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广义表的存储结构

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《数据结构》习题集：第5章

《数据结构》习题集：第5章

第5章数组与广义表一、选择题1.在以下讲述中，正确的是（B ）。

A、线性表的线性存储结构优于链表存储结构B、二维数组是其数据元素为线性表的线性表C、栈的操作方式是先进先出D、队列的操作方式是先进后出2.若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵，只要把每个元素的行下标和列下标互换，就完成了对该矩阵的转置运算，这种观点（A ）。

A、正确B、错误3.二维数组SA 中，每个元素的长度为3 个字节，行下标I 从0 到7，列下标J 从0 到9，从首地址SA 开始连续存放在存储器内，该数组按列存放时，元素A[4][7]的起始地址为（B）。

A、SA+141B、SA+180C、SA+222D、SA+2254.数组SA 中，每个元素的长度为3 个字节，行下标I 从0 到7，列下标J 从0 到9，从首地址SA 开始连续存放在存储器内，存放该数组至少需要的字节数是（ C ）。

A、80B、100C、240D、2705.常对数组进行的两种基本操作是（B ）。

A、建立与删除B、索引和修改C、查找和修改D、查找和索引6.将一个A[15][15]的下三角矩阵（第一个元素为A[0][0]），按行优先存入一维数组B[120]中，A 中元素A[6][5]在B 数组中的位置K 为（ B ）。

A、19B、26C、21D、157.若广义表A 满足Head(A)=Tail(A)，则A 为（B ）。

A、（）B、（（））C、（（），（））D、（（），（），（））8.广义表（（a）,a）的表头是（ C ），表尾是（C ）。

A、aB、bC、(a)D、((a))9.广义表（（a,b）,c,d）的表头是（ C ），表尾是（D ）。

A、aB、bC、(a,b)D、(c,d)10.广义表（（a））的表头是（ B ），表尾是（C ）。

A、aB、(a)C、()D、((a))11.广义表（a,b,c,d）的表头是（A ），表尾是（D ）。

A、aB、(a)C、(a,b)D、(b,c,d)12.广义表（（a,b,c,d））的表头是（C ），表尾是（B ）。

第5章 广义表

第5章 广义表

12
例：求下列广义表操作的结果（严题集5.10②） (k, p, h) ; 1. GetTail【(b, k, p, h)】＝
2. GetHead【( (a,b), (c,d) )】＝ 3. GetTail【( (a,b), (c,d) )】＝
(c,d)
((c,d)) ;
;
4. GetTail【 GetHead【((a,b),(c,d))】】＝（b） ; 5. GetTail【（e）】＝ 6. GetHead 【 ( ( ) )】＝ 7. GetTail【 ( ( ) ) 】＝ () ; . .
讨论：广义表与线性表的区别和联系？ 广义表中元素既可以是原子类型，也可以是列表； 当每个元素都为原子且类型相同时，就是线性表。
3
广义表是递归定义的线性结构，
LS = ( 1, 2, , n ) 其中：i 或为原子 或为广义表
例如: A = ( ) F = (d, (e)) D = ((a,(b,c)), F) C = (A, D, F) B = (a, B) = (a, (a, (a, , ) ) )
13
(a,b)
()
()
5.5 广义表的存储结构
由于广义表的元素可以是不同结构（原子或列表），难以用 顺序存储结构表示 ，通常用链式结构，每个元素用一个结 点表示。 注意：列表的“元素”还可以是列表，所以结点可能有两种形 式 1.原子结点：表示原子，可设2个域或3个域，依习惯而选。 法1：标志域，数值域 tag=0 标志域 value 数值域 法2：标志域、值域、表尾指针 tag=０ atom
} ADT Glist
10
基 结构的创建和销毁 InitGList(&L); DestroyGList(&L); 本 CreateGList(&L, S); CopyGList(&T, L); 操 作 状态函数

