2018年中考数学专题复习模拟演练几何图形的初步认识

第四章图形的认识§4.1图形的初步认识A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，6，3分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝135°，则∠2的度数为()A．65°B．55°C．45°D．35°解析利用两直线平行，同旁内角互补．答案 C2．(2015·福建福州，2，3分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()解析只有B中可以利用内错角相等，两直线平行．答案 B3．(2015·四川泸州，5，3分)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D的度数为()A．90°B．100°C．110°D．120°解析∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°.答案 B4．(2015·山东泰安，5，3分)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于()A．122°B．151°C．116°D．97°解析由AB∥CD得到∠EFD＝∠1＝58°，再由FG平分∠EFD，得到∠GFD ＝29°，又∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°－29°＝151°.答案 B5．(2015·浙江金华，9，3分)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD解析A中内错角相等，两直线平行；B中可得∠1＝∠2＝90°，且∠3＝∠4＝90°，从而可得两直线平行；D中有条件可知两三角形全等，可得∠CAO ＝∠DBO，所以a，b互相平行．答案 C6．(2015·浙江绍兴，10，4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…….则第6次应拿走 ( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒解析 注意题目要求：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走． 答案 D 二、填空题7．(2015·浙江杭州，14，4分)如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α，则∠GFB 为________(用关于α的代数式表示)． 解析 ∵∠ECA ＝α，∴∠ECB ＝180°－α，由角的平分线可得∠DCB ＝90°－α2，再由FG ∥CD ，可得∠GFB ＝∠DCB ＝90°－α2. 答案 90°－α28．(2015·四川宜宾，10，3分)如图，AB ∥CD ，AD 与BC交于点E ，若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________．解析 ∵AB ∥CD ，∠B ＝35°，∴∠C ＝∠B ＝35°.∵∠AEC 可以看作是△CED 的一个外角，∴∠AEC ＝∠C ＋∠D ＝35°＋45°＝80°. 答案 80°9．(2015·浙江嘉兴，12，5分)右图是百度地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，到嘉兴的实际距离为________．解析以嘉兴为方位中心，画出方向标，可估计杭州在嘉兴南偏西45度；再测量出两地的图上距离，利用比例尺1∶4 000 000＝图上距离∶实际距离，可得两地的实际距离．答案南偏西45 4 380 kmB组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江湖州，4，3分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析法一∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°，故选C；法二∵a∥b，∴∠6＝∠1＝60°.∵∠2＋∠6＝180°，∴∠2＝180°－∠6＝120°，故选C；法三∵a∥b，∴∠1＋∠5＝180°.∵∠1＝60°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°，故选C；法四∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝60°，∴∠4＝180°－∠1＝120°.∵a∥b，∴∠2＝∠4＝120°，故选C.答案 C2．(2014·浙江金华，2，3分)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解析经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故选A.答案 A3．(2014·浙江杭州，5，3分)下列命题中，正确的是() A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解析选项A，只有特殊的梯形——等腰梯形的对角线相等，而一般梯形的对角线不相等，错误；选项B，特殊的菱形——正方形的对角线相等，错误；选项C，特殊的矩形——正方形的对角线互相垂直，错误；选项D，特殊的平行四边形——菱形的对角线互相垂直，正确．故选D.答案 D4．(2014·浙江宁波，9，4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是() A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0解析命题的条件是b<0，结论是一元二次方程x2＋bx＋1＝0有实数解，B，D不符合．当b＝－2时，关于x的一元二次方程为x2－2x＋1＝0，方程有实数解，舍去；当b＝－1时，关于x的一元二次方程为x2－x＋1＝0，(－1)2－4×1×1<0，方程没有实数解，符合题意，故选A.答案 A二、填空题5．(2013·浙江湖州，12，4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．解析30′÷60＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.答案15.56．(2013·浙江温州，13，5分)如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝________度．解析如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2＋∠4＝110°.答案 1107．(2013·广东佛山，15，3分)命题“对顶角相等”的条件是________． 解析 对顶角是指两条直线相交形成的四个角中，两个没有公共边的角，所以这个命题的条件是两个角是对顶角． 答案 两个角是对顶角8．(2014·浙江杭州，12，4分)已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2＝______________． 解析 如图，∵a ∥b ，∴∠3＝∠1＝40°50′.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′.故答案为139°10′. 答案 139°10′ 三、解答题9．(2013·广东，19，5分)如图，已知▱ABCD .(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE ＝BC (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结AE ，交CD 于点F .求证：△AFD ≌△EFC . (1)解 如图所示，CE 即为所求．(2)证明 在▱ABCD 中， AD ∥BC ，AD ＝BC .由(1)中作图可知AD ∥BE ，AD ＝CE ， ∴∠DAF ＝∠CEF . 在△AFD 和△EFC 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠CEF （已证），∠DF A ＝∠CFE （对顶角），AD ＝CE （已证），∴△AFD ≌△EFC (AAS)．10．(2013·甘肃兰州，22，5分)如图，两条公路OA 和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．解如图，作∠AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点P就是货站的位置．所以点P就是所要求作的点．11．(2013·江苏宿迁，23，10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连结EF.求证：四边形ABFE为菱形．(1)解如右图：(2)证明∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.又∵BO＝BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．又∵AB＝FB，∴平行四边形ABFE是菱形.。

