A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．x x －1[解析] 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝xx －1．5．若m ＜0，n ＞0，则m n 等于( A ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2D ．m 2n[解析] ∵m ＜0，∴m ＝－m 2， ∴m n ＝－m 2n ，故选A ． 二、填空题6．64－23的值是__116__．[解析] 64－23＝(26)－23＝2－4＝116．7．计算：2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝．[解析] 2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝12＋12＋2＋1－1＝22． 8．(1)4(x －4)4＝__⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥4，4－x ，x ＜4__；(2)7(x －7)7＝__x －7__．[解析] 当化简偶次根式时，需判断根式内式子的取值范围． 三、解答题 9．化简下列各式： (1)4x 14(－3x 14y 13)6x －12 y －23；(2)(3a 2b )·a b 4ab 3．[解析] (1)原式＝⎝⎛⎭⎫－4×3×16·x 14 ＋14 ＋12y 13 ＋23＝－2xy ． (2)原式＝a 23＋12 －14b 13－1－34＝a 1112b －1712．10．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4． [解析] 由2x －1＋2－x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2－x ≥0，即12≤x ≤2．故4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4＝(2x －1)2＋24(x －2)4＝|2x －1|＋2|x －2| ＝2x －1＋2(2－x )＝3．B 级 素养提升一、选择题1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( ABD ) A ．(－x )0.5＝－x (x ≠0) B ．6y 2＝y 13C ．⎝⎛⎭⎫x y －34 ＝4⎝⎛⎭⎫y x 3(xy ≠0)D ．x －13＝－3x[解析] 对于A ，若x ＜0，－x 无意义，故A 错误；对于B ，当y ＜0时，6y 2≠y 13，故B 错误；对于C ，由分数指数幂可得xy ＞0，则⎝⎛⎭⎫x y －34＝⎝⎛⎭⎫y x 34＝4⎝⎛⎭⎫y x 3，故C 正确；对于D ，x －13＝1x 13＝13x，故D 错误．2．下列式子中，错误的是( C ) A ．(27a 3) 13÷0.3a －1＝10a 2B ．(a 23 －b 23 )÷(a 13 ＋b 13 )＝a 13 －b 13 C ．[(22＋3)2(22－3)2] 12＝－1D ．4a 3a 2a ＝24a 11[解析] 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，故A 正确；对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13 ＋b 13＝a 13 －b 13 ，故B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 13 ＝(3＋22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 13(a ＞0)是正数，故C 错误；对于D ，原式＝ 4a3a52＝4a ·a 56＝a 1124 ＝24a 11，故D 正确． 3．若(3－2x )－34有意义，则实数x 的取值范围是( C )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)[解析]要使(3－2x ) －34有意义，需使3－2x ＞0，即x ＜32．4．化简3a a 的结果是( B ) A ．a B ．a 12 C ．a 2 D ．a 13[解析] 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12．二、填空题5．已知a ＋1a＝7，则a 2＋a －2＝__47__，a －a －1＝．[解析] 因为a ＋1a ＝7，则(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝49，变形可得a 2＋1a 2＝47；(a －a －1)2＝(a ＋a －1)2－4＝49－4＝45所以a －a －1＝±35． 6．计算49－12＋3×⎝⎛⎭⎫1343233＝__17__． [解析]原式＝7－1＋23×7－3×233＝7－1＝17．7．若10x ＝2,10y＝3，则10(3x -4y )2＝9．[解析] 由10x＝2,10y＝3，得1032x ＝(10x) 32 ＝232，102y ＝(10y )2＝32，∴10(3x -4y )2＝1032 x 102y ＝23232＝229．三、解答题 8．化简：a 43 －8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a ． [解析] 原式＝a 13 (a －8b )4b 23 ＋2a 13 b 13 ＋a 23 ÷a 13 －2·b 13 a 13·a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)(a 23＋2a 13b 13＋4b 23)4b 23 ＋2a 13 b 13 ＋a 23 ·a 13a 13 －2b 13 ·a 13 ＝a 13 ·a 13 ·a 13＝A ．9．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值． [解析] (1)x ＋y x －y－x －y x ＋y＝(x ＋y )2x －y －(x －y )2x －y ＝4xy x －y ．将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝4 12×2312－23＝4 13－16＝－2413＝－83． (2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4，∵a ＞b ＞0，∴a ＞b ． ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， ∴a －b a ＋b＝15＝55．。

