阜宁县九年级上册期末考试数学试卷有答案

九年级期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是A ．方差或标准差B ．平均数或中位数C ．众数或频率D ．频数或众数2．在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为A ．0.19 mB ．1.9 mC ．19 mD ．190 m3．给出下列各组线段，其中成比例线段是cm dcm ccm bcm aD cm d cm c cm b cm a C cm dcm ccm b cm a B cm d cm c cm b cm a A 15,32,5,2.52,10,3,2.81,61,41,21.8,6,4,2.4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin A,则B cos 的值为A ．34B ．43B.34C ．35D ．455．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是A ．32B ．3C ．33D ．346．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =．则的值为A ．135°B ．120°C ．110°D ．100°7．抛物线c bx ax y2上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是…－3－2 －1 0 1 …y …－646 6 …A ．抛物线与y 轴的交点为(0，6)B ．抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；C ．抛物线一定经过点(3，0)D ．在对称轴左侧，y 随增大而减小．第6题OCBAααABCDO第8题8．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若12,tan 2ODA，则AB 长为A ．4B ．23C ．8D ．43二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上）9．若23sin，则锐角▲　10．已知5,,4,,3b a 这五个数据，其中a 、b 是方程0232x x的两个根，则这五个数据的极差是▲　．11．若F E D ,,分别为ABC 各边的中点，且DEF 的周长为9，则ABC 的周长为▲　12．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是▲　．13．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是▲　. 14．若关于的方程2＋2＋＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是▲　．15．已知圆锥的底面半径为3cm ，其母线长为5cm ，则它的侧面积为▲　2cm ．16．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：▲　，使△ABC ∽△ADE ．第15题第18题17．在△ABC 中，（tanC-1）2+∣3-2cosB ∣=0，则∠A=▲　18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为▲　三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说．．．明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．）19．（8分）（1）计算：45tan 460cos 330sin 2(2) 解方程：0122x x20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478E DACB乙83 92 80 95 90 80 85 75（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21．(8分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书.（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，6AB ，12AD ，点E 在AD 边上，且8AE ，EF BE交CD于点F.（1）求证：ABE DEF△∽△.（2）求CF 的长.23．(10分)如图，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC =120°，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B 处），另一端拴着一只羊（E 处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24．（10分）如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE ，连接BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G ．（1）试判断线段BC 、DE 的数量关系，并说明理由；AC DBE7m4m5mOFDCBA（2）若BC 平分∠ABD ，求证线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项.25．（10分）大海中某小岛周围10km 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了km 20后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3 ≈1.732）．26．（10分）如图以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点 F.2（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若∠ABC=30°，求tan ∠BCO 的值.27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点，过P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，连接AP ．（1）试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似；（2）若Rt △AQP ≌Rt △ACP ≌Rt △BQP ，求B tan 的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值.BDCA G EF28．(12分) 如图，已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c 与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD 上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．yxOA BCD EM九年级数学参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1—5ABDC 6—8DBDC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.6010.411.18 12.2500)1(32002x 13.3114.1k15.1516.