2018中考数学试题分类汇编考点17 图形认识初步（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018中考数学试题分类汇编考点17 图形认识初步（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018中考数学试题分类汇编考点17 图形认识初步（含解析）的全部内容。

2018中考数学试题分类汇编：考点17 图形认识初步一．选择题(共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( ）A．①②B．①④C．①②④ D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．(2018•内江）如图是正方体的表面展开图,则与“前"字相对的字是（)A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知,与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（)A．B． C． D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解:绕直线l旋转一周，可以得到圆台,故选:D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（)A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱,底面为三边形,则为三棱柱．【解答】解:由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差,可得答案．【解答】解：如图,AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．(2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+(﹣2）B．2﹣(﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2)﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选:B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力"是相对面，“创”与“庆"是相对面,“魅"与“大"是相对面．故选:A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( ）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害"是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四,一"“三，三"“二,二,二”“一，三，二"的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．10．(2018•白银）若一个角为65°,则它的补角的度数为( )A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．11．(2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知,这个几何体是三棱柱．故选：A．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为（)A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加,据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选:B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余;图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°,互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解:A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意;故选：D．16．（2018•北京)下列几何体中，是圆柱的为（)A．B．C． D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解:A、此几何体是圆柱体;B、此几何体是圆锥体;C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥;故选:A．二．填空题（共4小题)17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′,∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．(2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示) ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，2018中考数学试题分类汇编考点17 图形认识初步（含解析）故答案为：．19．(2018•大庆)已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解:V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°,则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°,则∠α的补角为145°，故答案为:145．11 / 1111。

走进2018年中考数学专题复习讲座：走进2018年中考数学专题复习第三讲几何探究问题第一篇：走进2018年中考数学专题复习讲座：走进2018年中考数学专题复习第三讲几何探究问题走进2018年中考数学专题复习第三讲几何探究问题【专题分析】几何探究问题主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三角形和四边形的综合探索与证明以及几何动态问题等.这是中考对几何推理与证明能力考查的必然体现,重在提高学生对图形及性质的认识,训练学生的推理能力,解题时应注意演绎推理与合情推理的结合.全国各地的中考数学试题都把几何探究问题作为中考的压轴题之一【知识归纳】几何探究问题是中考必考题型,考查知识全面,综合性强,它把几何知识与代数知识有机结合起来,渗透数形结合思想,重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力.如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定所需求的结论、条件或方法,因而解题的策略是将其转化为封闭性问题.常用的解题策略: 1.找特征或模型:如中点、特殊角、折叠、相似结构、三线合一、三角形面积等;2.找思路:借助问与问之间的联系,寻找条件和思路;3.照搬:照搬前一问的方法和思路解决问题,如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等;4.找结构:寻找不变的结构,利用不变结构的特征解决问题.常见的不变结构及方法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找相似,转比例.