数据结构之第8章 广义表

数据结构之第8章 广义表

3. 建立广义表的链式存储结构
假定广义表中的元素类型ElemType为char类型，
每个原子的值被限定为英文字母。
并假定广义表是一个表达式，其格式为：元素之
间用一个逗号分隔，表元素的起止符号分别为左、右
圆括号，空表在其圆括号内不包含任何字符。例如
“(a,(b,c,d))”就是一个符合上述规定的广义表格式。
/*广义表结点类型定义*/
广义表的两种基本情况 ：
g2 1
∧
g1
1
∧
∧*Βιβλιοθήκη * 第 1 个元素**
…
*
*
∧
第 2 个元素
第 n 个元素
（a）空表
（b）非空表
为原子的情况 ：
g3 0 a
∧
8.3 广义表的运算
1. 求广义表的长度 在广义表中,同一层次的每个结点是通过link域
链接起来的,所以可把它看做是由link域链接起来的
{ h->tag=1;
/*新结点作为表头结点*/
h->val.sublist=CreatGL(s); /*递归构造子表并链到表头结点*/ }
else if (ch==')') h=NULL; /*遇到')'字符,子表为空*/ else { h->tag=0; /*新结点作为原子结点*/ h->val.data=ch; } } else h=NULL; ch=*s; s++; if (h!=NULL) if (ch==',') h->link=CreatGL(s); else h->link=NULL; return h; }
单链表。这样,求广义表的长度就是求单链表的长度,

《算法与数据结构》-期中试卷

《算法与数据结构》-期中试卷

《算法与数据结构》课程期中试卷一、判断题（本大题共10小题。

每小题1分，共10分。

） （注意：将判断结果填入以下表格中。

对的打√，错的打×。

）1. 算法分析的目的是研究算法中输入和输出的关系。

（ 错 ）2. 可以随机访问任一元素是链表具有的特点。

（ 错）3. 用一维数组存储一棵完全二叉树是有效的存储方法。

（对 ）4. 在队列第i 个元素之后插入一个元素不是队列的基本运算。

（ 错 ）5. Tail （Tail （Head （((a,b),(c,d))）））= (b)。

（ ）6. 如果一个叶子是某二叉树的中序遍历的最后一个结点，则它必是该二叉树的前序遍历下的最后一个结点。

（ 错）比如只有根节点和左子树的特殊情况。

7. 由权值分别为3, 8, 6, 2的叶子生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为35。

（对 ） 带权路径长度=1*8+2*6+3*3+3*2=35（书P146）8. Head （Tail （Head （((a,b),(c,d))）））= (b)。

（ ）9. 数据结构包括数据间的逻辑结构、数据的存储方式和数据的运算三个方面。

（对 ）逻辑结构、存储结构和数据的操作（运算）三个方面10. 线性的数据结构可以顺序存储，也可以链接存储；非线性的数据结构只能链接存储。

（错 ） 比如完全二叉树。

二、单项选择题（本大题共15小题。

每小题2分，共30分。

）（注意：以下各题只有一个正确答案，请将选择的结果填入以下表格中。

） 1. 下面程序段的时间复杂度为________。

s=0；for (i=1；i<n ；i++) for (j=1；j<i ；j++) s += i*j ；A. O(1)B. O(logn)C. O(n)D. O(n 2)[D] 就是s= s +i*j ；运算次数 ，T=(1+2+3…………n)=n(n+1)/2,为n^22. 以下数据结构中哪一个是线性结构_ ___。

A. 有向图B. 线索二叉树C. 队列D. 二叉排序树[C]堆栈，线性表（循序表，链表），队列都是线性结构。

广义表的应用课程设计

广义表的应用课程设计

广义表的应用课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解广义表的定义和基本概念；2. 学会使用广义表表示复杂的线性结构；3. 掌握广义表的基本操作，如创建、插入、删除、查找等；4. 能够运用广义表解决实际问题。

技能目标：1. 能够运用广义表的基本操作，实现线性结构的存储和运算；2. 能够分析实际问题，选择合适的广义表结构进行建模；3. 能够编写简单的程序，利用广义表解决具体问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和编程实践能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构和算法的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的团队协作意识和解决问题的能力；3. 培养学生面对复杂问题，勇于尝试、积极探究的精神；4. 增强学生的自信心和成就感，鼓励他们发挥创新精神。