答案不唯一17.10518.)3,1(或)3,3(三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（8分）(1)原式=142132123分=234分(2) 解：2212x x －＋＝,2(1)2x ,12x 2分∴112x ；212x 4分20. （8分）解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，1分__乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．2分这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．4分(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222甲s 5分41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222乙s 6分∵__甲x =__乙x ，22s s 乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．8分21．（8分）解画树状图正确：2分（1）P （甲、乙2名学生在不同书店购书）=21845分（2）P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=41828分22.（8分）①如图，EFBE Q ，90EFBo∠.1290o∠∠1分在矩形ABCD 中，9090ADoo∠，∠，2390o∠∠.13∠∠.2分90A DoQ ∠∠.ABE DEF △∽△. 4分②在ABE △中，9068AABAE o∠，，.22226810BEAB AE.5分又1284DE ADAE Q.由①得ABE DEF △∽△，316,DFABDE AEDF 7分323166CF 8分23.（10分）解：（1）如图，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域．3分（2）1236061202BFGS 扇形m 26分323602602CGHS 扇形m 29分∴羊活动区域的面积为：3383212m 210分24. （10分）（1）BC DE ，的数量关系是BC DE ．1分理由如下：BADCAE BACDAE Q，．3分又AB AD ACAE Q，，ABC ADE △≌△（SAS ）．BCDE ．5分（2）ABC ADE Q △≌△，ABCADE ．ABC CBD ADE CBD Q ，．F GH又BFD DFG Q ，BFD DFG △∽△．8分2BF DF FDFG FBDFGF，即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项．10分25.（10分）解：海轮与该岛的最短距离1032.1731030tan 60tan 20h∴不会有触礁的危险10分26.（10分）证明连接OD∵DE 为⊙O 的切线, ∴OD ⊥DE2分∵O 为AB 中点, D 为BC 的中点∴OD ‖AC 3分∴DE ⊥AC4分(2)过O 作OF ⊥BD,则BF=FD 5分在Rt △BFO 中，∠ABC=30°∴OF=12OB , BF=32OB7分∵BD=DC, BF=FD ，∴FC=3BF=332OB8分在Rt △OFC 中，tan ∠BCO=1329332OB OF FCOB. 10分27．（12分）（1）不论点P 在BC 边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B ∴△PBQ ∽△ABC ；4分（2）∵Rt △AQP ≌Rt △ACP ∴AQ=AC又Rt △AQP ≌Rt △BQP ∴AQ=QB ∴AQ=QB=AC∴∠B=30∴33tan B8分（3）设BP=（0＜＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ ∽△ABC ，∴，即∴S △APQ ===∴当825x时，△APQ 的面积最大，最大值是；12分28．（12分）解：（1）根据△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2及E （2，6），可得C （0，4）∴D （0，2）.由D （0，2）、E （2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2＋2.当y ＝0时，2＋2＝0，解得＝－ 1. ∴A （－1，0）.由A （－1，0）、C （0，4）、E （2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y ＝－2＋3＋4.5分（2）BD ⊥AD.……………６分求得B （4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA ＝90°，即BD ⊥AD.9分（3）由OB ＝OC ＝4及∠BOC ＝90°得∠ABC ＝45°.由BD ⊥AD 及BD ＝DE ＝2 5 得∠AEB ＝45°.∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）.12分yxOABCDE M。

2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2. 在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为 ()A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m 【答案】D【解析】【分析】首先设它的实际长度是，然后根据比例尺的定义，即可得方程：xcm ，解此方程即可求得答案，注意统一单位.1:800025:x =【详解】设它的实际长度是，xcm 根据题意得：，1:800025:x =解得：，200000x =，2000002000cm m =它的实际长度为.∴2000m 故选.D 【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.3. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】D【解析】【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3， 13354+++332+方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2； 14新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3， 133355++++方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6； 15∴添加一个数据3，方差发生变化，故选D ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键4. 抛物线与x 轴交点的个数为（ ）21y x bx =--A. 0个B. 1个C. 2个D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】当时，，计算判别式的值即可确定该一元二次方程根的情0y =210x bx --=∆况，即可判断与x 轴交点的个数．【详解】解：当时，，0y =210x bx --=∴，()()2241140b b ∆=--⨯-=+>∴方程有两个不相等的实数根，210x bx --=∴抛物线与x 轴有2个交点．21y x bx =--故选：C【点睛】本题考查用判别式判断二次函数与x 轴交点的个数的个数，解题的关键在于理解时，二次函数与x 轴有2个交点；时，二次函数与x 轴有1个交点；时，0∆>Δ0=Δ0<二次函数与x 轴没有交点．5. 一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内，那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（ ）A. 