2014年四川省成都市实验外国语学校小升初综合素质评价数学试卷与解析

成都外国语学校小升初数学试卷一.(共8题，共16分)1.把km改写成数字比例尺，正确的是（）。

A.1:40B.1:4000000C.1:1200000002.如果向东走记作为正，那么小明向西走了10米，可以记作（）。

A.-10米B.10米C.0米3.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米。

A.36B.18C.16D.124.一件衣服先按获取利润40元销售，后将利润降低到25元出售，现在的利润是（）。

A.-25元B.+15元C.-40元D.+25元5.如图，点A表示的数可能是（）。

A. B.- C.-D.-0.56.在-7，0，-4，+7，-8，+2.3，-中，负数有（）个。

A.2B.3C.4D.57.下列说法正确的是（）。

A.0是最小的数B.0既是正数又是负数C.负数比正数小D.数轴上-在-的左边8.一个精密零件，画在比例尺是20：1的图纸上，图上长度是15cm，这个零件的实际长度是（）。

A.0.75cmB.0.3cmC.150cmD.300cm二.(共8题，共16分)1.今年的产量比去年增加了15%,今年的产量就相当于去年的115%。

（）2.任意两个比都可以组成比例。

（）3.小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1∶2。

（）4.生活中，一般把盈利用正数来表示，亏损用负数表示。

（）5.比例由两项组成，分别叫做前项和后项。

（）6.少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例。

（）7.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

（）8.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥高将缩小3倍。

（）三.(共8题，共15分)1.数轴上有，-1，，-1.25四个点，这四个点中最接近0的是________。

2.小红要制作数轴，如果把0的右边记为正，那么0的左边应记为________；在这数轴上，左边的数比右边的数________。

成都市实验外国语学校2014年小升初综合素质评价班级 姓名一、计算题（直接写出计算结果，每小题2分，共20分）1．3－115 = ， 2．1÷15×5= ， 3．3＋97%= ， 4．223×3.125= ， 5．3÷15 －15 ÷3= ， 6．1÷（14 ÷212 ×45）= ， 7．58 ×8÷58 ×8= ， 8．（67 ＋56 ＋45 ）÷1210= ， 9．73×1972 = ， 10．2014÷201420142015= ， 二、填空题（每小题3分，共30分）11．在循环小数。

45845459.0中，移动循环节的第一个小圆点，使新的循环小数尽可能小，则这个新的循环小数是 。

12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个內项为223，则另一个內项是 。

13．如图是一个下底面标有“●”图案的无盖正方形体纸盒，将其剪开展成平面图形，在如下的四个图形 ①②③④能展成的平面图形有 。

（选你认为正确的序号）14．方程1.3x ＋2.4×3=12.4的解是x= 。

15．一堆新书不超过500本，3本3本地数，5本5本地数，7本7本地数都恰好合适，这堆书最多有 本。

16．定义新运算“※”：如果a ※b=ab 1＋))(11x b a ++（，且2※1=23 ，则2※3= 。

17．某学校购买5台普通台灯和3台调光台灯共用了526元，如果用1台调光台灯换2台台普通台灯要多花8元，那么两种台灯都买4台，需要 元。

18．若质数m 、n 满足3m ＋5n=151，则m ＋n 的值为 。

19．如图，拼在一起的3个小正方形共有8个顶点，（图中实心圆点），那么从通过其中至少两个 点的直线中随机选出一条，这条直线恰好通过O 点的可能性是 。

20．如图，平行四边形ABCD 的边长BC 为10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米，已知阴影部分的总面积比△EGF 的面积大10厘米2。

四川省年成都实验外国语小升初入学考试数学真卷题号一二三四五总分得分一、计算题（每题2分，共20分）1.计算题．二、选择题（每题3分，共15分）2.的分母加上，要使分数的大小不变，分子应扩大到原来的（ ）倍．A. B. C. D.3.某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售的总收入不变，那么销售量应增加（ ）．A. B. C. D.4.箱子里有个红球，个白球和个蓝球，从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色至少有一个．A. B. C. D.5.，，，，，，盏灯各自装有拉线开关，开始时，，，亮着．如果从开始顺次拉开关，每次只拉一个灯的开关．当他拉了次开关时，亮着的灯是（ ）．A.，，B.，，，C.，，，D.，，6.存有酒精溶液的盖子不小心被打开了，第一次酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，第二天结束时，容器内剩下的酒精占原来的（ ）．A.B.C.D.三、填空题（每题3分，共15分）7.完成一项工程原计划要天，实际每天的工作效率提高，实际用 天可以完成这项工作．8.利用半径为厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为 平方厘米．9.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是厘米，则圆柱的高是 厘米．10.将最大的两位数加到最大的一位数上，加次得到最大的三位数．则是 ．11.动物园的入场券元角一张，降价后观众增加一半，动物园收入增加，则一张入场券降价 元．四、计算题（每题4分，共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）12.计算题．五、解决下列问题（13~18题5分，19~20题8分，共46分）13.在学校阅览室里女生占全室人数的，后来又进来名女生，这时女生和全教室人数比是．阅览室原来有多少人？14.一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，两人同时合作几天完成这项工程的？15.某商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元．问：商品的购入价是多少元？16.一个商场打折销售，规定购买元以下（包括元）商品不打折，元以上元以下（包括元）全部打九折，如购买了元以上的商品，就把以内（包括元）的打九折，超出部分打八折．一人买了两次，分别用了元，元，那么如果他一次性购买这些商品的话，可以节省多少元？17.甲、乙两人同时从两地相向而行，乙的速度是甲的速度的倍，相遇后甲的速度提高了倍，若两人同时到达目的地，那么相遇后，乙的速度应是其原来速度的多少倍？18.如图，三角形的面积为，与交于点，且，，求图中阴影部分的面积和．（1）（2）19.如图一，在底面积为，高为的长方形水槽内放入一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系如图二所示．厘米秒图二中，点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐．求烧杯的底面积和注满水槽所用时间．20.已知个自然数，、、、满足等式：，并且，求．【答案】解析:这题考察分数小数四则基本运算．如果出错则看看计算顺序和运算符号有没有出错，数字有没有弄错，这是基本功．解析:的分母加上后变为；要使分数大小不变利用分数的性质：分子分母同时乘上或者除以相同的非零数，分数大小不变；分母从变为扩大为原来的倍，要使分数大小不变分子也需要扩大为原来的倍，变为；故答案为．解析:方法一：（）（） （）（） （）（）（）（） （）（）1.B2.C3.假设这电视机原来价格为，卖出去台，那么原销售总收入为，如果打九折，那么一台就是元，那么销售量要变成，原来的销售量为，很显然增加了．方法二：把原价与原销售量看作单位“”，设销售量增加，则，∴．故选．解析:方法一：这个题中“保证、至少”是两个关键词，保证的意思是你给的答案无论怎么拿，都能满足条件，至少的意思是这个数字要尽可能小．我们要找到刚好不满足条件的极限情况，然后加即可．保证每种颜色至少有一个，那么刚好不满足的条件的极限情况就是拿满两种色．拿白蓝总计个球，刚好不满足情况，那么再加一个即可．方法二：最差的情况是，取出个球中，分别为个白球和个蓝球，箱子中剩下的是个红球，因此还需取个球．即摸出个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．解析:这里有一点没有说清楚的地方，就是题目默认拉完后又从拉起，那么按的顺序拉完一次后，亮的灭，灭的亮，这样拉完两次后，则全部复原，所以每拉次，灯泡无变化，次一周期．，相当于只要拉次，最后发现有，，亮．解析:设酒精原有，则第一天结束，容器内剩，第二天结束，容器内剩，即占原来的．解析:B 4.A 5.B 6.7.首先根据工作效率工作量工作时间，求出原计划的工作效率是多少，进而求出实际的工作效率是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用除以实际的工作效率，求出实际用多少天可以完成这项工程即可．（天）答：实际用天可以完成这项工程．故答案为：．解析:方法一：要切出最大的正方形，就用相互垂直的两条直径做正方形的对角线就行了．正方形面积除了可以通过边长的平方来求，还可以通过对角线的平方再除以得到，于是平方厘米．方法二：（平方厘米）．解析:方法一：圆锥和圆柱等底等高时，它们体积的比是，现在圆锥与圆柱体积的比是，则有（，则圆柱的高是圆锥的倍，所以圆柱的高是：（厘米）．方法二：设底面积为，则，∴（厘米）．解析:方法一：8.正方形9.）（柱柱）柱10.（1）（2）（3）最大的两位数： 最大的一位数：最大的三位数：，由得出．方法二：由题意得：，∴．解析:方法一：设原来只来了个人，原来总收入元，那么现在来了三个人，现在总收入是元，单人门票为元，降价元．方法二：设原有观众人，收入（元），降价后观众增加人，收入为（元），平均每张入场券：（元），一张入场券降价：（元）．解析:原式．原式．11.（1）或（2）（3）（4）（5）（6）12.（4）（5）（6）令那么原式．分母相同的分为一组，然后每组的分子使用等差数列求和公式． 原式．原式．原式．解析:方法一：设原来女生有人，那么原来总共有人．进来名女生后，女生人数变为，总人数变为，根据题意构建比例方程：解得，那么原来有人．人13.方法二：设全室人数为，原来女生人数为，后来又进来名女生，现在总人数是，现在女生人数为，此时女生和全教室人数比是5:13，列方程：，解得48，所以阅览室原来有人．解析:设总工程量为“”，则甲的工作效率就为，乙为，两人一起完成的工程量需要的时间是：天．解析:把定价看成单位，得到的利润和亏损之间的差价就是少卖的，可得定价是元，定价减去利润就是购入价，即元．（元），（元）．答：商品的购入价是元．解析:买元的商品，花元 买元的商品，花（元） 买元以上的商品，则花加上以上的部分乘以 这里第一次花元，则实际价格就是元，第二次花元，大于元，则实际价格应该是元．那么两次购买的物品总价格就是（元）若两次一起，则实际花费（元）原来总共花费：（元）可以节省： （元）答：如果他一次性购买这些商品的话，可以节省元．本题还可以这么想，因为第二次花元，已经超过了元，而第一次花费的元没有受到任何折扣，那么一起买的话相当于这元的部分受到折优惠，省下的钱就是这一部分的折扣，(元)天14..15.16.（1）（2）解析:未变速前，甲乙两人速度之比为，设甲的速度为，乙的速度为，总路程为份，则相遇时，甲走了份路，乙走了份路（时间相同，路程比等于速度比）．相遇后甲的速度提高了倍变为．从相遇到到达对应的目的地，甲走了份路，乙走了份路，那么这时候甲乙的速度之比应该为，设这个时候乙的速度为那么有算式：得出，与原来的速度相比，变成了的．解析:解法1：连接， 因为， 所以，， 因为， 所以， 设，则， 所以， 所以，．解法2：连接，设， 因为， 所以， 根据燕尾模型有，．解析:注水的流程是先烧杯注满，然后溢出来，然后漫过烧杯，然后注满． 所以在最开始往烧杯中注水的时间，水槽中是没有水的，因为点之后才出现高度，那么显然表示烧杯满了．点之后速度放缓，说明注水刚好到烧杯水面了．由图可以知道，注满烧杯和注满烧杯边上的空间所需的时间之比为，因为高度相同，那么对应的底面积之比为，也就是说烧杯底面积为份，旁边的空间的底面积为份，整个水槽的底面积为份，已知水槽底面积为，那么一份为平方厘米．因为秒刚好注满整个水槽的一半，那么注满水槽需要的时间则是秒．解析:条件给出的是一个递推公式，并且给出了，那么我们需要观察规律，尝试带入进行递推．首先令这样，得，然后利用并构建，当时，，17.18.阴阴阴（1）（2）底面积为平方厘米，注满时间为秒19.20.代入，得，当时， ，代入 ，，得，可以推论数列、、、是公差为，首项为，末项为的等差数列，按等差数列求和公式可以得到：．。

