第十八讲简单乘除法竖式
1．如图18-1，请在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．
2．图18-2是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？
3．如图18-3，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）．请问：这个算式的结果是多少？
4．如图18-4，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．
5．图18-5是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？
6．在如图18-6所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字．问：这个三位数是多少？
7．如图18-7，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．
8．如图18-8，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18-9，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．
10.如图18-10，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．1．如图18-11，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．
2．如图18-12，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．3．如图18-13，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
4．如图18-14，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
5．在图18-15所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？
6．图18-16是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果．
7．如图18-17所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？
8．如图18-18，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18-19，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：
1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课
336÷21 858÷39 918÷27 888÷37 645÷32 432÷46966÷23 731÷79 980÷28 828÷36 294÷29689÷34 618÷88 372÷45 444÷76 4321÷48 350÷34930÷32 864÷36 694÷17 598÷26 609÷879100÷2405070÷397936÷26 450÷25 289÷444200÷700 117÷25 2627÷71＝2170÷70＝3528÷63＝988÷13 = 2680÷67＝138÷69＝1342÷61＝320÷32 = 5695÷67＝344÷43＝1794÷26＝1400÷14 = 960÷30＝1715÷35＝1680÷42＝1200÷12 = 1462÷43＝2790÷93＝1798÷31＝1330÷14 = 1980÷45＝3132÷54＝2340÷45＝3024÷42 = 2145÷39＝3792÷48＝4940÷76＝341÷31 = 5529÷57＝1420÷20＝4278÷69＝216÷18 = 624÷26＝3300÷60＝4712÷76＝1386÷99 = 4770÷53＝216÷24＝3420÷57＝3298÷97 = 3268÷38＝528÷48＝2350÷47＝770÷35 = 600÷30＝1269÷47＝7644÷78＝1296÷18 =
666÷18＝1161÷43＝799÷17＝7310÷86 = 256÷16=196÷14=225÷15=289÷17=169÷13=144÷12= 121÷11=324÷18=400÷20=648÷88=441÷21=484÷22= 529÷23=88÷42=72÷36=560÷70=450÷55=98÷71=432÷54= 128÷47=210÷73=96÷25=366÷64=729÷92=567÷78= 361÷19=736÷86= 552÷85=141÷37=522 ÷95=368 ÷43= 345÷51=462 ÷65=588 ÷74=324 ÷93=294 ÷28=504 ÷86= 387 ÷94=392 ÷78=664 ÷89=388 ÷46=740 ÷57=177 ÷36= 534 ÷64=282 ÷66=594 ÷63=285 ÷35=368 ÷82=288 ÷44= 595 ÷78=215 ÷56=144 ÷97=133 ÷76=180 ÷55=153 ÷93= 108×26 38×312 47×210 138×59 82×403 126×89 203×32 312×25 123×6247×210 568×39 1307×46 54×312 234×46 613×48 320×25 25×529 136×15 215×36 325×65 52×315 57×158 36×215 35×126 235×12 321×19321×16 332×24 33×215 125×63 55×226 165×24256×31 306×12 260×15 303×46 65×224325×40 167×48 336×25 137×481 91×214 325×68 336×221 245×131
一年级思维训练题 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（12）只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有（10）个小朋友 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9）名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （3）+（4）-（5）=（2） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（13）个人。 6小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有（11）个人。 7、按规律写数。 8、15、10、 13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 1、2、4、8、（16）、 （32） 方形 形9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。他们三 人中（小明）最重，（小红）最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒那 么，（小红）是第一，（小林）是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（22）千克。 一年级思维训练题 I —' 班级101班姓名樊丰恺16号 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边是 狗；猴在兔的右边。（猫）排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、（10）、（11）15、1、12、1、9、（）、（）、（）、（） 75、（70）、（65）、60、（55）、50、（45）、（40 ）、（35 ） 10、5、9、6、8、7、7、（8 ）、（ 6 ）、（9 ） 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐比芬达多6瓶。老师买 的是（可乐）多，多（10 ）瓶。