转出的结果一定是“蓝色”B. 转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”C. 转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”D. 转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大【答案】B【解析】【分析】用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用蓝色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在蓝色区域的概率．【详解】解：依题意，转出的结果为“红色”的概率为；转出的结果为“蓝色”的， 1323∴转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”，故选：B ．【点睛】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．6. 如图，AB 为的直径，C 、D 是上的两点，，，则O O 25DAC ∠=︒AD CD =BAC ∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50° 【答案】C【解析】【分析】连接，利用圆周角定理得到，，然后利BD 25ABD DAC ∠=∠=︒90ADB ∠=︒用三角形内角和计算的度数．CAB ∠【详解】解：连接，如图，BD∵为的直径，AB O ∴，90ADB ∠=︒∵，，25DAC ∠=︒AD CD =∴，25ABD DAC ∠=∠=︒∴，902565DAB ∠=︒-︒=︒∴，652540CAB DAB DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7. 如图，，，与的面积分别是与，周OAB OCD ∽△△:5:3OA OC =OAB OCD 1S 2S 长分别是与，则下列说法正确的是（ ）1C 2C A. B. C. D.1253C C =1253S S =53OB CD = 53OA OD =【答案】A【解析】 【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵，，OAB OCD ∽△△:5:3OA OC =∴，A 正确，符合题意； 1253C C =∴，B 错误，不符合题意； 12259S S =∵和不是对应边， OB CD ∴不一定等于，C 错误，不符合题意； OB CD 53∴，D 错误，不符合题意； 58OA OD =故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）y kx =2(0)y kx k=≠A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将一次函数和二次函数联立求解得交点和，结y kx =2(0)y kx k =≠(0,0)(1,)k 合图像即可判断；【详解】解：由 联立求解得或，故两图像的交点为和2y kx y kx =⎧⎨=⎩00x y =⎧⎨=⎩1x y k=⎧⎨=⎩(0,0)，由图像可知，C 符合要求；(1,)k 故选择：C【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数图像共存问题，直接联立求得交点，结合图像判断是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，2S 甲2S 乙则_______（填“>”、“<”或“=”）． 2S 甲2S 乙【答案】=【解析】【分析】把乙组数据都减去20得到1，2，3，4，5，根据方差的意义得到新数据与原数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系．【详解】解：把乙组数据都减去20得到：1，2，3，4，5，新数据与甲组数据一样，所以甲乙的方差相等．故答案为：=．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10. 将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________．()22y x =-【答案】2y x =【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标为，向左平移两个单位后顶点坐标为()22y x =-()20，，即可得到平移后的抛物线解析式． ()00，【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ()22y x =-()20，∴向左平移两个单位后顶点坐标为， ()00，∴平移后抛物线解析式为．2y x =故答案为：2y x =【点睛】本题考查二次函数的与几何变换，熟练掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键．11. 已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段，其中，，则________cm ．3cm a =2cm b =6cm d =c =【答案】9【解析】【分析】由比例线段的定义可得，把线段的长度分别代入可求解．::a b c d =【详解】解：，b ，c ，d 是成比例线段，a ，即，::a b c d ∴=3:2:6c =解得，9c =，9cm c ∴=故答案为：9．【点睛】本题主要考查了成比例线段，由条件得到是解题的关键．::a b c d =12. 如图，在中，于点D ，如果，那么Rt ABC △90,ACB CD AB ∠=︒⊥5AD AB ⋅=AC =__________．【解析】【分析】证明△BDC∽△CBA，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵，CD AB ⊥∴，90ADC ∠=︒∴，ADC BCA ∠=∠∵，A A ∠=∠∴，ADC ∽ACB ∴， AC AD AB AC=∴，25AC AB AD =⋅=∴AC =【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13. 如图，是的外接圆，，则的半径是O ABC 60,A BC ∠=︒=O __________．【答案】4【解析】【分析】作直径，如图，连接，根据圆周角定理得到，CD BD 9060CBD D ∠=︒∠=︒，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的半径．CD O 【详解】解：作直径，如图，连接，CD BD∵为直径，CD90CBD ︒∴∠=，60D A ︒∠=∠= ∴，30DCB ︒∠=， ·tan 304BD BC ∴=︒==28CD BD ∴==4OC ∴=即⊙O 的半径是4．故答案为4．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．14. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径R ，扇形的圆心角等于90°，则R 的值是__________．2r =【答案】8【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算． 【详解】解∶扇形的弧长是∶， 901802R R ππ=圆的半径，则底面圆的周长是，2r =4π圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到∶，42Rππ=， 42R ∴=即：，8R =故答案为∶8【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线()20y ax bx c a =++≠()1,0-，当函数值时，自变量x 的取值范围是__________．