2014年四川省成都市实验外国语学校小升初综合素质评价数学试卷一、计算题1．（20分）直接写出计算结果801﹣154=﹣=6×÷3=8.5+（4.4﹣1.4）×17=+﹣=﹣1÷16.25：= 1.25×0.8×2.5×0.7=3﹣（0.2+）×4=3×（1÷）+6×=二、填空题（每小题3分，共30分）2．（3分）在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7[（1.6+1.9）×1.4]=3．3．（3分）一件商品，对原价打八折和打六折的销售价相差14元，那么这件商品的原价是元．4．（3分）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以平均分成份．5．（3分）一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数是．6．（3分）有一个分数，如果分子增加2，这个分数就等于，如果分母增加1，这个分数就等于，这个分数是．7．（3分）下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20，…，那么其和最接近120的算式是．8．（3分）小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．9．（3分）若＞＞，x为整数，则这样的x有个．10．（3分）老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是．11．（3分）一个六面都是红色的正方体，最少要切刀，才能得到180个各个面都不是红色的正方体．三、计算下列各题12．能用简便方法的要用简便方法（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）2014年四川省成都市实验外国语学校小升初综合素质评价数学试卷参考答案与试题解析一、计算题1．（20分）直接写出计算结果801﹣154=﹣=6×÷3=8.5+（4.4﹣1.4）×17=+﹣=﹣1÷16.25：= 1.25×0.8×2.5×0.7=3﹣（0.2+）×4=3×（1÷）+6×=【解答】解：801﹣154=647﹣=6×÷3=8.5+（4.4﹣1.4）×17=59.5+﹣=﹣1÷1=6.25：=30 1.25×0.8×2.5×0.7=1.753﹣（0.2+）×4=3×（1÷）+6×=24二、填空题（每小题3分，共30分）2．（3分）在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7÷[（1.6+1.9）×1.4]=3．【解答】解：[（1.6+1.9）×1.4]=4.9，因为14.7÷4.9=3，所以14.7÷[（1.6+1.9）×1.4]=3故答案为：÷．3．（3分）一件商品，对原价打八折和打六折的销售价相差14元，那么这件商品的原价是70元．【解答】解：14÷（80%﹣60%）=14÷20%=70（元）答：原价70元．故答案为：70．4．（3分）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以平均分成42份．【解答】解：168=2×2×2×3×7，210=2×3×5×7，252=2×2×3×3×7，所以168，210，252的最大公约数是2×3×7=42．故最多可以平均分成42份．故答案为：42．5．（3分）一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数是14、25、36、47、58、69．【解答】解：设原数为AB，新数为BA，A、B≥1，有BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B﹣9A=9（B﹣A）=27；推得B﹣A=3．即原来个位比十位大3的数均符合题意，有：14、25、36、47、58、69 这6个．故答案为：14、25、36、47、58、69．6．（3分）有一个分数，如果分子增加2，这个分数就等于，如果分母增加1，这个分数就等于，这个分数是．【解答】解：设这个分数为，根据题意得解得所以这个分数是．故答案为：．7．（3分）下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20，…，那么其和最接近120的算式是20+98．【解答】解：因为第n个算式的第一个加数是n+3 第二个加数是6n﹣4，所以n+3+6n﹣4=120解得n≈17，所以那么其和最接近120的算式是17+3+6×17﹣4=20+98．故答案为：20+98．8．（3分）小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是30：31．【解答】解：加水的数量为：++=（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：=30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．9．（3分）若＞＞，x为整数，则这样的x有12个．【解答】解：根据＞＞，可知一定是真分数，当x=8时，因为，所以不符合题意，当x=9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20都符合题意，当x=21时，因为=，所以不符合题意，所以符合题意的x共有12个．故答案为：12．10．（3分）老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是24.1．【解答】解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，则：22.6+1.5=24.1；故答案为：24.1．11．（3分）一个六面都是红色的正方体，最少要切20刀，才能得到180个各个面都不是红色的正方体．【解答】解：由分析可知：先要切6刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180个即可：只要底面切成36个小正方形：（5+5）刀，然后竖着再切4刀，至少：6+5+5+4=20（刀）答：最少要切20刀，才能得到180个各面都不是红色的正方体．故答案为：20．三、计算下列各题12．能用简便方法的要用简便方法（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）【解答】解：（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）=（1+1000）×1000÷2﹣（2+998）×499÷2=500500﹣249500=251000附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

