广东四校(华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学)2020届高三上学期期末联考理综物理试题(解析版)

华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考(语文)华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考语文本试卷共10页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在指定区域，用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

都市化进程在深入改动与重建当当代界经济社会发展方式的同时，也为当代中国美学带来了新的课题，提供了新的学术生长空间。

都市化进程使当代人的审美认识与审美活动发生了巨大变革，应对这一来自理论与实践两风雅面的挑衅，是中国美学的重要任务。

都市化进程给中国美学带来的影响是多方面的。

以审美对象为例——审美对象即人与世界的统统审美现象和审美活动——古典美学的首要审美对象是大自然与乡村，中国古代的田园诗是这方面最典范的创造；当代美学的首要审美对象是反思、批评工业化及其对古典精神世界的同化，这会合体目前西方当代哲学美学思潮与当代派文学艺术对当代人类同化困境的深入揭示上。

与此分歧，当代都市社会与都市生活中出现了大量的新型精神文明消费品与审美实践活动，如超级市场、广告文明、模特文明、汽车文明、选秀文明、景观设计等，纵然作为美学最间接、最重要的研究对象——文学艺术，与其传统形态相比也发生了重要的变化，并具体再现于以物质和肉体消费为中心的群众文明话语与影像上。

都市化进程给中国美学带来的影响推动了都市美学的理论研究，以当代都市社会中的精神文化消费生态、审美文化及文学艺术为基本研究对象而构建的都市美学的理论研究具有重要意义，也是当下一项亟待开展的研究。

绝密★启用前华附、省实、广雅、深中2020届高三上学期期末联考理科综合化学试题命题学校：广东广雅中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“准考证号”处填涂准考证号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、班级、考场号、座位号、准考证号填写在答题卷指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液：必须保持答题卷的整洁。

不按以上要求作答的答案无效。

可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cu 64第一部分选择题（共126分，化学部分42分）（化学部分总共7题，每题6分，总分42分）7.下列说法中错误的是（）A. 采煤工业爆破时把干冰和炸药放在一起，既能增强爆炸威力，又能预防火灾B. 国产大型飞机C919使用的碳纤维是一种新型的无机非金属材料C. 《肘后急备方》“青蒿一握，以水二升渍，取绞汁”，该过程属于物理变化D. 高级脂肪酸乙酯是生物柴油的一种成分，它属于油脂8.国际计量大会第26次会议新修订了阿伏加德罗常数（N A=6.02214076×1023mol-1），并于2019年5月20日正式生效。

下列说法正确的是（）A. 在Al3+数目为N A的AlCl3溶液中，Cl-总数为3N AB. 常温下，42g乙烯和丙烯的混合物中所含共价键的数目是9N AC. 4molNH3与6molO2在催化剂和加热条件下充分反应，所得产物中NO的分子数是4N AD. 常温常压下，2g羟基（-18OD）中所含的中子数为N A9.从山道年蒿中提取出一种具有明显抗癌活性的有机物X，其结构简式如图所示，下列有关说法错误的是（）A. 该物质的分子式为C10H16O2B. 该物质能发生氧化反应、还原反应、加聚反应和取代反应C. 该物质的一氯代物共有5种D. 该物质所有的碳原子不可能共平面10《Journal of Energy Chemistry》报导我国科学家设计CO2熔盐铺获与转化装置如图。

