2014上海市文来新初三摸底考试数学试卷

模拟试卷 10- 1数学试模拟试卷 10一、选择题(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分1.下列运算中,计算结果正确的是………………………………………( A . 22a a a =; B . 632a a a ÷=; C . 333( ab a b +=+; D . 236( a a =. 2.在下列各数中,无理数是………………………………………………( A . 2.1-; BC . π;D .227. 3.下列二次三项式中可以在实数范围内分解的是………………………( A . 2 1x x ++; B . 231x x ++; C . 21x x -+; D . 23x x ++.4.在平面直角坐标系中,直线 1y x =-经过……………………………( A .第一、二、三象限 ; B .第一、二、四象限; C .第一、三、四象限 ; D .第二、三、四象限.5.下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是…………(6.如果平行四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于 O , AB a =, BC b =,那么下列向量中与向量 1( 2a b -相等的是……………………………………( A . AO ; B . BO ; C . CO ; D . DO .二、填空题(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分 7.函数 1xy x =+自变量的取值范围是 . 8.有一个质地均匀且六个面上分别刻有 1到 6的点数的正方体骰子,掷一次骰子,向上一面的点数为偶数的概率是 .9.不等式 521x ->的正整数解是10.在方程 223343x x x x+=--中,如果设 23y x x =-,那么原方程可化为关于 y 的整式方程是 .11x =的根是A. B. C. D. ba2模拟试卷 10- 212. 在平面直角坐标系中, 如果双曲线 (0 ky k x=≠经过点 (23 -, , 那么 k = 13.写出一个开口向下且对称轴为直线 1x =-的抛物线的函数解析式14.如图,已知 a b ∥ ,如果 150∠=,那么 2∠的度数等于 .15.如果一个梯形的两底长分别为 4和 6,那么这个梯形的中位线长为 . 16. 某飞机在离地面 2000米的上空测得地面控制点的俯角为α, 此时飞机与该地面控制点之间的距离是米. (用含有α的锐角三角比表示17.若正六边形的外接圆半径为 4,则此正六边形的边长为 .18.已知某种商品的售价每件为 150元,即使促销降价 20%后,扣除成本仍有 20%的利润,那么该商品每件的成本价是元. 三、解答题19. (本题满分 10分先化简,再求值:2221 1212x x x x x x x x -+--++-,其中 x =20. (本题满分 10分解方程组:222220 ,320 .x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩2( 1(21. (本题满分 10分,第(1小题满分 5分,第(2小题满分 5分如图,已知 A 、 B 、 C 分别是圆 O 上的点, OC 平分劣弧 AB 且交弦 AB 于点H , AB =CH =3. (1求劣弧 AB 的长; (结果保留π(2 将线段 AB 绕圆心 O 顺时针旋转 90°得线段 ' ' A B , 线段 ' ' A B 与线段 AB 交于点 D , 在答题纸上的 21题图 -2中画出线段 ' ' A B , 并求线段 AD 的长.14题图 21题图模拟试卷 10-3如图, 平行四边形 ABCD 中, 点 E 、 F 、 G 、 H 分别在 AB 、 BC 、 CD 、AD 边上且 AE =CG , AH =CF . (1 求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2 如果 AB=AD ,且 AH =AE , 求证:四边形 EFGH 是矩形.23、抛物线 2812(0 y ax ax a a =-+<与 x 轴交于 A 、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 ,抛物线上另有一点 C 在第一象限,满足∠ ACB 为直角,且恰使△ OCA ∽△ O B C . (1求线段 OC 的长. (2求该抛物线的函数关系式.(3在 x 轴上是否存在点 P ,使△ BCP 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.24. (本题满分 12分,第(1小题满分 7分,第(2小题满分 5分在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 22y x =沿 y 轴向上平移 1个单位,再沿 x 轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作 A ,直线 3x =与平移后的抛物线相交于 B ,与直线 OA 相交于 C . (1求△ ABC 面积;(2点 P 在平移后抛物线的对称轴上,如果△ ABP 与△ ABC 相似,求所有满足条件的 P 点坐标.C A在等腰△ ABC 中,已知 AB =AC =3,1cos3B∠=, D 为 AB 上一点,过点 D 作 DE ⊥ AB 交 BC边于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ BC 交 AC 边于点 F .(1当 BD 长为何值时,以点 F 为圆心,线段 FA 为半径的圆与 BC 边相切?(2过点 F 作 FP ⊥ AC ,与线段 DE 交于点 G ,设 BD 长为 x ,△ EFG 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域.25题图模拟试卷 10- 4。