数学思维训练的基本方法 摘要................................................................... .1 1、引言 (1) 2、观察是数学活动的开始，是数学思维训练的基础 (1) 2、1 创设多种情境培养学生的观察能力 (1) 2、2 采用观察法解决问题 (3) 3、尝试是数学活动的实验，也是思维训练的常用方法.............. . (4) 3、1 开始尝试学习 (5) 3、2 尝试解决数学问题 (7) 4、类比是数学活动的桥梁，也是思维训练的必经之路 (8) 4、1 类比思想在数学学习中的应用 (8) 4、2 数形结合思想在数学论证中的应用 (10) 5、想象是数学活动的创意，也是思维训练的有效途径 (10) 6、结束语 (11) 参考文献 (12) 数学思维训练的基本方法 --------------我要的不是答案，而是你的思维过程---------------- 摘要：心理学家与哲学家把思维定义为：人脑对客观事物的本质属性和事物之间内在联系的规律性所做出的概括与间接的反应。通过观察、尝试、推理和想象四种方法对思维进行训练，有助于我们形成一个良好的逻辑思维，把思维运用到日常学习生活中，以便于解决数学问题。 关键词：本质属性；内在联系；思维应用。 1、引言 思维是人类最基本的一种资源，也是一种复杂的心理现象。思维就是人脑内形成的一种在解决实际问题时头脑中形成的一系列反应，以便于我们解决面对的实际问题。爱因斯坦就曾说过：“思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。” 在当今学校里，许多学生学习数学都有一个习惯，那就是遇到问题先找公式，找到公式，把已知条件往里一代入，剩下的步骤就是计算，计算完就完事了，根本不会动脑去思考这其中的原因是什么，也不会进行总结和归纳。所以现在的学生学习数学就变成了记公式、记公理，谁记得公式和公理多，记得熟练，谁的数学成绩就可以名列前茅。而这样的学习方式，导致学生对公式不会表达，不理解。在头脑中没有所有的知识点都是一盘散沙，没有形成一个连贯的数学知识体系，没有形成相对应的数学思维。所以当他们只要一遇到拓展性的题型、老师没有讲过的题型就会变得束手无策，无从下手。那么怎样训练学生的思
第七讲周期问题 1．如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行，请问：第26个图形应该是什么样子？ 2．在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图7-2所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？ 3．如图713所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？ 4．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？ 5．如图7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？
6．将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15.已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4．问： (1)请写出这个数列的前十项； (2)第一百个数等于多少？ 7. lOO位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：第100个同学报的是几？ 8．(1)如图7-5所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行．甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？ (2)如图7-5所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C→D→A→E→F→G→A→B→C 的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着F→G→A→B→C→D→A→E→F的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边，它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？ 9．一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？
1、46页 2、5分 3、21级 4、10分 5、4张 6、25岁 7、23岁 8、55名 9、57名 10、9个 11、1 2个 12、33人 13、3分 14、5天 15、妹妹 16、① 0，1，3，6，10，（15），（21） ② 1、2、4、8、（16 ）、（ 32 ） ③ 1、4、3、6、5、（ 8 ）、（ 7 ） ④ 10、5、9、6、8、7、7、（ 8 ）、（ 6 ）、（9） 17、（1）√、 11111、 ● （2）□□□□□▲○○○○○ 18、7、15 19、小阳走在第一，戴黄帽子、 小菲走在第二，戴红帽子、小南走在第三，戴蓝帽子 20、9个 21、芳芳最大，阳阳最小 22、（ 2 ）＋（ 5）－（ 3 ）=（ 4 ） 或（2）＋（ 5 ）－（ 4 ）=（ 3 ）等答案 23、 2425、1只。 26、1杯奶，1杯半水。 27、20杯茶 28、12个。 29、3支 30、15面。 31、卷笔刀贵，贵（2）元 32、11个。 33、1＋9=10 2＋6=8 3＋4=7 34、○＝（ 3） △＝( 5 ) ○＋△＝( 8 )。 35、△=（2），○＝（ 3），☆＝(9 )。 36、( 1 ) △一7＝５ ○＋△＝17 △＝( 12) ○＝( 5 ) ( 2 ) ☆＋☆＝12 ☆一△＝6 ☆＝( 6 ) △＝ ( 0 )