2014年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷(外地生)(满分：120分 时间：90分钟)一、计算题(直接写出计算结果，每小题2分，共20分) 1.___________5113=- 2.____________5511=⨯÷ 3.___________%973=+ 4.____________125.3322=⨯ 5.___________351513=÷-÷ 6.__________5421241811=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷ 7.__________885885=⨯÷⨯ 8.__________2101)546576(=÷++ 9.________721973=⨯ 10._____________2015201420142014=÷ 二、填空题(每小题3分，共30分)11.在循环小数∙∙45845459.0中，移动循环节的第一个小圆心，使新产生的循环小数尽可能小，则这个新的循环小数是 。

12.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为322，则另一个内项是 。

13.如图是一个下底面标有“●”图案的无盖正方形体纸盒，将其剪开展成平面图形，在如下图的四个图形①②③④中，其中可能展成的平面图形有 。

(选你认为正确的序号)14.方程4.1234.23.1=⨯+x 的解是x = 。

15.一堆新书不超过500本，3本3本地数，5本5本地数，7本7本地数都恰好都能数完，这堆新书最多有 本。

16.定义新运算“⊙”：如果a ⊙b=ab 1＋))(11x b a ++（，且2⊙1=23 ，则 2⊙3= 。

17.(导学号 90672097)某学校购买5台普通台灯和3台调光台灯共用了526元，如果用1台调光台灯换2台普通台灯要多花8元，那么两种台灯都买4台，需要 元。

18.若质数m 、n 满足3m ＋5n=151，则m ＋n 的值为 。

19.如图，拼在一起的3个小正方形共有8个顶点，(图中实心圆点)，那么从通过其中至少两个点的直线中随机选出一条，这条直线恰好通过O 点的可能性是 。

第1页（共12页）页）2014年四川省成都实外小升初数学模拟试卷一、填空题．1．（3分）29×12+29×25+29×10= ．2．（3分）把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为的积相等，则这两组数之差为． 3．（3分）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有人．这个学校五年级有名学生． 4．（3分）按规律填数：6，1，8，3，10，5，12，7， ， ． 5．（3分）一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 对兔子．6．（3分）某年的一月份只有四个星期一和四个星期五，那么这年的1月1日是星期星期 ．二、选择题．7．（3分）今年张军、刘林、马平的年龄和是38岁．四年后张军15岁，那时刘林、马平的年龄和是（林、马平的年龄和是（ ）岁． A ．32 B ．33 C ．34 D ．358．（3分）一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（分）一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．139．（3分）全班总人数一定，及格人数和及格率（分）全班总人数一定，及格人数和及格率（ ） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例D ．可以成正比例也可以成反比例 10．（3分）在4500的因数中，偶因数有（的因数中，偶因数有（ ）个． A ．20 B ．22 C ．24 D ．2611．（3分）往浓度为10%，重量为400克的糖水中加入（克的糖水中加入（ ）克水，就可以得到浓度为8%的糖水． A ．90 B ．100 C ．110 D ．120三、解答题（共1小题，满分0分） 12．计算题．（1）586×124+586×29﹣586×53（2）28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62．四、解答题．13．如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“好”是不为1的奇数，那么此算式成立时“上海博奥好”所代表的数是多少？14．二月份的某一天是星期日．二月份的某一天是星期日．这一天恰好有三批学生看望李老师，这一天恰好有三批学生看望李老师，这一天恰好有三批学生看望李老师，这三批学生这三批学生的人数都部相等，且没有单独1人去看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数．那么，二月一日是星期于这一天的日期数．那么，二月一日是星期． 15．某年的5月份的所有星期五的所有日期和为80，那么这个月的第一个星期三的具体日期是多少？五、解决问题．16．（7分）某商品标价6000元，若以9折出售仍可获利8%，该商品的进货价是多少元？17．（8分）甲乙两人在A 、B 两地间往返散步，甲从A 、乙从B 同时出发；第一次相遇点距B 处60米．当乙从A 处返回时走了lO 米第二次与甲相遇．A 、B 相距多少米？18．（8分）小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行．有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样．那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？2014年四川省成都实外小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题．1．（3分）29×12+29×25+29×10= 1363 ． 【解答】解：29×12+29×25+29×10 =29×（12+25+10） =29×47=（30﹣1）×47 =30×47﹣47 =1410﹣47 =1363故答案为：1363．2．（3分）把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为的积相等，则这两组数之差为 16 ． 【解答】解：33×91×85=51×65×77， 33+91+85=209， 51+65+77=193， 209﹣193=16； 故答案为：16．3．（3分）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有人．这个学校五年级有 107 名学生． 【解答】解：3、5和7的最小公倍数：3×5×7=105， 105+2=107（个）；答：这个学校五年级有107名学生．4．（3分）按规律填数：6，1，8，3，10，5，12，7， 14 ， 9 ．【解答】解：要填的第一个数是奇数项，它的前一个奇数项的数字是12，那么它就是14；要填的第二个数是偶数项，它的前一个偶数项的数字是7，那么它就是9． 故答案为：14，9．5．（3分）一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 144 对兔子．【解答】解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子． 故答案为：144．6．（3分）某年的一月份只有四个星期一和四个星期五，那么这年的1月1日是星期星期 二 ．【解答】解：一月份是31天，四个星期28天，只有四个星期一和四个星期五，所以开始的时候应该是星期二、星期三、星期四，然后是4个整的星期， 所以这一年的1月1日是星期二． 故答案为：二．二、选择题．7．（3分）今年张军、刘林、马平的年龄和是38岁．四年后张军15岁，那时刘林、马平的年龄和是（林、马平的年龄和是（ ）岁． A ．32 B ．33 C ．34 D ．35【解答】解：张军的年龄=15﹣4=11（岁），今年刘林、马平的年龄和=38﹣11=27（岁），四年后刘林、马平的年龄和=27+4+4=35（岁）．答：四年后刘林、马平的年龄和是35岁．故选：D ．8．（3分）一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（分）一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是10． 故选：A．9．（3分）全班总人数一定，及格人数和及格率（分）全班总人数一定，及格人数和及格率（ ）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．可以成正比例也可以成反比例【解答】解：因为及格人数÷及格率=全班总人数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以及格人数和及格率成正比例；故选：A．10．（3分）在4500的因数中，偶因数有（的因数中，偶因数有（ ）个．A．20 B．22 C．24 D．26【解答】解：4500=2×2×3×3×5×5×5．选一个2后，3，3，5，5，5不是偶数，选（3，3，5，5，5）1～5个与一个都不选有2×6=12个偶数，选2个2还有12个偶数，所以共有12×2=24个偶数．答：在4500的因数中，偶因数有24个．故选：C．11．（3分）往浓度为10%，重量为400克的糖水中加入（克的糖水中加入（ ）克水，就可以得到浓度为8%的糖水．A．90 B．100 C．110 D．120【解答】解：（400×10%）÷8%﹣400=40÷8%﹣400．=500﹣400，=100（克）；答：加100克水，才能得到浓度为8%的糖水．故选：B．三、解答题（共1小题，满分0分）12．计算题．（1）586×124+586×29﹣586×53（2）28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62．【解答】解：（1）586×124+586×29﹣586×53=（124+29﹣53）×586=100×586=58600（2）28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62=14×2×5+2×4×7×5+3×7×2×10+14×40+8×62=14×2×5+14×4×5+3×14×10+14×40+8×62=14×（2×5+4×5+3×10+40）+8×62=14×100+496=1400+496=1896．四、解答题．13．如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“好”是不为1的奇数，那么此算式成立时“上海博奥好”所代表的数是多少？【解答】解：根据题意可得：“好”是不为1的奇数，“好”=3，5，7，9中的一个； 一个不是1的奇数与“运”相乘所得的积的末尾还是“运”，那么，“运”只能是0或5，很明显0不符合题意，那么，“运”=5；假设“好”=3，3×5=15，向上一位进1；“奥”×5+1的末尾是8，也就是“奥”×5的末尾数是8﹣1=7，找不到一个数与5相乘的积的末尾数7，因此，“好”不是3；假设“好”=5，与“运”=5重复，因此，“好”不是3；假设“好”=9，9×5=45，向上一位进4；“奥”×5+4的末尾是8，也就是“奥”×5的末尾数是8﹣4=4，找不到一个数与5相乘的积的末尾数4，因此，“好”不是9； 由以上可以得出：“好”=7；十位上，7×5=35，向上一位进3；“奥”×5+3的末尾是8，也就是“奥”×5的末尾数是8﹣3=5，那么，“奥”代表的数是奇数，并且只能是1，3或9，5与7被“运”和“好“所用；假设“奥”=9，9×5+3=48，向上一位进4；“博”×5+4的末尾是0，也就是“博”×5的末尾是10﹣4=6，找不到一个数与5相乘的积的末尾数6，因此，“奥”不是9； 假设“奥”=3，3×5+3=18，向上一位进1；“博”×5+1的末尾是0，也就是“博”×5的末尾是10﹣1=9，找不到一个数与5相乘的积的末尾数9，因此，“奥”不是3；由以上可以得出：“奥”=1；1×5+3=8；“博”×5的末尾是0，“博”只能是偶数，也就是“”是0，2，4，6，8中的一个；假设“博”=8，8×5=40，向上一位进4；“海”×5+4末尾是0，也就是“海”×5的末尾是10﹣4=6，找不到一个数与5相乘的积的末尾数6，因此，“海”不是8；假设“博”=6，6×5=30，向上一位进3；“海”×5+3末尾是0，也就是“海”×5的末尾是10﹣3=7，找不到一个数与5相乘的积的末尾数7，因此，“海”不是6；假设“博”=4，4×5=20，向上一位进2；“海”×5+2末尾是0，也就是“海”×5的末尾是10﹣2=8，找不到一个数与5相乘的积的末尾数8，因此，“海”不是4；假设“博”=2，2×5=10，向上一位进1；“海”×5+1末尾是0，也就是“海”×5的末尾是10﹣1=9，找不到一个数与5相乘的积的末尾数9，因此，“海”不是2；由以上可得：“博”=0；0×5=0；“海”×5的末尾是0，“海”只能是0除外的偶数，也就是“”是2，4，6，8中的一个；又因为“上”×5加上“海”×5的进位结果是12，只有2×5+2=12，也就是“海”×5进位是2，4×5=20，进位是2，所用，“海”=4，“上”=2；由以上分析可得竖式是：；所以，“上海博奥好”所代表的数是：24017．14．二月份的某一天是星期日．二月份的某一天是星期日．这一天恰好有三批学生看望李老师，这一天恰好有三批学生看望李老师，这一天恰好有三批学生看望李老师，这三批学生这三批学生的人数都部相等，且没有单独1人去看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数．那么，二月一日是星期于这一天的日期数．那么，二月一日是星期 五 ．【解答】解：三批人数分别是：2、3、4，因为2×3×4=24，所以这一天是二月24日，又因为二月24日是星期天，可推知二月3日是星期天，进一步推知二月1日是星期五． 故答案为：五．15．某年的5月份的所有星期五的所有日期和为80，那么这个月的第一个星期三的具体日期是多少？【解答】解：设第一个星期五为x 号，依题意得：x +x +7+x +14+x +21+x +28=80， 解得x=2，因此这个月第一个星期五是2号，则1号是星期四，那么这个月的第一个星期三的具体日期是1+6=7；答：那么这个月的第一个星期三的具体日期是5月7号．五、解决问题．16．（7分）某商品标价6000元，若以9折出售仍可获利8%，该商品的进货价是多少元？【解答】解：（6000×90%）÷（1+8%）， =5400÷108%， =5000（元）；答：进货价是5000元．17．（8分）甲乙两人在A 、B 两地间往返散步，甲从A 、乙从B 同时出发；第一次相遇点距B 处60米．当乙从A 处返回时走了lO 米第二次与甲相遇．A 、B 相距多少米？【解答】解：60×3﹣10=180﹣10， =170（米）．答：A 、B 两地直距170米．18．（8分）小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行．有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样．那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解答】解：由题意可知，跑步的速度比步行的速度比是3：1，则跑步行前一半路程所用的时间是原来的，比原来节省了的时间， 所以原来走一半路程需要10÷=15（分钟）， 则全程要15×2=30（分钟）．答：小明每天步行上学需要时间30分钟．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