【题型解析】题型1:与全等三角形有关的探究例题：（2017浙江衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC ﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，b）2，在Rt△ABG中，c2=（a+∴c2=a2+ab+b2．b）2+（题型2:与相似三角形有关的探究例题:（2017湖南岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC 的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= 12 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．【分析】（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=（4）2=4，由此即可解决问题；22=，S2=（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得=，推出xy=8，由S1=ADAMsin60°=xy=xy=12；x，S2=DBsin60°==，推出y，可得S1S2=（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=2ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，可得S1S2=（ab）sin2α．（Ⅱ）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=22=，S2=（4）2=4，∴S1S2=12，故答案为12．（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴=，∴xy=8，∵S1=ADAMsin60°=∴S1S2=xx，S2=DBsin60°=y，y=xy=12．（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，∴S1S2=（ab）2sin2α．Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，∴S1S2=（ab）2sin2α．方法指导：考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．题型3:与全等和相似三角形有关的探究例题：如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF 中，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【提升训练】1.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．2.（2017山东烟台）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；，②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FC E，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△A CF和△BCD 中，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；，（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD （SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．3.．(2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．，（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，×sin45°=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN== =．4.（2017浙江义乌）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1 设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．第二篇：中考数学几何专题复习无答案几何专题题型一考察概念基础知识点型例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。

2018年中考数学专题复习模拟演练几何图形的初步认识几何图形的初步认识一、选择题1.下列图形属于平面图形的是（）A. 长方体B. 圆锥体 C. 圆柱体 D. 圆【答案】D2.下列语句中正确的是（）A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离【答案】D3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.125°B.120°C.140°D.130°【答案】D4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°【答案】B5.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A. EF=BE+CFB. EF＞BE+CF C. EF＜BE+CF D. 不能确定【答案】A6.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC 于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°【答案】C7.如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】C8.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°【答案】B9.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】C10.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D11.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B.C.D.【答案】D12.如图，小军同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短【答案】D二、填空题13.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=________ ．【答案】26°14.如图是一个时钟的钟面，8：00时的分针与时针所成的∠α的度数是________．【答案】120°15.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是________（填写序号）【答案】①②④16.如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠________，∠BEF的同位角是∠________．【答案】∠BEM；∠DFN17.如图,直线∥∥，且与的距离为1，与的距离为2,等腰△ABC的顶点分别在直线，，上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的底边长为________。