2x =0y <【答案】或##或1x <-5x >5x >1x <-【解析】【分析】根据二次函数图象的对称性，由图象过点，对称轴为直线，可得图象()1,0-2x =与x 轴的另一个交点坐标为，再由二次函数图象性质得出函数值时， ()5,00y <自变量x 的取值范围是或．1x <-5x >【详解】解：∵图象过点，对称轴为直线，()1,0-2x =∴图象与x 轴的另一个交点坐标为，()5,0由二次函数图象性质可知，当函数值时，0y <自变量x 的取值范围是或．1x <-5x >故答案为：或．1x <-5x >【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象对称性是解题的关键．16. 如图，在边长为中，动点D ，E 分别在，边上，且保持ABC BC AC ，连接，，相交于点P ，则的最小值为__________．AE CD =BE AD CP【答案】4【解析】【分析】易证，可得，根据，ABD BCE △△≌BAD CBE ∠=∠APE ABE BAD ∠=∠+∠，，即可求得，推出APE BPD ∠=∠60ABE CBE ∠+∠=︒APE ABC =∠∠，推出点P 的运动轨迹是，，连接，求出，，120APB ∠=︒ AB 120AOB ∠=︒CO OC OA 再利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵为等边三角形，ABC ∴，，AB AC BC ==60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒∵，CD AE =∴，BD CE =在和中，ABD △BCE ，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()SAS ABD BCE ≌V V ∴，BAD CBE ∠=∠∵，，，APE ABE BAD ∠=∠+∠APE BPD ∠=∠60ABE CBE ∠+∠=︒∴，60BPD APE ABC ∠=∠=∠=︒∴，120APB ∠=︒∴点P 的运动轨迹是，，连接CO ，AB 120AOB ∠=︒∵，，， OA OB =CA CB =OC OC =∴，()SSS AOC BOC ≌ ∴，，OAC OBC ∠=∠30ACO BCO ∠=∠=︒∵，180AOB ACB ∠+∠=︒∴，180OAC OBC ∠+∠=︒∴，90OAC OBC ∠=∠=︒∴，8cos30AC OC ===︒∴， 142OA OC ==∴，4OP =∵，PC OC OP ≥-∴，4PC ≥∴PC 的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P 的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）；2410x x -+=（2）．()222x x x -=-【答案】（1）；1222x x =+=-（2）． 1212,2x x ==【解析】【分析】（1）直接利用配方法求解即可；（2）先移项，然后利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解： 2410x x -+=241x x -=-24414x x -+=-+∴2(2)3x -=∴，2x -=∴；1222x x ==-【小问2详解】()222x x x -=-()(222)0x x x ---=∴()(21)20x x --=∴或，20x -=210x -=∴． 1212,2x x ==【点睛】题目主要考查利用配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运用基本的方法是解题关键．18. 我县某校九年级组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分），已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？ 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 810 10 910 9【答案】乙队【解析】 【分析】根据方差的概念求出乙队成绩的方差，比较大小即可得．【详解】解：乙队的平均成绩是：()110482793910⨯+⨯++⨯=∴ ()()()()222221410928979399110S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦乙∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的概念．19. 在中，，且点B 的坐标为．Rt OAB V 90OAB ∠=︒()4,2（1）画出关于点O 成中心对称的，并写出点的坐标；OAB 11OA B 1B （2）求出以点为顶点，经过点B 的抛物线对应的二次函数关系式．1B 【答案】（1）图见解析，；()14,2B --（2）． ()214216y x =+-【解析】【分析】（1）画出关于点O 成中心对称的，即可得到点的坐标；OAB 11OA B 1B （2）设抛物线的解析式为：，然后把B 点坐标代入求出二次函数的关系()242y a x =+-式．【小问1详解】画出，， 11OA B ()14,2B --【小问2详解】∵()14,2B --∴设抛物线的解析式为：，过，()242y a x =+-()4,2B ∵抛物线经过点， ()4,2B∴，∴， 2642a =-116a =抛物线的解析式为． ()214216y x =+-【点睛】本题考查作中心对称图形和求抛物线的关系式，解题的关键是正确画出图形，求出点的坐标．20. 如图，已知AD•AC ＝AB•AE ，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC．【详解】证明：∵AD•AC＝AB•AE ， ∴， AD AB AE AC=∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．【点睛】本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键．21. 某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.（1）甲选择A 检票通道的概率是 ___________;（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.【答案】（1） 13（2） 13【解析】【分析】（1）因为景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，所以供甲选择的有三种可能，甲选择A 检票通道的概率是 ； 13（2）利用树状图把所有可能的情况一一列举出来，然后利用概率公式求解即可.【小问1详解】解：（1）∵景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况.∴P （选择A ）=. 13故答案为：； 13【小问2详解】由题意列树状图得，由上图可以看出，甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种， ∴P （甲乙两人选择的通道相同）. 31==93【点睛】本题考查了列表法与树状图法求事件发生的概率，熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题的关键.22. 学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x 米，花圃的面积为y 平方米．