第四章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()3x y f =的定义域为[1,1]-，则函数()3log y f x =的定义域为（ ）A .[1,1]-B .1,23éùêúëûC .[1,2]D.2.已知函数1()2)2f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f æö+=ç÷èø（ ）A .1-B .0C .1D .23.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ）A .(1,3)-B .(,3)-¥C .(,1)-¥D .(1,1)-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()02a f =，121log 4b f æö=ç÷ç÷èø，2log c f æ=ççè，则,,a b c 的大小关系为（ ）A .a b c ＞＞B .a c b ＞＞C .b a ＞＞cD .c a b＞＞5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+ì=íî＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A .(0,1)B .11,73éö÷êëøC .10,3æöç÷èøD .11,93æöç÷èø6.已知,(1,)m n Î+¥，且m n ＞，若26log log 13m n n m +=，则函数2()m nf x x =的图像为（ ）AB C D7.给出下列命题：①函数e e 2x xy -+=为偶函数；②函数e 1e 1x x y -=+在x ÎR上单调递增；③函数lg y x =在区间(0,)+¥上单调递减；④函数13xy æö=ç÷èø与3log y x =-的图像关于直线y x =对称。

A. 3.r - 4y -11 = 06. A. -7 B. —1 或C. -6D . 13 T 一条直线与一个平面内的）都垂直，则该直线与此平面A.无数条直线 B .两条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直必修二模块测试4A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 到直线3.r-4y-l = 0的距离为2的直线方程是(B ).B. 3x — 4y — 11 = 0 或 3x — 4y + 9 = 0C. 3x —4y+9 = 0D. 3x -4y +1 =(D 或 3x —4y —9 = 03. 下列说法正确的是(C ).A. 经过定点P o ( x (), y ())的直线都可以用方程y-y () =— 表示. B. 经过不同两点片（北，开），P 2 （x 2, y 2）的直线都可以用方程=表 一 一 ~旳一开兀2_旺 示.C. 经过定点人（0, b ）且斜率存在的直线都可以用方程y = kx + b 表示.D. 不过原点的直线都可以用方程- + ^ = 1表示.a b4. 无论加为何值，直线y +1 = m （.x - 2）总过一个定点，其meR ,该定点坐标为（D ）.A. (1, —2)B. (-1, 2)C. (―2, —1)D.(2, -1)5.若直线厶：（m + 3）x + 4y+ 3m-5 = 0与厶：2x + （m + 5）y — 8 = 0平行，则加的值为 7. 下列四个命题屮错误的个数是（B ）.%1 垂直于同一条直线的两条直线相互平行%1 垂直于同一个平面的两条直线相互平行A. 1, -1B. -2 C. -1 D. 14.已知各面均为等边三角形的四面体的为2,则它的表面积是 4羽%1 垂直于同一条直线的两个平面相互平行%1 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直A. 1B. 2C. 3D. 48. 半径为7?的球内接一个正方休，则该正方体的体积是（C ）.A. 2 近R‘B. -TV R 3 3 9. 下列命题中错误的是（B ）.A. 若mil 丄0,〃uo, 则Q 丄0B.若a 丄0, a u a ,则a 丄0C. 若a 丄y, 0丄厂，aPl0 = /,贝11/丄yD. 若a 丄 0, a Pl 0=AB, a //a , a 丄 AB,则a 丄 010. P 为ABC 所在平面外一点，PB = PC , P 在平面ABC 1.的射影必在 ABC 的（A ）.A. BC 边的垂直平分线上B. BC 边的高线上C. BC 边的屮线上D. ZB AC 的角平分线上11. 圆 G ： x 2 + y 2 +2x + 8y-8 = 0 与圆 C 2 x 2 + y 2 - 4x + 4y - 2 = 0 的位置关系是（A ）.A.相交B.外切C.内切D.相离12. 直线（l + a ）x + y + l = 0与圆 x 2 + y 2-2x = 0相切，则 a 的值为（C ）.二.填空题（每小题4分，共20分） 1. 圆x2+于_4* + 4丁 + 6 = 0截直线x —y —5 = 0所得的弦长为羽 ,2. 过点（1, 2）且与直线x + 2y-l = 0平行的直线的方程是x + 2y —5 = 03.过点4 （0, 1）, B （2, 0）的直线的方程为x + 2y —2 =0 5.如图，在止方体ABCD-A^C.D 屮，异面 直线与所成的角为60^度；直线 与平面AB X C X D 所成的角为30^度.三.解答题（第1、2题各9分，第3题14分，共32分）1. 求经过两条直线厶：3x + 4y-2 = 0与厶：2x + y + 2 = 0的交点P,且垂直于直线厶：解: \3.x + 4y-2 = 0 由V [2x+y + 2 = 0 解得x = -2 V = 2 直线AB 的斜一一5-(-6)_11-0.r-2y-l = 0直线/的方程.・•・点户的坐标是(一2, 2)・・・所求直线/与厶垂直, ・・・设直线/的方程为2兀+y + C = O把点0的坐标代入得2x(—2)+ 2 + C = 0 ,得C = 2•••所求直线/的方程为2x + y + 2 = 02. 已知圆心为C 的圆经过点4 (0, -6), B (1, -5),且圆心在直线/： x-y + l = O±., 求圆心为C 的圆的标准方程.解：因为4 (0, -6), B (1, —5),所以线段4B 的中点D 的坐标为因此线段AB 的垂直平分线I 的方程是即 x + y + 5 = 0x + y + 5 = 0圆心C 的坐标是方程组，的解. x - y +1 = 0\ = -3解此方程组，得 ' b=-2所以圆心C 的坐标是(-3, -2).圆心为C 的圆的半径长r = |AC| = J(1 + 3『+ (1 + 2『=5所以，圆心为C 的圆的标准方程是(x + 3『+(y + 2『=253.如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC. SA, SC的中点.①求证：EF 〃平面ABC.②若SA = SC, BA = BC,求证：平面SBD丄平面ABC .解：①证明:•: EF是S4C的中位线，EF // AC ,又•: EF広平面ABC, AC c=平面ABC,EF〃平面ABC.②证明：••• S4 = SC, AD = DCSD 丄AC , ••• BA = BC, AD = DCBD 丄AC,又T SDu 平面SBD, BDu 平面SBD, SDC\DB = D,:.AC丄平面SBD,又••• AC cz 平面ABC,平面SBD丄平面ABC.•精品资料。