（3）△一4＝11 ○＋△＝１6 △＝( 15 ) ○＝( 1 ) ( 4 ) ☆＋☆＝24 ☆一△＝6 ☆＝( 12 ) △＝( 6 ) （5）5＋○＝12 △＋○＝10 ○＝( 7 ) △＝( 3 ) ( 6 ) ○一☆＝5 12一☆＝8 ○＝( 9 ) ☆＝( 4 ) ( 7 ) 7＋○＝12 △＋○＝16 ○＝( 5 ) △＝( 11 ) ( 8 ) ○一☆＝5 18一☆＝8 ○＝( 15 ) ☆＝( 10 ) 37、①（4）＋（5）=（9 ）②（13）－（7）=（6 ）等 38、55． 39、3楼。（小明的速度是爸爸的二倍） 40、6个两位数。23、24、32、34、42、43 41、4个两位数。30、34、40、43。 42、15个2、3、4、23、24、32、34、42、43、234、243、324、342、423、432。 43、16颗 44、 45、45、数图形： 11个 （6）个三角形（12 ）个三角形（9）个长方形 46、数方块：
321×16 332×24 33×215 126×46 335×26 165×24256×31 306×12 260×15 303×46 65×224 325×40 167×48 336×25 129×33 316×35 112×52 335×24 125×65 36×125 116×58 256×81 331×25 125×34 136×43 215×34 205×32 31×206 37×481 91×214
325×68 336×21 245×31 31×206 21×126 302×12135×24 325×41 12×321 21×114 17×184 31×208 51×214 61×135 24×158 33×264 16×109 33×204 171×23 421×19 308×35 630×18 502×35 165×15 284×23 154×27 471×12 221×16 307×26 183×15
135×24 315×47 136×38 58×912 508×15 421×23408×25 240×15 250×28 305×18 170×28 245×32 256×13 34×820 604×25 137×19 296×23 209×36 328×26 87×203 307×32 740×45 480×54 623×24 309×42 270×80 938×50 128×17 307×36 439×28
338×27 208×56 750×24 703×24 249×42 537×48706×30 608×38 108×62 28×312 57×158 36×215 35×126 235×12 321×19 332×24 33×215 336×28 215×34 12×321 21×114 17×184 31×208 51×214 61×135 24×158 33×264 16×109 33×204 25×118
一年级思维训练题（一） 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕， 要用（12）只夹子；； 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票.问和老师一起看电影 的有（10）个小朋友. 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9） 名男同学；； 画图法：用○代表女生，用□代表男生. ○○□□□○○□□□○○□□□○○ 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次. （3）+（4）-（2）=（5） 5、小朋友排队.小平的左面有4个人，右面有8个人.这一行有（13）个人； 6、小朋友排队.从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个.这一行有（11） 个人. 7、按规律写数. 15、10、13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 1、2、4、8、（16）、（32） 8、小明、小红、小林进行100米跑步比赛.小明用了13秒，小林用了12秒， 小红用了11秒.那么，（小红）是第一，（小林）是第二. 9、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐 比芬达多6瓶.老师买的是（可乐）多. 一年级思维训练题（二）
1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗； 猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边.（小猫）排在队伍的最左边. 2、举行跳绳比赛.秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少. 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷）3、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 6-4=2（岁）2年后小明比小强大2岁 4、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多 少人？ 4+1+4=9 5、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4天看了多少页？ 第一天：2页第二天：2+2=4页 第三天：4+2=6页第二天：6+2=8页 6、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一 队共有多少人？ 4+5-1=8 一年级思维训练题；（三）
教学内容： 思维训练这堂课主要以人教版小学一年级下册的数学课本为基础，根据数学书上设计的一些数学游戏以及较难的有趣数学问题展开，在基础知识上做适当提高，达到训练孩子思维的需求。 教学目标： 1、培养孩子仔细读题并且分析题目的能力 2、培养孩子发现规律、总结规律、运用规律的能力。 3、培养孩子发现问题并能提出问题的能力。 教学过程： 一、排队问题（书12页） 1、基本题 师：我们一共有10个男生，现在让相邻两个男生之间站一个女生，一共可以站进多少个女生？ 师：什么叫做相邻？ 生：就是挨着的两个。 师：什么叫做之间？ 生：就是中间，不包括两头的。 师：那么这道题可以怎么思考？在作业本上尝试一下？ 生：可以画电子图。 师：没错，展示你的点子图。还有其他方法吗？可以列算式吗？（讲解：相邻两个男生之间站一个女生，也就是第一个男生后面要站1个女生，第二个男生后面要站一个女生、、、、、第9个男生后面也要站一个女生，但是第10个站吗？为什么？） 生：第十个后面不站，因为要求相邻两个男生之间站一个女生，如果左后一个站了，他的后面应该再站一个男生。 师：说的非常好，也就是说只有最后一个男生后面不站女生，前面9个都要站女生，所以就从10个男生里去掉最后不站的一个剩下的是不是后面都要站女生了，也就是要站几个女生。（然后让学生理解算式的意思） 2、拓展