课程性质：本课程为计算机科学领域的数据结构与算法课程，旨在帮助学生掌握广义表这一数据结构，并运用其解决实际问题。

学生特点：学生具备一定的编程基础，对数据结构有一定了解，但可能对广义表的认识较为陌生。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，通过实例讲解、课堂互动、上机实践等环节，使学生掌握广义表的应用。

同时，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，培养其解决问题的能力和团队协作精神。

在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 广义表的定义与基本概念：- 线性表、广义表的概念与区别；- 广义表的元素、表头、表尾及表长等基本概念。

2. 广义表的存储结构：- 顺序存储结构；- 链式存储结构。

3. 广义表的基本操作：- 创建广义表；- 插入、删除、查找等操作；- 广义表的遍历。

4. 广义表的应用：- 利用广义表解决实际问题，如多项式的表示与运算；- 广义表在数据压缩中的应用；- 广义表在计算机图形学中的应用。

5. 教学案例与上机实践：- 结合实际案例，分析广义表的应用场景；- 上机实践，编写程序实现广义表的基本操作；- 团队协作，共同探讨广义表在解决复杂问题中的应用。

数据结构广义表

数据结构广义表

结点结构是无论什么结点都有三个域：
第一个域是结点类型标志tag； 第二个域是指向一个列表的指针（当tag=1时） 或一个原子（当tag=0时）； 第三个域是指向下一个结点的指针tp。
3 广义表的存储结构
形式描述为：
typedef enum{ ATOM, LIST }ElemTag typedef struct GLNode { //定义广义表结点 ElemTage tag; //公共部分，用以区分 原子结点和表结点 Unin{ //原子结点和表结点的联合部分 AtomType atom;//原子类型结点域， // AtomType由用户定义 struct GLNode *hp,; //表结点的表头指针域 }; struct GLNode *tp; //指向下一个结点的指针 }*Glist; //广义表类型
5． E=(a,E)
这是一个递归列表，其元素中有自己。
广义表也可以用图形表示，例如前述的广义表D和E可表示为：
广义表D
D
广义表E
E
C
A
B
a
e
a b c d
2 广义表的基本运算
广义表的基本运算 ⑴ 取表头 HEAD(LS)； ⑵ 取表尾 TAIL(LS)。
3 广义表的存储结构
广义表中的数据元素可以是单元素，或是广义表， •很难用顺序存储结构表示，常采用链式存储结构。 1.表头表尾链存储结构 有两类结点：表结点和单元素结点。
P 1 3 1 1
A=y((c,3),(D,2)) C=x((1,10),(2,6))
＾
1 2
A
z y 1 1 1 3
C
x 0 0 15 ＾
B
1 2
1 2
＾

数据结构C语言版期末考试试题(有答案)

数据结构C语言版期末考试试题(有答案)

“数据结构”期末考试试题一、单选题(每小题2分，共12分)1．在一个单链表HL中，若要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( B)。

A． HL＝ps p一>next＝HLB． p一>next＝HL；HL＝pC． p一>next＝Hl；p＝HL；D． p一>next＝HL一>next;HL一>next＝p；2．n个顶点的强连通图中至少含有(B)。

A.n—l条有向边B.n条有向边C.n(n—1)／2条有向边D.n(n一1)条有向边3.从一棵二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( C )。

A.O(1)B.O(n)C.O(1Ogzn)D.O(n2)4．由权值分别为3，8，6，2，5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为( D )。

A．24 B．48C． 72 D． 535．当一个作为实际传递的对象占用的存储空间较大并可能需要修改时，应最好把它说明为(B)参数，以节省参数值的传输时间和存储参数的空间。

A.整形B.引用型C.指针型D.常值引用型·6．向一个长度为n的顺序表中插人一个新元素的平均时间复杂度为( A )。

A．O(n) B．O(1)C．O(n2) D．O(10g2n)二、填空题(每空1分，共28分)1．数据的存储结构被分为顺序结构链接结构索引结构散列结构四种。

2．在广义表的存储结构中，单元素结点与表元素结点有一个域对应不同，各自分别为值域和子表指针域。

3．——中缀表达式 3十x*(2.4／5—6)所对应的后缀表达式为————。

4．在一棵高度为h的3叉树中，最多含有—(3h一1)／2—结点。

5．假定一棵二叉树的结点数为18，则它的最小深度为—5—，最大深度为—18—·6．在一棵二叉搜索树中，每个分支结点的左子树上所有结点的值一定—小于—该结点的值，右子树上所有结点的值一定—大于—该结点的值。