必修二高中数学人教B 版模块综合测试(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在某几何体的三视图中,主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R ，则这个几何体的体积是( ) A.31πR 3 B.32πR 3 C.πR 3 D.334R π 解析：由题意,这个几何体是球,故体积为34πR 3. 答案：D2.在空间直角坐标系中，方程x 2-4(y-1)2=0表示的图形是( )A.两个点B.两条直线C.两个平面D.一条直线和一个平面解析：由原方程可得(x+2y-2)(x-2y+2)=0，∴x+2y-2=0或x-2y+2=0.答案：C3.长方体各面上的对角线所确定的平面个数是( )A.20B.14C.12D.6解析：相对两平行平面中有两组平行对角线,可以确定两个平面,这样有6个平面.又因为每个顶点对应一个符合条件的平面,这样又有8个平面,共有14个平面.答案：B4.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解：设(x 0,y 0)是直线2x+3y-6=0上任一点,其关于点(1,-1)的对称点的坐标是(x,y),则2x 0+3y 0-6=0.(*) 又由对称性知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.12,1200y y x x∴⎩⎨⎧--=-=.2,200y y x x 代入(*)式得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+8=0. 答案：D5.与圆C:x 2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( )A.2条B.3条C.4条D.6条解析：原点在圆C 外,过原点的两条切线在坐标轴上的截距也是相等的;若切线不过原点,设为x+y=a,圆心为(0,-5),半径为3, ∴32|50|=--a .∴a=-5±6.∴在两轴上截距相等、斜率为-1的直线又有两条,共有4条.答案：C6.(2020高考天津卷,文7)若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ,β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β；③l ∥α,l ⊥β⇒α⊥β.其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 解析：本题考查线面和面面的垂直平行垂直关系.①中可由长方体的一角证明是错误的;②③易证明是正确的.答案：C7.(2020高考全国卷Ⅰ,理7文9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.16πB.20πC.24πD.32π 解析：本题考查长方体和正四棱柱的关系以及球的表面积的计算.由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心即球的直径为62,根据球的表面积公式,可得球的表面积为24π. 答案：C 8.将若干毫升水倒入底面半径为4 cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为8 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )A.36B.6C.3184D.398 解：设水面高度为h.由42×8π=31×(33h)2πh ， ∴h=3184.故选C. 答案：C9.已知点P(2,-3)、Q(3,2),直线ax-y+2=0与线段PQ 相交,则a 的取值范围是( )A.a≥34 B.a≤34- C.25-≤a≤0 D.a≤34-或a≥21 解析：直线ax-y+2=0可化为y=ax+2,斜率k=a,恒过定点A(0,2).如图,直线与线段PQ 相交,0≥k≥k A P,即25-≤a≤0.答案：C10.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解：圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离为d=5|113433|-⨯+⨯=2，圆的半径是3. ∴圆上的点到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有3个.答案：C11.直线l 与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x 2+y 2-18x+45=0相切，则l 的方程是( )A.4x-3y-6=0B.4x-3y-66=0C.4x-3y-6=0或4x-3y-66=0D.4x-3y-15=0解：由直线l 与直线3x+4y-15=0垂直，则可设l 的方程是4x-3y+b=0.由圆x 2+y 2-18x+45=0，知圆心O′(9，0)，半径r=6，∴5|0394|b +⨯-⨯=6,|36+b|=30. ∴b=-6或b=-66.故l 的方程为4x-3y-6=0或4x-3y-66=0.答案：C12.直线3x-2y+m=0和直线(m 2-1)x+3y-3m+2=0的位置关系是( )A.平行B.重合C.相交D.不能确定解析：因为3×3-2(m 2-1)=0，m 无解,可得3×3≠2(m 2-1)，即两直线斜率不相等,所以这两条直线不平行或重合,由两直线相交的条件,可得两直线相交.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知A(-1，-2，1)、B(2，2，2)，点P 在z 轴上，且d(P,A)=d(P,B),则点P 的坐标为___________. 解：∵P 在z 轴上，∴设P 点坐标为(0，0，z).又∵|PA|=|PB|，∴利用距离公式得z=3.答案：(0，0，3)14.若P 在坐标平面xOy 内,A 点坐标为(0,0,4),且d(P,A)=5,则点P 组成的曲线为___________. 解析：考查两点距离公式的应用和探究问题的能力.设P(x,y,0)，则d(P,A)=222)40()0()0(-+-+-y x ，因为|PA|=5,所以x 2+y 2+16=25,即x 2+y 2=9.所以P 点在xOy 坐标面上形成一个以(0,0)为圆心，以3为半径的圆.答案：以(0,0)为圆心，以3为半径的圆15.如图1，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是___________.