师：女生都站进去了，观察站着的这一排孩子，你有什么发现吗？一个男生后面站着？ 生：一个女生 师：一个男生，一个女生，一个男生一个女生，你发现什么了吗？ 生：我发现这些孩子是有规律再站的。 师：按什么规律站的？ 生：按一个男生一个女生这样站的。 师：也就是所他们是一个男生一个女生为一组，这样一直重复下去。那么按照这个规律猜一猜最后一个男生的后面应该站男孩还是女孩？ 生：女孩。 师：真棒。女孩儿的后面呢？ 生：男孩？ 师：猜一猜，按这种规律一直站下去，第100个孩子是男孩还是女孩？为什么？生：是男孩儿，猜的。 师：数学是一门严谨的学科，我们可不能乱猜，得有依据。谁再来说说，看我们已经站好的这些孩子还有什么规律？第一个是男孩儿，第二个是女孩儿，第三个是男孩，第四个又是女孩，第五个又变成男孩儿了。第1、第3、第5都是男孩儿，想一想下一个男孩排第几？ 生：排第7. 师：那你有发现什么吗？1、3、5、7 生：男儿都排在单数的位置上。 师：那么女孩儿呢？ 生：肯定就是双数的位置上啦。 师：验证：第2是女孩儿，第4也是，第6也是，第8还是。果然女孩儿都排在双数的位置上。那么想一想排在第100个的孩子是男孩儿还是女孩儿。 生：是女孩，因为100是双数，女孩儿都排在双数的位置上。 师：发现了这个规律，需不需要咱们去慢慢排了呀，有了规律咱们做题就特快。所以呀多动脑筋才是硬道理。那么第97个孩子呢？ 生：是男孩，因为97师单数。
第五讲竖式问题 1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？ 2．(1)在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？ (2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？ 3．在图54的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？ 4．图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“奥运”代表的四位数是多少？ 5．已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？
6．(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？ (2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？ 7．如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？ 8．在图5-10和图5-11中的方格填入适当的数字，使下列除法竖式成立．
9．在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？ 10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数． 1．在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值． 2．如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？
135×5 108×6 8×312 7×210 138×9 82×403 126×89 203×32 312×25 123×6 2 47×210 568×9 1 307×46 54×312 234×46 613×48 320×25 25×29 136×15 215×36 325×65 52×315 57×158 36×215 35×126 235×12 321×19 321×16 332×24 33×215
125×6 335×26 165×24 256×31 306×12 260×15 303×46 65×224 325×40 167×48 336×25 125×45 336×25 112×52 335×24 125×65 36×125 116×58 256×81 331×25 125×34 336×25 215×34 205×32 31×206 37×481 91×214 325×68 336×21 245×31
31×206 21×126 302×12 135×24 325×41 12×321 21×114 17×184 31×208 51×214 61×135 24×158 33×264 16×109 33×204 25×118 302×15 302×54 210×21 119×24 325×29 66×125 82×403 126×89 203×32 312×25 568×9 307×46 54×312 47×210
234×46 613×48 320×25 136×15 215×36 325×65 52×315 57×158 36×215 35×126 235×12 321×19 321×16 332×24 33×215 125×6 335×26 165×24 256×31 306×12 260×15 303×46 65×224 325×40 167×48 336×25 125×45 336×25 112×52 335×24
小学数学思维训练的八种类型 <九年制义务教育全日制小学数学教学大纲>中指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。”怎样在教学中，对小学生进行思维训练，许万明老师认为主要有以下八种类型。一、求异型 这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如①16减去10等于几？②16减去10还剩多少？③16与10的差是多少？④10与什么数的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16减去什么数等于10？⑧10加上什么数等于16？这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”“一题多变”等就不赘述了。 二、求同型 这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如： ①甲乙两人接到加工54只零件任务，甲每天加工10只，乙每天加工8只，几天后完成任务？ ②一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两人合作几天完成？ 像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量÷工作效率=工作时间，只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。 三、递进型 这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如，教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”一类题时，可以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代庖，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。 四、逆反型 这是一种敢于和善于突破习惯思维束缚的反向思维形式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善于运用它。如教验算时，16-10=6，学生习惯地用16-10=6来验算，这时教师可启发学生用6+10=16来验算。经过训练，学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。 五、激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练学生。如问：3个5相加是多少？学生答：5+5+5=15或5×3=15。教师又问：3个5相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3与5相乘是多少？学生答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。 六、类比型 这是一种对并列事物相似性的不同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如： 运来面粉多少吨？ 运来面粉多少吨？ 以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。