第六节矩形、菱形、正方形,青海五年中考命题规律),青海五年中考真题)菱形1．(2015青海中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的高DH ＝__245__．2．(2015青海中考)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 平分∠BAD ，CE ∥DA 交AB 于点E.求证：四边形ADCE 是菱形． 证明：∵AB ∥CD ，CE ∥DA.∴四边形ADCE 是平行四边形．∵AC 是∠DAB 的平分线，∴∠DAC ＝∠CAB. ∵DC ∥AE ，∴∠DCA ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠DCA ，∴DA ＝DC ， ∴平行四边形ADCE 是菱形．矩形3．(2012青海中考)已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC.(1)求证：CD ＝AN ；(2)若∠AMD ＝2∠MCD ，求证：四边形ADCN 是矩形．证明：(1)∵CN ∥AB ， ∴∠DAC ＝∠NCA.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎨⎧∠DAC ＝∠NCA ，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN(ASA )，∴AD ＝CN.又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN ； (2)∵∠AMD ＝2∠MDC ，∠AMD ＝∠MCD ＋∠MDC.∴∠MCD ＝∠MDC ，∴MD ＝MC.由①知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD ＝MN ＝MA ＝MC ，∴AC ＝DN ， ∴四边形ADCN 是矩形．正方形4．(2014西宁中考)如图，G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H.若AB ＝2，AG ＝1，则EB ＝__．5．(2017青海中考)请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 为BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF.则线段CF ，BD 之间的位置关系为__CF ⊥BD __，数量关系为__CF ＝BD __；探究2：如图②，当点D 运动到线段BC 的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？(请写出证明过程)解：当点D 在线段BC 的延长线上时，(1)中的结论仍成立．证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∴∠DAF ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，即∠DAB ＝∠FAC.又∵AB ＝AC ，AD ＝AF ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠B.∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BD.探究3：如图③，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．解：当∠BCA＝45°时，CF⊥BD.证明：过点A作AM⊥AC交BC于点M，则∠AMC＋∠ACM＝90°.∵∠ACM＝45°，∴∠AMC＝∠ACM＝45°，∴AC＝AM.∵∠MAC＝∠FAD＝90°，∴∠MAD＋∠CAD＝∠FAC＋∠CAD，即∠MAD＝∠FAC，∵AD＝AF，∴△DAM≌△FAC(SAS)，∴∠ACF＝∠AMD＝45°，∴∠BCA＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD.6．(2016青海中考节选)如图①，分别以△ABC的边AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.(1)在图①中，求证：△ABE≌△ADC；(2)由(1)证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图①中∠BOC＝120°.请你探索在图②中∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．图①解：(1)∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，∴△ABE≌△ADC(SAS)；图②(2)∠BOC＝90°.证明如下：设AD与BE交于点G.∵∠BAD＝90°，∴∠ABE＋∠AGB＝90°.∵△ABE≌△ADC，∴∠ADC＝∠ABE，∴∠ADC＋∠AGB＝90°.又∵∠AGB＝∠DGO，∴∠DGO＋∠ADC＝90°，∴∠DOG＝90°，∴∠BOC＝90°.7．(2014青海中考)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD 上，使角尺的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点D 重合，角尺的一边交CB 于点F ，另一边交BA 的延长线于点G.求证：EF ＝EG ；(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线BD 上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF 和EG 的数量关系：EF________(选填“＝”或“≠”)EG ；(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，使角尺的一边经过点A(即点G ，A 重合)，其余条件不变，若AB ＝4，DG ＝3，求EFEG的值．解：(1)∵∠AEF ＋∠AEG ＝90°，∠AEF ＋∠CEF ＝90°，∴∠AEG ＝∠CEF. 又∵∠GAE ＝∠C ＝90°，EA ＝EC ，∴△EAG ≌△ECF(ASA )，∴EG ＝EF ； (2)＝；(3)过点E 作EM ⊥AB 于点M ，作EN ⊥BC 于点N.则∠MEN ＝90°，EM ∥BC ，EN ∥AB ，∴EM AD ＝BE BD ＝EN CD .∴EM EN ＝AD CD ＝34.又∵∠GEM ＋∠MEF ＝90°，∠FEN ＋∠MEF ＝90°，∴∠FEN ＝∠GEM ，∴Rt △GME ∽Rt △FNE ，则EF EG ＝EN EM ＝43.,中考考点清单)矩形的性质与判定1．定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图①. 2．性质瘙綊BC，AB瘙綊CD菱形的性质与判定图②4．定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图②. 5．性质6．判定正方形的性质与判定7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3)8．性质9.判定对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？【错解】(1)在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝ 12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN ，在△MAB 和△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，AM ＝CN ，∴△MAB ≌△NCD ；(2)四边形MPNQ 是平行四边形．【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘．【正解】(1)在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN ，在△MAB 和△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，AM ＝CN ，∴△MAB ≌△NCD ；(2)四边形MPNQ 是菱形，理由如下：连接AP ，易证A ，P ，N 三点共线，且△ABN ≌△BAM ，∴AN ＝BM ，∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN ，∵P ，Q 分别是BM ，DN 的中点，∴PM ＝NQ ，DQ ＝BP ，又易知DM ＝BN ，∠MDQ ＝∠NBP ，∴△MQD ≌△NPB ，∴MQ ＝NP ，∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是AD 的中点，Q 是DN 的中点，∴MQ ＝12AN ，∴MQ ＝12BM ，∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ ，∴四边形MQNP 是菱形．