图1解析：可以考虑用一个与原来全等的几何体，倒过来拼接到原几何体上，得到一个底面半径为r ，母线长为(a+b)的圆柱，其体积为πr 2(a+b)，故所求体积为21πr 2(a+b).答案：21πr 2(a+b) 16.过圆x 2+y 2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________. 解：圆x 2+y 2-6x+4y-3=0的圆心为(3,-2).设所求直线斜率为k,则k=21-. ∴方程为y+2=21-(x-3),即x+2y+1=0. 答案：x+2y+1=0三、解答题(共74分)17.(本小题12分)如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求证:图2(1)A 1D ∥平面CB 1D 1;(2)平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.证明：(1)∵A 1B 1∥CD 且A 1B 1=CD,∴四边形A 1B 1CD 是平行四边形,故A 1D ∥B 1C.又B 1C ⊂平面CB 1D 1且A 1D ⊂平面CB 1D 1,∴A 1D ∥平面CB 1D 1.(2)由(1)A 1D ∥平面CB 1D 1,同理可得A 1B ∥平面CB 1D 1,又A 1D∩A 1B=A 1,且A 1D 和A 1B 都在平面A 1BD 内,所以平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.18.(本小题12分)如图3，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1,AB=CC 1=1,BC=2.图3(1)求证：A 1C 1⊥AB ；(2)求点B 1到平面ABC 1的距离.(1)证明：连结A 1B ，则A 1B ⊥AB 1.又∵AB 1⊥BC 1,∴AB 1⊥平面A 1BC 1.∴AB 1⊥A 1C 1.又∵A 1C 1⊥BB 1,∴A 1C 1⊥平面ABB 1.∴A 1C 1⊥AB.(2)解：由(1)知AB ⊥AC ，∵AB ⊥AC 1,又∵AB=1,BC=2，∴AC=3,AC 1=2.∴1ABC S ∆=1.设所求距离为d ，∴1111ABB C ABC B V V --=. ∴31S △ABC 1·d=131ABB S ∆·A 1C 1. ∴31·1·d=31·21·3. ∴d=23. 19.(本小题12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为22,求圆的方程.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.∵圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,∴圆心在x+2y=0上.∴a+2b=0. ① ∵圆被直线截得的弦长为22,∴(2|1|+-b a )2+(2)2=r 2. ② 由点A(2,3)在圆上,得(2-a)2+(3-b)2=r 2. ③联立①②③,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=-==.244,7,1452,3,622r b a r b a 或∴圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.20.(本小题12分)已知圆C ：(x-1)2+y 2=9内有一点P(2，2)，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3)当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.解：(1)已知圆C ：(x-1)2+y 2=9的圆心为C(1，0)，因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为y-2=21-(x-2),即x+2y-6=0. (3)当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l 的距离为21，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 21.(本小题12分)如图4，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1、D 1C 1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l ；图4(1)画出直线l ；(2)设l∩A 1B 1=P,求PB 1的长；(3)求D 到l 的距离.解：(1)连结DM 并延长交D 1A 1的延长线于Q.连结NQ ，则NQ 即为所求的直线l.(2)设QN∩A 1B 1=P,△A 1MQ ≌△MAD,∴A 1Q=AD=A 1D 1,A 1是QD 1的中点.∴A 1P=21D 1N=4a .∴PB 1=43a. (3)作D 1H ⊥l 于H ，连结DH ，可证明l ⊥平面DD 1H ，则DH ⊥l,则DH 的长就是D 到l 的距离.在Rt △QD 1N 中，两直角边D 1N=2a ,D 1Q=2a,斜边QN=a 217,∴D 1H·QN=D 1N·D 1Q,即D 1H=a 17172,DH=a a a 17357)17172(22=+,∴D 1到l 的距离为a 17357. 22.(本小题14分)设有半径为3 km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇，设A 、B 两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇.解：如图，建立平面直角坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3V 千米/小时、V 千米/小时，再设出发x 0小时，在点P 改变方向，又经过y 0小时，在点Q 处与B 相遇，则P 、Q 两点坐标为(3Vx 0,0)、(0,Vx 0+y 0).由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,知(3Vx 0)2+(Vx 0+y 0)2=(3Vy 0)2，即(x 0+y 0)(5x 0-4y 0)=0.∵x 0+y 0＞0，∴5x 0=4y 0. ① 将①代入k PQ =0003x y x +-,得k PQ =43-. 又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两人相遇的位置. 设直线y=43-x+b 与圆O ：x 2+y 2=9相切，则有2243|4|+b =3， ∴b=415.。

