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《弹塑性力学》第十一章 塑性力学基础.ppt

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塑性力学PPT课件

塑性力学PPT课件
态 现在，进而一应力步偏考量虑任的分一量个与On正交都等的s1于平, s零2面, 。s，3 则此平面的方程应为
1 2 3 3r
其中 r为沿On线方向由坐标原点到该平 面的距离。显然，当 r 时0 ，有
原面1 点。 与2 坐 3标 0面，呈它等所倾代斜表的的面面，为称过为坐标平
第二十二页，共28页。
塑性力学
第一页，共28页。
第二页，共28页。
而物理非线性问题也叫做材料非线性问题， 指的是材料的应力和应变之间的关系不是线 性的。塑性问题就是一种物理非线性问题。
塑性力学讨论固体材料塑性变形阶段的力学 问题，可变形固体的弹性阶段与塑性阶段是整 个变形过程中的不同的两个阶段。根据材料特 性的不同，有的弹性阶段较明显，而塑性阶段 很不明显，象一般的脆性材料那样，往往弹性 阶段后紧跟着就破坏。有的则弹性阶段很不明 显，变形
现在考察屈服面在主应力空间有什么
特征。为此，考虑过坐标原点与三个坐标
轴呈等倾斜的直线On，其方向余弦
都相等，由
可知
l, m, n
lmn 1 3
l2 m2 n2 1
第二十页，共28页。
第二十一页，共28页。
在此直线上任一点所代表的应力 状态为1 2 3 m ，即On上每一点都
对应于一个球形应力状态，或静水应力状
状的一个与坐标轴呈等倾斜的柱体的表面。
第二十六页，共28页。
屈服曲线有下列重要性质： 1） 屈服曲线是一条封闭曲线，而且坐标原
点被包围在内。
容易理解，坐标原点是一个无应力状 态，材料不能在无应力下屈服，所以屈服 曲线必定不过坐标原点。同时，初始屈服 面内是弹性应力状态，所以屈服曲线必定 是封闭的，否则将出现在某些应力状态下 材料不屈服的情况，这是不可能的。

塑性力学 ppt课件

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或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量


一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征




可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理

弹塑性力学基础PPT课件

弹塑性力学基础PPT课件
第11页/共206页
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所 占有的全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内 部各点处，以及每一点处各个方向上的 物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ； （B）弹塑性假设。
第12页/共206页
aib jk cijk
（I-21）
◆ 张量乘法不服从交换律，但张量乘法服从分配
律和结合律。例如：
(aij bij )ck aijck bijck ； 或 (aijbk )cm aij (bk cm )
（I-22）
第24页/共206页
C、张量函数的求导：
◆ 一个张量是坐标函数，则该张量的每个分量都
第28页/共206页
一、应力的概念 应力状态的概念
1、应力的概念
◆ 应力：受力物体
内某点某截面上内 力的分布集度。
lim Fn A0 A
dFn dA
n
lim Fn A0 A
dFn dA
nt
第29页/共206页
应力
正应力 剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
（I-4） （I-5）
★ 关于求和标号，即哑标有：
◆ 求和标号可任意变换字母表示。
◆ 求和约定只适用于字母标号，不适用于数字标号。 ◆ 在运算中，括号内的求和标号应在进行其它运算前
优先求和。例：
aii 2 a121 a222 a323 (aii )2 (a11 a22 a33 )2
第21页/共206页
第16页/共206页
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。

