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北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结
、平面直角坐标系
1.平面内确定位置的几种方法:1.有序数对:有两个数据a和b表示,记为
_P_
方位角+距离法
经纬定位法
区域定位法
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相_垂直 _且_有公共原点_的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_X轴_或_y轴_，通常约定_向右_为正方向；竖直方向的数轴叫_y轴_或_x轴_；通常约定_向上_为正方向。
两条数轴交点叫平面直角坐标系的_原点_.
3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y 轴作_垂_线，x轴上的_垂足_对应的数a叫P点的_横_坐标，y轴上的_垂足_对应的数b叫P点的_纵_坐标。
有序数对_（a，b）_叫点P的坐
若P的坐标为(m，n)，则P到x轴距离为_y_，到y轴距离为_x_．
4.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征:
在x轴上的点_横坐标为0_;
在y轴上的点_纵坐标为0_;
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征：
点P(a,b)关于x轴对称点P1_(x,-y)_；
点 P(a,b)关于y轴对称点P2_(-x,y)_；
点P(a,b)关于原点对称点P3_(-x,-y)_。
6.探索图形变换与坐标变化规律
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_相同_，纵坐标_互为相反数__．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标__相同_，横坐标_互为相反数_．
(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点纵坐标_相同__，横坐标_互为相反数__．。
《位置与坐标》知识点一、确定位置1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2、（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”3、弄清（a,b）中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换。
二、平面直角坐标系相关概念1、定义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
求坐标的方法：作垂线法；确定点的位置：垂线交点。
P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写a，后写b，中间有“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。
注：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
三、平面直角坐标系中点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限←→x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限←→x＜0，y＞0；点P(x,y)在第三象限←→x＜0，y＜0；点P(x,y)在第四象限←→x＞0，y＜0。
2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上←→y＝0，x为任意实数；点P(x,y)在x轴上←→x＝0，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，点P坐标为（0，0）即原点。
第三章位置与坐标知识点总结第三章位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平⾯内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第⼀象限：a ＞0，b ＞0；②第⼆象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹⾓平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①⼀、三象限：b a =；②⼆、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平⾯内任意⼀点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图，是⽤围棋⼦摆出的图案（⽤棋⼦的位置⽤⽤有序数对表⽰，如A 点在（5，1）），如果再摆⼀⿊⼀⽩两枚棋⼦，使9枚棋⼦组成的图案既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形，则下列摆放正确的是（）A ．⿊（3，3），⽩（3，1）B ．⿊（3，1），⽩（3，3）C ．⿊（1，5），⽩（5，5）D ．⿊（3，2），⽩（3，3）3．如图为⼩杰使⽤⼿机内的通讯软件跟⼩智对话的纪录．根据图中两⼈的对话纪录，若下列有⼀种⾛法能从邮局出发⾛到⼩杰家，则此⾛法为何？（）A ．向北直⾛700公尺，再向西直⾛100公尺B ．向北直⾛100公尺，再向东直⾛700公尺C ．向北直⾛300公尺，再向西直⾛400公尺D ．向北直⾛400公尺，再向东直⾛300公尺4．如图是我市⼏个旅游景点的⼤致位置⽰意图，如果⽤（0，0）表⽰新宁莨⼭的位置，⽤（1，5）表⽰隆回花瑶的位置，那么城市南⼭的位置可以表⽰为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）5．⼩军从点O向东⾛了3千⽶后，再向西⾛了8千⽶，如果要使⼩军沿东西⽅向回到点O的位置，那么⼩明需要（）A．向东⾛5千⽶B．向西⾛5千⽶C．向东⾛8千⽶D．向西⾛8千⽶6．在⼀次寻宝游戏中，寻宝⼈找到了如图所⽰的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个B（-3，-3）可认，⽽主要建筑C（3，2）破损，请通过建⽴直⾓坐标系找到图中C点的位置．11．