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为() A．6 B．1C．2 D．4【解析】由题意知k AB＝m＋4－2－3＝－2，∴m＝6.【答案】 A2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是() A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为x－2＋y3＝1，即3x－2y＋6＝0.【答案】 C3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A．2 2 B.22 3C.423 D.433【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则43πR3＝323π，∴R＝2.又∵3a＝2R＝4，∴a＝43 3.【答案】 D4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P到坐标原点的距离为13；②OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，32；③与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤与点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5【解析】 点P 到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.【答案】 A5．如图1，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( ) 【导学号：60870092】图1A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解析】 因为MN ⊥DC ，MN ⊥MC ， 所以MN ⊥平面DCM . 所以MN ⊥DM .因为MN ∥AD 1，所以AD 1⊥DM . 【答案】 D6．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于( )图2A ．8＋2 2B ．11＋2 2C ．14＋2 2D ．15【解析】 由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×12×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋2 2.【答案】 B7．已知圆x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋k ＝0和定点P (1，－1)，若过点P 的圆的切线有两条，则k 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－2,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】 因为方程x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋k ＝0表示一个圆，所以 4＋4－4k ＞0，所以k ＜2.由题意知点P (1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k ＞0，解得k ＞－2，所以－2＜k ＜2.【答案】 C8．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解析】 如图，取BC 的中点E ，连接DE 、AE 、AD .依题设知AE ⊥平面BB 1C 1C .故∠ADE 为AD 与平面BB 1C 1C 所成的角．设各棱长为2，则AE ＝32×2＝3，DE ＝1.∵tan∠ADE＝AEDE＝31＝3，∴∠ADE＝60°，故选C.【答案】 C9．(2015·开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.A．②B．②③C．①③D．②④【解析】对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故②正确；对于③，还有可能n∥β；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错．因此选A.【答案】 A10．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.213C.253 D.43【解析】在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝23|AD|＝233，从而|OE|＝|OA|2＋|AE|2＝1＋43＝213，故选B.【答案】 B11．(2016·重庆高一检测)已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一点，P A 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 是切点，若P A 长度的最小值为2，则k 的值是( )A ．3 B.212 C ．2 2D ．2【解析】 圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的圆心是(0,1)，半径是r ＝1，∵P A 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 是切点，P A 长度的最小值为2，∴圆心到直线kx ＋y ＋4＝0的最小距离为5，由点到直线的距离公式可得|1＋4|k 2＋1＝5， ∵k ＞0，∴k ＝2，故选D. 【答案】 D12．(2016·德州高一检测)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D -ABC 的体积为( )A.212a 3B.a 312C.24a 3D.a 36 【解析】 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ， 又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ， 又DO ⊥AC ， 所以DO ⊥平面ACB ， V D -ABC＝13S △ABC ·DO ＝13×12×a 2×22a ＝212a 3. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知两条平行直线的方程分别是2x ＋3y ＋1＝0，mx ＋6y －5＝0，则实数m ＝________.【解析】 由于两直线平行，所以2m ＝36≠1－5，∴m ＝4.【答案】 414．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．【解析】 设圆柱形水桶的底面半径为R ，高为h ，桶直立时，水的高度为x . 横放时水桶底面在水内的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2，水的体积为V 水＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2h .直立时水的体积不变，则有V 水＝πR 2x ， ∴x ∶h ＝(π－2)∶4π. 【答案】 (π－2)∶4π15．已知一个等腰三角形的顶点A (3,20)，一底角顶点B (3,5)，另一顶点C 的轨迹方程是________．【解析】 设点C 的坐标为(x ，y )， 则由|AB |＝|AC |得 (x －3)2＋(y －20)2 ＝(3－3)2＋(20－5)2， 化简得(x －3)2＋(y －20)2＝225.因此顶点C 的轨迹方程为(x －3)2＋(y －20)2＝225(x ≠3)． 