,中考重难点突破)矩形的判定与性质【例1】如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【解析】(1)先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角相等及已知其和等于180°可得∠ABC＝90°，即可得出结论；(2)由∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∠ADC＝90°，可求出∠FDC的度数，再由DF⊥AC可求得∠DCO的度数，又由OC＝OD可得∠ODC的度数，从而利用∠BDF＝∠ODC－∠FDC求解即可．【答案】解：(1)∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF ＝∠ODC－∠FDC＝18°.1．(2017绵阳中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为(A) A．1 B．2 C. 2 D. 3(第1题图)(第2题图)2．(2017随州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE 绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM，BD交于点N，现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD·CM；④点N为△ABM的外心，其中正确的个数为(B)A．1个B．2个C．3个D．4个菱形的相关计算【例2】如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.求∠DEC的大小．(例2题图)(例2题答图)【解析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到△ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【答案】解：如答图，连接BD.∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°.∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°－(∠CDE＋∠C)＝75°.3．(2017营口中考)在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为__3或6__．4．(2017襄阳中考)如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长．解：(1)∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD.又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD.同理：AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12BD ＝3.∵∠ADB ＝30°，∴cos ∠ADB ＝OD AD ＝32，∴AD ＝332＝2 3.正方形的相关计算【例3】(2018中考预测)如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，求CH 的长．(例3题图)(例3题答图)【解析】解：如答图，连接AC ，CF ，延长AD 交FE 于M 点，根据正方形的性质求出AM ＝4，FM ＝2，∠ACF ＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH ＝12AF ，根据勾股定理求出AF 即可．【答案】解：如答图，连接AC ，CF ，则在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，∠ACG ＝∠FCG ＝45°，∴△ACF 是直角三角形，AF 为斜边．又∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF.延长AD 交FE 于M 点，在Rt △AMF 中，AM ＝1＋3＝4，MF ＝3－1＝2，根据勾股定理，得AF ＝25，∴CH ＝ 5.5．(广东中考)如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( B )A . 2B ．2 2C .2＋1D ．22＋1(第5题图)(第6题图)6．(2017泰安中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC.其中正确结论的个数为( D )A ．1B ．2C ．3D ．47．(天津中考)如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG 的值等于__89__．(第7题图)(第8题图)8．(2017义乌中考)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD ＝1 500 m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F.若小敏行走的路程为 3 100 m ，则小聪行走的路程为__4__600__m .。

- 让每一个人同等地提高自我图形的初步认识教课准备一. 教课目的1.认识线段、射线、直线的差别与联系．掌握它们的表示方法．2.掌握“两点确立一条直线”的性质，认识“两条直线订交只有一个交点”．3.理解线段的和与差的观点，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4.理解线段的中点和两点间距离的观点．5.会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6.理解角的观点，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的观点．7.掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8.掌握角的均分线的观点，会画角的均分线．9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10.灵巧运用对顶角和垂线的性质；11.掌握并灵巧运用平行线的性质和判断进行有关的推理和计算；12.理解和辨别方向角13.成立初步的空间观点，会判断简单物体的三视图，14.认识旋转体和多面体的观点．15.会计算圆柱、圆锥的侧面睁开图的面积．二. 教课重点、难点：会画基本几何体（立方体、圆柱、圆锥、球）的三视图．能依据三视图描绘基本几何体或实物原型．会解决有关余角、补角的计算．三. 知识重点：知识点 1、生活中的立体图形1. 生活中的常有立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系以下所示圆柱三棱柱柱体棱柱四棱柱五棱柱圆锥三棱锥立体图形锥体棱锥四棱锥五棱锥球体2.多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点 2、由立体图形到视图1.视图：（ 1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）（2）简单的几何体与其三视图、睁开图（3）由三视图猜想物体的形状- 让每一个人同等地提高自我俯视图反应物体的长和宽，主视图反应了它的长和高，左视图反应了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点 3、立体图形的睁开图圆柱的侧面睁开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长正方形的睁开图的形状比许多知识点 4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光芒的照耀下，物体所产生的影称为平行投影．1.在平行光芒的照耀下，不一样物体的物高与影长成比率．2.物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3.太阳光能够看作是一束平行光芒中心投影：在点光源的照耀下，物体所产生的影称为中心投影．1.在点光源的照耀下，不一样物体的物高与影长不可比率．2.在灯光下，不一样地点的物体，影子的长短和方向都是不一样的，可是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线必定经过光源所在的点．知识点 5、线段、射线、直线（1）连结两点的全部线中，线段最短．