7．当向一个小根堆插入一个具有最小值的元素时，该元素需要逐层—向上—调整，直到被调整到—堆顶—位置为止。

数据结构第五章

数据结构第五章

5.3.1 特殊矩阵
是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵。
1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质： aij = aji 0≦i,j≦n-1 则称A为对称矩阵。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只 要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，这样， 能节约近一半的存储空间。

2013-7-25 第4章 18
5.3 矩阵的压缩存储

在科学与工程计算问题中，矩阵是一种常用 的数学对象，在高级语言编制程序时，常将 一个矩阵描述为一个二维数组。 当矩阵中的非零元素呈某种规律分布或者矩 阵中出现大量的零元素的情况下，会占用许 多单元去存储重复的非零元素或零元素，这 对高阶矩阵会造成极大的浪费。 为了节省存储空间，我们可以对这类矩阵进 行压缩存储：
5.2 数组的顺序表示和实现 由于计算机的内存结构是一维的， 因此用一维内存来表示多维数组，就必 须按某种次序将数组元素排成一列序列 ，然后将这个线性序列存放在存储器中 。 又由于对数组一般不做插入和删除 操作，也就是说，数组一旦建立，结构 中的元素个数和元素间的关系就不再发 生变化。因此，一般都是采用顺序存储 的方法来表示数组。
即为多个相同的非零元素只分配一个存储空间； 对零元素不分配空间。


课堂讨论： 1. 什么是压缩存储？ 若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的 存储空间，且零元素不占存储空间。 2. 所有二维数组（矩阵）都能压缩吗？ 未必，要看矩阵是否具备以上压缩条件。 3. 什么样的矩阵具备以上压缩条件？ 一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵， 稀疏矩阵等。 4. 什么叫稀疏矩阵？ 矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%）
通常有两种顺序存储方式：
⑴行优先顺序——将数组元素按行排列，第i+1个行 向量紧接在第i个行向量后面。以二维数组为例，按 行优先顺序存储的线性序列为： a11,a12,…,a1n,a21,a22,…a2n,……,am1,am2,…,amn 在PASCAL、C语言中，数组就是按行优先顺序存 储的。 ⑵列优先顺序——将数组元素按列向量排列，第j+1 个列向量紧接在第j个列向量之后，A的m*n个元素按 列优先顺序存储的线性序列为： a11,a21,…,am1,a12,a22,…am2,……,an1,an2,…,anm 在FORTRAN语言中，数组就是按列优先顺序存储的。

数据结构习题与实验指导

数据结构习题与实验指导

第一部分习题第一章绪论一．单选题1．若一个数据具有集合结构，则元素之间具有（）。

A．线性关系B．层次关系C．网状关系D．无任何关系2．下面程序段的时间复杂度为（）。

int i,j;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)a[i][j]=i*j;A．O(m2) B．O(n2) C．O(mхn) D．O(m+n)3．执行下面程序段时，S语句被执行的次数为（）。

int i,j;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)S;A．n2B．n2/2 C．n(n+1) D．n(n+1)/2二．填空题1．数据的逻辑结构被分为_____________、_____________、_____________和_____________四种。

2．数据的存储结构被分为_____________、_____________、_____________和_____________四种。

3．在线性结构、树结构和图结构中，前驱和后继结点之间分别存在着_____________、_____________和_____________的联系。

4．在C语言中，一个数组a所占有的存储空间的大小即数组长度为_____________，下标为i的元素a[i]的存储地址为_____________。

5．在下面程序段中，s=s+p语句的执行次数为_____________，p*=j语句的执行次数为_____________，该程序段的时间复杂度为_____________。

int i=0,s=0;while(++i<=n){ int j,p=1;for(j=1;j<=i;j++) p*=j;s=s+p;}6．某算法仅含2个语句，其执行次数分别为1000n2和0. 01n3，则该算法的时间复杂度为_____________。