华附、省实、深中、广雅 2020 届高三年级四校联考数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页， 满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 .不按以上 要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题 (共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 集合Mx xk 1, k Z 2 4k1， Nx x, k Z4 2，则（***）A ． MNB ．M NC ．N MD ． M I N2. 原命题为“若 z , z 12互为共轭复数，则zz12”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为（***）A ．真，假，真B ．真，真，假C ．假，假，真D ．假，假，假r r rr r r r r3. 已知平面向量 a ，b 是非零向量，a2 ，a a 2b ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（***）A.1B. 1C.2D. 24. 平面∥平面的一个充分条件是（***）A ．存在一条直线B ．存在一条直线a ，a ∥，a ∥a ，a，a ∥C ．存在两条平行直线D ．存在两条异面直线a ，b ，a，b ，a ∥，b ∥a ，b ，a，b ，a ∥，b ∥5. 函数f ( x ) log x 3sin( 2 2x )零点的个数是（***）A ．2B ．3C ．4D ．56.已知函数f x asi n2x b cos2x（a，b为常数，a 0，x R）在x12处取得最大值，则函数y f x3是（***）A.奇函数且它的图象关于点,0对称B.偶函数且它的图象关于点,对称C.奇函数且它的图象关于x 对称D. 偶函数且它的图象关于x 对称7.已知函数fx 的图象连续且在2,上单调，又函数y fx 2的图象关于y轴对称，若数列an 是公差不为0的等差数列，且f a4f a2016，则an的前2019项之和为（***）A．0B．2019C．4038D．4040 8．函数f x2si n x cos2x在,22上的单调减区间为（***）A．,和0,B．,0和,266662C．,和,D．,2662669.函数fx 1x2x 21的值域是（***）A.4444 ,B.,0C.0,1D.0, 333310.已知圆x2y21，点A(1,0)，△ABC 内接于圆，且BAC 60o，当B，C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（***）A．x2y211B．x2y224C．x2y21111 x D.x y x11.已知双曲线C:x2y21a2b2的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，uuuur uuur交另一条渐近线于N，若2MF FN，则双曲线的离心率（***）A．2314B．33C．2 D.22222224412.若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB，平面SBC，平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（***）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段第二部分非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.r r r r13.在区间0,2上分别任取两个数m，n，若向量a m,n，b1,1，则满足a b1是***．的概率14.已知两个等差数列{a }和{b}nn的前n项和分别为A和B，且n nA3n 1nB n 1n，则a a a258b b37***．15.已知随机变量X~B(2，p)，Y~N(2，σ2)，若P(X ≥1)0.64，P(0<Y<2)p，则P(Y>4)***．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2b22a2c2，当tanB A取最大值时，角A的值为***．三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列a满足：na 21，a an n 14n 2（n 2）.（Ⅰ）求数列a的通项公式；n（Ⅱ）若数列b满足：b 3b 7b (2n123n 1)b an n，求数列b的通项公式.n18.（本小题满分12分）某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求在未来的4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（Ⅱ）用表示在未来的4天日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC 平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设PC 2A B，求二面角E l C大小的取值范围.20.（本小题满分12分）x2y2已知椭圆C : 1（a b 0a2b22）的离心率为，过左焦点F2的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为21,33．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M 为C上一个动点，过点M 与椭圆C只有一个公共点的直线为l，过点F 与MF垂1直的直线为l，求证：l与l的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．21221.（本小题满分12分）已知函数f(x)x a ln x,a R．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x1,2时，都有f(x)0成立，求a的取值范围；（Ⅲ）试问过点P(1,3)可作多少条直线与曲线y f(x)相切？并说明理由．（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x m t cosy t sin(t为参数，0)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos ，射线，4，4，分别与曲线C交于A,B,C三点(不包括极点O)，其中(,)44．（Ⅰ）求证：OB OC 2OA；（Ⅱ）当12时，若B,C两点在直线l上，求m与的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f x 2x a 2x 2a．（Ⅰ）若f13，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f x2恒成立，求实数a的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号答案1B2C3A4D5B6A7C8B9C10D11A12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.42114.15.0.116.56三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a an n 14n 2（n 2）可化为a2nan n 12n 2.令c a 2nn n ，则c c nn 10，即c c nn 1.因为a 21所以c 0n ，所以c a 2011，，即a 2n 0n ，故a 2n.n……6分（若用不完全归纳，没有证明，可给4 分）（Ⅱ）由b 3b 7b L2n 1b a123n n 可知b 3b 7b L2n 11b123n1，an1n 2，两式作差得2n 1b a an n n 12n 2，即bn 22n 1n 2.……10分又当n 1时，也b a 211满足上式，……11分2故b . ……12分2n 118.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设日销售量为x，“有2天日销售低于100枝，另外2天不低于150枝”为事件A.则P x 1000.002500.006500.4，……1分P x 1500.005500.25，……2分P A C2n40.420.250.06.……4分（Ⅱ）日销售量不低于100枝的概率P 0.6，则~B4,0.6.……6分于是P kC k40.6k 0.44k k 0,1,2,3,4.……8分则分布列为01234P166259662521662521662581625……10分E 01696216216811234 2.4. 625625625625625……12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）l//平面PAC证明如下：. ……………1分Q EF//AC，AC 平面A BC，EF 平面ABC，E F//平面A BC.……………2分又EF 平面B EF，平面BEF与平面ABC的交线为l，EF//l．……………3分而l 平面P AC,EF 平面P AC，l//平面PAC．……………………4分（Ⅱ）解法一：设直线l与圆O的另一个交点为D，连结D E，FB．由（Ⅰ）知，BD//AC，而AC B C,B D B C．Q PC 平面ABC ，P C BD．而PC I BC C ，B D 平面P BC,又Q FB 平面P BC ，B D BF，FBC是二面角E l C的平面角．………………8分FC AB1tan FBCBC BC cos ABC．注意到0ABC2,0cos ABC 1，tan FBC 1．Q0FBC，FBC (,) 242，即二面角E l C的取值范围是(,)42．………………12分解法二：由题意，AC⊥BC，以CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，设AB 2，BC t(0t 2)，则B(0,t,0),F(0,0,2), D(4t2,t,0)，uuur uuurBF (0,t,2),BD (4t2,0,0). …………6分设平面DBF的法向量为urm (x,y,z)，ur uuurm BF则由ur u uurm BDt y2z 0得，取4t2x 0y 2得urm (0,2,t)．r易知平面BCD的法向量n (0,0,1) ，…………8分设二面角E l C的大小为，易知为锐角．uur uur|m n|t12cos (0,)，|m||n|4t242t2…………11分42，即二面角E l C的取值范围是(,)42．…………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知F(c, 0)，直线AB的斜率存在.设A(x,y)，B(x,y)1122，由于点A，B都在椭圆上，所以x2y2x2y2111①，221a2b2a2b2②b2y2y2①—②，化简得12a2x2x21 2③2b21又因为离心率为，所以. …………2分2a22又因为直线AB过焦点F，线段AB的中点为21,33，ur r1所以42x x ，y y331y y，12，x x2121 2代入③式，得2 24，解得c 1.…………5分再结合a2b2c2，解得a22，b21，故所求椭圆的方程为x22y21. …………6分（Ⅱ）证明：设M(x,y)00，由对称性，设y 0，由x22y21，得椭圆上半部分的方程为y 1x22，y'121x22(x)x42x2，又l过点M1且与椭圆只有一个公共点，所以k1x42x2x0，2yx所以l: y y 0(x x)，④2y因为l过点F且与MF垂直，所以l: y22x 10(x 1)，⑤………10分y联立④⑤，消去yx2x x，得0y201x x，22又x2x 20y21，所以0x2x 0，从而可得x 222，所以l 与l的交点在定直线x 21221.（本小题满分12分）上．…………12分解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为xx 0，f (x)1a x ax x．…………………1分12123c 31 3 3c33l 10000（1）当a0 时， f (x) 0恒成立，函数f ( x )在(0,)上单调递增；（2）当 a0 时， 令 f(x) 0 ，得 xa．当x a时， f(x) 0，函数f ( x )为减函数；当xa 时， f (x) 0，函数f ( x )为增函数．…………………2 分综上所述，当 a0 时，函数 f ( x )的单调递增区间为 (0,)．当a 0时，函数f ( x )的单调递减区间为(0, a)，单调递增区间为(a ,+ )．……………………………………………………………………3 分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）当a 1 时，即 a1时，函数 f ( x )在区间1,2上为增函数，所 以 在 区 间1,2上 ，f ( x )minf (1) 1， 显 然 函 数f ( x )在 区 间1,2上 恒 大 于零；………………4 分（2）当1a 2时，即2a 1时，函数f ( x )在1，a上为减函数，在a,2上为增函数，所以f ( x )minf (a ) a a ln( a )．依题意有f ( x )mina a ln( a ) 0 ，解得 ae ，所以 2a1．………………5 分（3）当a 2时，即a2时，f ( x )在区间1,2上为减函数，所以f ( x )minf (2) 2 a ln 2．依题意有f ( x ) min2 a ln 2 0 ，解得 a2 2，所以 a 2． …………6 分ln 2 ln 2综上所述，当a2 ln 2时，函数 f ( x ) 在区间 1,2上恒大于零．………………7 分（Ⅱ）另解：当x1时，显然x a ln x 1 0恒成立. …………4 分当 x (1,2] 时， x a ln x 0 恒成立 ax x 恒成立 a ln x ln x的最大值.令 x 1 ln x xm ( x ) ，则 m '(x ) 0 ，易知 m ( x ) 在 (1,2] 上单调递增，ln x ln 2 x ln x所以 m ( x ) 最大值为 m (2)2 2 ，此时应有 a ln 2 ln 2. …………6 分综上， a 的取值范围是 ( 2 ln 2, ). …………7分（Ⅲ）设切点为（x,x a l n x )000，则切线斜率k 1ax，a．切线方程为y (x a ln x)(1)(x x)x因为切线过点P(1,3)，则3(x a ln x)(100ax)(1x)．即a(ln x01x1)20．………………①………………8分令g(x)a(ln x 111a(x 1)1)2(x 0)，则g (x)a()x x x2x2．（1）当a 0时，在区间(0,1)上，g (x)0，g(x)单调递增；在区间(1,)上，g (x)0，g(x)单调递减，所以函数g(x)的最大值为g(1)20．故方程g(x)0无解，即不存在x满足①式．因此当a 0时，切线的条数为0．………………9分（2）当a 0时,在区间(0,1)上，g (x)0，g(x)单调递减，在区间(1,)上，g (x)0，g(x)单调递增，所以函数g(x)的最小值为g(1)20．取x e12a e，则g(x)a(112ae 12a 1)2ae 12a 0．故g(x)在(1,)上存在唯一零点．取x e212a1e，则g(x)a(122ae2a 1)2ae 12a 2a 4a[e2a22(1)]a．设t 12a(t 1)，u(t)e t 2t，则u (t)e t 2．当t 1时，u (t)e t 2e 20恒成立．所以u(t)在(1,)单调递增，u(t)u(1)e 20恒成立．000111所以 g ( x ) 0 2．故 g ( x ) 在 (0,1) 上存在唯一零点．因此当 a时，过点 P(1,3)存在两条切线．………………11 分（3）当 a时， f ( x ) x，显然不存在过点 P(1,3)的切线．综上所述，当 a0 时，过点 P (1,3) 存在两条切线；当 a时，不存在过点 P(1,3)的切线．………………………………12 分（Ⅲ）另解：设切点为（x , xa l n x ) 0，则切线斜率 k 1ax，切线方程为 y ( xa ln x ) (1ax)( x x ) 0．因为切线过点 P (1,3)a，则 3 ( x a ln x ) (1 )(1x ) x，1 即 a (ln x 1)2 0 x． ………………8 分当 a0 时， 0 2 0 无解. ………………9 分当 a 0 时， ln x1 2 1 x a ，令 g ( x ) ln x1 x 1 1，则 g '(x ) x x 2，易知当 0 x 1时， g '(x )x 1 x 1 0 ；当 x 1 时， g '(x ) 0 x 2 x 2，所以g ( x )在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.………………10 分又g (1)，且lim g ( x ) l im g ( x )，故当x 0x2 20 时有两条切线，当 0 时无切线，a a即当 a 0 时有两条切线，当 a 0 时无切线. ………………11 分 综上所述， a 0 时有两条切线， a 0 时无切线. ………………12 分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程证明：（Ⅰ）依题意，OA 4cos，………………………………………………1 分0 0OB 4cos4，OC4cos4，……………3 分则OB OC4cos4cos 8cos4 4cos4 2 cos 42 OA .解：（Ⅱ）当时，12化成直角坐标为…………5 分两点的极坐标分别为 ， ，…………6 分B1,3 ，C 3,3. ……………………………7 分经过点 B , C 的直线方程为 y 3x 2，……………………………8 分又直线 l 经过点m,0，倾斜角为 ，且 0，故m 2，2 3 . ………………10 分23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）∵ f13，∴ a1 2a3 .…………………………………1 分① 当a时，得a12a3，即a2 2，∴ a 0 3 3； …………2 分② 当 10 a 时，得 a2 12a3 ，即 a 2，∴ 0 a 1 2 ； …………3 分1 4 14 ③ 当 a 时，得 a 1 2a 3 ，即 a ，∴ a. …………4 分2 3 23综上所述，实数 a 的取值范围是2 4． ……………………………………5 分（Ⅱ）∵ f x2x a 2 x 2aa2 x 1 x 2a2a ax 1 x 1 + x 2a2 2 a 5a x 1 12 2 5a 1 2，当x 1a 2时，等号成立，B , C2 3, 2, 6 3, 3 3∴fx 的值最小为5a21. …………8分∴15a22，解得a 26或a55．……………………………………9分∴实数a的取值范围是,U ,55.…………10分26。

