二 次 函 数 规 律 总 结

二次函数规律总结

解析式y=ax²

a为常数，a≠0y=ax² +c

a，c为常数，a≠0

一般式：y=ax²+bx+c

a，b，c为常数，a≠0

顶点式：y=a（x-h）2

a，h为常数，a≠0

顶点式：

y=a(x-h)2+k

a，b，c为常数，a≠0

交点式：y=a(x-x₁)(x-x

2

)

a，b，c为常数，a≠0

图像形状注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x₁,x₂=(-b±√b2-4ac)/2a

开口方向及大小a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。

顶点坐标-b/2a,

(4ac-b2)/4a

(0,0)

-b/2a, (4ac-b2)/4a

(0,c)

-b/2a, (4ac-b2)/4a(h, k) （h，k）与x轴交点A（x₁，0）.B（x₂，

0）

对称轴

X=-b/2a

X=0

X=-b/2a

X=0

X=-b/2a X=h x=h 两焦点距离的一半：(/x

2

-x

1

/)/2

这类问题一般是给出方程的两

根，可以设二次函数“两点式”，

再根据所得的条件一步一步推

出结论a，b决定对称轴位置，

a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左

a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

c决定抛物线

与y轴交点。

交于（0，c），

c是纵截距。

增减性先找到对称轴X=-b/2a，

再找开口方向a，画出简图就可以找到增减性。

最值a>0时，开口方向向上有最小值y

min

=(4ac-b2)/4a

a<0时，开口方向向下有最大值y

max

=(4ac-b2)/4a

平移规律以y=ax²为例，左加右减，（改变X），上加下减（改变C）变为顶点式。有要求再化成一般式。

轴对称y=ax²+bx+c

y=a(x-h)2+k 关于x轴对称的解析式为：y=-ax²-bx-c；关于y轴对称的解析式为：y=ax²-bx+c；关于x轴对称的解析式为：y= -a(x-h)2-k；关于y轴对称的解析式为：y= a(x+h)2+k；

图像与轴交点y=ax²+bx+c与y轴的交点（0，c），与x轴交点的横坐标为方程ax²+bx+c=0的根

函数小结

正比例函数一次函数反比例函数

解析式y = k x ( k≠0 )ｙ=k x + b（k,b为常数，且

k ≠0）y=k/x或y=kx-1 (K为常数，K不等于0）

图像

k>0 k<0 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0, b>0 k<0 b<0 k>0 k<0 增减性X y X y

平移规律

对称规律以y=kx为例，左加右减，（改变X），上加下减（改变b）,有要求再化成一般式。反比例函数的图象既是轴对称图形

又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。

对称中心是：原点