《工程弹塑性力学》PPT课件

《工程弹塑性力学》PPT课件
工程弹塑性力学
(有限元、塑性力学部分)
演示稿
h
1
第0章 平面问题的有限单元法
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示 0.2 有限单元法的概念 0.3 位移模式与解答的收敛性 0.4 单元刚度矩阵 0.5 等效结点荷载 0.6 整体刚度矩阵 0.7 单元划分应注意的问题
h
2
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示
y
j
(2) i
(1)
m x
▲相邻单元之间：uij(1)=uij(2)？vij(1)=vij(2) ？
ij边的方程：y=ax+b，则
uij=a1+a2 x+a3(ax+b)= cx+d
uij(1)、uij(2)均为坐标的线性函数，故可由i、j两
点的结点位移唯一确定。
h
12
0.4 单元刚度矩阵
建立： {F}e=[k]{d}e
如 k25： • [k]的性质：
(1) 对称性： kpq= kqp (2) 奇异性；
y vj
j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
单元刚度矩阵：
[k][B]T[D ]B []dxdyt
y vj j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
uj
vm
m um
x
结点位移 位移 应变
应力 结点力
{d}e ——{f} ——{} ——{} —— {F}e
位移模式 几何方程 物理方程 虚功方程
{f }=[N]{d}e
{}=[B]{d}e {}=[S]{d}e ，[S]= [D][B] {F}e=[k]{d }e，[k]= [B]T [D] [B]tA

《弹塑性力学》第十一章塑性力学基础

《弹塑性力学》第十一章塑性力学基础
几何方程
描述了塑性变形过程中应变和位移之 间的关系，是塑性力学的基本方程之 一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的 状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供 了理论基础，有助于深入了解材 料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个 重要分支，为研究物质宏观性质 的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的 应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处 理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型 的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到 计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算 法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离 散化的数值方法，通过将问题 转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力 学在20世纪中叶得到了快速发 展，开始涉及更复杂的材料和 应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学 与计算机技术、先进材料等交 叉融合，研究领域不断扩大和 深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。

《弹塑性力学》课件

《弹塑性力学》课件
结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算 方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义

弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。

塑性力学基础知识ppt课件

• 由于材料的屈服极限是唯一 的，所以 应该用应力或应力的组合作为判断材 料是否进入了塑性状态的准则。
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.

弹塑性力学 Microsoft PowerPoint


J 2 = s 2 13=2s
（1） 管的两端是自由的；
应力状态为，z = 0， = pR/t，r=0，zr=r=z=0
J2 = =
1 [(zr)2+(r)2+(z)2+6( 2 2 2z )] zr r 6
1 1 2]= [2(pR/t) (pR/t)2 3 6
z
2
z 2
2 z = s
将其展开后得
z f2 = 2
z 2 2 z ( s ) =0 2
2
2 f 2 = s z s z z s2 = 0
2
从(5.4-4)式可知，弯矩 M 与曲率 k 呈线形关系，且
M k= EI z
将它代入式 x = E = Eky
式(5.4-5)与材料力学的结果完全一样，表明应力 x
My x = Iz
(5.4-5)
在梁的横截面呈线性分布，即与 y 成比例，且随着弯矩 M 的增加，梁的上下最外层最先达到屈服应力，对应的弯矩称为弹性 极限弯矩，记为 M e 。由(5.4-5)式可得弹性极限弯矩为
压应力 y 主要由载荷 q 产生的, 现因 q 为常数, 所以,可以假定,对于不
6 z = s 7
将该式微分，得
时达到屈服．
( s )d z ( s z )d 2 z d z = 0
1 d z d 2 d z = d ( s ) E
1 d d z 2 d = d ( s z ) E
对AB面
f1 d = d1 = d1 1 f1 p d 2 = d1 = d1 2 f d 3p = d1 1 = 0 3