2014年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷(本地生)(满分:120分 时间:90分钟)一、计算题。

(直接写出计算结果，每小题2分，共20分) 1. 801-154= 2.=-4131 . 3.=÷⨯3316 4. 8.5+(4.4-1.4)×17= . 5.=-+874361 6.=÷-41111514 . 7. 6.25:=245 8. 1.25×8×0.4×2.5×0.7= . 9.=⨯+-214)312.0(413 9.=⨯+÷⨯1356)103541(1383 . 二、填空题。

(每小题3分，共30分)11.在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立。

14.7 [(1.6+1.9)×1.4]=312.一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差14元，那么这件商品的原价是 。

13.班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成 份。

14.一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数是 。

15.有一个分数，如果分子加2，这个分数就等于21，如果分母加1，这个分数就等于73，这个分数是 。

16.下面的算式是按一定的规律排列的:4+2，5+8，6+14，7+20，…，那么其和最接近120的算式是 。

17.小林喝了一杯牛奶的51，然后加满水、又喝了一杯的31，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了。

小林喝的牛奶和水的比是 。

18.若31776>>x ，x 为整数，则这样的x 有 个。

19.(导学号 90672094)老师让同学们计算AB.C+D.E 时(A 、B 、C 、D 、E 是1-9的数字)，马小虎把D.E 中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果33.9，那么，正确的计算结果应该是 。

2014年成都市实验外国语学校小升初真卷数 学一、计算题（直接写出计算结果，每小题2分，共20分）1、___________5113=- 2、____________5511=⨯÷3、___________%973=+ 4、____________125.3322=⨯ 5、___________351513=÷-÷ 6、__________54212411=⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷÷ 7、__________885885=⨯÷⨯ 8、____________2101546576=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 9、________721973=⨯10、_____________2015201420142014=÷ 二、填空题（每小题3分，共30分）11、在循环小数。

45745459.0中，移动循环节的第一个小圆点，使新的循环小数尽可能小，则这个新的循环小数是 。

12、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为322，则另一个内项是 。

13、如图是一个下底面标有“●”图案的无盖正方形体纸盒，将其剪开展成平面图形，在如下图的四个图形① ② ③ ④中，其中可能展成的平面图形有 。

（选你认为正确的序号） 14、方程4.1234.23.1=⨯+x 的解是x = 。

15、一堆新书不超过500本，3本3本地数，5本5本地数，7本7本地数都恰好合适，这堆书最多有 本。

无盖16、定义新运算“※”：如果a ※b=ab 1＋))(11x b a ++（，且2※1=23 ，则2※3= 。

17、某学校购买5台普通台灯和3台调光台灯共用了526元，如果用1台调光台灯换2台台普通台灯要多花8元，那么两种台灯都买4台，需要 元。

18、若质数m 、n 满足3m ＋5n=151，则m ＋n 的值为 。

19、如图，拼在一起的3个小正方形共有8个顶点，（图中实心圆点），那么从通过其中至少两个点的直线中随机选出一条，这条直线恰好通过O 点的可能性是 。

成都外国语学校小升初数学试卷一.(共8题，共16分)1.在-8、3.6、0、19、-20、+6、-16、-0.5这八个数中，下列说法错误的是（）。

A.负数有4个B.正数有4个C.正数有3个2.如果存入3000元在存折上记作+3000元，那么取出500元应在存折上记作（）元。

A.500B.﹣500C.﹣30003.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积（）。

A.都变了B.都没变C.体积变了，表面积没变D.体积没变，表面积变了4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与削去部分的体积比是（）。