绝密★启用前广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学2019-2020学年高三上学期期末联考语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题阅读下面的文字，完成下面小题。

盆景是中国的传统艺术，始于唐，行于宋，而大盛于明清。

中国盆景在漫长的发展历程中，由于受到不同的自然条件、文化传统、风土人情、欣赏习惯的影响出现了的造型形式和各具特色的加工技艺。

由于不同创作者的生活阅历、思想方法、艺术修养各不相同，经过长期创作表现出自己独特的艺术风格。

出类拔萃的个人艺术风格，很容易受到人们的认可和欣赏，通过耳闻目睹，师传口授，在一定地域流传下来就形成了地方流派。

这种由形式和内容表现出来的地方风格，（）。

经过一代又一代盆景艺人的传承和发扬，中国盆景艺术最终形成了五个艺术流派。

中国传统的盆景流派分为南北两大派，其中岭南派是南派的代表。

和其他流派相比，岭南盆景的历史较短，但岭南盆景艺人在不断吸收和效仿其他流派的基础上，传统模式的束缚，使得岭南盆景异军突起，独树一帜。

岭南盆景深受本土文化的影响，了岭南积极进取的文化精神，追求野趣自然，具有苍劲向上、清新明快的艺术风格。

这种风格具体体现在树种选择、技法特点等方面。

选树种是盆景创作中的一个重要阶段，创作者要地选取适当的材种，这是创作优秀盆景艺术作品的首要条件。

岭南盆景材种丰富，有些与其他流派选取的材种相同，但更多的是选取岭南独有的树种，比如九里香、雀梅等。

岭南盆景在技巧上独具一格，强调蓄枝截干、浑然天成，擅长处理主脉和次脉之间的关系，主要通过修剪和拉枝处理枝条，表现作品的疏与密，简与繁。

1．依次填入文中横线中的词语，全部恰当的一项是A．美妙绝伦打破融入苦心经营B．异彩纷呈冲破融入煞费苦心C．异彩纷呈冲破融合苦心经营D．美妙绝伦打破融合煞费苦心2．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．由于不同创作者的生活阅历、思想方法、艺术修养各不相同，在长期创作过程中形成了自己独特的艺术风格。