弹塑性力学11塑性极限分析


ss
Pe
b h2 6l
ss
Mp
bh2 4
ss
Pp
b h2 4l
s
s
Pe P PP
Ms
Me 2
3
4
he2 h2
he 1 3 2P(l x)
h2
Pel
Ms Mp
M Ppl Me Pel
Pe 2 Pp 3
l
3
o
x
l z
P x
Mp
Me
ss
h/2
z ss
§11－2 塑性极限分析定理与方法
若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的
虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变
能）。
fi ui*dV Fi ui*dS s ij i*jdV
V
ST
V
Fi ST
Su
ui
V
虚变形（位移）：结构约束所允许的无限小位移。
证明： fiui*dV Fiui*dS s ij i*jdV
平衡方程： 边界条件：
塑性极限弯矩
z
ss
x
l 6
h/2
PP
4MP l
bh2 l
s
s
塑性极限载荷
M
PP 2
l 2
Me
Pel 4
l
6
z ss
确定塑性区位置
❖塑性铰：在全塑性阶段，跨中 截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构 （机械）铰链一样的相对转动 －－塑性铰。
❖ 特点：
塑性铰的存在是由于该截面上的 弯矩等于塑性极限弯矩；故不能 传递大于塑性极限弯矩的弯矩。
x j
V
s
x
ij j