如图是某台阶的⼀部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建⽴适当的直⾓坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标⽐较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？12．常⽤的确定物体位置的⽅法有两种．如图，在4×4个边长为1的正⽅形组成的⽅格中，标有A，B两点．请你⽤两种不同⽅法表述点B相对点A的位置．知识点2 平⾯直⾓坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平⾯直⾓坐标系的相关概念①建⽴平⾯直⾓坐标系的⽅法：在同⼀平⾯内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：⽔平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴⼀般取向右为正⽅向，y轴⼀般取象上为正⽅向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，⼜属于y轴．（3）坐标平⾯的划分建⽴了坐标系的平⾯叫做坐标平⾯，两轴把此平⾯分成四部分，分别叫第⼀象限，第⼆象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何⼀个象限．（4）坐标平⾯内的点与有序实数对是⼀⼀对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直⾓坐标系内任意两点间的距离可直接套⽤此公式．、有图形中⼀些点的坐标求⾯积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=15．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有⼀矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上．（1）求点B 的坐标；（2）求⊙O 的⾯积．6．如图，在平⾯直⾓坐标系中，OABC 是正⽅形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（）A ．（2，32）B ．（3 ， 32-）C ．（2，324-）D ．（3，324-）A ．（2 ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2）D ．（2，2） *13．（2014?海港区⼀模）如图，在直⾓坐标系中，有16×16的正⽅形⽹格，△ABC 的顶点分别在⽹格的格点上．以原点O 为位似中⼼，放⼤△ABC 使放⼤后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最⼤的△A′B′C′的⾯积是（）A ．8B ．16C ．32D ．64知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）?P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）?P（a，2n-b）2 坐标与图形变化---平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y-b）（2）在平⾯直⾓坐标系内，把⼀个图形各个点的横坐标都加上（或减去）⼀个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）⼀个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的⾓度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊⾓度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．在平⾯直⾓坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．如图，把ABC经过⼀定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）4．如图，已知正⽅形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正⽅形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为⼀次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正⽅形ABCD的对⾓线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）5．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．。
一、考点讲解：考点一：直角坐标系1．平面直角坐标系：2．点的坐标：（1）四个象限点的特点．（2）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P(a、b），①若a=0，则P在上;若b=0,则P在上；若a=0且b=0,则点P在上.②若a+b＝0，则P点在上;③若a=b，则P点在上．(4）设P1（a，b)、P2(c,d)，若a=c，则P;P2∥轴；若b=d，则P；P2∥轴．例1：如图1－5－2所示,错误!所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2,2）那么"炮"所在位置的坐标为______．例2:已知：在如图的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（—2，-1）,B（-5，0)，C（—2，4）．(1）在平面直角坐标系中求出△ABC的面积；（2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′B′C′．练一练：1、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限,则点M(b－a，a－b)在（ )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若P(x，y)中xy=0,则P点在（）A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。
长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。
当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。
亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。
有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。
”当他强迫自《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。
目录：1、知识总结2——32、巩固知识及时练 43、能力培养步步高 54、经典剖析开阔视野6——75、综合练习再巩固8——106、课后培优继续练11——147、知识、能力更上一层楼15——191、知识总结1.确定位置的方法（1）.行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）.“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。
（3）.经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“小明住在7号楼3层302号”（5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。
此种确定位置的方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。
2.平面直角坐标系1.平面内确定位置的几种方法:○1有序数对:有两个数据a和b表示,记为_______○2方位角+距离法○3经纬定位法○4区域定位法2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______,向______为正方向。
两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______.3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。
有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．4.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征○1在x轴上的点______坐标为0;○2在y轴上的点______坐标为0;(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征○1点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________ ；○2点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________ ；○3点P(a,b)关于原点对称点P3_____________ 。
位置与坐标知识点在我们日常生活中，位置和坐标是非常重要的概念。
无论是在导航系统导航时，还是在玩游戏时寻找目标，我们都需要借助位置和坐标的概念来确定方向和距离。
下面我们来探索一下位置与坐标的知识点。
一、位置的概念位置是指事物所在的地方或方位。
我们所处的地球上有无数的位置，每个位置都有着独特的特征和含义。
通过给位置确定一个特定的名称，比如城市的名称、地区的名称等，就可以准确地描述和定位这个位置。
二、坐标的概念坐标是一种确定位置的方式。
我们可以通过坐标来表示某个位置在二维平面或三维空间中的具体位置。
常见的坐标系统有二维坐标和三维坐标。
二维坐标通常用于描述平面上的位置，包括横坐标和纵坐标。
而三维坐标则是在二维坐标的基础上加上了垂直坐标，用于描述空间中的位置。
利用坐标，我们可以方便地确定某个位置的具体点的位置。
三、经纬度坐标经纬度坐标是一种常见的用于描述地球上位置的坐标系统。
经度指从东向西测量的角度，纬度指从南向北测量的角度。
它们以度为单位，由一个数值和一个方向表示。
经度的范围通常是-180度到180度，东经为正，西经为负；而纬度的范围通常是-90度到90度，北纬为正，南纬为负。
通过经纬度坐标，我们可以准确地确定地球上任意一个位置的经纬度。
四、投影坐标系统为了方便地描述和定位地球上的位置，人们还开发了各种不同的投影坐标系统。
投影坐标系统通过将地球上的地图投影到一个平面上，来近似地表示地球上的位置和形状。
常用的投影方式有墨卡托投影、等角圆柱投影等。
这些投影方式各有特点，适用于不同的地图应用和需要。
五、其他坐标系统除了经纬度坐标和投影坐标系统，还有许多其他的坐标系统用于特定的目的。
例如，全球定位系统（GPS）使用一种称为WGS 84的坐标系统来定位地球上的点；航空航天领域使用的坐标系统包括地心坐标系和站心坐标系等。
这些坐标系统针对特定的应用场景，提供了更精确和方便的位置描述。
六、使用位置与坐标的意义位置与坐标不仅在日常生活中很有用，也广泛应用于科学研究、导航导向、地图制作等领域。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标的知识点包括：
1. 坐标轴及坐标系：了解一维和二维坐标系，以及如何画出坐标轴和坐标系。
2. 坐标的表示：学习如何用有序数对表示一个点的坐标，如(x, y)。
3. 点的位置关系：了解如何通过比较坐标来描述点的位置关系，如相等、大于、小于等。
4. 点的对称：学习如何通过对称轴来确定点的位置。
5. 点的平移：了解如何通过向量来进行点的平移。
6. 点的旋转：学习如何通过中心点和角度来进行点的旋转。
7. 点的映射：了解如何通过一一对应的关系来进行点的映射。
8. 图形的坐标表示：学习如何通过多个点的坐标来表示一个图形。
9. 直线的方程：了解如何通过点和斜率来表示一条直线的方程。
10. 中点和距离：学习如何通过两点的坐标来求中点和距离。
以上是八年级数学位置与坐标的主要知识点，通过掌握这些知识点可以更好地理解和应用数学中的位置和坐标概念。