华附、省实、广雅' 深中2020届高三上学期期末联考英语本试卷10页，满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AOccasions like anniversaries, weddings and reunions call for special event venues （场地）.The following places may have a way out. There's no need to spend money creating atmosphere at special event venues. It's built right in!Hard Rock Cafe Anchorage415 E. STREET, ANCHORAGE, ALASKA 99501Events, like great music are born of inspiration. Featuring a 13,600-square-foot facility that will seat 275 guests with private event space, we pride ourselves on delivering an exceptional experience with a rock and roll twist for each of our guests. Business Expo Center1960 S. ANAHEIM WAY, ANAHEIM, CALIFORNIA 92805The Business Expo Center is Orange County's premier event venue in Anaheim, California. Our flexible 36,000-square-foot expo center is home to space for conferences, trade shows and celebrations. We pride ourselves on providing a memorable experience with excellent flexibility, services, and cost savings. We won't charge customers for on-site parking and provide high-speed Wi-Fi.Automobile Driving Museum610 LAIRPORT STREET, EL SEGUNDO, CALIFORNIA 90245Centrally located in the South Bay beach community of El Segundo, California, the ADM offers a wonderful venue for private parties and corporate events. Conveniently located 5 minutes south of LAX, right off the 405 and 105 Freeways, the 610 Lairport space has a vintage feel surrounded by our primary automobile collection. We offer several different venues inside and outside our facility for diverse events. To better our service, reservations are needed.Yamashiro Hollywood1999 N. SYCAMORE AVE., LOS ANGELES, CALIFORNIA 90068Yamashiro Hollywood is a restaurant and therefore, all food and beverages must be handled in house. However, guests are allowed to bring in outside wine and champagne for a corkage fee.21.What can you do in Business Expo Center?A. Enjoy free parking.B. Bring in outside wine.C. Experience a rock and roll twist.D. See some automobile collections.22.Which venue do you need to book in advance?A. Business Expo Center.B. Yamashiro Hollywood.C. Hard Rock Cafe Anchorage.D. Automobile Driving Museum.23.What do the four venues have in common?A. They offer optional places.B. They are open to special events.C. They are located in the same state.D. They enjoy convenient transportation.BKyle Cassidy and three other members of the Annenberg Running Group were stretching on the grounds of the University of Pennsylvania, waiting for a few latecomers. The Penn colleagues and other community members meet three days a week for a roughly 30-minute jog and an occasional lecture. That's right― d uring some runs, one of them delivers a talk. Topics range from the brain to Bitcoin.But on this day last January, it would not be their normal run. The first clue that something was off was the man who sprinted past them. "Running at an amazing pace,"Cassidy told Runner's World admiringly. Cassidy discovered why the sprinter was so fleet of foot when another man ran by, yelling, “Help! He took my phone and laptop!"At that, the group did what running clubs do: They ran, trailing the suspect down the streets of Philadelphia until he ducked into a construction site. The runners split up. Cassidy ran around to the far side of the site to cut the thief off while the others wandered the neighborhood hoping he had dumped the loot （赃物）in a backyard.No luck. So they decided to ask residents whether they'd seen the guy. When they knocked on the door of one row house, they were in for a surprise. Unknown to them, he had already emerged from the construction site—and was hiding behind a bush by that very house. As the owner opened the door, the suspect darted out from behind the bush ... and right into the arms of campus police, who'd joined the chase shortly behind the runners.The members of this running group are not hard-core athletes. But they do understand the benefit of a little exercise. ''Running is typically a useless sport where you turn fat cells into heat," Cassidy told The Philadelphia Inquirer. "But occasionally it can be useful, and here was one of those opportunities."24. Why do the group members gather together?A. To do some stretching.B. To have a regular run.C. To deliver a lecture.D. To cover some topics.25. What does the underlined word "sprinted" in Paragraph 2 probably mean?A. Dashed.B. Pushed.C. Jumped.D. Escaped.26. We can infer that the success of the chase is mainly due to _________ .A. the assistance of the runnersB. the owner of the row houseC. the campus police on patrolD. the joint efforts of the people27. Which of the following best describes Cassidy?A. Athletic and generous.B. Courageous and ambitious.C. Helpful and humorous.D. Thoughtful and demanding.CFood experts say washing could spread the germs on your turkey in the kitchen sink or nearby food.But it's been a challenge trying to convince cooks to stop rinsing （冲洗）off raw poultry. Germs that can make people sick are common in the guts of healthy poultry and are legally allowed to be on raw turkey and chicken. The assumption is that nobody eats their poultry raw, and that thorough cooking will kill the bacteria.The do — not — wash raw poultry advice from the USDA is relatively new and perhaps hasn't caught on because it goes against the common belief that washing makes things clean, said Chapman. Benjamin Chapman, a study author and food safety expert atNorth Carolina State University, said the instinct to wash raw poultry goes back at least decades when people relied more on visual clues to spot problems with poultry. Meanwhile, washing hands and surfaces are also important.But food preparation is a complicated act, and germs from poultry can be spread even if it's not washed, especially when birds are removed from packaging.The USDA-funded study stresses that point. Researchers sprayed raw chicken with a harmless strain of E. coli （大肠杆菌）and watched volunteer cooks at test kitchens. Among those who washed their raw chicken, about a quarter ended up spreading the bacteria to their lettuce. But even some of those who did not rinse the chicken got germs on the lettuce. And there are other opportunities for germs to survive on turkeys: melting and cooking.To ensure a bird is thoroughly cooked, they say to use a thermometer to check that the deepest and thickest parts of it have reached 165 degrees. Even after the meal is cooked, you aren't out of the danger zone. To keep turkeys and other leftovers safe, experts say they should be refrigerated after two hours.28. People don't accept USDA's advice because __________ .A. the advice is relatively newB. cleaning seems more trustworthyC. cooks clean the turkey before cooking itD. heat can kill most germs and no one eats raw food29. What can be concluded from Paragraph 4?A. Food packages carry germs.B. Hands and surfaces are easy to get E. coli.C. Germs from a turkey can be spread whether it is washed or not.D. Multiple methods should be applied to food to get rid of germs.30. Which way may help to cook a turkey safely?A. Rinse off the turkey before it is heated.B. Keep the turkey away from the lettuce and refrigerator.C. Wash hands and packages before taking out the turkey.D. Use a thermometer to check the temperature of the turkey.31. From which section of a magazine is the text probably taken?A. Culture.B. Science.C. Education.D. Medicine.DMicroplastics are everywhere in our environment. It's hardly surprising that the tiny fragments have also been found in humans. A new study shows that America ns are consuming as many as 121,000 particles each year.Measuring 50 to 500 microns in length, microplastics come from a variety ofsources, including large plastics that break down into smaller and smaller pieces. Therefore, much remains unknown about the common existence of these materials within the human body, as well as their impact on human health.Hoping to fill in some of these gaps, a research team led by Kieran Cox, a PhD candidate at theUniversity of Victoria, looked at 26 papers assessing the amount of microplastics in commonly consumed food items, among which are seafood, sugars, salts, honey, alcohol and water. The team also evaluated the potential consumption of microplastics through inhalation （吸入）using previously reported data on microplastic concentrations in the air and the Environmental Protection Agency's reported respiration rates. Based on these data, the researchers calculated that our annual consumption of microplastics via food and drink ranges from 39,000 to 52,000 particles. When microplastics taken in through inhalation are taken into account, the range jumps to between 74,000 and 121,000 particles per year.The authors of the study found that people who drink exclusively from plastic water bottles absorb an additional 90,000 microplastics each year, compared to 4,000 among those who only consume tap water. "This shows that small decisions, over the course of a year, really matter and have an impact." Cox says. The new study, according to its authors, was the first to investigate "the accumulative human exposure" to microplastics. But in all likelihood, the research tells only a small part of the entire story. Collectively, the food and drink that the researchers analyzed represent 15 percent of Americans' caloric intake. The team could not account for food groups like fruits, vegetables and grains because there simply is not enough data on their microplastic content.For those worried about microplastic consumption, cutting down bottled water is a good place to start. But to the heart of the problem, we have to stop producing and using so much plastic.32. What makes it difficult to know microplastics commonly exist in the human body?A. The quality.B. The quantity.C. The shape.D. The size.33. How did Kieran Cox's team calculate the potential consumption of microplastics?A. By studying papers.B. By comparing the impacts.C. By analyzing the data.D. By conducting experiments.34. Which of the following is true according to the text?A. Drinking less plastic bottled water helps to take in fewer microplastics.B. The study is among the earliest to investigate human exposure to microplastics.C. Cox's team gained comprehensive information of microplastics taken in by humans.D. People consume 74,000 to 121,000 particles of microplastics per year from food and drink.35. What is the best title for the text?A. The Potential Problems of MicroplasticsB. Microplastics Coming From Various SourcesC. Microplastics Found Within Human BodiesD. The Impact of Microplastics on Human Health第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

绝密★启用前广东省华南师大附中、省实验中学、广雅中学、深圳高中 2020届高三毕业班上学期期末教学质量联考检测数学(文)试题(解析版)2020年1月一、选择题1.已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则AB =（ ） A. [3,0]-B. [3,1]-C. [3,0)-D. [1,0)- 【答案】C【解析】【分析】解出集合,A B 中的范围,再求交集即可.【详解】由2230x x +-≤有(1)(3)0x x -+≤,即31x -≤≤,又ln()x -中0x ->即0x <. 故A B =[3,0)-故选C【点睛】本题主要考查二次不等式的求解与集合的基本运算,属于基础题型.2.已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段 【答案】D【解析】【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹. 【详解】2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立.因此，点Z 的轨迹为线段.故选D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.3.已知0.7log 0.8a =, 1.1log 0.9b =,0.91.1c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于0.7log 0.8a =,0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=1.1 1.1log 0.9log 10b =<=0.901.1 1.11c =>=所以：b a c <<故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较,关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系,利用不等式的传递性解题.4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸未,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年【答案】C。

2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MNB ．M NC ．N MD ．M N ⋂=∅【答案】B【解析】首先求出集合M 、N 中的元素，由集合的包含关系即可求解. 【详解】121|,,244k k M x x k Z x x k Z ⎧⎫-⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，12|,,424k k N x x k Z x k Z ⎧⎫+⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，2k Z +∈可表示全体整数，21k -表示全体奇数，∴M N ，故选：B 【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系，解题的关键是确定集合中的元素，属于基础题. 2．原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12=z z ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，假，真 B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B【解析】试题分析：设复数1z a bi =+，则21z z a bi ==-，所以12z z ==故原命题为真；逆命题：若12z z =，则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+，243z i =+，且125z z ==，但此时12,z z 不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠；如134z i =+，243z i =+，此时12,z z 不互为共轭复，但125z z ==，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B.【考点】命题以及命题的真假.3．已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2【答案】B【解析】先根据向量垂直得到a (a +2b ),=0，化简得到a b =﹣2，再根据投影的定义即可求出． 【详解】∵平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ), ∴a (a +2b ),=0， 即()2·20a a b += 即ab =﹣2∴向量b 在向量a 方向上的投影为·22a b a -==﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．4．平面α∥β平面的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α 【答案】D【解析】试题分析：对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A 不对；对于B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对；对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于D ，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确【考点】空间线面平行的判定与性质 5．函数2()log 3sin()2f x x x π=-零点的个数是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】试题分析：令2()log 3sin()2f x x x π=-=0，可得2()log 3sin()2f x x x π=-=， 因为2()log 3sin()2f x x x π=-[3,3]∈-，所以在同一平面直角坐标系内，画出y=2()log 3sin()2f x x x π=-,y=2()log 3sin()2f x x x π=-在[0,8]的图象，观察交点个数即得，选C 。

华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考2020届高三水平测试生物本试卷分选择题和非选择题两部份，共12页，总分值150分，考试历时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必需维持答题卡的整洁，考试终止后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部份选择题（共70分）一、单项选择题：此题共20小题，每题2分，共40分。