【答案】 (x －3)2＋(y －20)2＝225(x ≠3)16．(2015·湖南高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________. 【导学号：60870093】【解析】 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则|OD |＝532＋(－4)2＝1. ∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠OBD ＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.【答案】 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．【解】若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝|1＋5k|1＋k2＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝125.∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上知，满足条件的直线方程为l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.18．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0.(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程．【解】(1)证明：圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0化为标准方程分别为圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝5与圆C2：x2＋(y－1)2＝5，则圆心坐标分别为C1(2，－1)与C2(0,1)，半径都为5，故圆心距为(2－0)2＋(－1－1)2＝22，又0<22<25，故两圆相交．(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在直线的方程，即(x2＋y2－4x ＋2y)－(x2＋y2－2y－4)＝0，得x－y－1＝0.19．(本小题满分12分)如图3，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．图3(1)求证：DM ∥平面APC ； (2)求证：平面ABC ⊥平面APC .【证明】 (1)∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD ∥AP .又∵DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， ∴DM ∥平面APC .(2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 中点， ∴MD ⊥PB .又∵MD ∥AP ，∴AP ⊥PB . 又∵AP ⊥PC ，PC ∩PB ＝P ，∴AP ⊥平面PBC . ∵BC ⊂平面PBC ，∴AP ⊥BC .又∵AC ⊥BC ，且AC ∩AP ＝A ，∴BC ⊥平面APC . 又∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC .20．(本小题满分12分)已知△ABC 的顶点A (0,1)，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2x －2y －1＝0，AC 边上的高BH 所在直线的方程为y ＝0.(1)求△ABC 的顶点B 、C 的坐标；(2)若圆M 经过A 、B 且与直线x －y ＋3＝0相切于点P (－3,0)，求圆M 的方程． 【解】 (1)AC 边上的高BH 所在直线的方程为y ＝0，所以AC 边所在直线的方程为x ＝0，又CD 边所在直线的方程为2x －2y －1＝0， 所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，设B (b,0)，则AB 的中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，12，代入方程2x －2y －1＝0， 解得b ＝2， 所以B (2,0)．(2)由A (0,1)，B (2,0)可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为4x －2y －3＝0，① 由与x －y ＋3＝0相切，切点为(－3,0)可得，圆心所在直线方程为y ＋x ＋3＝0，②①②联立可得，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－52，半径|MA |＝14＋494＝502，所以所求圆方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋522＝252.21．(本小题满分12分)如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．图4(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E -ABC 的体积. 【导学号：60870094】【解】 (1)证明：在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中， BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1， 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC .因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG . 又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E -ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.22．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．【解】 (1)法一 线段AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x －y ＝0. 解方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y －2＝0.所以圆M 的圆心坐标为(1,1)， 半径r ＝(1－1)2＋(－1－1)2＝2. 故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.法二 设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，(r ＞0)，根据题意得⎩⎨⎧(1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0.解得a ＝b ＝1，r ＝2.故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. (2)由题知，四边形PCMD 的面积为 S ＝S △PMC ＋S △PMD ＝12|CM |·|PC |＋12|DM |·|PD |. 又|CM |＝|DM |＝2，|PC |＝|PD |，所以S＝2|PC|，而|PC|＝|PM|2－|CM|2＝|PM|2－4，即S＝2|PM|2－4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，所以四边形PCMD面积的最小值为S＝2|PM|2－4＝232－4＝2 5.。