位置与坐标讲义位置与坐标⼀、知识点睛1. 在平⾯内，确定⼀个物体的位置⼀般需要____个数据.2. 在平⾯内，两条__________且有_________的_________组成平⾯直⾓坐标系.⽔平的数轴叫_______或_______，铅直的数轴叫________或_______，________和______统称坐标轴.3. 如图，对于平⾯内任意⼀点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴________，垂⾜在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，__________(a ，b )叫做点P 的坐标.)4. 坐标系把平⾯分成了_____个象限，第⼀象限的坐标符号是(+，+)，第⼆象限的坐标符号是__________，第三象限的坐标符号是__________，第四象限的坐标符号是_________；坐标轴上的点不属于任何象限.5. 在直⾓坐标系中，对于平⾯上的任意⼀点，都有唯⼀的⼀对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意⼀对有序实数对，都有平⾯上唯⼀的⼀点和它对应. 6. 坐标特点（1）x 轴上的点____坐标等于零；y 轴上的点____坐标等于零.（2）平⾏于x 轴的直线上的点____坐标相同；平⾏于y 轴的直线上的点____坐标相同.（3）关于x 轴对称的两个点，横坐标_____，纵坐标_________；关于y 轴对称的两个点，横坐标________，纵坐标_____. （4）横坐标加减管______平移，纵坐标加减管______平移.⼆、精讲精练（夯实基础）1. 写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限.解：A (___，___)，第___B (___，___)，第___C (___，___)，第___D (___，___)，第___E ( )，_____F ( )，_____ 2. 在平⾯直⾓坐标系中，点(-2，-3)在第____象限；点点1，1在第___象限；点(-2，a 2+1)在第___象限. 3. 若a4. 在平⾯直⾓坐标系中，若点P (a ，b )在第⼆象限，则点Q(1-a ，-b )在第____象限.5. 在直⾓坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次⽤线段连接起来.（1）A (-3，5)，B (-7，3)，C (1，3)，A (-3，5)；（2）D(-6，3)，E (-6，0)，F (0，0)，G (0，3).观察所描出的图形，解答下列问题：①坐标轴上的点有_______________，且x 轴上的点___坐标等于零，y 轴上的点___坐标等于零.②线段BC 与x 轴_______，点B 和点C ____坐标相同，线段BC 上其他点的____坐标都相同.③线段DE 与y 轴________，点D 和点E ____坐标相同，线段 DE 上其他点的____坐标都相同.6. 在平⾯直⾓坐标系中，点(0，2)在___轴的___半轴上；点(-3，0)在___轴的___半轴上；点0)在___轴的___半轴上；点(0，在___轴的___半轴上.7. 在平⾯直⾓坐标系中，如果a >0，b <0，那么点(0，a )在__________________；点(b ，0)在__________________.8. 若点M (a +3，4-a )在x 轴上，则点M 的坐标为______.9. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与x 轴平⾏，且AB =5，则m =_____，n =_______________．10. 如图，正⽅形ABCD 在平⾯直⾓坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．马帅炮兵第11题图11. 如图，若在象棋盘上建⽴直⾓坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(____，____)．12. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____.13. 在平⾯直⾓坐标系中，第⼆象限内有⼀点P ，P 点到x 轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P 点坐标为__________. 14. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点M 的坐标为（） A ．(4，3) B ．(-4，3)或(4，3) C ．(3，4) D ．(-3，4)或(3，4) 15. 若点A (x ，4)到原点的距离为5，则x =____________.16. 如图，△ABC 在平⾯直⾓坐标系中，则S △ABC17. 已知点A (0，4)，B 点在x 轴上，AB 与坐标轴围成的三⾓形⾯积为2，则B点坐标为______________.18. 如果点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，点B 与点C (2，3)关于y 轴对称，那么a =_______，b =_______，点A 和点C 的位置关系是__________________． 19. 若点A (a ，4)、点B (3，b )关于x 轴对称，则(a +b )2013的值为______.20. 如图，把图1中的△ABC 经过⼀定的变换得到图2中的△A ′B ′C ′，如果图1中△ABC 上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在图2中的对应点P ′的坐标为______________.图1图2⼆、提⾼训练1. 点A （7，-3）关于y 轴的对称点是B ，则线段AB 的长是________． 2、点A （a ，b ）和B 关于x 轴对称，⽽点B 与点C （2，3）关于y 轴对称，那么，a = _______ ， b =_______ ，点A 和C 的位置关系是________________．3、已知、如图,A 点坐标(-1,0),B 点坐标(0,1).请在y 轴上找⼀点P,使△APB 为等腰三⾓形,写出P 的坐标.4、在平⾯直⾓坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （－2，5）， B （－3，－1），C(1，－1)在第⼀象限内找⼀点D ，使四边形ABCD 是平⾏四边形，那么点D 的坐标是____________．5．已知点A (0,2），点B (0,-3），点C 在x 轴上，如果△ABC 的⾯积为20，求点C 的坐标．6、如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（）A .（-a ，-b ）B .（-a ，-b -1） C .（-a ，-b +1） D .（-a ，-b -2）7、(1)在平⾯直⾓坐标系中，将点A(-3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90?到点A2.直接写出点A1，A2的坐标；(2)在平⾯直⾓坐标系中，将第⼆象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第⼀象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90?