A.3：1B.2：1C.3：2D.2：35.如果规定从原点出发，向南走为正，那么-100米表示的意义是（）。

A.向东走100米B.向西走100米C.向北走100米 D.向南走100米6.下列叙述：①几个非零数相乘，如果有偶数个负因数，则积为正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数是0和±1；④-＞-，错误的个数是（）。

A.0B.1C.2D.37.圆柱的侧面展开后不可能是一个（）。

A.长方形B.正方形C.圆D.平行四边形8.一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（）购买方式比较合算。

A.一律九折B.买5赠1C.满50元打八折优惠D.满100元打七折优惠二.(共8题，共16分)1.一块地的产量,今年比去年增长二成五,就是增长十分之二点五。

（）2.如果科技书和文艺书本数的比是4∶7，那么文艺书比科技书少。

（）3.全班人数一定，男生人数和女生人数成反比例。

（）4.若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。

（）5.打八折出售，就是按原价的80％出售。

（）6.圆锥的体积小于圆柱的体积。

（）7.一个比例的两内项互为倒数，两外项之积一定为1。

（）8.一个图形放大或缩小后，大小改变，形状不变。

（）三.(共8题，共24分)1.青海湖高于海平面3196 m，记作________m；太平洋的马里亚纳海沟最大深度为海平面以下11034m，记作________m。

2014年成都某外国语学校 招生入学数学真卷（本地生）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题。

（共15分）1.用一批黄豆做发芽试验，有200粒发芽，20粒没有发芽，发芽率是（ ）。

A.80%B.90%C.90.9%D.85%2.两个扇形，它们的圆心角的度数相等，那么（ ）。

A.两个扇形的面积相等 B.半径长的扇形面积大 C.半径短的扇形面积大 D.以上都不对3.一种手机，因为技术革新成本下降，售价降低20%，后来又因为原材料紧张，要提价20%售出。

现在的售价与原价格相比（ ）。

A.价格提高了B.价格降低了C.价格没变D.无法确定4.如果把三角形ABC 的一条边AB 延长一倍到D ，把它的另一边AC 延长2倍到E ，得到一个较大的三角形ADE ，那么三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的（ ）。

A.31 B.41C.51 D.615.选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是（ ）。

A. B. C.6.100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。

A.75B.85C.90D.957.有两根同样长的钢管，第一根用去103米，第二根用去103，比较两根钢管剩下的长度（ ）。

A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.不能确定8.下列说法正确的是（ ）。

A.一条射线长12厘米B.角的大小与边的长短有关系C.等腰三角形一定是锐角三角形D.圆的周长和它的直径成正比例9.（导学号 90672057）某校六年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛，甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“601班得第四，603班得亚军”； 乙说：“602班得冠军，604班得第三”； 丙说：“603班得第三，604班得冠军”。

赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）。

A.601班B.602班C.603班D.604班10.已知：74738.14542.15154332991115⨯⨯=÷⨯=⨯÷⨯=⨯⨯d c b a 则a 、b 、c 、d 四个数中最大的是（ ）。

