人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.2充要条件(2)》

反思与感悟
探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条 件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先 寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.
跟踪训练3 已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t(t为常数)，试问t＝－1 是否为数列{an}是等差数列的充要条件？请说明理由. 解答
跟踪训练2 俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的
A.充分条件
B.必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.无法判断
答案 解析
结合该俗语的文化背景，易得选项A符合人们的认识实际.
类型二 充要条件的探求与证明
命题角度1 充要条件的探求 例3 求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是什么？ 解答
(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交. 解答
由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又 当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，故p是q的 充要条件.
反思与感悟
判断充分条件和必要条件的方法：一、定义法；二、等价命题法，原命 题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，这一点在充要条件的判断 中经常用到；三、集合法，P是Q的充分不必要条件⇔集合P Q，P是Q 的必要不充分条件⇔集合P Q，P是Q的充要条件⇔集合P＝Q，P是Q 的既不充分也不必要条件⇔集合P⊈Q，且P⊉Q；四、传递法，对于较复 杂的关系，常用⇒，⇐，⇏等符号进行传递，画出它们的综合结构图， 可降低4 已知 A，B 是直线 l 上的任意两点，O 是直线 l 外一点，求证：点 P 在直线 l 上的充要条件是O→P＝xO→A＋yO→B，其中 x，y∈R，且 x＋y＝1.

1.2.2 充要条件
一、前置作业，自主学习
1、已知p：整数a是2的倍数； q： 整数a是偶数. 请判断： p成立，能否知道q成立 ？ 反之 ：q成立，能否知道p 成立？ p是q的充分条件吗？p是q的必 要条件吗？
二、合作探究，展示交流
师：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能 否推出q， 要判断p是否是q的必要条件，就要看q能 否推出p． 生1 易知：p q，故p是q的充分条件充分必要条件
二、合作探究，展示交流
二、合作探究，展示交流
三、范例启迪，深化提高
题型一 充要条件的判断 例1 (1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0” 的( ) A.充要条件 B.充分而不必要 条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不 2 解析 解x －2x＋1＝0得x＝1， 必要条件 所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充
六、课后作业，拓展延伸
1.必做题：P1４： 习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题 2.选做题：B组第2,3题 3、探究题：已知关于x的实系数二 次方程 x2+ax+b=0有两个实 数根α、β，
解得k<－2. 反之，充分性成立
三、范例启迪，深化提高
题型三 利用充要条件求 参数范围
四、限时训练，巩 固新知
五、归纳小结，构 建网络
1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价 命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要 性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别 ： ①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性 ，由q⇒p证的是必要性； ②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性 ，由q⇒p证的是充分性. (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再

2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {

2020/4/20
练 2 求证：实系数一元二次方程 x2＋px＋q＝0 有两个 异号根的充要条件是 q<0.
[证明] (1)先证充分性． ∵q<0，∴方程 x2＋px＋q＝0 的 Δ＝p2－4q>0. ∴方程 x2＋px＋q＝0 有两个不相等的实根， 设其为 x1，x2. ∵x1·x2＝q<0，∴方程 x2＋px＋q＝0 有两个异号实根．
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为
增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当 f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1， 而 a＝1 时，f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数．故选 A.
答案：A
2020/4/20
(1)定义法(直接法)
判断“若 p，则 q”或“若 q，则 p”的真假.
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，但 q p
p 是 q 成立的充分不必要条件
q⇒p，但 p q
p 是 q 成立的必要不充分条件
p⇒q，q⇒p，即 p⇔q
p 是 q 成立的充要条件
p q，q p
p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
[答案] D
2020/4/20
[点拨] 判断 p 是 q 的什么条件，常用方法是验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题，注意利用 等价命题来判断、c∈R，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充要条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是___2_____． [解析] 命题②④是真命题．