（1）当时，求出x 的值；88y =（2）当x 为何值时，y 有最大值?最大值是多少？【答案】（1）11； （2）时，y 取得最大值112.5．7.5x =【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式，然后代入求值，同时确定x 的取值范围即可得出结果；（2）由（1）中函数解析式化为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：当时，88y =，()230223088y x x x x =-=-+=解得124,11x x ==∵墙的长度为18，∴，030218x <-≤解得，，即x 的取值是11；615x ≤<【小问2详解】由（1）知， 2215225230222y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭而，615x ≤<∴当时，y 取得最大值，此时．7.5x =112.5y =【点睛】本题主要考查二次函数的应用及最值问题，理解题意，列出函数关系式，确定自变量的取值范围是解题的关键．23. 如图，正方形ABCD ，△ABE 是等边三角形，M 是正方形ABCD 对角线AC （不含点A ）上任意一点，将线段AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ，连接EN 、DM ．求证：EN ＝DM ．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS ），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN ＝DM ．【详解】证明：∵△ABE 是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA ＝EA ，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM ＝AN ，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD 是正方形，∴BA＝DA ，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA ，∠EAN＝∠DAM，在△EAN 和△DAM 中，EA ＝DA ．∠EAN=∠DAM，AN=AM ，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD 为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．【详解】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC 是⊙O 的切线．【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．25. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为18 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．【答案】11m【解析】【分析】设，则，根据题意证明和CB x =18B D x =-△△G C E G B A ，列出方程即可求解； △△H B A H D F 【详解】解：设，则， CB x =18B D x =-∵CE∥AB，∴，△△G C E G B A ∴，即， G C E C G B A B =12=1x A B+∴，()21A B x =+同理可得：， △△H B A H D F ∴，即， D H D F H B A B =32=318x A B+-∴， ()2213A B x =-∴， ()()221213xx +=-解得：， 92x =∴．()2111A B x =+=【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确利用中心投影的知识点求解是解题的关键．26. 【温故知新】（1）九（1）班数学兴趣小组认真探究了课本P 91第13题：如图1，在正方形中，E 是的中点，F 是上一点，且，图中有哪几对相似三ABCD AD CD 3CF DF =角形?把它们表示出来，并说明理由．①小华很快找出，他的思路为：设正方形的边长，则ABE DEF △△∽4AB a =，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，2,AE DE a DF a ===请你结合小华的思路写出证明过程；②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于与中的比例线段来ABE DEF 证明与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；EBF △【拓展创新】（2）如图2，在矩形中，E 为的中点，交AB 于F ，连结ABCD AD EF EC ⊥．FC ()AB AE >①求证：；AEF ECF ∽△△②设，是否存在a 值，使得与相似．若存在，请求出a 的2,BC AB a ==AEF △BFC △值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2【解析】【分析】（1）①假定正方形的边长,则,利用“两边分别4AB a =2,AE DE a DF a ===成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明；ABE DEF △△∽②由得到，由，得到又易得ABE DEF △△∽AB BE DE EF =DE AE =,AB BE AE EF =，从而得证，90A BEF ∠=∠=︒ABE EBF △∽△（2）①结合题意，利用两个角对应相等的两个三角形相似即可证明； AEF ECF ∽△△②由得：，故，根据，分两种情况 AEF DCE ∽1AF a =1BF a a=-90A B ∠=∠=︒和，利用相似三角形的性质分别求解即可得解；AEF BFC ∽△△AEF BCF ∽【详解】解：（1）①证明：如图，假定正方形的边长，则4AB a =，2,AE DE a DF a ===在正方形中，．ABCD 90A D ∠=∠=︒∵．∴． 2,90AB AE A D DE DF==∠=∠=︒ABE DEF △△∽②证明：∵，∴ ABE DEF △△∽,AB BE ABE DEF DE EF ∠=∠=又∵，∴，90A ∠=︒90ABE AEB ∠+∠=︒∴90A BEF ∠=∠=︒∴ ,AB BE AB AE AE EF BE EF==∴（只需证明一对）,ABE EBF DEF EBF △∽△△∽△（2）①证明：∵，∴，90D Ð=°90DEC DCE ∠+∠=︒∵，∴，∴， EF EC ⊥90DEC AEF ∠+∠=︒AEF DCE =∠∠又∵，∴，∴ 90A D ∠=∠=︒AEF DCE ∽AF EF ED CE=∵，∴，即 AE ED =AF EF AE CE =AF AE EF CE=∵，∴．90A CEF ∠=∠=︒AEF ECF ∽△△②由题意得：， 2,,1BC AD AB DC a AE DE ======由得：，故， AEF DCE ∽1AF a =1BF a a =-若，则，即，此时a 无解： AEF BFC ∽△△AE AF BF BC =1112a a a=-若，则，即，此时AEF BCF ∽AE AF BC BF=1112a a a =-a =所以，当与相似．a =AEF △BFC △【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．解决问题的关键是进行分类讨论，利用相似三角形的对应边成比例进行计算求解．