7．一个算法的时间复杂度为(3n2+2nlog2n+4n-7)/(5n)，其数量级表示为__________。

第5章广义表

第5章广义表

数据结构

else h=NULL; ch=*(*s); (*s)++; if(h!=NULL) if(ch==',') h->link =creat_GL(s); else h->link=NULL; return(h); }
该算法的时间复杂度为O(n)。
数据结构

2.输出广义表prn_GL(p) 对于广义表的表头结点p，若为表结点，输出空表或递归 输出子表的内容，否则，输出元素值；若当前的结点还有 后续结点，则递归输出后续表的内容。 下面的函数把按链接存储的广义表以字符串形式输出。 void prn_GL(NODE *p) { if(p!=NULL) { if(p->tag==1) { printf("("); if(p->dd.sublist ==NULL) printf(" "); 数据结构
5．取表尾运算tail ．取表尾运算 若广义表LS=(a1 ，a2 ，…，an)，则tail(LS)=(a2 ，a3 ，…， an)。 即取表尾运算得到的结果是除表头以外的所有元素，取 表尾运算得到的结果一定是一个子表。 值得注意的是广义表( )和(())是不同的，前者为空表，长 度为0，后者的长度为1，可得到表头、表尾均为空表， 即head((( )))=( )，tail((( )))=( )。 数据结构
四、几个运算的调用
下列主函数的功能是:创建带表头结点链式存储的广义表 然后复制一个新的广义表,并把广义表按字符串的方式 输出. main() { NODE *hd,*hc; char s[100],*p; p=gets(s); hd=creat_GL(&p); hc=copy_GL(hd); printf("copy after:"); prn_GL(hc); }

数据结构练习题及参考答案

数据结构练习题及参考答案

数据结构练习题第一部分绪论一、单选题1. 一个数组元素a[i]与________的表示等价。

A、 *(a+i)B、 a+iC、 *a+iD、 &a+i2. 对于两个函数，若函数名相同，但只是____________不同则不是重载函数。

A、参数类型B、参数个数C、函数类型3. 若需要利用形参直接访问实参，则应把形参变量说明为________参数A、指针B、引用C、值4. 下面程序段的时间复杂度为____________。

for(int i=0; i<m; i++)for(int j=0; j<n; j++)a[i][j]=i*j;A、 O(m2)B、 O(n2)C、 O(m*n)D、 O(m+n)5. 执行下面程序段时，执行S语句的次数为____________。

for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=i; j++)S;A、 n2B、 n2/2C、 n(n+1)D、 n(n+1)/26. 下面算法的时间复杂度为____________。

int f( unsigned int n ) {if ( n==0 || n==1 ) return 1; else return n*f(n-1);}A、 O(1)B、 O(n)C、 O(n2)D、 O(n!)二、填空题1. 数据的逻辑结构被分为__________、_________、__________和__________四种。

2. 数据的存储结构被分为__________、_________、__________和__________四种。

3. 在线性结构、树形结构和图形结构中，前驱和后继结点之间分别存在着________、________和________的联系。

4. 一种抽象数据类型包括__________和__________两个部分。

5. 当一个形参类型的长度较大时，应最好说明为_________，以节省参数值的传输时间和存储参数的空间。

严蔚敏版数据结构第五章

严蔚敏版数据结构第五章
一个n维数组可以看成是由若干个n－1维数组组成的线性表。
5
N维数组的数据类型定义
n_ARRAY = (D, R)
其中：
数据对象：D = {aj1,j2…jn| ji为数组元素的第i 维下标 ，aj1,j2…jn Elemset} 数据关系：R = { R1 ,R2，…. Rn } Ri = {<aj1,j2,…ji…jn , aj1,j2,…ji+1…jn >| aj1,j2,…ji…jn , aj1,j2,…ji+1…jn D } 基本操作：构造数组、销毁数组、读数组元素、写数组元素
6的每个元素占五个字节将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中则元素a55的地址是南京理工大学2001一1315分12102二维数组m的元素是4个字符每个字符占一个存储单元组成的串行下标k的范围从0到4列下标j的范围从0到5m按行存储时元素m35的起始地址与m按列存储时元素m43的起始地址相同
10
二维数组
三维数组
行向量 下标 i 列向量 下标 j
页向量 下标 i 行向量 下标 j 列向量 下标 k
11
三维数组
– 各维元素个数为 m1, m2, m3 – 下标为 i1, i2, i3的数组元素的存储地址： – （按页/行/列存放）
LOC ( i1, i2, i3 ) = a + ( i1* m2 * m3 + i2* m3 + i3 ) * l 前i1页总 第i1页的 元素个数 前i2行总
前i行元素总数 第i行第j个元素前元素个数
24
若 i j，数组元素A[i][j]在数组B中的存 放位置为 n + (n-1) + (n-2) + + (n-i+1) + j-i = = (2*n-i+1) * i / 2 + j-i = = (2*n-i-1) * i / 2 + j 若i > j，数组元素A[i][j]在矩阵的下三角 部分，在数组 B 中没有存放。因此，找它 的对称元素A[j][i]。 A[j][i]在数组 B 的第 (2*n-j-1) * j / 2 + i 的位置中找到。