到点B2，直接写出点B1、B2的坐标；位置与坐标（随堂测试）1.若点P(a，b)在第三象限，则点M(-a+2，b-3)在第_____象限．2.若点P(a-1，a)在y轴上，则a=______.3.点C在x轴的下⽅，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为____________.4.已知点A关于x轴对称的点的坐标是(-1，2)，则点A向下平移3个单位后的点的坐标是________.5.如图，在同⼀平⾯直⾓坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-6，0)，B(2，0)，C(-1，8)，则△ABC的⾯积是________.位置与坐标（作业A）1.在平⾯直⾓坐标系中，点(2，-3)在第_____象限；点(-3，2)在第_____象限；点(-2，-3)在第_____象限；点(2，2)在第_____象限.2.在平⾯直⾓坐标系中，点2，-1)在第_____象限；点(-2，3在第_____象限；点(π-31.42)在第_____象限；点(21a--，22a+)在第_____象限.3.在平⾯直⾓坐标系中，若点(a，b)在第四象限；点(a+1，b在第_____象限；点(-a，b)在第_____象限；点(a，-b)在第_____象限；点(-a，-b)在第_____象限.4.在平⾯直⾓坐标系中，点(-2，1)在第_____象限，它到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是_____；点(3，-4)在第_____象限，它到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是_____.5.若点A在第⼆象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为_______；若点A在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为_______.6.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为____________________.7.在平⾯直⾓坐标系中，点A(0，1)在_____上，点B(-2，1)在第_____象限，线段AB的长度为_____，直线AB平⾏于_____轴；点C(3，-2)在第_____象限，点D(3，4)在第_____象限，线段CD的长度为_____，直线CD平⾏于_____轴.8.点(-1，-2)关于x轴的对称点为________，关于y轴的对称点为________.9.点(0，4)关于x轴的对称点为________；(-3，0)关于y轴的对称点为________.10.在平⾯直⾓坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于x轴对称，则a=______，b=_____.11.在平⾯直⾓坐标系中，点P(5，a)与点Q(b，4)关于y轴对称，则a=______，b=_____.12.在平⾯直⾓坐标系中，点P(a-1，a)是第⼆象限内的点，请写出符号条件的⼀个a值________.13.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是________.14.已知平⾯直⾓坐标系中两点A(-1，0)，B(1，2)．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(2，-1)，则点B的对应点B1的坐标为_____．位置与坐标（作业B ）1. 如图，⼩明⽤⼿盖住的点的坐标可能为（）A ．(2，3)B ．(2，-3)C ．(-2，3)D ．(-2，-3)2. 平⾯直⾓坐标系中有⼀点P (a ，b )，如果ab =0）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上 3. 若点A (a ，b )在第三象限，则点C (-a +1，3b -5)在第____象限.4. 在平⾯直⾓坐标系中，如果a <0，b >0，那么点(0，a )在______________；点(b ，0)在_________________.5. 点A (-3，2m -1)在x 轴上，点B (n +1，4)在y 轴上，则点C (m ，n )在________象限．6. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与y 轴平⾏，且AB =2，则m =__________，n =__________．7. 已知点P (4，-3)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____.8. 点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴6个单位长度，则点M 的坐标为______________________.9. 点P (3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是________，关于y 轴的对称点的坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________. 10. 点P (-2a -1，a -1)在y 轴上，则点P 关于x 标为__________．11. 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-13)，则点P 的坐标是________.12. 如图，△ABC 中任意⼀点P (a ，b )平移后的对应点为P ′(a +4b +1)，将△ABC 作同样的平移得到△A ′B ′C ′，则A ′，B ′，的坐标分别为_________、_________、_________. 13. 作图：在平⾯直⾓坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点⽤线段依次连接起来形成⼀个图案.回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是______________；（2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是_____________.14.如图是⼩刚画的⼀张脸，他对妹妹说“如果我⽤(0，2)表⽰左眼，⽤(2，2)表⽰右眼，那么嘴的位置可以表⽰成_______.第14题图第15题图15.如图，OA=OC=4，则点A的坐标是____________，点C的坐标是____________.。