27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线x ＝2与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线y ＝x 2从点O 沿OA 方向平移，与直线x ＝2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m．①用含m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q ，使S △QMA ＝2S △PMA ，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝2x ；（2）①点P 的坐标为（2，m 2﹣2m+4）；②当m ＝1时，线段PB 最短；（3）点Q坐标为（．【解析】【分析】（1）根据点A 坐标，用待定系数法求出直线OA 的解析式；（2）①因为点M 在线段OA 所在直线上，可表示出M 的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P 坐标；②对线段PB 的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA 的面积，通过设点Q 的坐标可求出△QMA 的面积，最终通过解方程可得Q 的坐标．【详解】解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为y ＝2x ，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k ＝2，∴OA 所在直线的函数解析式为y ＝2x ；（2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动，∴y＝2m （0≤m≤2），∴顶点M 的坐标为（m ，2m ），∴抛物线函数解析式为y ＝（x﹣m）2+2m ，∴当x ＝2时，y ＝（2﹣m）2+2m ＝m 2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P 的坐标为（2，m 2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m 2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m ＝1时取得最小值，∴当m ＝1时，线段PB 最短；（3）由（2）可得当线段PB 最短时，此时点M 坐标为（1，2），抛物线解析式为y ＝（x﹣1）2+2＝x 2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q 使S △QMA ＝2S △PMA ，设点Q 坐标为（a ，a 2﹣2a+3），∴S △PMA ==， 1112⨯⨯12要想符合题意，故S △QMA ＝1，设点Q到线段MA 的距离为h ，∴S △QMA ==1，即＝2， 12h 21432a a ⨯-+243a a -+即＝2或=﹣2，243-+a a 243-+a a 解得a ＝或a ＝，2+2∴点Q 坐标为（，）或（，）．2+6+26-【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键．。

江苏省阜宁县第一中学九年级上学期期末考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，选择题（第1题-第8题，计24分）、非选择题（第9题-第28题，共20题，计126 分）两部分。

本次考试时间为120分钟。

满分为150分，答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请用签字笔加黑描写清楚。

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．0)30(tan o 的值是A ．33B ．0C ．1D ．32．一元二次方程0)2(=-x x 的解是A ．x 1=1，x 2=2B ．0=xC ．2=xD ．x 1=0，x 2=2 3．县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是 A ．平均数为0.12 B ．众数为0.1 C ．中位数为0.1 D ．方差为0.02 4．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100° 5．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与的部分对应值如下表：则当0=x 时，y A ．5 B ．-3 C ．-13 D ．-27 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．87．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，21=EB AE ，S 四边形BCFE =8，则S △ABC 等于 A ．9B ．10C ．12D ．138．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数xay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C DxxxxxyyyyyA E F BC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a=4，b=9，则c= ▲ ．10．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ▲ ． 12．若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为 ▲ ． 13．在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 为AC 上一点，若1tan DBC 3∠=，则AD ＝______。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2510x x +-=B ．2440x x -+=C ．22630x x ++=D ．2220x x ++=2．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．三角形的内心是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点 4．己知a 、b 、c 均不为0,且0a b c ++≠,若222b c c a a b k a b c +++===，则k=（ ） A ．-1 B ．0 C ．2 D ．35．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝2，AB ＝3，AE ＝4，则AC 等于（ ）6．如图，在⊙O 中，∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，则∠ABO 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．45°D ．35°7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．若抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点（﹣2，3），则2c ﹣4b ﹣9的值是（ ）A ．5B ．﹣1C ．4D ．189．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．16:81 D ．9:4 10．