每题给出的四个选项中，只有一个．．选项最符合题目要求。

多项选择、错选均不得分．．．。

1．以下有关细胞器的说法正确的选项是A．核糖体是噬菌体、细菌、酵母菌唯一共有的细胞器B．线粒体是有氧呼吸的要紧场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水C．叶绿体是所有生物进行光合作用的场所，含有DNA、RNA、蛋白质和磷脂等成份D．在植物细胞有丝割裂的末期，细胞中的高尔基体活动增强2．在短时间饥饿状态下，人体血浆中①葡萄糖浓度明显下降②葡萄糖浓度相对稳固③胰岛素含量减少④胰岛素含量增加⑤胰高血糖素含量增加⑥肝糖原含量减少A．①③⑤Ｂ．②③⑤Ｃ．③⑤⑥Ｄ．②④⑥3．某研究小组用水蕴草进行实验，装置如以下图中甲和乙，并按时记录试管顶端的气体量。

以下各项中为本实验要紧目的的是A ．水温对光合作用速度的阻碍B ．光质对光合作用速度的阻碍C ．水量对呼吸作用速度的阻碍D ．二氧化碳浓度对呼吸作用速度的阻碍 4．下表为不同浓度的cAMP （环腺苷酸）和cGMP （环鸟苷酸）对细胞分化的阻碍情形(“+”表示增进分化,“-”表示抑制分化，M 1<M 2<M 3<M 4)。