模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．过点(，－)，(－，)的直线的斜率为－，则的值为( )．．．．【解析】由题意知＝＝－，∴＝.【答案】．在轴、轴上的截距分别是－、的直线方程是( )．－－＝．－－＝．－＋＝．－＋＝【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为＋＝，即－＋＝.【答案】．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于( )．【解析】设正方体的棱长为，球的半径为，则π＝π，∴＝.又∵＝＝，∴＝.【答案】．关于空间直角坐标系中的一点()有下列说法：①点到坐标原点的距离为；②的中点坐标为；③与点关于轴对称的点的坐标为(－，－，－)；④与点关于坐标原点对称的点的坐标为(，－)；⑤与点关于坐标平面对称的点的坐标为(，－)．其中正确的个数是( )．．．．【解析】点到坐标原点的距离为＝，故①错；②正确；与点关于轴对称的点的坐标为(，－，－)，故③错；与点关于坐标原点对称的点的坐标为(－，－，－)，故④错；⑤正确，故选.【答案】．如图，在长方体-中，、分别是棱、的中点，若∠＝°，则异面直线和所成角为( ) 【导学号：】图．°．°．°．°【解析】因为⊥，⊥，所以⊥平面.所以⊥.因为∥，所以⊥.【答案】．(·福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )图．＋．＋．．＋【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为＋，侧面积为×(＋)＝＋，两底面的面积和为×。