确定位置的各种方法确定位置的极坐标思想图形的平移对称变换和图形的伸缩变换平面直角坐标系的构成和有关概念由点求坐标和由坐标找点的方法特殊位置点的坐标特点关于坐标轴，原点对称的点的坐标特点在平面内确定一个点的位置的基本规律变化的鱼平面直角坐标系确定位置位置的确定A B C第3章 位置与坐标知识导航：本章将先学习在平面上确定一个点的位置的方法——建立恰当的平面直角坐标系，用坐标的形式表示点的位置，还将研究坐标的变化与图形的变换之间的关系. 知识结构框图为确定位置（一）[学习目标] 教学目标：（1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置； （2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法； （3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性. 重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据； 难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
[学习过程]：1．平面内确定位置的方法（1）有序数对法：用两个数据a 和b 表示，记为（ ， ），a 表示_________，b 表示列数. （2）方位角+距离法：用两个数据q 和d 表示，q 表示方位角（例：北偏东32°），d 表示目标与观测点的距离.（3）经纬定位法：用地图上经度和纬度的交叉点确定位置，一般纬度在前，经度在后.（4）区域定位法；用“字母+数字”的方法，若字母表示纵向区域，数字表示__________区域，可表示为B2，A3，…，这种方法在城市地图中常用到.2．生活中其他确定位置的方法（1）楼房的位置确定一般用几号楼，几单元，几号房，三个数据表示. （2）多层多厅电影院座位的位置需a 层，b 厅，c 排，d 号四个数据确定. ……以上是一些空间确定位置的方法，一般需要三个或三个以上数据. 范例解析：例1 如图是某游乐园的平面示意图：（1）如果用（1，6）表示图中大门位置，那么用（ ， ）表示赛车场位置；用（ ， ）表示溜冰场位置，（5，15）、（7，11）分别表示______________位置和____________位置.（2）过山车位于大门交偏东___________，过山车与大门图上距离是_____________，实际直线距离是____________； （3）位于溜冰场南偏西22°方向，图上距离为1.4cm 的是_____________的位置，与溜冰场实际直线距离是_____________. 随堂练习1某人将出发点A 的位置记为（0，0），向东走3米，再向北走5米到达点B ，记为（ ， ），那么由点B 再向东走1米，然后向北走2米到达点C ，点C 位置应记为（ ， ）例2 如图，线段OA 、OB 、OC 的长度分别为a 、b 、c ，且OA ⊥OB ，OC 平分∠AOB. 若点A 可表示为（a ，30°），则点B 和点C 怎样表示呢？随堂练习2如图，如果点A 的位置用（1，0°）表示，点B 的位置用（3，30°）表示，那么点C 的位置用（ ， ）表示，点D 的位置可以表示为（ ， ）.例3 小华、小明、小玲、小红、小英和小强家的位置如图所示. 以小华家为中心，回答下列问题： （1）南偏东60°方向上有谁的家？ （2）小玲家的位置怎样表示？（3）距小华家图上距离为1.5cm 的地方都有谁的家？ （4）要想确定小伙伴们的家的位置，各需要几个数据？5（0，0）（7，6）B CA（6，2）随堂练习3在如图所示的海域中，有各种目标，根据要求回答下列问题：（1）对于我边潜艇来说：在南偏东60°的方向上有哪些目标？（2）敌舰B在我军潜艇的什么方向上？且有图上敌舰距我军潜艇3cm，则敌舰距我军潜艇实际距离是多少km？（3）现有敌舰C从距我军潜艇的图上距离为1cm处沿我军潜艇北偏东30°的方向以60km/h速度逃跑，并可能绕过正前方的暗礁（暗礁距我军潜艇的图上距离为3cm）区域逃脱，要在敌舰到达暗礁区域前将它击沉，我军潜艇应沿什么方向，至少以什么速度出击？[学习反馈]A组一、选择题：1．根据下列条件能确定位置的是（）A．王亮家住阳光小区B．A地距B地25千米C．某城市在东经118°，北纬39°D．小华在八年级三班2．某人买了一张电影票，当他进去时，发现是一座多层多厅电影院，他要找到自己的位置，需要在电影票上找到几个相关数据（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，某区有三所中学，若甲中学的位置为B3，则乙、丙中学的位置分别是（）A．C4，E5 B．E5，C4C．C5，E4 D．E4，C5二、填空题：4．如图，已知小玲家在学校的南偏西80°方向，距离学校300m处，则学校在小玲家的__________方向，距离小玲家___________m处.4 题5 题6 题5．小华、小军、小刚课间操时位置如图所示. 如果用（0，0）表示小华的位置，小军的位置用（3，1）表示，那么小刚的位置可用（，）表示.6．如图，在方格纸上有一个△ABC，则它的顶点的位置可分别记为A（，），B（，），C（，），这个三角形是___________三角形.B组三、解答题：7．如图，方格棋盘中放入3枚棋子，位置分别是A（3，4），B（7，4），C（5，6），这三枚棋子组成一个什么图形？再把一个棋子放在什么位置，使得这四个棋子成为一个平行四边形的顶点.8．大型体操方队如图所示，如果（0，0）表示A同学位置，（6，2）表示B同学位置.（1）请在图上标出C（3，5），D（4，7），E（2，5）的位置.（2）表示出F，G两同学的位置.9．在海洋的小岛A、小岛B、小岛C附近有一珊瑚群，此珊瑚群的中心位置距离岛B，岛C一样远，且在小岛A的东南方向，你能找到珊瑚群的中心位置吗？请画出珊瑚群的中心位置并说明你的理由.[学习拓展]（ ）（ ）（ 2 ）（ ）（ ）（ ）（ D ）（ ）（ ）（）文化宫人民商场体育馆10．（2007·南充）如图，若一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距为（ ）A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里 [学习反思]学习的收获： 学习中的困惑：确定位置（二）教学目标1．体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题； 2．能利用比例尺计算实际距离； 3．发展学生的识图能力。