下表是二次函数2y ax bx c =++的, x y 的部分对应值： x (12)- 0 12 1 32 2 52 ··· y ··· 14 1- 74- m 74- 1- n ···则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最小值；②不等式14y >的解集是21x <-或52x > ③方程232ax bx c ++=-的实数根分别位于102x <<和322x <<之间； y x其中正确的是：A ．①②③B ．②③C ．①②D ．①③④11．若点A (-3，m )，B (3,m )，C (-1，m +n ²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( ) A ．y ＝x +2 B ．-2y x = C ．y ＝x ²+2 D ．y ＝-x ²-212．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF 中的边长为6，点P 为对角线BE 上一动点，则PC 的最小值为_______．14．如图所示，等腰三角形11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，…，1n n n B A B -∆（n 为正整数）的一直角边在x 轴上，双曲线k y x=经过所有三角形的斜边中点1C ，2C ，3C ，…，n C ，已知斜边142OA =，则点n A 的坐标为_________．15．方程2250x x -=的解为_____.16．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.17．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．18．当_____在实数范围内有意义．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为°（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为°（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．20．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．21．（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．22．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．23．（10分）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（3＝1．7）．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标． （2）求△AEF 的面积．25．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点M 是边AD 上一点（与点A ，D 不重合），射线ME 与BC 的延长线交于点N ．（1）求证：△MDE ≌△NCE ；（2）过点E 作EF//CB 交BM 于点F ，当MB ＝MN 时，求证：AM ＝EF ．26．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为24b ac ∆=-，逐项判断如下：A 、2541(1)290∆=-⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根，不符题意B 、2(4)4140∆=--⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，符合题意C 、26423120∆=-⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，不符题意D 、2241240∆=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．3、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．4、D【解析】分别用含有k 的代数式表示出2b+c ，2c+a ，2a+b ，再相加即可求解. 【详解】∵222b c c a a b k a b c+++=== ∴2b c ak +=，2c a bk +=，2a b ck +=三式相加得，()2223()k a b c b c c a a b a b c ++=+++++=++∵ 0a b c ++≠∴k=3.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∴243AC =，∴AC＝6，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段. 6、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数【详解】连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝12（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=1DB，则DE ：EB =1：1，∴DF ：AB =1：1．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：1，∴DF ：FC =1：2．故选D ．8、A【解析】∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.9、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.10、A【分析】由表知0x =和2x =，y 的值相等可以得出该二次函数的对称轴1x =、二次函数的增减性、从而判定出0a >以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案．【详解】解：∵当0x =时，1y =-；当2x =时，1y =-；当12x =时，74y =-；当32x =时，74y =- ∴二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线：1x =∴结合表格数据有：当1x >时，y 随x 的增大而增大；当1x <时，y 随x 的增大而减小∴0a >，即二次函数有最小值；∴①正确，④错误； ∵由表格可知，不等式14y >的解集是21x <-或52x > ∴②正确； ∵由表格可知，方程232ax bx c ++=-的实数根分别位于102x <<和322x <<之间 ∴③正确．故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断a 的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等．11、D【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断.【详解】(),3,3(,)A m B m -∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误又231,1m m n -<-<++再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.12、B【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B二、填空题（每题4分，共24分）13、33【分析】如图，过点C 作CP ⊥BE 于P ，可得CG 为PC 的最小值，由ABCDEF 是正六边形，根据多边形内角和公式【详解】如图，过点C 作CG ⊥BE 于G ，∵点P 为对角线BE 上一动点，∴点P 与点G 重合时，PC 最短，即CG 为PC 的最小值，∵ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC=1(62)1806⨯-⨯︒=120°， ∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=12BC=3， ∴CG=22BC BG -=2263-=33.