第四章综合测试答案一、1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B二、13.【答案】114.【答案】15.【答案】216.【答案】1- (1,)+∞三、17.【答案】解：（1）212+12=-11022= （2）13(0)a a a -+=∵＞，21122125a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴，1122a a +()222127a a a a --+=+-=，112222a a a a -+=+∴ 18.【答案】解：（1）()3x f x =∵，2(2)318a f a ++==∴，32a =∴，()24x g x =-∴，[0,1]x ∈.（2）设1x ，2x 为区间[0,1]上任意两个值，且12x x ＜，则()()()()2221212124242222x x x x x x g x g x -=--+=-+.1201x x ∵＜，21221x x ∴＞.()()21g x g x ∴＜∴函数()g x 在[0,1]上是减函数.19.【答案】解：（1）()f x 是奇函数.证明：要使函数有意义，则1010x x +⎧⎨-⎩＞＞，即11x x -⎧⎨⎩＞＜，即11x -＜＜，即函数的定义域为(1,1)-.由[]()log (1)log (1)log (1)log (1)()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-，知函数()f x 是奇函数.（2）若1a ＞，则由()0f x ＞得log (1)log (1)0a a x x +--＞，即log (1)log (1)a a x x +-＞，即11x x +-＞，则0x ＞. ∵定义域为(1,1)-，01x <<∴，即不等式的解集为(0,1). 20.【答案】解：（1）由题意，当2m =时，12225x x -⋅+=，解得1x =或1x =-.由0x ≥，得1x =，故经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度.（2）由题意得1222x x m -⋅+≥对一切0x ≥恒成立，则由20x＞，得1222xx m --，即12222x x m --⋅-≥. 令2x t -=则01t ＜≤，则2211()22222f t t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ 当12t =时取得最大值为12，所以12m ≥. 21.【答案】解：（1）由1030x x -⎧⎨+⎩＞＞，得31x -＜＜，所以函数的定义域为{}|31x x -＜＜，()log (1)(3)a f x x x =-+. 设2(1)(3)4(1)t x x x =-+=-+，则4t ≤，又0t ＞，则04t ＜.当1a ＞时，()log 4a y f x =≤，值域为{}log 4a y y ≤.当01a ＜＜时，()log 4a y f x =≥，值域为{}log 4a y y ≥.（2）由题意及（1）知，当01a ＜＜时，函数有最小值，所以log 42a =-，解得12a =. 22.【答案】解：（1）因为函数()f x 的图像过点(0,1)P ，所以()02log 21k +=，解得1k =.则()2()log 21x f x =+.因为211x +>，所以()2()log 210x f x =+＞， 所以函数()f x 的值域为(0,)+∞.（2）方程有实根，即()m f x x =-有实根，构造函数()2()()log 21x h x f x x x =-=+-，. 则()()()222221log 21log 2log log 212x x xx x h x -+=+-==+ 因为函数21x y -=+在R 上单调递减，而log z y x =在(0,1)上单调递增， 所以复合函数()2()log 21x h x -=+是R 上的单调递减函数. 所以()h x 在[0,1]上的最小值为()122(1)log 21log 31h -=+=-，最大值为()02(0)log 211h -=+=， 即()2()log 31,1h x ∈-，所以当()2log 31,1m ∈-时，方程有实根.。

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析数学必修二第三章综合检测题一、选择题1.若直线过点 (1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.若三点 A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是()A。

y+2=(3/2)(x+1) B。

y-2=3(x-1)C。

3x-3y+6-3=0 D。

3x-y+2-3=04.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是()A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该定点的坐标为()A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知 ab<0，bc<0，则直线 ax+by+c=0 通过()A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点 P(2,5) 到直线 y=-3x 的距离 d 等于()A。

(23+5)/2 B。

(-23+5)/2 C。

(-23-5)/2 D。

(22)/38.与直线 y=-2x+3 平行，且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是()A。

y=-2x+4 B。

y=(1/2)x+4C。

y=-2x-(3/2) D。

y=(2/3)x-(3/2)9.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直，则 a 等于()A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0，直角顶点是 C(3,-2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是()A。

3x-y+5=0.x+2y-7=0 B。

2x+y-4=0.x-2y-7=0C。

2x-y+4=0.2x+y-7=0 D。

第三章 直线与方程[基础训练A 组] 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）D ．0180，不存在 表示一条直线，则实数m 满足0则2l 的方程为__________;若3l 4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

三、解答题 新课标第一网1．已知直线Ax By C ++=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。