大学数据结构课件--第5章 数组和广义表

大学数据结构课件--第5章 数组和广义表

a 32 a 33 a 34 0 0
a 43 a 44 a 45 0
a 54 a 55 a 56 a 65 a 66
5.3.2 稀疏矩阵
稀疏矩阵的存储：如何表示非零元素的位置信息 1. 三元组表：每个元素用一个三元组（i，j，v）来表示。 i j v
0 1 6 1 1 6 2 3 8 12 9
2
3 4 5 6 7 8
2
5.2 数组的顺序表示和实现
a00 a00 a10 a01 存储单元是一维结构，而数组是个多维结构 , …… …… 则用一组连续存储单元存放数组的数据元素就有 am-1,0 a0,n-1 个次序约定问题。 a01 a10
a11
……
a11
……
二维数组可有两种存储方式： am-1,1 a1,n-1
……
K=
i*n-i(i-1)/2+j-i n(n+1)/2
当 i≤j 当i>j
0 a11 ... a1n-1 ... ... ... ... 0 0 0 an-1n-1
当i ≤ j时,a[i][j]是非零元素, a[i][j]前面有i行,共有n+(n-1)+(n-2)+…(n-(i-1))
=i(n+[n-(i-1)])/2=i*n-i(i-1)/2个元素，a[i][j]前面有j列，共j-i个非零元素，
A m× n
( a10 a11 … a1,n-1 )
=
注：
( … … …… ) ( am-1,0 am-1,2 … am-1,n-1 ) ( ( ( (
① 数组中的元素都具有统一的类型; ② 数组元素的下标一般都具有固定的上界和下界，即数组一旦 被定义，它的维数和维界就不再发生改变； ③ 数组的基本操作简单：初始化、销毁、存取元素和修改元素值

数据结构课后习题答案第五章数组与广义表

数据结构课后习题答案第五章数组与广义表

第五章数组与广义表一、假设有二维数组A6*8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。

已知A的起始存储位置（基地址）为1000。

计算：1、数组A的体积（即存储量）；2、数组A的最后一个元素a57的第一个字节的地址；3、按行存储时，元素a14的第一个字节的地址；4、按列存储时，元素a47的第一个字节的地址；答案：1、（6*8）*6=2882、loc(a57)=1000+(5*8+7)*6=1282或=1000+（288-6）=12823、loc(a14)=1000+(1*8+4)*6=10724、loc(a47)=1000+(7*6+4)*6=1276二、假设按低下标(行优先)优先存储整数数组A9*3*5*8时第一个元素的字节地址是100，每个整数占四个字节。

问下列元素的存储地址是什么？（1）a0000(2)a1111(3)a3125 (4)a8247答案：（1）100（2）loc(a1111)=100+(1*3*5*8+1*5*8+1*8+1)*4=776(3) loc(a3125)=100+(3*3*5*8+1*5*8+2*8+5)*4=1784(4) loc(a8247)=100+(8*3*5*8+2*5*8+4*8+7)*4=4416五、设有一个上三角矩阵（aij）n*n,将其上三角元素逐行存于数组B[m]中，（m 充分大），使得B[k]=aij且k=f1(i)+f2(j)+c。