故答案为：33【点睛】 本题考查正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P 的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.14、(4,441n n n --【分析】先求出双曲线的解析式，设21B B =21m ，32B B =22m ，分别求出1m 和2m 的值，从中找到规律表示出1n n B B -的值，据此可求得点n A 的坐标. 【详解】解：∵142OA =11ΔOA B 是等腰三角形， ∴11A B =1O B =4， ∴1A 的坐标是（-4，4），∴1C 的坐标是（-2，2），∴双曲线解析式为4y x=-，设21B B =21m ，则22B A =21m ，∴2A 的坐标是（-4-21m ，21m ），∴2C 的坐标是（-4-1m ，1m ），∴（-4-1m ）⋅1m =-4，∴1m =2（负值舍去），∴21B B =4，设32B B =22m ，则33B A =22m ，同理可求得2m =∴32B B =……，依此类推1n n B B -=-∴n n B A =1n n B B -=∴n OB =1OB +21B B +32B B +……+1n n B B -=4+4+……+-=∴n A 的坐标是（-，-，故答案是：（-.【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了等腰直角三角形的性质．15、10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x =，252x =【点睛】 本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.16、－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．17、35【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．18、x ≥1且x ≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可．1x -有意义， ∴x≥1x 1≠1，∴x≥1且x≠11x -在实数范围内有意义， 故答案为：x≥1且x≠1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【详解】（1）如图1中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案为1．（2）如图2中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案为2．（3）如图3中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．21、这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.22、（1）抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣，0）（﹣2，0）（2）﹣3＜m ＜﹣1（3）当m=﹣322b a =-时，S 最大=98【解析】分析：（1）与x 轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A 坐标，讨论点A 与直线l 以及x 轴之间位置关系，确定m 取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO 的面积，根据二次函数性质求m ．详解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x 2+4x+2令y=0，则x 2+4x+2=0解得x 1=﹣x 2=﹣2抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣，0）（﹣2，0）（2）∵y=x 2﹣2mx+m 2+2m+2=（x ﹣m ）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A （m ，2m+2）∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上）∴当直线1在x 轴上方时>< 22110220m m m m +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩不等式无解当直线1在x 轴下方时22110220m m m m +>-⎧⎪-<⎨⎪+<⎩解得﹣3＜m ＜﹣1（3）由（1）点A 在点B 上方，则AB=（2m+2）﹣（m ﹣1）=m+3△ABO 的面积S=12（m+3）（﹣m ）=﹣21322m m -∵﹣12<0∴当m=﹣322ba=-时，S最大=98点睛：本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．23、32.2m．【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=BE CE，∴BE=CE•cot30°=12×3=123，在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，得DE=BE=123．∴CD=CE+DE=12（3+1）≈32.2．答：楼房CD的高度约为32.2m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．24、（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF 的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯=.25、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝12BN，由中位线定理得出EF＝12BN，则可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）证明：过点M作MG⊥BN于点G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝12 BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵MG⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四边形ABGM为矩形，∴AM＝BG＝12 BN，∵EF//BN，E为DC的中点，∴F为BM的中点，∴EF＝12 BN，∴AM＝EF．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．26、(1)12；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）= 24=12(2)列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）=816=12，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。