2014年成都市成都实验外国语学校直升考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．＝2B．C．a＝﹣D．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107B．6.0×107C．5.97×108D．6.0×1083．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．4．已知x+y＝，|x|+|y|＝5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y＝（4ac﹣b2）x+abc和y＝在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．07．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算8．函数y＝|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|＝a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a＝0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4＝﹣49．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB 于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：510．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF＝3，FB＝，则tan∠DEH＝（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题（每小题4分，共40分）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+＝．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）＝10，则y x＝．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．14．已知实数x满足方程﹣＝2，则＝．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC＝．16．已知直线l1：y＝x﹣a﹣3和直线l2：y＝﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣＝．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．18．若关于x的函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个公共点，则a的值为．19．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于点E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点G，交AD于点N，若AC＝6cm，OA＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果不取近似值）．20．如图，直线l：y＝﹣x+b（b＞0，且b为常数）与双曲线c1：y＝（x＞0）相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D点，连接OA、OB，过点B、点A分别作x轴、y轴的垂线，交坐标轴于E、F两点，两垂线的交点为G，双曲线c2：y＝（x＞0）经过点G，其中点A的坐标为A（x1，y1）．则下列结论：①点B的坐标为B（y1，x1）；②图中全等的三角形共有3对；③若AB＝，则OF﹣AF＝1；④四边形GAOB的面积为k﹣1；⑤若∠AOB＝45°，则S△AOB＝1．其中正确的结论是（只填序号）三、解答题（共70分）21．（10分）先化简[（m﹣）（m+﹣4）﹣3m]÷（﹣1），再任选一个你喜欢的整数m代入，并求值．22．（12分）不等式组的解集是关于x的一元一次不等式ax＞﹣1解集的一部分，求a的取值范围．23．（12分）关于x的方程9x2﹣9sinA•x﹣2＝0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角△ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的两边长m、n满足方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0（k为常数），求△ABC的第三边．24．（12分）随着成都市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投入资金x成正比例函数关系；种植花卉的利润y2与投入资金x成二次函数关系，如图所示（利润与投入资金的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投入资金x的函数关系式；（2）如果该专业户投入资金10万元种植树木和花卉，他至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该专业户投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C 作CD⊥AB，垂足为D，连接CA、CB，∠CBM＝∠BAC，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OF∥AC．（1）求证：BM为⊙O的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E；若不存在，请说明理由；（3）连接AF交CD于点G，记k＝，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），M为顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线y＝mx+n经过点C、M两点，且与x轴交于点E．△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？如果相等，请给出证明：如果不相等，请说明理由．（3）点P在此抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r．①若⊙P与直线CM相切，并且与x轴有交点，求r的取值范围．②若⊙P经过A、B两点，且与直线OM相切于点F，求切点F的坐标．1．【解答】解：A、左边＝＝2＝右边，故本选项正确；B、当c＝0时，无意义，故本选项错误；C、左边＝a＝a＝﹣＝右边，故本选项正确；D、左边＝＝＝右边，故本选项正确．故选：B．2．【解答】解：980万美元＝980000美元，980000×6.0930≈6.0×107元．故选：B．3．【解答】解：画树状图得：所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：．故选：A．4．【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y＝5与x+y＝2矛盾，当x＜0，y＜0时，x+y＝﹣5与x+y＝2矛盾，当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，当x＜0，y＞0时，x﹣y＝﹣5，故选：D．5．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，c），∴c＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0；∴函数y＝（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限；∵0＜﹣＜1，而a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，∴函数y＝的图象位于第一、三象限；故选：C．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有两个不相等的同号实数根，∴，解得：0＜m＜．故选：D．7．【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为＝元/千克，小李两次购买香米的平均价格为＝元/千克，∴﹣＝＝，∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0，∴﹣＞0，即＞，则小李的购买方式合算．故选：B．8．【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|＝a可视为函数y＝|x2+2x﹣3|与函数y＝a的交点问题，且函数y＝|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），由函数图象可知，当a＜0时，y＝|x2+2x﹣3|与函数y＝a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；当a＝4时，函数y＝|x2+2x﹣3|与函数y＝a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；当a＝0或a＞4时，函数y＝|x2+2x﹣3|与函数y＝a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C 错误；当0＜a＜4时，函数y＝|x2+2x﹣3|与函数y＝a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4＝﹣2﹣2＝﹣4，故D正确．故选：C．9．【解答】解：设DF＝x，EF＝2x，S△GDF＝S，则DE＝3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，＝＝，∴＝（）2，即＝（）2＝，∴S△GBC＝36S，∵＝＝，∴S△BGF＝6S，∴S△BFC＝30S，∵EF∥BC，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴S△CFH＝S△BCF＝15S，∴S△BCH＝45S，而AE＝CE，∴AH：HC＝1：3，∴S△BAH＝S△BCH＝15S，∴S四边形AGFH＝S△BAH﹣S△BGF＝15S﹣6S＝9S，∴S四边形AGFH：S△BFC＝9S：30S＝3：10．故选：C．10．