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校高三数学上学期期末联考试题文（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4． 考生必须保持答题卡的整洁.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合{}24M x x =>，{}13N x x =<≤，则()RNM =（ ** ）A.{}12<≤x x B. {}22x x -≤≤ C. {}21x x -≤< D. {}23x x -≤≤【答案】A考点：集合的运算． 2． 在复平面内，复数323Z i i=+-对应的点位于（ ** ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：复数Z=()()()3232334333555i i i i i i i i i +++=-=-=---+对应的点位于第四象限． 考点：复数的运算与几何意义． 3． 条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ** ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A考点：充分必要条件．4． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ** ）A ．121B ．132C ．142D ．154【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，算法执行过程中，第一次循环，11212,12111S i =⨯==-=，第二次循环，1211132S =⨯=，11110i =-=，此时不符合判断条件，执行输出语句，因此输出为132S =．故选B ． 考点：程序框图．5． 三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ** ）（第4题图）结束输出s 12,1i s == 1i i =-是否开始s s i =⨯11?i ≥A ．163B ．38C ． 42D ．211【答案】C考点：三视图．6． 函数()y f x =是R 上的奇函数，满足(3)(3)f x f x +=-，当()0,3x ∈时()2xf x =，则当()6,3x ∈--时，()f x =（ ** ） A ．62x +B ．62x +-C ．62x -D ．62x --【答案】B 【解析】试题分析：∵f （3+x ）=f （3﹣x ），故直线x=3是函数y=f （x ）的一条对称轴,又由函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， 故原点（0，0）是函数y=f （x ）的一个对称中心 则T=12是函数y=f （x ）的一个周期，设x ∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f （x+6）=2x+6=f （﹣x ）=﹣f （x ）即f （x ）=﹣2x+6考点：函数的奇偶性，周期性． 7． 已知等差数列{}n a 的通项公式6445n na -=，设112||n n n n A a a a ++=+++(*)n N ∈，则当n A 取最小值时，n 的取值为（ ** ）A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】D 【解析】试题分析：64405n na -=≥，16n ≤，且160a =，所以16160i i a a -++=（*i N ∈），n A 中共13项的和，因此取10n =，则1120n n n a a a +++++=，即0n A =最小，故选D ．考点：等差数列的性质．8． 已知ABC ∆中，平面内一点P 满足2133CP CA CB =+，若PB t PA =，则t =（ ** ）A ．3B ．13C ．2D ．12【答案】C考点：向量的线性运算．9. 已知点F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ** ） A ．3B ．2C ．12D ．13【答案】B 【解析】试题分析：∵△ABE 是直角三角形，∴∠AEB 为直角，∵双曲线关于x 轴对称，且直线AB 垂直x 轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|， ∵F 为左焦点，设其坐标为（﹣c ，0）， 令x=﹣c ，则22221c y a b-=，则有2b y a =±∴|AF|=2b a ，∴|EF|=a+c ，∴2b a=a+c ∴c 2﹣ac ﹣2a 2=0 ∴e 2﹣e ﹣2=0∵e ＞1，∴e=2 考点：双曲线的几何性质．10. 设变量x 、y 满足：342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为（ ** ）A ．8B ．3C ．134D ．92【答案】A考点：简单的线性规划的应用．11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（ ** ） A ．14B ．24C ．26D ．212【答案】C 【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=，考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等． 12. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(0)2f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ** ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞【答案】B【解析】试题分析：设g （x ）=()x f x e ，则g′（x ）=()()2()()x x x x f x e f x e f x f x e e ''--=⎡⎤⎣⎦∵f （x ）＜f′（x ），∴g′（x ）＞0，即函数g （x ）单调递增． ∵f （0）=2，∴g （0）=(0)(0)2f f e ==， 则不等式()2xf x e >等价为()()00xf x f e e >，即g （x ）＞g （0），∵函数g （x ）单调递增．∴x ＞0，∴不等式()2xf x e>的解集为（0，+∞）考点：导数的应用．【名师点睛】本题考查导数的应用．解题思路是由函数的单调性得出不等式的解集，关键是利用导数确定函数的单调性．这类问题考查学生的分析问题、解决问题的能力，考查转化与创新能力．这类题是近年来常考题型，许多时候，还要我们构造新函数，以便能应用题设条件确定单调性，而构造的根据是导数的运算法则．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 设224mn >>，则log 2m 与log 2n 大小关系是 ** .【答案】log m 2＜log n 2考点：比较大小，指数函数的性质． 14. 已知向量()3,1m =，()0,1n =-，(),3k t =，若2m n -与k 共线，则t =** . 【答案】1 【解析】试题分析：∵()3,1m=，()0,1n =-，∴()()()23,120,13,3m n -=--= 又(),3k t =，且2m n -与k 共线，则3330t ⨯-=，解得：t=1．考点：向量共线．15. 函数x yxe =在其极值点处的切线方程为 ** .【答案】y=1e-考点：导数与切线．【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值．方法是求得导函数'()f x ，解方程'()0f x =，得极值点，若极值是0y ，则所求切线方程为0y y =．本题是填空题，因此只要求得'()0f x =的解后，可以直接写出切线方程．如果是解答题还要判断方程'()0f x =的解0x 是不是极值点，否则易出错． 16. 已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若1k a ,2k a ,3k a ,,nk a ,成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ** . 【答案】1312n -+【解析】试题分析：由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-， 所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1213n n k --=可得1312n n k -+=． 考点：等差数列与等比数列的综合应用．【名师点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，解题关键是求出等差数列{}n a 的通项公式，而方法是利用等比数列的性质：等比数列{}n c 中，若(,,,*)m n k l m n k l N +=+∈，则m n k l a a a a =，特别地若2(,,*)m n k m n k N +=∈，则2m n k a a a =．由等比数列的性质求得等差数列{}n a 的公差d ，得出其通项公式．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知,,21==b a 23=)(A f ， 求角C ． 【答案】（Ⅰ）2πϕ=；（Ⅱ）712π或12π． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数式，即()sin()f x x φ=+，由()1f π=-（最小值）可求得φ；（Ⅱ）由（Ⅰ）及()f A =可得6πA =，由正弦定理先求得B ，最后得C ，只是要注意正弦定理解三角形时可能出现两解．考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式，正弦定理．【名师点睛】考查解三角形的题在高考中一般难度不大，但稍不注意，会出现“会而不对，对而不全”的情况，其主要原因就是忽视三角形中的边角条件.解三角函数的求值问题时，估算是一个重要步骤，估算时应考虑三角形中的边角条件.特别在应用正弦定理解三角形时，可能出现两解的情形要特别注意．18.（本小题满分12分）乐嘉是北京卫视《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱40 60 100不喜爱20 20 40总计60 80 140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．p（k2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879附：临界值表参考公式：K 2 = n (ad－bc) 2(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)，n= a+ b+ c + d.【答案】（Ⅰ）喜爱的观众有4名，不喜爱的观众有2名；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）0.4．【解析】试题分析：（Ⅰ）从60人中抽6人，比例是110，按此比例计算可得；（Ⅱ）按所给公式计算出2K即得；（Ⅲ）6人中有4人喜爱乐嘉，有2人不喜爱乐嘉，可以把它们编号，喜爱的为,,,a b c d，不喜爱的为1,2，从6人中抽取2人的所有可能情况可用列举法列举出来，共15种，其中2人都喜爱乐嘉的有6种，由概率公式计算可得．试题解析：（Ⅰ）抽样比为61 6010，则样本中喜爱的观众有40×110=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．……… 3分考点：分层抽样，独立性检验；古典概型． 19. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP 中，//CP AB ，CP CB ⊥，122AB BC CP ===，D 是CP 中点，将PAD ∆沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD . （Ⅰ）求证：平面PAD ⊥ 平面PCD ；（Ⅱ）若E 是PC 的中点．求三棱锥A PEB -的体积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）23． 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直，就是要证线面垂直，也就是要证线线垂直，由原图知AD CD ⊥，又由PD ⊥平面ABCD 得PD CD ⊥，PD AD ⊥，需要的两个线线垂直有了，结论可得；（Ⅱ）三棱锥A PEB -的底面积与高都不易求得，可采用等积转化法，由于有//AD 平面PBC ，因此A PBE D PBE V V --=，又E 是PC 中点，可得DE ⊥平面PBC ，从而Δ13D PBE PBE V DE S -=⋅，还可以由12D PBE P DBE P DBC V V V ---==计算得结论．考点：面面垂直的判断，棱锥的体积． 20. （本小题满分12分）设函数2()ln f x a x bx =-.(Ⅰ)若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切,求函数(),1在f x e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.(Ⅱ)当0b =时，若不等式()f x m x ≥+对所有的,302a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(,21x e ⎤∈⎦都成立， 求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）max 1()(1)2f x f ==-；（Ⅱ）2m e ≤-． 试题解析：（Ⅰ）由题知'()2af x bx x =- 函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切 ()()120112f a b f b '=-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩ 解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………3分 ()ln ,()221112x f x x x f x x x x -'∴=-=-=当1x e e ≤≤时，令'()0f x >得11x e<<； 令'()0f x <，得1;x e <<1(),1f x e ⎛⎤∴ ⎥⎝⎦在上单调递增，在上单调递减，max 1()(1)2f x f ∴==- …………………………6分（Ⅱ）当0b =时，()ln f x a x =若不等式()f x m x ≥+对所有的(230,,1,2a x e ⎡⎤⎤∈∈⎦⎢⎥⎣⎦都成立，考点：导数与切线，导数与函数的最值，不等式恒成立． 21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足PA PB PM PM ⋅=⋅？ 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ) 22143x y +=；(Ⅱ) 存在直线l 满足条件，其方程为12y x =．【解析】试题分析：(Ⅰ)求椭圆标准方程，就是列出关于,,a b c 的两个方程，本题中有离心率12c e a ==是一个，另外一个是把点3(1,)2的坐标代入标准方程，由此结合222a b c =+或解得,a b 值；(Ⅱ)解析几何中的探索性问题，一般都是假设存在，设直线l 方程为(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程整理得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．同时设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则有Δ0>（保证有两交点），1212,x x x x +（用k 表示），再把已知条件PA PB PM PM ⋅=⋅用坐标1122(,),(,)x y x y 表示，并把1212,x x x x +代入可解得k 值，若无实数解，说明不存在．即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=． ……………………9分所以222222161688(21)44524(1)3434344k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⋅++==⎢⎥+++⎣⎦，解得12k =±． 因为,A B 为不同的两点，所以12k =．于是存在直线l 满足条件，其方程为12y x =．………………………12分考点：椭圆的标准方程，探索性问题，直线与椭圆的综合问题．【名师点睛】1．运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a 、b 的方程组，一般情况下可根据椭圆的几何性质，以及椭圆过某个点来确定．2．直线和圆锥曲线的综合问题，一般设直线方程，设交点坐标1122(,),(,)x y x y ，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后，利用韦达定理得1212,x x x x +（或者1212,y y y y +），再把已知条件用坐标1122(,),(,)x y x y 表示出来，并把1212,x x x x +代入，化简、变形，解方程等得出结论．这体现了“设而不求”方法的具体应用．选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F .（Ⅰ）求证：//BC DE ；（Ⅱ）若D E C F 、、、四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠． ABCD EF【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）27π． 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证线线平面，一般可先证同位角相等或内错角相等，题中有弦切角，圆周角，由切线的性质可得；（Ⅱ）要求BAC ∠，此处可能要用到三角形内角和定理，在ΔABC 中，设CAF x ∠=，则2CAB CBA x ∠=∠=，而由四点共圆及平行线又可得3ACF AFC FAC FBC x ∠=∠=∠+∠=，这样由内角和定理可得x ，从而得解．试题解析：（Ⅰ）BAC ∠的平分线与圆交于点D,EDC DAC DAC DAB ∴∠=∠∠=∠……………2分BD BD DAB DCB =∠=∠∴EDC DCB ∴∠=∠//BC DE ∴. ………………………………4分考点：圆周角定理与弦切角定理，四点共圆． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l 过点(),12P - ，倾斜角6πα=，再以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为3ρ=． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 分别交于、M N 两点，求PM PN ⋅的值．【答案】（Ⅰ）直线l 的参数方程：()312为参数122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，曲线C 的直角坐标方程229x y +=；（Ⅱ）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线l 参数方程的标准式()cos sin 00为参数x x t t y y t =+⎧⎨=+⎩αα，（其中00(,)P x y 是直线l 上的一点，α是它的倾斜角）可得参数方程，由公式222ρx y =+可得曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）利用直线参数方程标准式中参数t 的几何意义，把直线l 参数方程代入曲线C 的方程可得t 的二次方程，此方程的解为12,t t ，则124t t =-，而12,PM t PN t ==，由此有124PM PN t t ⋅=⋅=．考点：直线的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3.f x x x a =--- （Ⅰ）当2a =时，解不等式()12f x ≤-； （Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. ；（Ⅱ）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式1()2f x ≤时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在x 使不等式()f x a ≥恒成立，即a 小于等于()f x 的最大值，由绝对值的性质可有()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，从而只要解不等式3a a -≥即得．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()1, 23252, 231, 3x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩， ……… …2分()12f x ∴≤-等价于2112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或231522x x <<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， …………… …4分 解得1134x ≤<或3x ≥，∴ 不等式的解集为114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. ………………5分考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质．。