塑性力学基础知识


9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？ 即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
复杂应力情形呢？
应力空间，主应力空间
屈服函数！
屈服面
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
2、什么是后继屈服条件？
1. 后继屈服条件的概念
什么是后继屈服？ 后继屈服条件的一般形式？
简单拉伸：
弹性力学是我们研究塑性力学的基础！ 仍然要记住，弹塑性力学也是以数学函数，也就 是数学场为研究对象的，可以研究整个区域内的力 状态和变形状态。
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？ 即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
(a)理想弹塑性材料
一维问题-单向应力情形
(c) 线性硬化弹塑性材料
s A
A1 1
C C1
B B1
o εA
εB εC ε
可见，弹塑性问题与加载路径有关。
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
1、问题的来源
同弹性力学相同！
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
2、研究任务
研究由于载荷或者温度改变，弹塑性体内 部所产生的位移、变形和应力分布等。
为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问 题作准备。
塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学 响应。
弹塑性力学
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
2、弹塑性变形的特 点
（1）存在一个从弹性 进入塑性的分界。
（2）在塑性阶段卸载， 然后再加载，加载路径 几乎沿着卸载路径回到 原来的卸载点继续加载。 换句话说，这个卸载点 成为了新的弹性-塑性的 界限。
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（a段进入塑性屈服，但 b 段仍处于弹性）
N2=P- N1=P-sA 力 P 作用点的伸长取决于b 段杆的变形
b
N2b EA
(P
s
EA
A)b
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§11-2 一维问题弹塑性分析
b
N2b EA
(P
s A)b
EA
Pe s A(1 a b) s A Pe (1 a b)
1
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
1.1 单 向 拉 压 实 验 ：
不同材料在单向拉压实验中，有不同的 应力－应变曲线。
C
s A B
’s s
A
B
C
o
p
e
p
e
软钢 -
o O’
p e
合金钢 -
2021/3/11
2
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
C
软钢 - s A B
理想弹塑性模型
2021/3/11
14
§11-2 一维问题弹塑性分析
（1）弹性解：
当杆处于弹性阶段，杆两部分的伸长为
a
N1a EA
b
N2b EA
代入变形协调方程为
N1a N2b 0 或
EA EA
N2
N1
a b
由于b a，所以 N1 N2 ，将 N2 N1 a b
代入平衡方程。
2021/3/11
应力较少）屈服条件是不变的。当应力满足
屈服条件时，卸载将有残余变形，即塑性变
形存在。卸载按线性弹性。
C
s A B
’s s
ABCo Nhomakorabeap
e
p
e
o O’
p e
软钢 -
合金钢 -
2021/3/11
5
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
而对于合金钢，无明显屈服，当 s时进
入强化阶段，在加载即发生弹性变形和塑性变
Et E
E( s
)
线性强化弹塑性模型
s(1
Et E
)
Et
s(1 )
Et
Et E 1
2021/3/11
10
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
在实际问题中，有时当弹性应变 e p 塑
性应变，可忽略弹性变形。
上述两种模型分别简化为： s 时, = 0
s =s
形，卸载按线弹性。对于强化特性明显的材料，
由O’点继续加载，在O’B段又是线性弹性变化，
当 达到B点再次发生塑性变形，
’s s
A
B
o
O’
p e
C - ’s=0——后继屈服函数 ’s=’s( p)
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6
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
当卸载后，反向加载时，有些金属材料反
Et
s
s+Et
o
理想刚塑性模型
o
线性强化刚塑性模型
2021/3/11
11
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
1.3金属材料在静水压力实验：
前人（Bridgman）对大量金属进行水压力实验 及拉压和静水压力联合实验，得到下列结果：
1.在静水压力(高压) p 作用下, 金 属 体 积 应 变
映出反向加载的屈服极限 ’’s s —— 称为
包辛格效应（Bauschinger. J. 德国人）。
BC
包辛格效应
A
’s s
o
O’
’
s’’
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7
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
小结：
（1）在弹性阶段（ s）： = e 应力应变关系
一一对应。
（2）当应力达到初始屈服条件（ =s时），材料 进入弹塑性阶段， = e+ p，应力－应变关系不再
15
§11-2 一维问题弹塑性分析
得
N1 P /(1 a b)
最大弹性荷载
N2 (P a b) (1 a b)
Pe N1(1 a b) s A(1 a b)
力P 作用点的伸长为
e
N1a EA
Pea (1 a )EA
sa
E
b
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16
§11-2 一维问题弹塑性分析
(2)弹塑性解Pp P Pe : P = Pe 后，P 可继续增大，而 N1=sA 不增加
是一一对应关系，而要考虑加载变形历史。
（3）对于有明显屈服流动且强化阶段较小的材料， 屈服条件采用初始屈服条件。对于无明显屈服流 动且强化阶段较高的材料，将有后继屈服函数产生。
（4）有些强化材料具有包辛格效应。
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8
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
1.2 常见的几种简化力学模型
1. 理想弹塑性模型：
加载时： =E = s
s s
s
o s
理想弹塑性模型
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9
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
2. 线性强化弹塑性模型：
加载时： =E s
Et
s
E
= E s+ Et ( - s ) s o s
s
Et ( s
) s
结论：静水压力与塑性变形无关。
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13
§11-2 一维问题弹塑性分析
1.拉压杆的弹塑性问题
EA
N1
图示为两端固定的等
P
N2
截面杆(超静定杆)，
x ab
设材料为理想弹塑性材料，
在x = a 处（b a）作用一
逐渐增大的力P。
s
平衡条件 : N1+N2=P
变形协调条件：a+b=0
o s
当软钢应力达到A点后，软钢有明显屈服 （塑性流动）阶段。
经过屈服阶段后，荷载可再次增加（称为
强化阶段，BC段），但强化阶段 增幅较少。
A
s
B
C
’s s
A
B
软钢 -
o
p
e
p
e
o
O’
p e
C
合金钢 -
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4
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
对于此种材料（有明显屈服流动，强化阶段
o
p
e
p
e
’s s
A
BC
合金钢 -
o
O’
p e
当应力－应变曲线在OA范围内变化，材料
为弹性变化。当应力达到 s时（软钢有明显
屈服发生(AB段），合金钢无明显屈服发生） 将发生塑性变形。确定材料发生塑性变形的
条件为
2021/3/11
3
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
f () = - s = 0 初始屈服条件（函数）
第十一章 塑性力学基础
§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型 §11-2 一维问题弹塑性分析
§11-3 应力、应变偏量的不变量和等效应力 e 等效应变 e、罗德（Lode）参数
§11-4 屈服条件 §11-5 理想弹塑性厚壁筒受内压力 §11-6 弹塑性应力应变关系增量理论
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e=V/V=p/k成正比，当p达到或超过金属材料 的s时，e与p 仍成正比；并且除去压力后，
体积变化可以恢复，金属不发生塑性变形。
2021/3/11
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§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
2. 金属受静水压力和拉压联合作用与金属单 独受拉压作用比较，发现静水压力对初始屈
服应力 s没有影响。