【解答】解：连接OE，如图2，∵EH为⊙O的切线，∴OE⊥EH，∴∠OEF+∠DEH＝90°，而∠OEF+∠FOE＝90°，∴∠FOE＝∠DEH，∵AF＝3，FB＝，∴AB＝AF+BF＝，∴OB＝AB＝，∴OF＝OB﹣FB＝，在Rt△OEF中，OE＝，OF＝，∴EF＝＝＝2．∴tan∠DEH＝tan∠EOF＝＝＝．故选：A．11．【解答】解：原式＝1﹣×（﹣4）+（﹣2）2013×（4×+）2014+＝1+1+（﹣2）2013×（+2）2013（+2）+1+＝2﹣2﹣+1+＝1，故答案为：112．【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）＝10，∴[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]＝10，∴x﹣2＝0，3y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣，∴y x＝＝．故答案为：．13．【解答】解：作图如下：故答案为：．14．【解答】解：设则＝y，原方程化为y﹣＝2，∴y2﹣2y﹣3＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣1，当y1＝3时，＝3，∴x2﹣3x+2＝0，∵△＝1＞0，∴y1＝3符合题意，当y2＝﹣1，＝﹣1，∴x2+x+2＝0，∵△＝﹣7＜0，∴y2＝﹣1不符合题意，故答案为3．15．【解答】解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示：则，设GH＝2a，则HC＝3a，∴EG＝a，∴EG：GH：HC＝5：4：6．故答案为：5：4：6．16．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵m＞n＞0，∴，∴a＞2，∴|1﹣a|﹣＝a﹣1﹣（a﹣2）＝1．故答案为：1．17．【解答】解：作点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′（﹣1，1），作直线A′B交x轴于点M，由对称性知：MA′＝MA，∴MB﹣MA＝MB﹣MA′＝A′B，若N是x轴上异于M的点，则NA′＝NA，这时NB﹣NA＝NB﹣NA′＜A′B＝MB﹣MA′，所以，点M就是使MB﹣MA的值最大的点，MB﹣MA的最大值是A′B，设直线A′B的解析式为：y＝kx+b，把A′（﹣1，1），B（2，4）代入得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y＝x+2，∵点M为直线A′B与x轴的交点，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．18．【解答】解：因为关于x的函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，若与x轴、y轴各有一个交点，∴此函数若为二次函数，则b2﹣4ac＝[﹣（2a﹣1）]2﹣4（a﹣2）a＝4a+1＝0，解得：a＝﹣，若a＝0，二次函数图象过原点，满足题意，若此函数为一次函数，则a﹣2＝0，所以a＝2．所以若关于x的函数y＝（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a＝2、0、﹣．故答案为：2，0，﹣．19．【解答】解：如图，连接ON，OG，并延长GO交AD于M，在Rt△OGC中，OC＝4，OG＝2，∴∠OCG＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝30°，∵OA＝ON，∴∠CAD＝∠ANO＝30°，在Rt△OAM中，OM＝OA＝1，AM＝＝，在Rt△ACD中，CD＝ACtan30°＝2，∴S扇形ACF＝＝9π，S扇形AON＝＝π，S△ACD＝AC×CD＝6，S△AON＝AN×OM＝，∴S阴影＝S扇形ACF﹣S△ACD﹣S扇形AON+S△AON＝9π﹣6﹣+＝cm2．故答案为．20．【解答】解：如图，连接OG，根据题意，图象关于直线y＝x成轴对称，∵y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D，∴C（0，b），D（b，0），且∠ACO＝∠CDO＝45°，由对称性得，OE＝OF，AF＝BE，A（x1，y1）．∴（y1，x1）；所以①正确；由对称性得，△COB≌△DOA，△AFC≌△BED，△AFO≌△BEO，△AOC≌△BOD，所以②错误；当AB＝时，AG＝1，∴OF﹣AF＝FG﹣AF＝AG＝1，所以③正确；∴S四边形GAOB＝S四边形OEGF﹣S△AFO﹣S△BOE＝k﹣﹣＝k﹣1，所以④正确；如图，连接OG，∵∠AOB＝45°，∴∠AOF＝∠AOH＝22.5°，在△AOF和△AOH中，，∴△AOF≌△AOH，同理：△BOH≌△BOE，∴S△AOB＝2S△AOH＝1，所以⑤正确；故答案为：①③④⑤．21．【解答】解：原式＝【•﹣3m】÷＝【•﹣3m】•＝【（m+2）（m﹣2）﹣3m】•＝（m2﹣3m﹣4）•＝（m﹣4）（m+1）•＝﹣m（m+1）．当m＝5时，原式＝﹣5×（5+1）＝﹣30．22．【解答】解：，解得，﹣1＜x≤3，由ax＞﹣1，得当a＞0时，x＞，当a＜0时，x＜，∵不等式组的解集是关于x的一元一次不等式ax＞﹣1解集的一部分，∴当a＞0时，，得0＜a≤1，当a＜0时，，得，由上可得，a的取值范围是：0＜a≤1或．23．【解答】解：（1）设关于x的方程9x2﹣9sinA•x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝sinA，x1•x2＝﹣．∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝sin2A+．∵方程9x2﹣9sinA•x﹣2＝0的两根的平方和是1，∴sin2A+＝1，∴sinA＝±，∵∠A为锐角，∴sinA＝；（2）依题意，知m、n是方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0的两根，则△≥0，∴36﹣4（k2+4k+13）≥0，∴﹣（k+2）2≥0，∴（k+2）2≤0，又∵（k+2）2≥0，∴k＝﹣2．把k＝﹣2代入方程，得y2﹣6y+9＝0，解得y＝3，∴m＝n＝3，∴△ABC是等腰三角形．分两种情况：①∠A是底角；②∠A是顶角．①当∠A是底角时，如图，△ABC中，AB＝BC＝3，作底边AB上的高BD，则AB＝2AD．在直角△ABD中，∵sinA＝，∴＝，∴BD＝，∴AD＝＝2，∴AC＝4；②当∠A是顶角时，如图，△ABC中，AB＝AC＝3，作腰AC上的高BD．在直角△ABD中，∵sinA＝，∴＝，∴BD＝，∴AD＝＝2，∴CD＝AC﹣AD＝1．在直角△ABD中，∵∠BDC＝90°，∴BC＝＝．综上可知，△ABC的第三边的长度为4或．24．【解答】解：（1）设y1＝kx（k≠0），由图可知，函数y1＝kx的图象过点（1，2），∴2＝k×1，k＝2，∴y1关于投入资金x的函数关系式为y1＝2x．∵抛物线的顶点为原点，∴设y2＝ax2（a≠0），由图可知，函数y2＝ax2的图象过点（1，0.5），∴0.5＝a×12，a＝．∴y2关于投入资金x的函数关系式为y2＝x2．（2）设这个专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤10），则投入种植树木（10﹣x）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意得：z＝2（10﹣x）+x2＝x2﹣2x+20＝（x﹣2）2+18，当x＝2时，z取最小值18，∵0≤x≤10，∴﹣2≤x﹣2≤8，∴（x﹣2）2≤64．∴（x﹣2）2≤32，∴（x﹣2）2+18≤32+18＝50，即z≤50，当z＝50时，x＝10，故10万元全部用来投资种植花卉时，可获得最大利润，最大利润为50万元．25．【解答】（1）证明：由题意知∠ACB＝90°，∴∠OBM＝∠ABC+∠CBF＝∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝90°，∴OB⊥BM，∴BM为⊙O的切线；（2）解：假设存在点E，如图1，∵CD⊥AB，∴DE＝DC，∵OF∥AC，∴∠ACE＝∠CEF，在△EOD和△CAD中，∴△EOD≌△CAD（ASA），∴OD＝DA，在Rt△OED中，sin∠OED＝＝＝＝，∴∠E＝30°；（3）解：如图1，点E存在，k的值不会变化，k＝，理由：∵点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），且AC∥OF，∴∠CAD＝∠OFB，∵∠ABF＝90°，DC⊥AB，∴∠ADC＝∠ABF，∴∠ADC＝∠ABF，∴△ADC∽△OBF，∴＝，又∵∠DAG＝∠BAF，∠ADG＝∠ABF＝90°，∴△ADG∽△ABF，∴＝，又∵AB＝2OB，∴＝，即＝＝，∴DC＝2DG，即DG＝GC，∴k＝＝．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1.0）、B（3，0）、C（0，﹣3），∴假设函数解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将（0，﹣3）代入得：﹣3＝a（0+1）（0﹣3），∴a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3；（ 2）如图所示：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M点的坐标为：（1，﹣4），∵直线y＝mx+n经过点C、M两点，∴，∴，∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣3，当y＝0，x＝﹣3，∴E（﹣3，0），S△AEC＝AE•CO＝2×3＝3，S△BCM＝S△BEM﹣S△BEC＝×6×4﹣×6×3＝3，所以成立；（3）①设对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线的对称轴直线x＝1上，先考虑与x轴相切，则点P的位置有两种情况：当点P在第四象限内，过点P作PG⊥EM于G．（如图1）PG＝PD＝r．PM＝4﹣r，EM＝4，△PGM∽△EDM，m＝4（﹣l），当点P在第一象限内．过PG⊥EM于G，（如图2），PG＝PD＝r，PM＝4+r，同理△EDM∽△PGM，r＝4（+1），4（﹣1）≤r≤4（+1）；②（如图3）连接PF，过点F作FG⊥EB，∵⊙P经过A、B两点，且与直线CM相切于点F，∴EF2＝EA•EB＝12，（切割线定理）∴EF＝2，∵EF2＝FG2+GE2，∴2FG2＝12，∴FG＝，EG＝，OG＝OE+EG＝3+，如图4，连接PF，过点F作FG⊥EB，同理可得：OG＝OE﹣EG＝3﹣，∴F（﹣3，﹣）或F（﹣3﹣，）．。

