2012年上海初三数学一模试卷及答案(青浦)

2012年青浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

一 选择题

1.已知，其中a 、b 、c 、d 都不为零且各不相等，则下列结论不成立

的是（ ）

A ad bc

B

C D

2.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中判定DE ∥BC

的是（ ）

A △ADE 及△ABC 相似

B 2B

C DE C

D 3.将抛物线2y x 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）

A 22y x

B 22y x

C 22y x

D 22y x

4.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若::OA OC OB OD ，

则下列结论中一定正确的是（ ）

A △AO

B ∽△AOD B △ AOB ∽△COD

C △ AOB ∽△BOC

D △ BOC ∽△AOD

5.梯形ABCD 中，AD BC ，EF 是梯形的中位线，2AD ，3BC ，

如果设AD a ，则用a 表示向量FE 为（ ）

A B C D

第2题图第4题图

第5题图

6.小杰学了《锐角的三角比》知识后回家整理笔记，写下了下列四句

话：

（1）锐角A的正弦的值的范围是0sin1

A；

（2）根据正切和余切的意义，可以得到；

（3）在Rt△ABC中，如90

B A；

C，则cos sin

（4）在Rt△ABC中，如90

B A.

C，则cot tan

请你判断上述语句正确的个数是（）

A 1

B 2

C 3

D 4

二填空题

7.若，则

8.如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比为

____________.

9.已知a及单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示

a=______.

10.将二次函数2

361

y x x化为2

y a x m k的形式，则

y

__________

11.如果抛物线2

y m x的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值

1

范围是__________

12.请写出一个以直线2

x为对称轴，且顶点在x轴上的抛物线的表

达式______________

13.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对药品

分两次降价。若该药品的原价是80元，平均每次降价的百分率为

x 0x ，第二次降价后的价格为y 元，写出y 关于x 的函数关系式

_________________________（不需要写出函数定义域）

14.计算：2cos 45tan 60cos30_______

15.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则cot ____A

16.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小

船B ，并测得它的俯角为45°，则船及观察者之间的距离_____AB

米

17.如图，在△ABC 中，10BC ，G 是△ABC 的重心，过G 作边BC 的

平行线交AC 于点H ，则GH 的长为__________

18.在△ABC 中，90C ，D 是AC 上的点，A DBC ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上点1D 处，已知:1:2BC AC ，

则1cos AD B 的值等于_________

第15题图 第16题图 第17题图

19.小杰乘雪橇沿坡比为1：3的斜坡笔直滑下（如图），滑下的距离

S （米）及时间t （秒）的函数关系式为2102S t t ，如果他滑到坡底

的时间是4秒，求小杰下降的高度是多少米？

20.如图，已知AB EF CD，AD及BC相交于点O.

（1）如果3,16,9

AE BC DE，求BF的长；

（2）如果::2:4:3,35

BF FO OC CD，求AB的长

21.如图，四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB a，AD b

（1）分别求向量BN、MN、DN关于a、b的分解式；

（2）作出向量DN分别在a、b方向的分向量（画出图形，写出结论，不要求写作法）

22.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB FC，

E A AC，求CD的长

F ACB，45,60,8

90

23.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F。求证：△AFE∽△AED

24.如图，已知矩形ABCD，8,6

AB BC，现将一把三角板放在矩形ABCD上，并使它的的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P及,A C两点不重合），两条直角边分别交线段AB、BC于点E、F，且PE AB PF AC，设CP的长为x

,

（1）求线段PE、PF的长；（用含x的代数式表示）

（2）过点E作BEH ACB，交线段BC于点H.

①如点H在线段BF上（点H不及点F重合），设四边形PEHF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当1

HF时，求CP的长

25.如图，在平面之间坐标系中。二次函数2

y ax bx c的图像经过

C三点，设该二次函数图像的顶点为D

B、0,3

A、1,0

3,0