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2.5.2 整式的加法和减法（第2课时）
提技能·题组训练
去括号、合并同类项
1.化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为( )
A.2x+1
B.2x
C.5x+4
D.3x-2
【解析】选B.2(2x-1)-2(-1+x)=4x-2+2-2x=2x.
2.化简:-2a+(2a-1)= .
【解析】-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1.
答案:-1
【知识归纳】巧记去括号法则
去括号,去括号,符号变换最重要;
括号前是正号,里面各项保留好;
括号前是负号,里面各项全变号.
3.(·黄冈模拟)把3+[3a-2(a-1)]化简得.
【解析】3+[3a-2(a-1)]=3+3a-2(a-1)
=3+3a-2a+2=a+5.
答案:a+5
【易错提醒】去括号时,要把括号前面的数连同符号一起乘以括号内的每一项,不要只乘第一项而出现漏乘或符号错误.
4.计算:5a+2b+(3a—2b).
【解析】5a+2b+(3a—2b)=5a+2b+3a—2b=8a.
5.求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
【解析】(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3.
【互动探究】你能求出多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差吗?
【解析】(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2=-x3+4x2-6x+1.
6.先化简,再求值.
4(3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=2.
【解题指南】解答本题的基本思路:
1.先化简:即去括号,合并同类项.
2.再求值:把字母的值代入,进行有理数的运算.
【解析】原式=12a2b-4ab2+3ab2-9a2b
=3a2b-ab2.
当a=-1,b=2时,
原式=3×(-1)2×2-(-1)×22=6+4=10.
7.有一道题“先化简,再求值:17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x+)-3,其中x=”.小英做题时把“x=”错抄成了“x=”但她计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因.
【解析】因为把原式化简得,原式=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x+-3=.
结果与x的取值无关,所以小英虽然抄错了x的取值,但结果却是正确的.
去括号法则的实际应用
1.若长方形长是2a+3b,宽为a+b,则其周长是( )
A.6a+8b
B.12a+16b
C.3a+8b
D.6a+4b
【解析】选A.长方形的周长为2[(2a+3b)+(a+b)]=2(3a+4b)=6a+8b.
2.李明同学到文具店为学校美术小组30名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,给每位同学买3支铅笔和2块橡皮,一共需付款元.
【解析】30×(3m+2n)=(90m+60n)(元).
答案:(90m+60n)
3.三个连续奇数,中间一个是2n+1,这三个数的和是.
【解题指南】解答本题的一般步骤:
1.根据题意用含n的式子表示出另外两个奇数.
2.列出算式.
3.去括号,合并同类项.
【解析】由题意得,三个连续奇数中最小的是2n-1,最大的是2n+3,所以这三个数的和为:(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.
答案:6n+3
4.某学校七年级一班有x 人,七年级二班比七年级一班人数的23
少10人. (1)列式表示两个班级共有多少人.
(2)如果从七年级二班调出8人到七年级一班,那么调动后七年级一班的人数比七年级二班多多少人?
【解析】(1)x+(23x −10)=53
x-10. 答:两个班级共有(53
x −10)人. (2)(x+8)-(23x −10−8)=x+8-23
x+10+8 =13
x+26. 答:调动后七年级一班的人数比七年级二班多(13x +26)人.
5.某城市体育馆连续举办了三场排球赛,第一场观众有x 人,第二场观众比第一场减少了y 人,第三场观众比第二场减少了40%,求这三场排球赛共有观众多少人?
【解析】根据题意可知第二场观众有(x-y)人,第三场观众有(x-y)(1-40%)人,所以观众总数为:
x+(x-y)+(x-y)(1-40%)
= x+x-y+0.6x-0.6y=2.6x-1.6y.
答:这三场排球赛共有观众(2.6x-1.6y)人.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
化简:(x 2-y 2)-4(2x 2-3y 2
).
(1)找错:从第________步开始出现错误.
(2)纠错: ________________________________________________
答案: (1)①
(2)原式=x2-y2-8x2+12y2=x2-8x2-y2+12y2 =-7x2+11y2.