线段的垂直均分线上的点到这条线段的两头的距离相等（2）射线、线段能够看作直线的一部分知识点 6、角由公共端点的两条射线所构成的图形叫做角1 周角＝2 平角＝ 4 直角＝ 360 度互余和互补：假如两个角之和是一个直角，那么这两个角互余假如两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点 7、垂直（1）两条直线订交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线相互垂直，交点叫垂足．（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．知识点 8、平行线1.平行线：在同一平面内，不订交的两条直线．2.两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角．直线 m截直线 a， b 成以下图的 8 个角，在图中：- 让每一个人同等地提高自我同位角：∠ 1 和∠ 5 ，∠ 2 和∠ 6，∠ 3 和∠ 7，∠ 4 和∠ 8；内错角：∠ 3 和∠ 5，∠ 4 和∠ 6；同旁内角：∠ 3 和∠ 6，∠ 4 和∠ 5．3.平行公义经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4.平行线的判断方法：同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行．此外，平行于同向来线的两条直线相互平行．垂直于同向来线的两条直线相互平行．5.平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．例题精讲例 1. 判断正误，并说明原因①两条直线假如有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②射线 AP与射线 PA的公共部分是线段PA；（）③有公共端点的两条射线叫做角；（）④互补的角就是平角；（）⑤经过三点中的每两个画直线，共能够画三条直线；（）⑥连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦角的边的长短，决定了角的大小；（）⑧互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨若两个角互补，则此中必定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角．（）解：①√．由于两点确立独一的直线．②√，由于线段是射线的一部分．如图：明显这句话是正确的．③×，由于角是有公共端点的两条射线构成的图形．④×．互补两角的和是 180°，平角为 180°．就量上来说，二者是同样的，但从“形”上说，互补两角不必定有公共极点，故不必定构成平角．以以下图⑤×．平面内三点能够在同一条直线上，也能够不在同一条直线上．⑥×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦×．角的大小，与构成角的两条射线张开的程度有关，或许说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的- 让每一个人同等地提高自我⑧√，“互余”即两角和为90°．⑨×．“互补”即两角和为180°．想想：这里的两个角可能是如何的两个角？⑩×，钝角是大于直角而小于平角的角．【注意】1.第⑤题中三个点的相互地点共有两种状况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情况，如图：图（ 1）图（2）所以，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，所以在作出判断前一定全面地考虑，这就要求有“分类议论”的思想，“分类议论”是数学中重要的思想方法之一．2.注意数和形的划分与联系：“线段” 表示的是“图形”，而“距离” 指的是线段的“长度”，指的是一个“数目”，二者不可以等同．例 2. 如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图．【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐．例 3. 下边是正方体的睁开图，每个平面内都标明了字母，请依据要求回答以下问题：（1）和面 A 所对的会是哪一面？（2）和 B面所对的会是哪一面？（3）面 E会和哪些面平行？答：（ 1）和面 A 所对的是面D；（2）和 B 面所对的是面F；（ 3）面 E 和面 C平行．例 4.下边是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的选项是（C）- 让每一个人同等地提高自我例 5.下是正方体切割后的一部分，它的另一部分以下形中的（B）例 6. （ 1）段 DE上有 A、 B、 C 三个点，中共有多少条段？（2）若段 DE上有 n 个点呢？D A B C E解：（1） 10 条．方法一：可先把点 D 作一个端点，点 A、B、C、E 分另一个端点构成段，再把点 A作一个端点，点 B、C、 E 分另一个端点构成段⋯⋯依此推，数出全部段乞降，即得果．方法二： 5 个点，每个点与此外一个点端点能够成一条段，共有 5×4 条，但不重复的有1 4 52条，即 10 条．（2）（ n＋ 1）＋ n＋（ n－ 1）＋⋯＋ 3＋2＋ 1＝(n 1)( n 2)（条）2例 7. 算：（1）37° 28′＋ 44° 49′；（ 2）118° 12′－ 37°37′× 2；（ 3）132° 26′ 42″－ 41.325 °× 3；（4） 360°÷ 7（精准到分）．解：（ 1） 37°28′＋ 44° 49′＝81° 77′＝82° 17′（2） 118°12′－ 37° 37′× 2＝118° 12′－ 75° 14′＝117° 72′－ 75° 14′＝42°58′．（3）法一 132° 26′42″－ 41.325 °× 3＝132.445 °－ 123.975 °＝8.47 °．法二132 ° 26′ 42″－ 41.325 °× 3＝132° 26′ 42″－ 123.975 °＝132° 26′ 42″－ 123°58′ 30″＝131° 86′ 42″－ 123°58′ 30″（4） 360°÷ 7＝51°＋ 3°÷ 7＝51°＋ 25′＋ 5′÷ 7＝51°＋ 25′＋ 300″÷ 7≈51°＋ 25′＋ 43″≈51°26′．【注意】⑴ 1°＝ 60′， 1′＝ 60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“ 60”加入低一级单位参加运算．⑵在“度”、“分”、“秒” 的混淆运算中，可将“分” 、“秒”化成度，也可将小数部分的度数化成“分”“秒”进行计算．例 8.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的2比∠α大15°，求∠α的余角．3180解：由题意可得2解之得63151173∴∠α的余角＝ 90°－∠α＝ 90°－63°＝ 27°．答：∠α的余角是 27°．例 9. 以下语句正确的个数有（）个（1）不订交的两条直线叫做平行线．（）（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（）（3）两直线平行，同旁内角相等．（）（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案： A（ 1）错，应为“在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线”．（2）错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”．（3）错，应为“两直线平行，同旁内角互补”．（4）错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．例 10.已知：如图， AB∥CD，求证：∠ B＋∠ D＝∠ BED．A B__E1F__2C D__剖析：能够考虑把∠ BED变为两个角的和．如图，过 E 点引一条直线EF∥ AB，则有∠ B＝∠ 1，再想法证明∠ D＝∠ 2，需证 EF∥ CD，这可经过已知AB∥ CD和 EF∥ AB获得．