第十八讲行程问题三 1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？ 2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间． 3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩，早晨7:20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？ 4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？ 5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？ 6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问： (1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？ (2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？ (3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？ 7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶． 已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：
一、多位数乘一位数的竖式计算 1、相同数位对齐 2、用这个数分别去乘多位数每一个数位上的数，从个位数乘起，即从右往左乘 3、乘到哪一位就把积写在哪一位数位对应的下面。 23×3= 69 14×2= 232×3= 1424×2= 23 × 3 69 4、如果要进位的，哪一位的乘积满几十，就向前进几，然后再继续往下乘 15×6=90 29×7= 256×3= 1425×9= 15 × 6 90 二、多位数乘两位数 1、把数位较多的因数写在上面，数位较少的写在下面 2、下面的因数要与写在上面的因数的数位要对齐 3、用第二个因数（即写在下面的因数）的个位数与写在上面的数的个位相乘，把相乘得 到的积的末位写在个位上，再与十位上的数相乘写在十位上，…… 4、要仅为的，哪一位的乘积满几十，就向前进几，然后再继续往下乘 5、再用写在下面的因数的十位与写在上面的因数的各个位数分别相乘，把相乘得到的积 的末位写在对应的十位上。 6、然后把每次乘得的数加起来 22×23=506 22 1、先用个位上的（）乘22，得（） ×23 2、用十位上的（）乘22，得（） 66 3、把（）与（）加起来得（） 44 506 35×26= 118×12= 246×21= 47×20=
125×124=1500 1 2 5 1、先用个位上的（）乘125，得（） × 1 2 4 2、用十位上的（）乘125，得（） 5 0 0 3、用百位上的（）乘（），得（） 2 5 0 4、把（）、（）、（）加起来得（） 1 2 5 1 5 5 0 0 254×122= 26×234= 234×156= 254×103= 254×200= 2574×84 125×2456= 2567×1456的竖式又怎么书写呢？ 三、小数竖式乘法计算 1、抄写横式 2、列竖式（准确对位） 3、按整数乘法法则计算 4、点上小数点 5、检查，在横式写得数 1.23× 2.4=2.952 1.45×2.03= 2.7×2.5= 1.2 3 × 2.4 492 246 2952 1.23×100= 2.5×1.2= 3.4×1.5= 4.36×2.05=
1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？
9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？
17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？ 21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？ 23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？ 24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？
数学思维训练导引 主要面向在学校学有余力的学生，希望能激发学生进一步学习数学的兴趣，因此对知识的范围和难度 有所控制，目的是让数学能力突出的学生接受系统化的训练，其难度上符合大多数竞赛的要求，且具有较 深厚竞赛数学功底的学生，这里给学生提出了更高的要求，更大的挑战，激励学生进一步探索和思考。 第1讲整数计算综合 内容概述 熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列 的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。 典型问题 兴趣篇 1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125 2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66. 3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。 4. 计算：100－99+98－97+96－95+,+12－11+10. 5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+,－4－3+2+1. 6. 计算：(1+3+5+7+,+199+201) －(2+4+6+8+,+198+200). 7. 计算：1+2+3+4+,+48+49+50+49+48+,+4+3+2+1. 8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。 如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？ 9. 规定运算“”为：a b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)810; (2) 108. 10. 规定运算“?”为：a?b=a×b－(a+b), 请计算： (1) 5?8; (2) 8?5; (3) (6?5)4; (4)6? (54) 拓展篇 1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121). 2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15. 3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008. 4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+,,+97+98－99. 5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+,+4×3－3×2－2×1. 6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B 的差是多少？ 7. 求图1-1中所有数的和.