试推导出函数f1,f2和常数C（要求f1和f2中不含常数项）。

答：K=n+(n-1)+(n-2)+…..+(n-(i-1)+1)+j-i=(i-1)(n+(n-i+2))/2+j-i所以f1(i)=(n+1/2)i-1/2i2f2(j)=jc=-(n+1)九、已知A为稀疏矩阵，试从空间和时间角度比较采用两种不同的存储结构（二维数组和三元组表）完成∑aii运算的优缺点。

（对角线求和）解：1、二维数组For(i=1;i<=n;i++)S=s+a[i][i];时间复杂度：O（n）2、for(i=1;i<=m.tu;i++)If(a.data[k].i==a.data[k].j) s=s+a.data[k].value;时间复杂度：O（n2）二十一、当稀疏矩阵A和B均以三元组表作为存储结构时，试写出矩阵相加的算法，其结果存放在三元组表C中。

数据结构数组和广义表

数据结构数组和广义表

数据结构05数组与广义表数组与广义表可以看做是线性表地扩展,即数组与广义表地数据元素本身也是一种数据结构。

5.1 数组地基本概念5.2 数组地存储结构5.3 矩阵地压缩存储5.4 广义表地基本概念数组是由相同类型地一组数据元素组成地一个有限序列。

其数据元素通常也称为数组元素。

数组地每个数据元素都有一个序号,称为下标。

可以通过数组下标访问数据元素。

数据元素受n(n≥1)个线性关系地约束,每个数据元素在n个线性关系地序号 i1,i2,…,in称为该数据元素地下标,并称该数组为n维数组。

如下图是一个m行,n列地二维数组A矩阵任何一个元素都有两个下标,一个为行号,另一个为列号。

如aij表示第i行j列地数据元素。

数组也是一种线性数据结构,它可以看成是线性表地一种扩充。

一维数组可以看作是一个线性表,二维数组可以看作数据元素是一维数组（或线性表）地线性表,其一行或一列就是一个一维数组地数据元素。

如上例地二维数组既可表示成一个行向量地线性表: A1=(a11,a12,···,a1n)A2=(a21,a22, ···,a2n)A=(A1,A2, ···,Am) ············Am=(am1,am2, ···,amn)也可表示成一个列向量地线性表:B1=(a11,a21,···,am1)B2=(a12,a22, ···,am2)A=(B1,B2, ···,Bm) ············Bn=(a1n,a2n, ···,amn)数组地每个数据元素都与一组唯一地下标值对应。

数据结构05数组和广义表11

数据结构05数组和广义表11

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设有m×n二维数组Amn，下面我们看按元素的下标求其 地址的计算：
以“行为主序”的分配为例：设数组的基址为LOC(a11)， 每个数组元素占据l个地址单元，那么aij 的物理地址可用一 线性寻址函数计算：
LOC(aij) = LOC(a11) + ( (i-1)*n + j-1 ) * l 在C语言中，数组中每一维的下界定义为0，则：
(1) 取值操作：给定一组下标，读其对应的数据元素。
(2) 赋值操作：给定一组下标，存储或修改与其相对应的
数据元素。
我们着重研究二维和三维数组，因为它们的应用是广泛的，
尤其是二维数组。
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5.1.3 数组的存储结构
• 通常，数组在内存中被映象为向量，即用向量作为数组的 一种存储结构，这是因为内存的地址空间是一维的，数组的行 列固定后，通过一个映象函数，则可根据数组元素的下标得到 它的存储地址。
• 任一数据元素的存储地址可由公式算出：
Loc(a i,j)=loc(a 0,0)+(i*n+j)*L
– 以列序为主序的顺序存储
• 在以列序为主序的存储方式中，数组元素按列向量排列， 即第j+1个列向量紧接在第j个列向量之后, 把所有数组 元素顺序存放在一块连续的存储单元中。
• 任一数据元素的存储地址可由公式算出
–Loc(a i,j)=loc(a c1,c2)+[(j-c1)*(d1-c1+1)+(i-c1)]*L
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5.1.2 数组的基本操作
数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。因此，除了 结构的初始化和销毁之外，数组的基本操作一般不会含有元素 的插入或删除等操作,数组只有访问数组元素和修改元素值的 操作。