证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ B＝∠ 1（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥ CD（已知），∴E F∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ D＝∠ 2（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ BED＝∠ 1＋∠ 2，∴∠ BED＝∠ B＋∠ D（等量代换）．例 11. 已知：如图， AB∥CD，求证：∠ BED＝360°－（∠ B＋∠ D）．剖析：本题与例 10 的差别在于 E 点的地点及结论．我们往常所说的∠BED都是指小于平角的角，假如把∠BED当作是大于平角的角，能够以为本题的结论与例10 的结论是一致的．所以，我们模拟例10 作协助线，不难解决本题．证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ B＋∠ 1＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB∥ CD（已知），又∵ EF∥ AB（已作），∴EF∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ D＋∠ 2＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ B＋∠ 1＋∠ D＋∠ 2＝ 180°＋ 180°（等式的性质）．又∵∠ BED＝∠ 1＋∠ 2，∴∠ B＋∠ D＋∠ BED＝ 360°（等量代换）．∴∠ BED＝ 360°－（∠ B＋∠ D）（等式的性质）．例 12.已知：如图，AB∥CD，求证：∠ BED＝∠ D－∠ B．剖析：本题与例10 的差别在于 E 点的地点不一样，进而结论也不一样．模拟例10 与例 11 作协助线的方法，能够解决本题．证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ FEB＝∠ B（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥ CD（已知），又∵ EF∥ AB（已作），∴EF∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ FED＝∠ D（两直线平行，内错角相等）．∵∠ BED＝∠ FED－∠ FEB，∴∠ BED＝∠ D－∠ B（等量代换）．例 13. 已知：如图， AB∥CD，求证：∠ BED＝∠ B－∠ D．剖析：本题与例 12 近似，不过∠ B、∠ D的大小发生了变化．- 让每一个人同等地提高自我证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ 1＋∠ B＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB∥ CD（已知），又∵ EF∥ AB（已作），∴EF∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ FED＋∠ D＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ 1＋∠ 2＋∠ D＝ 180°．∴∠ 1＋∠ 2＋∠ D－（∠ 1＋∠ B）＝ 180°－ 180°（等式的性质）．∴∠ 2＝∠ B－∠ D（等式的性质）．即∠ BED＝∠ B－∠ D．例 14. 已知：如图 9， AB∥ CD，∠ ABF＝∠ DCE．求证：∠ BFE＝∠ FEC．证法一：过 F 点作 FG∥ AB ，则∠ ABF＝∠ 1（两直线平行，内错角相等）．过 E 点作 EH∥ CD ，则∠ DCE＝∠ 4（两直线平行，内错角相等）．∵FG∥ AB（已作）， AB∥ CD（已知），∴FG∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．又∵ EH∥ CD （已知），∴FG∥ EH（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ 2＝∠ 3（两直线平行，内错角相等）．∴∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4（等式的性质）即∠ BFE＝∠ FEC．证法二：如图 10，延伸 BF、 DC订交于 G点．∵AB∥ CD（已知），∴∠ 1＝∠ ABF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ ABF＝∠ DCE（已知），∴∠ 1＝∠ DCE（等量代换）．∴BG∥ EC（同位角相等，两直线平行）．- 让每一个人同等地提高自我∴∠ BFE＝∠ FEC（两直线平行，内错角相等）．证法三：（如图 12）连结 BC．∵AB∥ CD（已知），∴∠ ABC＝∠ BCD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ ABF＝∠ DCE（已知），∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ BCD－∠ DCE（等式的性质）．即∠ FBC＝∠ BCE．∴BF∥ EC（内错角相等，两直线平行）．∴∠ BFE＝∠ FEC（两直线平行，内错角相等）．课后练习一.选择题1.以下各图中，分别画有直线AB，线段 MN，射线 DC，此中所给的两条线有交点的是（）2.假如在一条直线上获得10 条不一样的线段，那么在这条直线上起码要采纳（）个不一样的点．A. 20B. 10C. 7D. 53.平面内两两订交的 6 条直线，其交点个数最少为m个，最多为 n 个，则 m＋n 等于（）A. 12B. 16C. 20D. 以上都不对4.在以下立体图形中，不属于多面体的是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥体- 让每一个人同等地提高自我6.在海上，灯塔位于一艘船的北偏40 度方向，那么艘船位于个灯塔的（）A. 南偏西 50 度方向；B. 南偏西 40度方向；C. 北偏 50 度方向；D. 北偏 40度方向D7.如， AB∥EF∥ DC，EG∥ BD，中与∠ 1 相等的角共有（）EA.6 个B.5 个C.4 个D.2 个1A8.同一平面内的四条直若足a⊥ b， b⊥ c，c⊥ d，以下式子成立的是（）A. a ∥ dB. b ⊥dC. a ⊥dD. b ∥ c9.如，∠ 1和∠ 2互，∠ 3＝130°，那么∠ 4的度数是（）A.50 °B.60 °C.70 °D.80 °10.已知：AB∥ EF，且∠ ABC＝20°，∠ CFE＝30°，∠ BCF的度数是（）A.160 °B.150 °C.70 °D.50 °11.如，AB∥CD，AC⊥BC，中与∠ CAB互余的角有⋯⋯（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.如，已知直 AB∥ CD，当点 E 在直 AB与 CD之，有∠ BED＝∠ ABE＋∠ CDE成立；而当点 E在直 AB与 CD以外，以下关系式成立的是（）A. ∠ BED＝∠ ABE＋∠ CDE或∠ BED＝∠ ABE－∠ CDE；B. ∠ BED＝∠ ABE－∠ CDE AEC. ∠ BED＝∠ CDE－∠ ABE或∠ BED＝∠ ABE－∠ CDE;D. ∠ BED＝∠ CDE－∠ ABE C13.一学在广上汽，两次拐弯后，行的方向与本来的方向同样，两次拐弯的角度可能是（）CHFG BCBDA. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°14.如是一个正方体包装盒的表面睁开，若在此中的三个正方形A、 B、C 内分填上适合的数，使得将个表面睁开沿虚折成正方体后，相面上的数互相反数，填在A、B、C内的三个数依次是（）．A. 0 ，－ 2， 1B. 0 ，1，－ 2C. 1 ，0，－ 2D. －2，0，1- 让每一个人同等地提高自我15.如图 6，AB⊥ BC，∠ ABD的度数比∠ DBC的度数的两倍少 15°，设∠ ABD和∠ DBC的度数分别为x、y，那么下边能够求出这两个角的度数的方程组是（）A. C.x y90x y14x y90x152yB.D.x y90x2y152x90x2y1516.如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，依据这样的规律持续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体的木块总数应是（）A. 25B. 66C. 91D. 120二 .填空题1.用一副三角板能够作出大于0°而小于 180°的角的个数是 _________ ．