小学三年级下册乘法竖式计算 80 32 88 61 × 40 × 31 × 29 × 55———————————— 35 57 62 24 × 91 × 91 × 42 × 30———————————— 84 29 23 37 × 52 × 79 × 61 × 26———————————— 87 35 32 57 × 46 × 71 × 71 × 36————————————
× 87 × 41 × 92 × 42———————————— 18 77 29 73 × 92 × 67 × 23 × 50———————————— 47 20 90 66 × 72 × 38 × 19 × 84———————————— 58 32 92 42 × 97 × 16 × 93 × 11————————————
× 58 × 29 × 30 × 34———————————— 23 58 61 71 × 30 × 28 × 14 × 29———————————— 76 11 63 27 × 19 × 55 × 42 × 71———————————— 79 22 74 44 × 79 × 49 × 14 × 94————————————
× 94 × 57 × 19 × 47———————————— 28 22 83 53 × 75 × 24 × 73 × 79———————————— 39 67 61 88 × 80 × 12 × 40 × 32———————————— 76 79 49 29 × 87 × 21 × 74 × 86————————————
仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 第1 页共9 页
一年级思维训练题（一） 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕， 要用（12）只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影 的有（10）个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9） 名男同学。 画图法：用○代表女生，用□代表男生。 ○○□□□○○□□□○○□□□○○ 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （3）+（4）-（2）=（5） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（13）个 人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行 有（11）个人。 7、按规律写数。 15、10、13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 第2 页共9 页
第 3 页 共 9 页 1、2、4、8、（16）、（32） 8、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12 秒，小红用了11秒。那么，（小红）是第一，（小林）是第二。 9、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐 比芬达多6瓶。老师买的是（ 可乐 ）多。 一年级思维训练题（二） 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗； 猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边。（ 小猫）排在队伍的最左边。 2、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷） 3、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 6-4=2（岁） 2年后小明比小强大2岁 4、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多 少人？ 4+1+4=9 5、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4天看了多少页？
数学思维的训练方法 高： 1.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，能够大幅度地提升学生解题水平。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。 但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。 2.系统型 这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制很多智力训练题来培养学生系统思维水平。如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下（即能够将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不能够颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。第二个层次：找11 的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次：解决多l 的问题。整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100 3.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问：3 个5 相加是多少？学生答：5＋5＋5=15 或5×3=15。教师又问：3 个5 相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3 与5 相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。 4类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质实行识别的思维形式。这项训练能够培养学生思维的准确性。如： ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨？ ②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？ 以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，能够点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提升了解题的准确性。