20xx 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．若集合{}21,A m =，{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件 2. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则 A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>3．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =A π)6x -B. π)3x -C. π)3x +D. π)6x +4．已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin .f x x x =其中图像能等分圆C A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个5. 12(x 展开式中的常数项为 A ．220 B ．220- C ．1320 D ．1320- 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．2- B. 1- C. 0 D. 1 7. 已知数列{}n a 满足：11,7a =对于任意的n *∈N ， 17(1),2n n n a a a +=-则14131314a a -= A ．27- B. 27 C. 37- D. 378．点O 是平面α内的定点,点(A 与点O 不同)的“对偶点”A '是指：点A '在射线OA 上且1OA OA'⋅=厘米2.若平面α内不同四点,,,P Q R S 在某不过点O 的直线l 上,则它们相应的“对偶点”,,,P Q R S ''''在A ．一个过点O 的圆上B ．一个不过点O 的圆上C ．一条过点O 的直线上D ．一条不过点O 的直线上第二部分非选择题（110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．10. 若向量(1,2),(4,)BA CA x ==，且BA 与CA 的夹角为0,︒则BC = . 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三 角形，俯视图的边界为直角梯形，则该 几何体的体积为 .12. 已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S 则p =______ ，S =._俯视图 _侧视图 _正视图H PGF ED CBA13. 已知函数1,01()12,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 .选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）. 14．（几何证明选讲选做题） 如图，过点C 作ABC 的外接圆O 的切线交BA的延长线 于点D .若CD = 2AB AC ==， 则BC = .15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系O ρθ(0,02π)ρθ≥≤<中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c222)2b c a bc +-=，2B A =.(1) 求tan A ；(2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-求m n ⋅的值.17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ， DEA PD ，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点． （1）求证：FG平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 记11()2(2),.n n n n f n a S n S a n *++=-+∈N（1）若数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， 求(2014)f ； （2）若121,2,a a ==且数列{}{}212,n n a a -均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n ，()0.f n ≥20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点F及直线:0l x y +=，曲线1C 是满足下列两个条件的动点(,)P x y的轨迹：①,PF =其中d 是P 到直线l 的距离；②00.225x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩(1) 求曲线1C 的方程;(2) 若存在直线m 与曲线1C 、椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数22()en nxx x a f x --=，其中,,N R n a *∈∈e 是自然对数的底数. （1）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（2）若对任意,N n *∈()n f x 均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间[]1,4外，求a 的取值范围；（3）已知,,,N k m k m *∈<且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.20xx 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考参考答案与评分标准理科数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合要求．1．【解析】{}244 2.A B m m =⇔=⇔=±2. 【解析】0.50221,>= πππ0log 1log 3log π1,=<<=222πlog sinlog 10.5<= 3．【解析】由图知()f x 在5π12x =，且最小正周期T 满足 35ππ+.4123T =故A =32π3π,2,4ωω⨯==5π)12θ⨯+=5πsin()1,6θ+= 5πππ2π,2π,623k k k θθ+=+=-∈Z .所以π()(2).3x f x -=或由5(π)12f =π()(2).3x f x -=4．【解析】圆O 关于原点O 对称. 函数3y x =与函数tan y x =是定义域上的奇函数，其图像关于原点对称, 能等分圆O 面积；而sin y x x =是R 上的偶函数，其图像关于y 轴对称，且当01x <≤时sin 0,x x >不能等分圆O 面积 5. 【解析】12(x -展开式中的通项为 41212311212((1)(0,1,2,,12).k k k k k kk T C x C x k --+==-=1k T +为常数项的充要条件是9.k =常数项91012220.T C =-=- 6．【解析】0,11,01,1T S T S T S ==⇒==⇒==- 0,11,0.T S T S ⇒==-⇒=-=7. 【解析】11,7a =234716373467613,,,.277727772777a a a =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯= 由数学归纳法可证明:当n 为大于1的奇数时, 67n a =；当n 为正偶数时, 3.7n a =故14131314a a -=3.78．【解析】过O 作与直线l 垂直的直线,m 以O 为原点，直线m 为x 轴，单位为1厘米，建立平面直角平面坐标系. 设直线1:(0)l x a a =≠,01(,)P y a是直线l 上任意一点,它的“对偶点”为(,)P x y ',则存在0,λ>使得OP OP λ'=,即01,x y y a λλ==,又01xOP OP OP OP y y a''⋅=⋅=+=,消去λ,得220x y ax +-=.故,,,P Q R S ''''在过点O 的圆22:0x y ax +-=上.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 15 10. (3,6)-- 11. 8 12. 81,.313. 3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭14. 15. ).4π 9. 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯. 10. 【解析】由BA 与CA 的夹角为0,︒知8x =,(3,6).BC BA AC BA CA =+=-=--A11. 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为11(24)428.32V =⨯+⨯⨯= 12. 【解析】抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ,知1p =.311202824.33S dx x ==⨯=⎰ 13. 【解析】如图,()f x 在[)0,1,[)1,+∞上均单调递增, 由0a b >≥及()()f a f b =知11.2a b ≥>≥()()(1)b f a bf b b b ⋅==+的取值范围113(1),(11),2.224⎡⎫⎡⎫++=⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭14. 【解析】由2()CD DA DB DA DA AB =⨯=⨯+知2230D A D A +-=，解得1, 3.DA DB ==由DAC DCB 得AC CD BC BD =，即AC BDBC CD⨯== 15. 【解析】如图，在极坐标系(0,02π)O ρθρθ≥≤<中，设(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点为(,),B ρθ则2OA AB ==，且.OA AB ⊥ 从而π,4OB AOB =∠=即πππ.244ρθ==-= 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c222)2b c a bc +-=，2B A =.(2) 求tan A ；(2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-求m n ⋅的值. 解： (1)2223()2,b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-∴== …………………………………………2分0π,A <<sinA ∴== …………………………………………… 4分 sintan cos AA A== ………………………………………………………6分 (2)(解法一)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+- ……………………… 7分2sin )(cos sin )122B B B B =⨯-⨯+- 22cos sin 1B B =-- ………………………………………… 9分 22sin .B =- ……………………………………………… 10分2B A =,sin sin 22sin cos 3B A A A ∴===16.9m n ⋅=- …………12分 (2)(解法二)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2s i n ()s i n ()144m n B B ∴⋅=-+- ……………………… 7分πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos21B =- ………………………………………………………9分22sin .B =- ……………………………………………………… 10分2B A =,sin sin 22sin cos 3B A A A ∴===16.9m n ⋅=- …………12分 (2)(解法三)2B A =,sin sin 22sin cos 3B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=- ………………………9分π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- ……10分π(sin(),1)cos ),1)1).4n B B B =+-=+-=- …11分44161.369m n +∴⋅=--=- ………………………12分 17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ 解：（1）21()42P A ==， ……………………………………………………………2分 04113441111511()1()1()()()()1.22221616P B P B C C ⎡⎤=-=-+=-=⎢⎥⎣⎦………… 5分 （2）,,a b ξ的可能取值如下左表所示：i - i 2- 2i - 1 1 2 2i 1 1 2 22- 2 2 4 4H PGFED C22244……………………………………………………………6分由表可知：418141(1),(2),(4).164162164P =P =P =ξξξ====== ………………9分 所以随机变量X 的分布列为（如上右表） …………………………………… 10分 所以1119()124.4244E =ξ⨯+⨯+⨯= ………………………………………………12分18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EAPD ，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：FG平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小. (1）证明：F ,G 分别为PB ，BE 的中点，FG∴PE . …………………………………1分又FG ⊄平面PED ，PE ⊂平面PED ， …………………………………3分FG∴平面PED . ……………………………………………………………5分（2）解:EA ⊥平面ABCD ，EA PD ，PD ∴⊥平面.ABCD,AD CD ⊂平面,ABCD PD AD ∴⊥，PD CD ⊥.四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴⊥.以D 为原点,分别以直线,,DA DC DP 为x 轴, y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 1.EA = ……………………………………7分2AD PD EA ==,D ∴()0,0,0，P ()0,0,2，A ()2,0,0，C ()0,2,0，B ()2,2,0，(2,0,1)E ,(2,2,2)PB =-,(0,2,2)PC =-.F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，F ∴()1,1,1，G 1(2,1,)2，H (0,1,1),1(1,0,)2GF =-,1(2,0,).2GH =- …… ………8分（解法一)设1111(,,)x y z =n 为平面FGH 的一个法向量，则110GF GH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,QPHGFE D CBA即11111021202x z x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令11y =，得1(0,1,0)=n . …… …………………10分设2222(,,)x y z =n 为平面PBC 的一个法向量,则2200PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即222222220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，令21z =，得2(0,1,1)=n . …… …………………12分所以12cos ,n n =1212⋅⋅n n n n=2. ……………………………………………13分 所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. …………14分 （解法二)(0,1,1)(2,0,0)0DH BC ⋅=⋅-=，(0,1,1)(0,2,2)0DH PC ⋅=⋅-=,DH ∴是平面PBC 一个法向量. …… ……………… …………………10分(0,2,0)(1,0,0)0DC FH ⋅=⋅-=，1(0,2,0)(1,0,)02DC FG ⋅=⋅-=,DC ∴是平面平面FGH 一个法向量. …… ……………… …………………12分cos ,22DH DC DH DC DH DC⋅===⋅ ……… … …………………13分 ∴平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. … …………14分 （解法三) 延长AE 到,Q 使得,AE EQ =连,.PQ BQ2PD EA AQ ==，EA PD ，∴四边形ADPQ 是平行四边形，.PQAD 四边形ABCD 是正方形，,.BCAD PQBC ∴ F ，H分别为PB ，PC 的中点，,.FHBC FHPQ ∴FH ⊄平面PED ，PQ ⊂平面PED ， FH∴平面PED . ………7分,,FHFG F FH FG =⊂平面,ADPQ ∴平面FGH平面.ADPQ ………9分故平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角与二面角D PQ C --相等. … …10分,PQ CD PQ PD ⊥⊥,,,PD CD D PD DC =⊂平面,PDC PQ ∴⊥平面.PDCPC ⊂平面,,PDC PQ PC ∴⊥DPC ∠是二面角D PQ C --的平面角. …12分,,45.AD PD AD PD DPC =⊥∴∠=︒ … …………13分 ∴平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. … …………14分19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 记11()2(2),.n n n n f n a S n S a n *++=-+∈N（1）若数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， 求(2014)f ； （2）若121,2,a a ==且数列{}{}212,n n a a -均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n ，()0.f n ≥解：（1）数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， ………………………………1分∴,N n *∀∈1(1),1,.2n n n n n a n a n S ++==+=………………………………3分 11()2(2)n n n n f n a S n S a ++=-+(1)(1)2(1)2(1)22n n n n n n n ++⎡⎤=+⨯-⨯++⎢⎥⎣⎦22(1)(1)0.n n n n =+-+= ……………………………5分故(2014)0.f = ………………………………………………………6分（2）由题意,n *∀∈N 12221142,n n n a ---=⨯= ………………………………………7分 1212242.n n n a --=⨯= ……………………………………8分故12.n n a -= …………………………………………………9分,n *∀∈N 1122,21,12nnn n n a S +-===--11()2(2)n n n n f n a S n S a ++=-+1112(21)(222)2(232)2.n n n n n n n n n +++=---+=--+ ……………………10分（证法一）当1n =时，(1)0f =； ……………………………11分 当2n ≥时，[]1124(11)41(1)4n n n n +-=⨯+≥+-=， ……………………………12分1()2(232)22(432)22(2)220.n n n n f n n n n n n n n n +=--+≥--+=-+≥>…………………………………………………………………………………………13分 故对任意正整数n ，()0.f n > ………………………………………………………14分 （证法二）,n *∀∈N (1)()f n f n +-1212(235)222(232)2n n n n n n n n +++⎡⎤⎡⎤=--++---+⎣⎦⎣⎦2122(235)(232)2n n n n n ++⎡⎤=-----+⎣⎦2(6238) 2.n n n =⨯--+ ……………………………11分012(11)1n n n n C C n =+≥+=+，,(1)()2(6638)22(32)2220N n n n n f n f n n n n *∴∀∈+-≥+--+=-+≥+>，数列{}()f n 是递增数列. ………………………………………………………12分2(1)2(232)20,f =--+= ……………………… …………………………13分,()0.N n f n *∴∀∈≥ ……………………………………………………………………14分20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点F及直线:0l x y +=，曲线1C 是满足下列两个条件的动点(,)P x y的轨迹：①,PF =其中d 是P 到直线l 的距离；②0.225x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩(1) 求曲线1C 的方程；(2) 若存在直线m 与曲线1C 、椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.解：（1）PF ==d =， ………………………………………………………2分由①,PF =得：2222)42)2x y x y x y xy x y +-++=++-++，即 1.xy = ……………………………………………………………4分将1xy =代入②得：1150,0,2x x x x >>+<， 解得：12.2x << 所以曲线1C 的方程为：1y x =1(2).2x << ………………………………6分 （2）(解法一)由题意，直线m 与曲线1C 相切，设切点为1(,)M t t ， 12.2t <<则直线m 的方程为2111()()()y x t x t x t t x t'-=⨯-=--=，即212.y x t t =-+ ……………………………………………………7分 将212y x t t=-+代入椭圆2C 的方程222222b x a y a b +=，并整理得：242222222()4(4)0.b t a x a tx a b t t +-+-=由题意，直线m 与椭圆2C 相切于点1(,)M t t，则4222422222242224164()(4)4(4)0a t a b t a b t t a b t a t b t ∆=-+-=-+=，即22424.a b t t += ……………………………………………………………9分又222211,t a b t += 即242222.b t a a b t += 联解得：22222,2.b a t t== ………10分 由12,2t <<及22a b >得1 2.t << 故2222411a b e a t -==-， ……………………………………………………12分得2150,16e <<又01,e <<故0e << 所以椭圆2C 离心率e的取值范围是(0,………………………………14分 （2）(解法二)设直线m 与曲线111:(2)2C y x x =<<、椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>> 均相切于同一点1(,),M t t则22221 1.t a b t += …………………………………………………7分由1y x =知21y x'=-; 由22221(0)x y y a b +=>知y =2222.xb x y a y -'===- 故2224221,.1b t a b t t a t-=-= …………………………………………………9分 联解222222411t a b t a b t ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,得22222,2.b a t t == ……………………………………………10分由12,2t <<及22a b >得1 2.t << 故2222411a b e a t-==-， ……………………………………………………12分 得2150,16e <<又01,e <<故0e << 所以椭圆2C 离心率e的取值范围是(0, ………………………………14分 21. （本小题满分14分）已知函数22()en nxx x a f x --=，其中,,N R n a *∈∈e 是自然对数的底数.（1）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（2）若对任意,N n *∈()n f x 均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间[]1,4外，求a 的取值范围；（3）已知,,,N k m k m *∈<且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x xx x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 44a ∆=+① 当1a <-时，0,∆<函数()g x 有1个零点：10.x = ………………………1分 ② 当1a =-时，0,∆=函数()g x 有2个零点：120, 1.x x == ……………………2分 ③ 当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ……………………3分 ④ 当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x === …………………………………………4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e enx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'== …………5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ， 且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………7分又任意,N n *∈68n-关于n 递增,681n ->-,故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0ek kxkx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ……………………………………10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k≤-+……11分 所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………………13分即对任意,R x ∈22(1)2()0e k kxkx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数. …………………………………………14分。

广东省华附、省实、广雅、深中2020届高三上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，若，则复数的模等于（）．A. B. C. D.3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（）．A. B. C. D.4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是A. B. C. D.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）．A. B. C. D.7.若函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）．A. B.C. D.8.若，满足约束条件，则的最小值为（）．A. 0B. 2C. 4D. 139.等比数列中，是关于x的方程的两个实根，则（）．A. 8B.C.D.10.若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A. B.C. D.12.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线其中上存在点P，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在处的切线方程是____.(其中为自然对数的底数)14.已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是____15.等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为____.16.体积为的正四棱锥的底面中心为，与侧面所成角的正切值为，那么过的各顶点的球的表面积为____.三、解答题（本大题共7小题）17.已知分别是锐角的内角的对边，.(1)求；(2)若，且边上的高为，求的周长.18.如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：；(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.19.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：单位：单位：元度例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，20.已知动圆与直线相切且与圆外切。