位置与坐标知识点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠位置与坐标这个知识点。
你想想啊，位置不就像是我们每个人在世界这个大舞台上的站位嘛！坐标呢，就是告诉我们具体在啥地儿的小标记。
就好比你和朋友约好在公园见面，你总得知道在公园的哪个位置吧，这就是位置和坐标的重要性呀！
比如说，你在地图上找一个地方，那地图上的横竖线条就是坐标呀，通过这些就能准确找到那个地方的位置。
像我们去一个陌生的城市旅游，没有坐标的话，那不是得像只无头苍蝇到处乱撞呀！
坐标体系也有不同的类型呢。
像直角坐标，那可是很常用的哦！它就像个神奇的导航仪，能让我们清楚地知道一个点在平面上的确切位置。
比如在教室里，我们可以用行数和列数来确定自己的位置，这就是一种直角坐标呀！
还有极坐标呢，哎呀，这就像是一个独特的指南针。
假设我们在一个圆形操场上，用角度和距离来确定一个点，多有意思呀！
再说说在生活中的应用，建筑工人盖房子不就得根据坐标来确定位置吗？不然房子盖歪了可咋办！还有司机导航，也是靠位置和坐标才能准确找到目的地呀。
位置和坐标可不只是在这些地方有用哦，好多领域都离不开它们呢！
所以呀，位置与坐标真的是超级重要的知识点呀！大家可千万要好好掌握呀！。
一、考点讲解:考点一:直角坐标系1．平面直角坐标系：２.点的坐标:(1)四个象限点的特点.（2)坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.(3）设Ｐ（a、b),①若ａ＝0，则Ｐ在上;若ｂ=0,则P在上;若a=0且b=0,则点Ｐ在上。
②若a+b＝0,则P点在上；③若a=b,则Ｐ点在上．（4)设P１(ａ，b）、P2（c,ｄ)，若a＝c,则Ｐ；P2∥轴;若b=d,则P；P2∥轴．例1:如图1－5-2所示,错误!所在位置的坐标为（-1,－2）,相所在位置的坐标为（2,2）那么"炮＂所在位置的坐标为__＿___．例2:已知:在如图的平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-１），B(－５，0),Ｃ(-２,4)．（１)在平面直角坐标系中求出△ABC的面积；(2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′Ｂ′C′.练一练：1、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2，到ｙ轴的距离是3,则P点坐标为__＿__＿___＿_2．坐标平面内的点与_____＿_＿_＿＿是一一对应关系．3.若点Ｍ（a，ｂ)在第四象限，则点M（ｂ－a,a－b）在（ )A.第一象限Ｂ．第二象限 C.第三象限D．第四象限4.若P(x，y）中xy＝0,则P点在（）A．x轴上 B．ｙ轴上 C．坐标原点 D.坐标轴上5．若P（a,ａ-2）在第四象限，则a的取值范围为()Ａ．－2<a＜0 Ｂ.0<a＜２C．a>２D．ａ＜０有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b)的位置在（ )６．如果代数式a abA.第一象限Ｂ．第二象限Ｃ第三象限 D.第四象限7．已知M(3ａ－９,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数，则a等于( )A.１Ｂ．２ C.3 D.0８．如图 1-5-３,方格纸上一圆经过（２，５），(-2，l)，（2，-3）,( 6，1)四点,则该圆的圆心的坐标为（ )A.(2,-１）B.（２,2)C.（２,1) Ｄ．（３,l）9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积.考点二：对称点的坐标1、若点Ｐ坐标为(a，b）则:①点P关于x轴对称的点为(a,-b)②点P关于y轴对称的点为（－a，b)③点P关于O对称的点为(-a,－b)２、点P为P1（a1,b1),Ｐ1(ａ2，b２)，①若a1＝a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；②若ａ1+a2＝０，b1=ｂ２，则Ｐ1 、P2关于y轴对称;③若a1＋a2=0, b１+b2=０,则Ｐ１、P2关于原点轴对称.例３:已知点P(－3, ２),点A与点Ｐ关于y轴对称，则A点的坐标为______例４:矩形ＡBCD中的顶点A、B、Ｃ、Ｄ按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系中,Ｂ、D两点对应的坐标分别是（2,0)，(0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（１， 1）B、(1，－1)C、（1,-2)D、（错误!,－错误!)练一练：1.点P(3,－4）关于ｙ轴的对称点坐标为＿_＿____,它关于x轴的对称点坐标为__＿__＿_．它关于原点的对称点坐标为__＿____．2．在平面直角坐标系中，点（-1,m2+1)一定在第象限．３．点（－1, ４)关于原点对称的点的坐标是( )A.(－1,－4）B.（1，－4）Ｃ.（l,４) Ｄ.（4，－1）4.在平面直角坐标系中，点P（-2，1)关于原点的对称点在（ )A．第一象限 B.第M象限Ｃ.第M象限 D．第四象限５.在平面直角坐标系中，线段BC∥ｘ轴，则（)A.点Ｂ与C的横坐标相等B.点B与C的纵坐标相等C.点Ｂ与C的横坐标与纵坐标分别相等D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等6．已知点A(2,－3）它关于x轴的对称点为A1,它关于y轴的对称点为A2,则A1、A２的位置有什么关系?７.已知点Ａ(2，-3)①试画出A点关于原点O的对称点A1;②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标.８．在平面直角坐标系中，如图,矩形OABＣ的OA=＼r(,３) ，ＡB=ｌ，将矩形OＡBC沿ＯB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．9．如图，在平面直角坐标系中,四边形ABＣD是正方形，请计算该正方形的面积.考点三:确定位置确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定;(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.例５:在一次中学生野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图,并接到训练任务:要求3６小时之内到达目的地，但是,地图上并未标明目的地的具体位置,仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、 B(5,2)且目的地离A、Ｂ两地距离分别为１0、６,如图1－5－5（１）所示，则目的地的确切位置的坐标为___＿＿＿____＿.