2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。

2013~14学年上海市嘉定区初三第一学期期末考试数学试卷（中考一模）（满分：150分 考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确是（ ） A 、5x y += B 、23x y = C 、52x y y += D 、35x x y =+ 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于（ ）A 、513 B 、1213 C 、512 D 、1253、抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ）A 、(2,3)-B 、(2,3)C 、(2,3)-D 、(2,3)--4、如图一，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b = ，那么a b +等于（ ）A 、BDB 、AC C 、BD D 、CA图1A5、下列四个命题中，假命题是（ ）A 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；B 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C 、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D 、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

6、已知O 的 半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足PO ＝2cm ，那么直线l 与O 的位置关系是（ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离或相切 D 、相切或相交二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7、如果二次函数()22131y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是_______.8、如果将抛物线()231y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.10、甲乙两地的实际距离为250km ，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲乙两地在图上的距离是_____cm 。

上海中考数学模拟试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在本试卷上作答3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 2. 4的平方根是A. 2B. ± 2C. 16D. ±16 3. 方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 4. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 方差 5. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BABA.30 B.35 C.40 D.506. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；(第5题)21l 3l 2 l 1 ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 至2011年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为 人.8. 分解因式 m 3 – 4m = .9. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠=.10.方程352=+x 的解是 .11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 . 12.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .13.如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 14.如果反比例函数xky =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 . 15.如图1，直线l 1、l 2被直线l 3所截，如果l 1‖l 2，∠1=︒48，那么∠2= 度. 16.如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ,CD AB 2=，AC 与BD 交于点P ，令a ==，那么= .（用向量、表示）（图1） (图2) （图3）17.如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .18. 如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则CG = .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：()12211260sin 8-︒+++.20．（本题满分10分）解方程：32321942+--+=-x x x x ．21．(本小满分12分)如图，P A 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，OP =4．（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦AB 的长．22. (本小满分10分) 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.上海世博会前20天日参观人数的频数分布表上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图第21题图 CB PDO23、(本小题满分12分) 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．24. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =241x +1， 点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物 线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点 P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时.① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值.（第24题）A B DE F 第23题图25．（本题满分14分）已知：如图，点A在∠MON的边OM上，以点A为顶点的∠BAC与∠MON的边ON 分别相交于点B和点C（点B在点C的左边），OA=2，∠BAC=∠MON=30°，设点O与点B的距离为x，OC=y．（1）求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果以线段BC为直径的圆P与直线OM相切，求线段OB的长．MAO B C N参考答案1-6 CBDCCB7、3.422⨯106； 8、m (m +2)(m – 2)； 9、118°； 10、2±；11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、3232+； 17、6； 18、3+19、解：原式1212382++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，———————————————（2+2+1=5分） 124322-++=，————————————————————（3分）4123-=.—————————————————————————（2分）20、解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21.略22. (本小题满分8分) （1）填频数分布表 --- 2分 频数分布直方图 --- 2分 （2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图所占百分比为45％. --- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45（万人） ---2分20.45×184＝3762.8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 2分 23、略24、(本小题满分12分)(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2， 代入y =241x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ， 则HQ = y ，HP = x –t ，由△HQP ∽△OMC ，得：42tx y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y ) 在y = 241x +1上， ∴ t = –221x + x –2. ---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5, 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2∴x 的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(241x +1)，解得x = 0 ， ∴t = –2021+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =21PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即241x +1=2⨯2，解得： x = ±32. ---2分（第24题）当x = –32时，得t = –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当x =32时， 得t =32–8. ---2分 25．（1）证明：∵∠BAC =∠MON ，∠ACB =∠OCA ，∴△ABC ∽△OAC ． …………（1分）∴OCACAC BC =．……………………………………………………………（1分） ∴OC BC AC ⋅=2，即AC 是OC 与BC 的比例中项．………………（1分）（2）解：作AH ⊥ON ，垂足为点H ．∵∠MON =30°，OA =2，∴AH =1，OH =3．…………………………… （1分）∴CH =3-y ．…………………………………………………………………（1分） 当点C 与点H 不重合时，在Rt △ACH 中，∵222CH AH AC +=，∴()()2231-+=-y y x y ．………………………（1分）332122+-+=-y y xy y ．∴所求的函数解析式为 xy -=324．…………………………………………（1分）定义域为 320<≤x ．………………………………………………………（1分） 当点C 与点H 重合时，332=x ，3=y ，解析式显然也成立． （3）设以BC 为直径的圆P 与直线OM 相切于点D ，连结PD ，得PD ⊥OM ．…（1分） ∵OP =2PD ，PD =PC ，∴OC =3PD ，即PD y 3=．……………………………（1分）又∵PD =21BC ，∴PD =()x y -21．………………………………………………（1分） ∴()x y y -=23．…………………………………………………………………（1分）∴x y 3=．∴x x3324=-． ………………………………………………………………（1分）整理，得 043632=+-x x ．()31533643436362±=⨯⨯-±=x ，即OB =31533±．………（1分）。