2.时钟的分针每60 分钟转一圈，那么分针转90°需 ______分钟，转 120°需 ______分钟， 25 分钟转 ______度．3.已知 A、B、C三个点在同一条直线上，若线段 AB＝ 8，BC＝ 5，则线段 AC＝ _________4.水平搁置的正方体的六个面分别用“前面、后边、上边、下边、左面、右边”表示．如图，是一个正方体的平面睁开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右边，“程”表示下边．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 ______________________ ．5.如图，B、O、C在同一条直线上，OE均分AOB， DO均分AOC，则 EOD＝ _________°6.如图，AB∥CD，BE，CE分别均分∠ ABC，∠ BCD，则∠ AEB＋∠ CED＝．A BEDC7.将点P（－3，y）向下平移3 个单位，向左平移 2 个单位后获得点Q（ x，－ 1），则 xy＝ ___________．8.已知：如图，直线 AB和 CD订交于 O， OE均分∠ BOC，且∠ AOC＝ 68°，则∠ BOE＝9.假如一个角的补角是 120°，那么这个角的余角为 _________．10.如图，从边长为10 的正方体的一极点处挖去一个边长为 1 的小正方体，则剩以下图形的表面积为 ____．11- 让每一个人同等地提高自我乙两地同时动工，要使公路正确接通，那么在乙地施工应按为 ______度的方向动工．12.将一个底面半径为2cm 高为 4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所获得的侧面睁开图的面积为___________ ________cm2；13.一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包装纸睁开，侧面睁开图的面积为2_________________cm （不计折叠部分）．14.以下图立方体中，过棱BB1和平面 CDD1C1垂直的平面有 __个．15.如图，AB∥CD，CE均分∠ ACD交AB于E，∠ A＝118°，则AEC 等于 _度．16.某军事行动中，对军队部署的方向，采纳钟代码的方式来表示．比如，北偏东30°方向45千米的地点，与钟面相联合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时辰是1： 00，那么这个地址就用代码010045 来表示．按这类表示方式，南偏东60°方向 78 千米的地点，可用代码表示为．三.解答题1.一个角的余角比它的补角的2还多1°，求这个角．92.如图，已知AB∥ ED，∠ ABC＝ 135°，∠ BCD＝ 80°，求∠ CDE的度数．B ACE D3.已知：如图，AD⊥ BC于D，EG⊥BC于G，AE＝AF．求证：AD均分∠ BAC．EAF 321BCG D4.如图， AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、F， EG均分∠ AEF，∠ 1＝40°，求∠ 2 的度数．5.如图，已知AB∥ CD， AD， BC订交于 E， F 为 EC上一点，且∠EAF＝∠ C．- 让每一个人同等地提高自我2求证：（ 1）∠ EAF＝∠ B；（ 2）AF ＝ FE· FB6.给出两块同样的正三角形纸片（如图（ 1），图（ 2）），要求用此中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（ 2）中，并作简要说明：练习答案一.选择题1.A2.D3.B4.D5.D6.B7.B8.C9.A 10.D 11.B12. C 13. A 14. A 15. B 16. C二. 填空题1.112. 15 201503. 13或 34.后边、上边、左面．5.90°6.90°7.－ 10；8. 56°9. 30 ° 10. 600 ； 11. 130 °12. 1613. 98 14. 115. 31° 16. 040078三 .解答题1.解：⑴设这个角为 x 度，则 90 － x ＝∴∠ 1＝∠ 2，2(180x) 1∴ AD均分∠ BAC．9解得 x＝ 634.解：∵ EG均分∠ AEF∴∠ AEG＝∠ GEF63 度．答：这个角为又∵ AB∥ CD2.解：延伸 BC交 DE于 F．∴∠ AEG＝∠ 1＝40°由∠ ABC＝ 135°易得∠ BFD＝45°，∴∠ AEF＝ 2∠ AEG＝ 80°又∠ BCD＝ 80°，得∠ CDE＝ 35°∴∠ 2＝ 180°－∠ AEF＝ 180°－ 80 °＝ 100°3.证明：∵ AD⊥ BC于 D， EG⊥ BC于 G5.证明（ 1）∵ AB∥CD（已知），∴∠ C＝∠ B∴AD∥ EG，又∵∠ EAF＝∠ C，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ E，∴∠ EAF＝∠ B∵AE＝ AF（ 2）∵∠ AFB＝∠ EFA，∠ EAF＝∠ B ∴∠ E＝∠ 3，∴△ EAF∽△ ABF- 让每一个人同等地提高自我AF EFBF AFAF2EF BF6.解：（ 1）如图，沿正三角形三边中点连结折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图，在正三角形三个角上剪出三个同样的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的1，有一组对角为直角，余下部分4按虚线折起，可成为一个缺上底而下底为正三角形的直三棱柱，而剪出的三个同样的四边形恰巧拼成这个三棱柱的上底．。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

（图形的认识）命题方向：这部分内容涉及的知识点多，包括初中阶段平面几何所有相关的概念、定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型涉及面广。

备考攻略：掌握这部分内容需熟记、理解各种图噶尔相关概念、定义，理解定理，尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑图形是否唯一，应画出全部符合条件的图形来，否则会丢解。

巩固练习：1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125°D．135°2．如图，直线A B，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104°C．142°D．144°3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）（A．26° B．36° C．46° D．56°4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．6．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．（7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱8．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）（A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱1091．若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．（11．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．。

考点1 图形认识初步一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，故答案为：．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．。

2018年中考数学真题考点专题汇编：图形认识初步一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C． D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，故答案为：．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．。