2014年四川省成都市外国语学校小升初数学试卷（本地生）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（1+3+5+…+2013）﹣（2+4+6+…+2012）的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10092．（3分）下面四个分数中，不能化成有限小数的是（）A．2B．C． D．3．（3分）一种手机先提价20%，再降价20%，结果不原价相比（）A．不变B．提高了C．降低了D．无法比较4．（3分）两个数的商是，如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为（）A．B．C．D．5．（3分）一块正方形木板，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750平方厘米，那么，原来正方形木板的边长是（）A．75厘米B．74厘米C．76厘米D．77厘米6．（3分）有一个两位数，加上54后，十位上的数字和个位上的数字正好互换位置，这个两位数是（）A．19 B．37 C．48 D．397．（3分）甲容器中有浓度为5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为13%的盐水，则乙容器中的盐水浓度是（）A．8% B．12% C．15% D．10%8．（3分）在一行九个小方格的图中，把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种，那么涂色相同的小方格至少有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个二、判断题（每小题1分，共10分）9．（1分）同一个几何体的体积和容积大小是一样的．．（判断对错）10．（1分）圆的面积和半径成正比例．．（判断对错）11．（1分）圆的周长和半径成正比．．（判断对错）12．（1分）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）13．（1分）a÷b÷c=a÷c÷b．（判断对错）14．（1分）含有字母的等式叫做方程．．15．（1分）顶点相邻的两个角叫做互为邻角．．（判断对错）16．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3．．（判断对错）17．（1分）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速．．（判断对错）18．（1分）一个游戏的中奖率为2%，买100张彩券一定能中2次奖．．（判断对错）三、计算题（共18分）19．（8分）直接写出答案（1）24×+76÷5=（2）54+2.6×3.5÷1.3=（3）+÷+=（4）5.42+7.8﹣3.5÷0.7=（5）（﹣×）÷=（6）3.31﹣18.34÷0.7×0.5=（7）×（﹣）÷=（8）×[（+3）÷﹣]=20．（10分）写出计算过程并得出结果．（1）﹣0.73﹣2；（2）1×2+2×3+3×4+…+99×100．四、解答题（48分）21．（7分）如图，梯形的上底为a，下底长为b，高为h，证明梯形的面积S梯=（a+b）h（用三种方法证明）22．（7分）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？23．（7分）有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿；两块地余下的共39亩种茄子，问第一块地是多少亩？24．（7分）小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红．小王取走了全部利润的另加9万元，小李取走了剩下的另加12万元，小丁取走了小李取后剩下的和剩下的12万元，他们每人各分得多少万元？25．（10分）六年级一班的六年级二班的同学去两河村公园春游，但只有一辆校车接送．一班的学生坐车从学校出发的同时，二班的学生开始步行；车到途中某处，一班的学生下车步行，车立即返回接二班的学生，幵直接开往公园．两个班的学生步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米．问：要使两班学生同时达到公园，一班的学生要步行全程的几分之几？26．（10分）一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长和宽分别为4厘米和3厘米，对角线长是5厘米．让这个长方形绕顶点A顺时针旋转90度到达长方形Ⅱ的位置，此时D到达D1点的位置；再让长方形Ⅱ绕顶点D1顺时针90度到达长方形Ⅲ的位置，此时C点到达C2点的位置；再让长方形Ⅲ绕顶点C2顺时针旋转90度到达长方形Ⅳ的位置，此时B点到达B3点的位置；再让长方Ⅳ绕顶点B3顺时针转90度到达长方形Ⅴ的位置，此时A点到达A3点的位置．求A点所经过的总距离．（取π≈3）2014年四川省成都市外国语学校小升初数学试卷（本地生）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（1+3+5+…+2013）﹣（2+4+6+…+2012）的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【解答】解：（1+3+5+7...+2013）﹣（2+4+6 (2012)=（1+2013）×[（2013﹣1）÷2+1]÷2﹣（2012+2）×[（2012﹣2）÷2+1]÷2，=2014×[2012÷2+1]÷2﹣2014×[2010÷2+1]÷2，=2014×1007÷2﹣2014×1006÷2，=1007×1007﹣1007×1006，=（1007﹣1006）×1007，=1×1007，=1007．故选：B．2．（3分）下面四个分数中，不能化成有限小数的是（）A．2B．C． D．【解答】解：A、2的分母中含有因数3、5，不能化成有限小数；B、的分母中只含有因数2，5，能化成有限小数；C、的分母中只含有因数2，能化成有限小数；D、的分母中只含有因数2，能化成有限小数．故选：A．3．（3分）一种手机先提价20%，再降价20%，结果不原价相比（）A．不变B．提高了C．降低了D．无法比较【解答】解：现在的价格相当于原价的：1×（1+20%）×（1﹣20%）=1.2×0.8=96%；96%＜1答：现价比原价降低了．故选：C．4．（3分）两个数的商是，如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为（）A．B．C．D．【解答】解：×2÷3=÷3=故选：C．5．（3分）一块正方形木板，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750平方厘米，那么，原来正方形木板的边长是（）A．75厘米B．74厘米C．76厘米D．77厘米【解答】解：设原来正方形的边长为x厘米，15x+（x﹣15）×10=175015x+10x﹣150=175025x=1750+15025x=1900x=76答：原来正方形木板的边长是76厘米．故选：C．6．（3分）有一个两位数，加上54后，十位上的数字和个位上的数字正好互换位置，这个两位数是（）A．19 B．37 C．48 D．39【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，10b+a﹣（10a+b）=549b﹣9a=549（b﹣a）=54b﹣a=6a，b都小于10，因为a是十位上的数，所以不能为0，当a=1时，b=7，17+54=71，符合题意；当a=2时，b=8，28+54=82，符合题意；当a=3时，b=9，39+54=93，十位上的数字和个位上的数字正好互换位置，符合题意；答：这个两位数是17、28或39；故选：D．7．（3分）甲容器中有浓度为5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为13%的盐水，则乙容器中的盐水浓度是（）A．8% B．12% C．15% D．10%【解答】解：混合后的甲容器中盐的质量：（120+480）×13%=78（克），原来甲容器中盐的质量：120×5%=6（（克），那么乙容器中盐的质量：78﹣6=72（克），则乙容器的盐水的浓度：72÷480×100%=15%，答：乙容器中的盐水浓度是15%．故选：C．8．（3分）在一行九个小方格的图中，把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种，那么涂色相同的小方格至少有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个【解答】解：9÷2=4（个）…1（个）4+1=5（个）答：那么涂色相同的小方格至少有5个．故选：B．二、判断题（每小题1分，共10分）9．（1分）同一个几何体的体积和容积大小是一样的．×．（判断对错）【解答】解：同一个几何体的体积和容积大小是不一样的；所以原题的说法错误．故答案为：×．10．（1分）圆的面积和半径成正比例．错误．（判断对错）【解答】解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：错误．11．（1分）圆的周长和半径成正比．√．（判断对错）【解答】解：圆的周长÷半径=2π（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例．故答案为：√．12．（1分）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．×．（判断对错）【解答】解：根据分数的基本性质，本题遗漏了“零除外”这个条件，股判断为错误．故答案为：×．13．（1分）a÷b÷c=a÷c÷b．√（判断对错）【解答】解：根据除法的性质，a÷b÷c=a÷c÷b是正确的．故答案为：√．14．（1分）含有字母的等式叫做方程．×．【解答】解：含有未知数的等式叫做方程，不符合方程的意义；因为字母不一定是未知数，如π，只是未知数可以用字母来表示．故答案为：×．15．（1分）顶点相邻的两个角叫做互为邻角．×．（判断对错）【解答】解：由分析可知：顶点相邻的两个角叫做互为邻角，说法错误；故答案为：×．16．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3．×．（判断对错）【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3：1．故答案为：×．17．（1分）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速．√．（判断对错）【解答】解：由船的顺水速度=船度+水速，可得船速=顺水速度﹣水速；逆流速度=船度﹣水速，可得船速=逆流速度+水速水速=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，所以（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，正确．故答案为：√．18．（1分）一个游戏的中奖率为2%，买100张彩券一定能中2次奖．×．（判断对错）【解答】解：一种游戏的中奖率是2%，买100张彩券可能中2次奖，属于不确定事件中的可能性事件；所以本题中说买100张，一定会中2次奖，说法错误．故答案为：×．三、计算题（共18分）19．（8分）直接写出答案（1）24×+76÷5=（2）54+2.6×3.5÷1.3=（3）+÷+=（4）5.42+7.8﹣3.5÷0.7=（5）（﹣×）÷=（6）3.31﹣18.34÷0.7×0.5=（7）×（﹣）÷=（8）×[（+3）÷﹣]=【解答】解：（1）24×+76÷5=20（2）54+2.6×3.5÷1.3=61（3）+÷+=2（4）5.42+7.8﹣3.5÷0.7=8.22（5）（﹣×）÷=（6）3.31﹣18.34÷0.7×0.5=﹣9.79（7）×（﹣）÷=（8）×[（+3）÷﹣]=1420．（10分）写出计算过程并得出结果．（1）﹣0.73﹣2；（2）1×2+2×3+3×4+…+99×100．【解答】解：（1）===8﹣3=5（2）1×2+2×3+3×4+…+99×100=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）=（12+1）+（22+2）+（32+3）+（42+4）+…+（992+99）=（12+22+32+42+...+992）+（1+2+3+4+ (99)==333300四、解答题（48分）21．（7分）如图，梯形的上底为a，下底长为b，高为h，证明梯形的面积S梯=（a+b）h（用三种方法证明）【解答】解：证明（1）如图一：从A和D分别向BC边作垂线交BC于E和F，设BE=e，CF=f，三角形ABE和三角形DCF的高：AE=DF=h，因为三角形ABE的面积=e×h，三角形DCF的面积=f×h，矩形面积=a×h，e+f=b﹣a，所以梯形ABCD的面积=三角形ABE的面积+矩形AEFD的面积+三角形DCF的面积=e×h+a×h+f×h=（e+f）h+a×h=（b﹣a）h+ah=（a+b）h证明（2）如图二：从A和D分别向BC边作垂线交BC于E和F，从A向BC作平行于CD的线，交BC于G，则GC=AD=a，三角形ABG和平行四边形AGCD的高：AE=DF=h，BG=b﹣a，因为平行四边形AGCD的面积=a×h，三角形ABG的面积=（b﹣a）h，所以梯形ABCD的面积=平行四边形AGCD的面积+三角形ABG的面积=a×h+（b ﹣a）h=（a+b）h证明（3）如图三：从A向BC边作垂线交BC于E，从C向AD作垂线交AD的延长线于F，连接AC，则三角形ABC的高和三角形CDA的高：AE=CF=h，因为三角形ABC的面积=b×h，三角形ACD的面积=a×h，所以梯形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=b×h+a×h=（a+b）h22．（7分）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？【解答】解：（1）3.14×（1.52+12+0.52）×1，=3.14×（2.25+1+0.25），=3.14×3.5，=10.99（立方米），答：这个物体的体积是10.99立方米．（2）大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1，=14.13+9.42，=23.55（平方米），中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方米），小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方米），这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米．23．（7分）有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿；两块地余下的共39亩种茄子，问第一块地是多少亩？【解答】解：设第一块的面积是x亩，由题意得：x+（72﹣x）×=72﹣39，x+40﹣x=33，x=7，x=45；答：第一块地的面积是45亩．24．（7分）小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红．小王取走了全部利润的另加9万元，小李取走了剩下的另加12万元，小丁取走了小李取后剩下的和剩下的12万元，他们每人各分得多少万元？【解答】解：小丁分得12÷（1﹣）=12÷=18（万元），小李分得（18+12）÷（1﹣）﹣18=30÷﹣18=45﹣18=27（万元），小王分得（45+9）÷（1﹣）﹣18﹣27=54÷﹣18﹣27=81﹣18﹣27=36（万元）答：小王分得36万元、小李分得27万元、小丁分得18万元．25．（10分）六年级一班的六年级二班的同学去两河村公园春游，但只有一辆校车接送．一班的学生坐车从学校出发的同时，二班的学生开始步行；车到途中某处，一班的学生下车步行，车立即返回接二班的学生，幵直接开往公园．两个班的学生步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米．问：要使两班学生同时达到公园，一班的学生要步行全程的几分之几？【解答】解：设全程为1，一班步行走的路程为x，（二班步行走的路程也应为x）则可得方程：=+60x=6（1﹣x）+5（1﹣2x）60x=6﹣6x+5﹣10x76x=11x=答：一班的学生要步行全程的．26．（10分）一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长和宽分别为4厘米和3厘米，对角线长是5厘米．让这个长方形绕顶点A顺时针旋转90度到达长方形Ⅱ的位置，此时D到达D1点的位置；再让长方形Ⅱ绕顶点D1顺时针90度到达长方形Ⅲ的位置，此时C点到达C2点的位置；再让长方形Ⅲ绕顶点C2顺时针旋转90度到达长方形Ⅳ的位置，此时B点到达B3点的位置；再让长方Ⅳ绕顶点B3顺时针转90度到达长方形Ⅴ的位置，此时A点到达A3点的位置．求A点所经过的总距离．（取π≈3）【解答】解：由题意和以上分析知，由Ⅰ到ⅡA点所走过的路程是0；由Ⅱ到III，A点所走过的路程：2π×3×；由III 到IV，A点所走过的路程：2π×5×；由IV到V，A点所走过的路程：2π×4×；A点到G点所走过的总路程的长：0+2π×3×+2π×5×+2π×4×=6π=18（厘米）；答：求A点所经过的总距离18厘米．。