数据结构讲义第5章-数组和广义表

数据结构讲义第5章-数组和广义表
对于一个矩阵结构,显然用一个二维数组来表示是非常 恰当的.但有时会遇到这样一类矩阵:在这种矩阵中有 许多值相同的元素或者是零元素,为了节省存储空间, 可以对这类矩阵进行压缩存储. 压缩存储是:为多个值相同的元素只分配一个存储空间: 对零元素不分配存储空间. 特殊矩阵:值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布有 一定规律,则称此类矩阵为特殊矩阵,反之,称为稀疏 矩阵.
5.4 广义表
5)若广义表不空,则可分成表头和表尾,反之,一对表头和表尾 可唯一确定广义表 对非空广义表:称第一个元素为L的表头,其余元素组成的表称 为LS的表尾; B = (a,(b,c,d)) 表头:a 表尾 ((b,c,d)) 即 HEAD(B)=a, C = (e) D = (A,B,C,f ) 表头:e 表尾 ( ) TAIL(B)=((b,c,d)),
5.4 广义表
4)下面是一些广义表的例子; A = ( ) 空表,表长为0; B = (a,(b,c,d)) B的表长为2,两个元素分别为 a 和子表(b,c,d); C = (e) C中只有一个元素e,表长为1; D = (A,B,C,f ) D 的表长为4,它的前三个元素 A B C 广义表, 4 A,B,C , 第四个是单元素; E=( a ,E ) 递归表.
以二维数组为例:二维数组中的每个元素都受两个线性关 系的约束即行关系和列关系,在每个关系中,每个元素aij 都有且仅有一个直接前趋,都有且仅有一个直接后继. 在行关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是 在列关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是
a00 a01 a10 a11
a0 n-1 a1 n-1
a11 a21 ┇ a12 a22 ┇ ai2 ┇ … amj … amn … aij … ain … … a1j a2j … … a1n a2n β1 β2 ┇ βi ┇ βm
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广义表的存储结构
广义表是一种表示数据结构的层次形式。

广义表的数据结构具有弹性，可以用来表示任意复杂度的对象，广泛应用于计算机科学中，在许多普通的程序设计语言中，这是一种重要的数据类型。

简而言之，它可以表示更复杂的结构，例如树形结构和图形结构。

广义表是一种递归结构，它由多个元素构成。

一个广义表的元素可以是一个基本的值，也可以是一个广义表，表示下一级的数据结构。

基本元素可以是任何数据类型，而广义表的元素可以是任意复杂度的数据结构。

因此，广义表用来表示任意复杂度的数据结构有着十分强大的表示能力，成为一种强大的数据结构表示方式。

当处理广义表的存储问题时，需要考虑到其数据的特点，只有当特点被有效考虑到时，储存和操作广义表才能更有效地实现。

为了实现更有效的存储，一般有三种方式可以考虑：链式储存、双亲表示法和结点表示法。

链式储存是一种比较简单的方式，把广义表的每个元素都以链表的形式存储下来，这种方式可以方便地查找元素，操作形式也比较简单，但是因为引入了指针，而且每个结点只有一个指针，所以存储空间利用率低，不够高效。

双亲表示法是利用普通表表示广义表的一种方式，它把广义表的每个元素都储存在一个有限的表格中，每个元素的表格包括元素的值、子节点的位置、双亲节点的位置等，以此来表示广义表的结构关系。

双亲表示法的优点是其存储效率高，把每个元素的值和其结构关系存储在一张表中，存储空间利用率比较高，但是它的查找和操作效率比
较低，需要大量的遍历操作。

结点表示法是另一种表示广义表的方式，它把广义表的每个元素都储存在一个节点中，每一个节点中包含元素的值，以及指向该元素的子节点和双亲节点的指针，因此可以表示出广义表的层次结构。

结点表示法既可以查找结点和操作结点，又能存储元素的值和结构关系，所以其存储空间利用率较高，查找和操作也比较快，比较灵活。

总之，当处理广义表的存储问题时，可以通过链式储存、双亲表示法和结点表示法来实现更有效的存储，其中结点表示法比较灵活，在存储空间利用率上要优于其他方法。

因此在实践中，一般采用结点表示法来存储广义表，从而使得广义表的储存和操作更加有效。