例6:小明的爷爷退休后生活可丰富啦!下表是他某日的活动安排,和平广场位于爷爷家东40０米,老年大学位于爷爷家西60０米,从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 40０米．（1)请依据图1-5－6中给定的单位长度,在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置; (２)求爷爷家到和平路小学的直线距离．练一练:1．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系,把屏幕左下方的点的坐标为(0,0)，右上方的点的坐标为(6４０，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__＿___＿_＿＿．2.如图１－5-８,A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向,商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示___＿_____，B表示__＿____ ,Ｃ表示____＿_＿_ 2．李明、王超、张振家及学校的位置如图１-5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_＿_____度方向上,与王超家大约__＿__＿__＿米。
⑵王超家在李明家＿___＿_＿方向上，与李明家的距离大约是_____＿_米;⑶ 张振家在学校_______方向上，到学校的距离大约是＿___＿___＿ 米.巩固练习：（一)选择题(每题5分,共20分）1、点 P （m ，１)在第二象限内,则点Q （－ｍ,０)在( ）A.ｘ轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 Ｄ.y 轴负半轴上 2、若a ＞０,b<－2,则点(ａ，a ＋２）应在（ ) A ．第一象限Ｂ.第二象限 C ．第三象限Ｄ第四象限3、在平面直角坐标系中,下列结论成立的是( ）A ．点(1，２）和点(２,１)表示同一个点B ．平面内任一点到两坐标轴的距离相等C ．点Ｐ的坐标（m ，n ）满足mn=０,则点P 在坐标轴上D ．点M(a ，-2)到ｙ轴的距离是a ４.如图,在平面直角坐标系中，四边形ＡBCD 的面积是（ ) Ａ、４ B 、211 C 、29 D 、5(二)填空题 5、对于任意实数x ，(ｘ,x －１）一定不在第 ___＿＿_＿_＿__象限．6、若点 A(a,b)在第三象限,则点 C(－a+1,3ｂ-5）在第_____________象限.7、P （－5,4）到x 轴的距离是＿__＿____,到y 轴的距离是_________8、与点P （a,ｂ)与点Q(１，2）关于ｘ轴对称，则ａ＋b=__________9、如图1-5-１8所示,已知边长为 1的正方把ＯABC 在直角坐标系中,B 、C 两点在第二象限内,OA 与ｘ轴外夹角为60°，那么B 点的坐标为_____ 拓展训练10、如图l －５-19 所示,在直角坐标系中，第一次将△OA Ｂ变换成△ＯＡ1B 1；第二次将OA 1Ｂ1变换成ＯA2B2 ，第三次将△ＯＡ2B２变换成△ＯA3Ｂ3，已知Ａ(1，3)， A1（2，3），A2（4，3),A3(8，3),Ｂ(2，0），Ｂ1（4，0）,B２（8，0），B３(6,0).（1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此规律再将△ＯA3Ｂ３变换成△OA4Ｂ4,则A4的坐标是______＿_，B4的坐标是_____＿_；(2)若按第（1)题的规律将△ＯAB进行第n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测A n的坐标是_＿____，B n的坐标是__＿＿＿______＿_.课后练习:1、△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到ＡA′、Ｂ′C′,则A点的对应点A′点的坐标是（）A.（-３，－2) Ｂ.(2，2） C．（3，０）Ｄ．(2，l)2、如图l－5-１1，点A关于 y轴的对称点的坐标是( )A．(3,3） B (－３，3） C.(3，一3） D.(－３,－3）3、如图1-5-1２，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1,-2）,“象”位于点（3，-２），则“炮”位于点（ )A.（1，－1） B．（-１,ｌ) C．(－1，2) D.（,－2）4、如图l－5-１3的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-７，-4)，白棋④的坐标为（-6,－８）,那么,黑棋①的坐标应该是__＿__＿_____＿5、平面直角坐标系中，点(a，-３)关于原点对称的点的坐标是（１，ｂ－l),则点(a ,b)是___＿＿__＿＿___＿6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动３个单位长度．在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P１，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ,第３次从点P２出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…··依此运动规律,则经过第11次运动后，动点P所在的位置Ｐ１1的坐标是_＿______＿__＿__.7、如图ｌ-5－１4，在平面直角坐标系中,点A、Ｂ、C的坐标分别是A（－2,5），B(－３,-１),Ｃ(1，-1)在第一象限内找一点D,使四边形ＡBCD是平行四边形，那么点D的坐标是___＿__＿_____.８、在平面直角坐标系内，图1-５-１6已知点Ａ(2,1)，O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,Ｐ2…P k”（有k个就标到P k为止,不必写出画法）９．如图,在平面直角坐标系中,已知Ａ（3，２）,B（0,0)，Ｃ(４，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形.１0.等腰梯形ＡBCＤ在平面直角坐标系中的位置如图所示,则顶点C的坐标为．。
